高二数学知识点及公式Word下载.docx
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⑥解带绝对值的不等式;
⑦解不等式组.
2.解不等式时应特别注意下列几点：
1正确应用不等式的基本性质.
2正确应用幂函数、指数函数和对数函数的增、减性.
3注意代数式中未知数的取值范围.
3.不等式的同解性
5|fx|0
6|fx|>
gx①与fx>
gx或fx<
-gx其中gx≥0同解;
②与gx<
0同解.
9当a>
1时，afx>
agx与fx>
gx同解，当0agx与fx
平方关系：
sin^2α+cos^2α=11+tan^2α=sec^2α1+cot^2α=csc^2α
积的关系：
sinα=tanα×
cosαcosα=cotα×
sinαtanα=sinα×
secαcotα=cosα×
cscαsecα=tanα×
cscαcscα=secα×
cotα
倒数关系：
tanα·
cotα=1sinα·
cscα=1cosα·
secα=1
商的关系：
sinα/cosα=tanα=secα/cscαcosα/sinα=cotα=cscα/secα
直角三角形ABC中,
角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,
余弦等于角A的邻边比斜边
正切等于对边比邻边,
·
[1]三角函数恒等变形公式
两角和与差的三角函数：
cosα+β=cosα·
cosβ-sinα·
sinβcosα-β=cosα·
cosβ+sinα·
sinβsinα±
β=sinα·
cosβ±
cosα·
sinβtanα+β=tanα+tanβ/1-tanα·
tanβtanα-β=tanα-tanβ/1+tanα·
tanβ
三角和的三角函数：
sinα+β+γ=sinα·
cosβ·
cosγ+cosα·
sinβ·
sinγ-sinα·
sinγcosα+β+γ=cosα·
cosγ-cosα·
cosγtanα+β+γ=tanα+tanβ+tanγ-tanα·
tanβ·
tanγ/1-tanα·
tanβ-tanβ·
tanγ-tanγ·
tanα
辅助角公式：
Asinα+Bcosα=A²
+B²
^1/2sinα+t，其中sint=B/A²
^1/2cost=A/A²
^1/2tant=B/AAsinα-Bcosα=A²
^1/2cosα-t，tant=A/B
倍角公式：
sin2α=2sinα·
cosα=2/tanα+cotαcos2α=cos²
α-sin²
α=2cos²
α-1=1-2sin²
αtan2α=2tanα/[1-tan²
α]
三倍角公式：
sin3α=3sinα-4sin³
α=4sinα·
sin60+αsin60-αcos3α=4cos³
α-3cosα=4cosα·
cos60+αcos60-αtan3α=tana·
tanπ/3+a·
tanπ/3-a
半角公式：
sinα/2=±
√1-cosα/2cosα/2=±
√1+cosα/2tanα/2=±
√1-cosα/1+cosα=sinα/1+cosα=1-cosα/sinα
降幂公式
sin²
α=1-cos2α/2=versin2α/2cos²
α=1+cos2α/2=covers2α/2tan²
α=1-cos2α/1+cos2α
万能公式：
sinα=2tanα/2/[1+tan²
α/2]cosα=[1-tan²
α/2]/[1+tan²
α/2]tanα=2tanα/2/[1-tan²
α/2]
积化和差公式：
sinα·
cosβ=1/2[sinα+β+sinα-β]
cosα·
sinβ=1/2[sinα+β-sinα-β]
cosβ=1/2[cosα+β+cosα-β]
sinβ=-1/2[cosα+β-cosα-β]
和差化积公式：
sinα+sinβ=2sin[α+β/2]cos[α-β/2]sinα-sinβ=2cos[α+β/2]sin[α-β/2]cosα+cosβ=2cos[α+β/2]cos[α-β/2]cosα-cosβ=-2sin[α+β/2]sin[α-β/2]
推导公式
tanα+cotα=2/sin2α
tanα-cotα=-2cot2α
1+cos2α=2cos²
α
1-cos2α=2sin²
1+sinα=sinα/2+cosα/2²
其他：
sinα+sinα+2π/n+sinα+2π*2/n+sinα+2π*3/n+……+sin[α+2π*n-1/n]=0
cosα+cosα+2π/n+cosα+2π*2/n+cosα+2π*3/n+……+cos[α+2π*n-1/n]=0以及
α+sin²
α-2π/3+sin²
α+2π/3=3/2
tanAtanBtanA+B+tanA+tanB-tanA+B=0
cosx+cos2x+...+cosnx=[sinn+1x+sinnx-sinx]/2sinx
证明：
左边=2sinxcosx+cos2x+...+cosnx/2sinx
=[sin2x-0+sin3x-sinx+sin4x-sin2x+...+sinnx-sinn-2x+sinn+1x-sinn-1x]/2sinx积化和差
=[sinn+1x+sinnx-sinx]/2sinx=右边
等式得证
sinx+sin2x+...+sinnx=-[cosn+1x+cosnx-cosx-1]/2sinx
证明:
左边=-2sinx[sinx+sin2x+...+sinnx]/-2sinx
=[cos2x-cos0+cos3x-cosx+...+cosnx-cosn-2x+cosn+1x-cosn-1x]/-2sinx
=-[cosn+1x+cosnx-cosx-1]/2sinx=右边
[编辑本段]三角函数的诱导公式
公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin2kπ+α=sinα
cos2kπ+α=cosα
tan2kπ+α=tanα
cot2kπ+α=cotα
公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sinπ+α=-sinα
cosπ+α=-cosα
tanπ+α=tanα
cotπ+α=cotα
公式三：
任意角α与-α的三角函数值之间的关系：
sin-α=-sinα
cos-α=cosα
tan-α=-tanα
cot-α=-cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sinπ-α=sinα
cosπ-α=-cosα
tanπ-α=-tanα
cotπ-α=-cotα
公式五：
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin2π-α=-sinα
cos2π-α=cosα
tan2π-α=-tanα
cot2π-α=-cotα
公式六：
π/2±
α及3π/2±
α与α的三角函数值之间的关系：
sinπ/2+α=cosα
cosπ/2+α=-sinα
tanπ/2+α=-cotα
cotπ/2+α=-tanα
sinπ/2-α=cosα
cosπ/2-α=sinα
tanπ/2-α=cotα
cotπ/2-α=tanα
sin3π/2+α=-cosα
cos3π/2+α=sinα
tan3π/2+α=-cotα
cot3π/2+α=-tanα
sin3π/2-α=-cosα
cos3π/2-α=-sinα
tan3π/2-α=cotα
cot3π/2-α=tanα
以上k∈Z
对于任意非直角三角形中,如三角形ABC,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
已知A+B=π-C
所以tanA+B=tanπ-C
则tanA+tanB/1-tanAtanB=tanπ-tanC/1+tanπtanC
整理可得
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
类似地,我们同样也可以求证:
当α+β+γ=nπn∈Z时，总有tanα+tanβ+tanγ=tanαtanβtanγ
设a=x，y，b=x'
，y'
。
1、向量的加法
向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。
AB+BC=AC。
a+b=x+x'
，y+y'
a+0=0+a=a。
向量加法的运算律：
交换律：
a+b=b+a;
结合律：
a+b+c=a+b+c。
2、向量的减法
如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0.0的反向量为0
AB-AC=CB.即“共同起点，指向被减”
a=x,yb=x'
y'
则a-b=x-x'
y-y'
.
4、数乘向量
实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣·
∣a∣。
当λ>
0时，λa与a同方向;
当λ<
0时，λa与a反方向;
当λ=0时，λa=0，方向任意。
当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。
注：
按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。
实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。
当∣λ∣>
1时，表示向量a的有向线段在原方向λ>
0或反方向λ<
0上伸长为原来的∣λ∣倍;
当∣λ∣<
0上缩短为原来的∣λ∣倍。
数与向量的乘法满足下面的运算律
λa·
b=λa·
b=a·
λb。
向量对于数的分配律第一分配律：
λ+μa=λa+μa.
数对于向量的分配律第二分配律：
λa+b=λa+λb.
数乘向量的消去律：
①如果实数λ≠0且λa=λb，那么a=b。
②如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。
3、向量的的数量积
定义：
两个非零向量的夹角记为〈a，b〉，且〈a，b〉∈[0，π]。
两个向量的数量积内积、点积是一个数量，记作a·
b。
若a、b不共线，则a·
b=|a|·
|b|·
cos〈a，b〉;
若a、b共线，则a·
b=+-∣a∣∣b∣。
向量的数量积的坐标表示：
a·
b=x·
x'
+y·
y'
向量的数量积的运算率
a·
b=b·
a交换率;
a+b·
c=a·
c+b·
c分配率;
向量的数量积的性质
a=|a|的平方。
a⊥b〈=〉a·
b=0。
|a·
b|≤|a|·
|b|。
向量的数量积与实数运算的主要不同点
1、向量的数量积不满足结合律，即：
b·
c≠a·
c;
例如：
b^2≠a^2·
b^2。
2、向量的数量积不满足消去律，即：
由a·
ca≠0，推不出b=c。
3、|a·
b|≠|a|·
|b|
4、由|a|=|b|，推不出a=b或a=-b。
4、向量的向量积
两个向量a和b的向量积外积、叉积是一个向量，记作a×
若a、b不共线，则a×
b的模是：
∣a×
b∣=|a|·
sin〈a，b〉;
a×
b的方向是：
垂直于a和b，且a、b和a×
b按这个次序构成右手系。
若a、b共线，则a×
向量的向量积性质：
∣a×
b∣是以a和b为边的平行四边形面积。
a×
a=0。
a‖b〈=〉a×
向量的向量积运算律
b=-b×
a;
λa×
b=λa×
b=a×
λb;
a+b×
c=a×
c+b×
c.
向量没有除法，“向量AB/向量CD”是没有意义的。
向量的三角形不等式
1、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣;
①当且仅当a、b反向时，左边取等号;
②当且仅当a、b同向时，右边取等号。
2、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣。
①当且仅当a、b同向时，左边取等号;
②当且仅当a、b反向时，右边取等号。
定比分点
定比分点公式向量P1P=λ·
向量PP2
设P1、P2是直线上的两点，P是l上不同于P1、P2的任意一点。
则存在一个实数λ，使向量P1P=λ·
向量PP2，λ叫做点P分有向线段P1P2所成的比。
若P1x1,y1，P2x2,y2，Px,y，则有
OP=OP1+λOP21+λ;
定比分点向量公式
x=x1+λx2/1+λ,
y=y1+λy2/1+λ。
定比分点坐标公式
我们把上面的式子叫做有向线段P1P2的定比分点公式
三点共线定理
若OC=λOA+μOB,且λ+μ=1,则A、B、C三点共线
三角形重心判断式
在△ABC中，若GA+GB+GC=0,则G为△ABC的重心
[编辑本段]向量共线的重要条件
若b≠0，则a//b的重要条件是存在唯一实数λ，使a=λb。
a//b的重要条件是xy'
-x'
y=0。
零向量0平行于任何向量。
[编辑本段]向量垂直的充要条件
a⊥b的充要条件是a·
a⊥b的充要条件是xx'
+yy'
=0。
零向量0垂直于任何向量.
还有注意一点,不要把点写成叉
圆锥曲线里的弦长公式
d=根号1+k^2|x1-x2|=根号1+k^2根号[x1+x2^2-4x1x2]=根号[x1-x2^2+y1-y2^2]
圆里相交直线所构成的弦长m,与圆的半径r,圆心到直线的距离d的关系为
m/2^2+d^2=r^2
直线
A1x+B1y+C1=0
A2x+B2y+C2=0
平行的充要条件是A1B2+A2B1=0且B1C2+B2C1不等于0
点到直线的距离公式
d=|Ax0+By0+C|/根号A^2+B^2
若平行
则d=|c2-c1|/根号A^2+B^2
A和B上下两个式子必须相等
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