初中八年级轴对称教案Word文档格式.docx
《初中八年级轴对称教案Word文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中八年级轴对称教案Word文档格式.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
一、复习预习
我们在平面直角坐标系中就学习过简单图形的平移，今天我们学习图形的另外一种变换-------对称
二、知识讲解
考点/易错点1轴对称图形
如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴;
这时,我们也说这个图形关于这条直线的轴对称。
考点/易错点2对称轴的性质
1.对称轴是一条直线。
2.在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等。
3.在轴对称图形中，沿对称轴将它对折，左右两边完全重合。
4.图形对称
考点/易错点3线段垂直平分线定义及其性质
定义：
经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
性质1.垂直平分线垂直且平分其所在线段。
2.垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。
3.如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
逆定理：
和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
三、例题精析
【例题1】
【题干】已知P（1,－2）,则点P关于
轴的对称点的坐标是
【答案】
（1,2）
【解析】找点P关于x轴的对称点，即横坐标不变，纵坐标变为它的相反数
【例题2】
【题干】如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=6，则线段PB的长度为（
）
A．3
B.5
C．6
D．8
【解析】∵直线CD是线段AB的垂直平分线，
∴PB=PA，
∵PA=6，
∴PB=6．
答案C
【例题3】
【题干】如图，直角坐标系中的五角星关于y轴对称的图形在（ ）
A．
第一象限
B．
第二象限
C．
第三象限
D．
第四象限
【答案】A
【解析】对称图形的性质
四、课堂运用
【基础】
1.如图所示，在3×
3正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有（ ）
A.6种
B.5种
C.4种
D.2种
解析：
C
根据题意，涂黑每一个格都会出现一种等可能情况，共出现6种等可能情况，
而当涂黑左上角和右下角的小正方形时，不会是轴对称图形，其余的4种情况均可以.
故选C
2.在平面直角坐标系中，A点的坐标（-4，3）
（1）求出点A关于y轴对称的点B的坐标
答案
（1）∵A点的坐标（-4，3），B与A关于y轴对称，
∴二者纵坐标相同，横坐标互为相反数
故B点坐标为B（4，3）
……
【巩固】
1.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．
（1）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点；
（2）请直接写出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．
（1）△AEF如图所示；
（2）重叠部分的面积=
×
4×
4﹣
2×
2
=8﹣2
=6．
2.如图所示，DE是线段AB的垂直平分线，下列结论一定成立的是（
）
A.ED=CD
B．∠DAC=∠B
C．∠C＞2∠B
D．∠B+∠ADE=90°
∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴AD=BD．
∴∠B=∠BAD，∠ADE=∠BDE．
∴∠B+∠ADE=90°
答案D
3.
如图所示是一个风筝的图案，它是以直线AF为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是（ ）
A.△ABD≌△ACD
B.AF垂直平分EG
C.直线BG，CE的交点在AF上
D.△DEG是等边三角形
D
A.因为此图形是轴对称图形，正确；
B.对
称轴垂直平分对应点连线，正确；
C.由三角形全等可知，BG=CE，且直线BG，CE的交点在AF上，正确；
D.题目中没有60°
条件，不能判断是等边三角形，错误．
故选D
【拔高】
1.△ABC在平面直角坐标系中如图所示，
（1）作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；
若P（a，b）是△ABC内一点，请用a，b表示出点P关于x轴对称的点P1的坐标；
（2）作出△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，写出点C2的坐标．
（3）△A2B2C2能否由△A1B1C1通过某种变换而得到？
若能，请指出是何种变换
（1）△A1B1C1如图所示，点P1的坐标为（a，-b）；
（2）△A2B2C2如图所示，点C2的坐标（2，0）；
（3）△A2B2C2能由△A1B1C1通过变换得到，是关于y轴对称
2.两个城镇A、B与两条公路ME，MF位置如图所示，其中ME是东西方向的公路．现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路ME，MF的距离也必须相等，且在∠FME的内部
（1）那么点C应选在何处？
请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）
（2）设AB的垂直平分线交ME于点N，且MN=2（
+1）km，在M处测得点C位于点M的北偏东60°
方向，在N处测得点C位于点N的北偏西45°
方向，求点C到公路ME的距离．
（1）答图如图：
（2）作CD⊥MN于点D，
由题意得：
∠CMN=30°
，∠CND=45°
，
∵在Rt△CMD中，
=tan∠CMN，
∴MD=
=
；
∵在Rt△CND中，
=tan∠CNM，
∴ND=
=CD；
∵MN=2（
+1）km，
∴MN=MD+DN=CD+
CD=2（
解得：
CD=2km．
∴点C到公路ME的距离为2km．
3.如图，在△ABC中，BC边的中垂线交BC于D，交AB于E．若CE平分∠ACB，∠B=40°
，则∠A= 度．
60∵DE是线段BC的垂直平分线，
∴BE=CE，
∴∠B=∠BCE=40°
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACB=2∠BCE=80°
∴∠A=180°
﹣∠B﹣∠ACB=60°
课程小结
对称轴的性质
线段垂直平分线定义及其性质
课后作业
1.下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
根据轴对称图形的定义，沿着某条直线可以使图形的两部分完全重合的图形是轴对称图形。
2.在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，1），B（﹣1，0），C（﹣2，﹣1），请在图中画出△ABC，并画出与△ABC关于y轴对称的图形．
先根据已知条件先画出已知的三角形，再根据对称图形的性质找到对应点的对称点，然后再连接各点，如图所示：
△DEF与△ABC关于y轴对称的图形．
1.如图所示，△COB是由△AOB经过某种变换后得到的图形，观察点A与点C的坐标之间的关系，解答下列问题：
（1）若点M的坐标为（x、y），则它的对应点N的坐标为 _________ ．
（2）若点P（a，2）与点Q（﹣3，b）关于x轴对称，求代数式
…
的值．
如图所示，△COB是由△AOB经过某种变换后得到的图形，观察点A与点C的坐标之间的关系，解答下列问题：
（1）（x，﹣y）
（2）
2.下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A．
B．
D．
【解析】D图A为轴对
称图但不是中心对称图形；
图B为中心对称图但不是轴对称图形；
图C既不是轴对称图也不是中心对称图形；
图D既是轴对称图形又是中心对称图形．
1.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°
，分别以点A、C为圆心，大于
AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接MN，与AC、BC分别交于点D、E，连接AE．
（1）求∠ADE；
（直接写出结果）
（2）当AB=3，AC=5时，求△ABE的周长．
（1）∵由题意可知MN是线段AC的垂直平分线，∴∠ADE=90°
（2）∵在Rt△ABC中，∠B=90°
，AB=3，AC=5，∴BC=
=4，
∵MN是线段AC的垂直平分线，∴AE=CE，
∴△ABE的周长=AB+（AE+BE）=AB+BC=3+4=7．
2.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（-4，5），（-1，3）．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）请作出△ABC关于
轴对称的△A′B′C′；
（3）写出点B′的坐标．
（1）易得y轴在C的右边一个单位，
轴在C的下方3个单位；
（2）作出A，B，C三点关于y轴对称的三点，顺次连接即可；
（3）根据所在象限及与坐标轴的距离可得相应坐标．
（1）
（2）如图所示；
（3）点B′的坐标为（2，1）
.
4.公园内有一块三角形空地（如图所示），现要将它分割成三块，种植三种不同的花卉，为了美观，要求每块都要是轴对称图形，请你在图中画出分割线，保留必要的画图痕迹．
如图，分别作AB、BC的垂直平分线，相交于点P，沿PA、PB、PC进行分割，得到的△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形，都是轴对称图形
5.如图，四边形ABCD是长方形.
（1）作△ABC关于直线AC对称的图形；
（2）试判断
（1）中所作的图形与△ACD重叠部分的三角形形状，并说明理由.
（1）如图，△ABC关于直线AC对称的图形为△ACE
（2）△ACE与△ACD重叠部分为△OAC是等腰三角形
方法1：
∵△ABC关于直线AC对称的图形为△ACE
∴△ABC≌△ACE
∴∠OAC=∠BAC
∵DC∥AB
∴∠OCA=∠BAC
∴∠OAC=∠OCA
∴OA=OC,即△OAC是等腰三角形
方法2：
∴∠D=∠B=∠E=90°
AD=BC=EC
又AC=AC
∴△ADC≌△AEC
课后评价
升级会员 