北京市西城区普通中学学年初三上期中数学试题及答案WORD版Word文档下载推荐.docx
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A.y=2（x+1）2+5B.y=2（x+1）2-5C.y=2（x-1）2-5D.y=2（x-1）2+5
6.如图,⊙O的半径为5,AB为弦,OC⊥AB,垂足为C,如果OC=3，那么弦AB的长为（）.
A.4B.6C.8D.10
7.如图,将△ABC绕着点C顺时针旋转500后得到△A1B1C.若∠A=400,∠B1=1100,则∠BCA1的度数是（）
A.90°
B.80°
C.50°
D.30°
8.某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反映,如果调整商品售价,每降价1元,每星期可多卖出20件.设每件商品降价x元后,每星期售出商品的总销售额为y元,则y与x的关系式为（）
A.y=60（300+20x）B.y=（60-x）（300+20x）
C.y=300（60-20x）D.y=（60-x）（300-20x）
9.在平面直角坐标系xoy中,如果⊙O是以原点O（0,0）为圆心,以5为半径的圆,那么点A（-3,-4）与⊙O的位置关系是（）
A.在⊙O内B.在⊙O上C.在⊙O外D.不能确定
10.如图,AD,BC是⊙O的两条互相垂直的直径,点P从点O出发,沿O→C→D→O的路线匀速运动,设
∠APB=y（单位:
度）,点P运动的时间为x（单位:
秒），那么表示y与x关系的图象是（）
二填空题（每小题3分，共18分）
11.点P（－3，4）关于原点的对称点的坐标为
12.函数
是二次函数，则m=
13.在一个不透明的袋子中，装有2个红球和3个白球，它们除颜色外其余均相同．现随机从袋中摸出一个球，颜色是白色的概率是．
14.点A（-3，y1），B（2，y2）在抛物线y=x2-5x上，则y1 y2．（填“>
”，“<
”或“=”）
15.已知y=ax2+bx+c.二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线x=-1,与x轴的一个交点为（1,0），与y轴的交点为（0,3）,则方程ax2+bx+c=0的解为
第15题图第16题图
16.如图,∠ABC=900,O为射线BC上一点,以点O为圆心,
OB长为半径作⊙O,若射线BA绕点B按顺时针方向旋转至
，若
与⊙O相切，则旋转的角度
（00<
<
1800）等于．
三解答题（17-26每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分）
17.抛物线y=-x2+（m-1）x+m与
轴交点坐标是（0，3）．
（1）求出m的值并画出这条抛物线；
（2）求抛物线与
轴的交点和抛物线顶点的坐标；
（3）当
取什么值时,y的值随x值的增大而减小？
18.如图,已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB，垂足为E,连接AC.若∠A=22.5°
CD=8cm，求⊙O的半径．
19.如图，已知A、B、C为⊙O上的三个点,⊙O的直径为4cm,∠ACB=45°
，求AB的长．
20.如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,每个小正方形的顶点叫格点,△ABC的顶点均在格点上.
（1）画出将△ABC向右平移2个单位后得到的△A1B1C1，再画出将△A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90°
后所得到的△A2B1C2；
（2）求线段B1C1旋转到B1C2的过程中，点C1所经过的路径长．
21.已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（0，3）、B（4，3）、C（1，0）.
（1）填空：
抛物线的对称轴为直线x=，抛物线与x轴的另一个交点D的坐标为；
（2）求该抛物线的解析式.
22.某小区有一块长21米，宽8米的矩形空地，如图所示．社区计划在其中修建两块完全相同的矩形绿地，并且两块绿地之间及四周都留有宽度为x米的人行通道．如果这两块绿地的面积之和为60平方米，人行通道的宽度应是多少米？
23.石头剪子布,又称“猜丁壳”，是一种起源于中国流传多年的猜拳游戏．游戏时的各方每次用一只手做“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中的一种，规定:
“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、“布”胜“石头”．
两人游戏时，若出现相同手势，则不分胜负游戏继续，直到分出胜负，游戏结束．
三人游戏时，若三种手势都相同或都不相同，则不分胜负游戏继续；
若出现两人手势相同，则视为一种手势与第三人所出手势进行对决，此时，参照两人游戏规则．
例如甲、乙二人同时出石头，丙出剪刀，则甲、乙获胜．假定甲、乙、丙三人每次都是随机地做这三种手势，那么：
（1）直接写出一次游戏中甲、乙两人出第一次手势时，不分胜负的概率；
（2）请你画出树状图求出一次游戏中甲、乙、丙三人出第一次手势时，不分胜负的概率．
24.如图
（1）是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯．现把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中，如图
（2）．
求
（1）抛物线的解析式；
（2）两盏景观灯P1、P2之间的水平距离.
25.如图，已知AB为⊙O的直径，PA、PC是⊙O的切线，A、C为切点，∠BAC=30
．
（1）求∠P的大小；
（2）若AB=6，求PA的长．
26.阅读下面解题过程，解答相关问题.
求一元二次不等式-2x2-4x＞0的解集的过程.
（1）构造函数，画出图象：
根据不等式特征构造二次函数y=-2x2-4x;
并在坐标系中画出二次函数y=-2x2-4x的图象（如图1）.
（2）求得界点，标示所需：
当y=0时,求得方程-2x2-4x=0的解为x1=-2,x2=0;
并标示出函数y=-2x2-4x图象中y>
0的部分（如图2）.
（3）借助图象，写出解集：
由所标示图象，可得不等式-2x2-4x＞0的解集为-2<
x<
0.
请你利用上面求一元二次不等式解集的过程，求不等式x2-2x+1≥4的解集.
27.在平面直角坐标系中,抛物线y=mx2-8mx+16m-1（m>
0）与x轴的交点分别为A（x1,0）,B（x2，0）．
（1）求证:
抛物线总与x轴有两个不同的交点；
（2）若AB=2,求此抛物线的解析式；
（3）已知x轴上两点C（2,0）,D（5,0）,若抛物线y=mx2-8mx+16m-1（m>
0）与线段CD有交点,请写出m取值范围.
28.如图1,△ABC和△CDE都是等腰直角三角形,∠C=900,将△CDE绕点C逆时针旋转一个角度ɑ（00<
ɑ<
900），使点A，D，E在同一直线上，连接AD，BE．
（1）①依题意补全图2；
②求证：
AD=BE，且AD⊥BE；
③作CM⊥DE，垂足为M，请用等式表示出线段CM，AE，BE之间的数量关系；
（2）如图3,正方形ABCD边长为
若点P满足PD=1,且∠BPD=900,请直接写出点A到BP的距离．
初三期中数学试题答案
1.D2.D3.C4.B5.D6.C7.B8.B9.B10.B
11.（3,-4）
12.1
13.
14.>
15.-3或1
16.600或1200
17.
（1）m=3；
（2）（-1,0）、（3，0）、（1,4）；
（3）x>
1.
18.r=
;
19.
；
20.
（1）略；
（2）
。
21.
（1）x=2,（3,0）；
（2）y=x2-4x+3.
22.解：
（21-3x）（8-2x）=60；
（7-x）（4-x）=10；
x2-11x+18=0,（x-2）（x-9）=0；
x1=2,x2=9（舍去）.
23.解：
（1）一次游戏中甲、乙两人出第一次手势时，不分胜负的概率=
（2）画树状图为：
共有27种等可能的结果数，其中三种手势都相同或都不相同的结果数为9，所以甲、乙、丙三人出第一次手势时，不分胜负的概率=
.
24.
（1）抛物线的顶点坐标为（5，5），与y轴交点坐标是（0，1）
设抛物线的解析式是y=a（x－5）2＋5,把（0，1）代入y=a（x－5）2＋5得a=
（2）由已知得两景观灯的纵坐标都是4,
∴两景观灯间的距离为5米．
25.
（1）600；
26.x≥3或x≤-1.
27.
（1）证明：
△=b2-4ac=（-8m）2-4m（16m-1）=4m.因为m>
0，所以△>
0,所以抛物线总与x轴有两个不同的交点.
（2）解：
因为
所以抛物线与x轴交点坐标为（3,0）、（5,0）
把（3,0）代入抛物线解析式得m=1,所以解析式为：
y=x2-8x+15.
（3）解：
抛物线y=mx2-8mx+16m-1的对称轴为x=4,将（2，0）带入解析式y=mx2-8mx+16m-1
得到m=
所以符号题意的m的取值范围是
28.
（1）①依题意补全图2如图；
②证明：
∵∠ACB=∠DCE=90°
，∴∠ACB－∠DCB=∠DCE－∠DCB，即∠ACD=∠BCE．
又∵CA=CB，CD=CE，∴△ACD≌△BCE，∴AD=BE，∠CBE=∠CAD．
设AE与BC交于点F，则∠BFE=∠AFC，
∵∠AEB=180°
-∠CBE－∠BFE，∠ACB=180°
-∠CAD-∠AFC，
∴∠AEB=∠ACB=90°
，即AD⊥BE．
③线段CM，AE，BE之间的数量关系：
AE－BE=2CM．
（2）点A到BP的距离为1或2．
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