高中物理基础与培优11.共点力作用下物体的平衡.doc
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在成功的道路上，如果你没有耐心去等待成功的到来，那么，你只好用一生的耐心去面对失败。
---马登纳·思尤罗
十一、共点力作用下物体的平衡
三维目标
知识与技能
认识共点力，知道什么是共点力作用下物体的平衡状态，知道平衡状态的特征，知道共点力的平衡条件，会用共点力的平衡条件分析日常生活中的问题。
过程与方法
通过实验和演示实验及学生自己动手做实验培养学生的推理分析能力、观察能力和动手能力，通过实验总结共点力的平衡条件，掌握运用共点力平衡条件分析问题的方法。
情感态度与价值观
通过实验和“讨论与交流”，培养学生积极主动探究知识的态度，同时培养协同意识与合作精神，体会从特殊到一般、再从一般到特殊的逻辑推理思维方式。
知识概要
几个力作用在物体的同一点，或者这几个力的作用线相交于同一点，这几个力就叫做共点力。
物体在共点力作用下的平衡状态的特征是加速度为零，即物体处于静止或做匀速直线运动。
物体在共点力作用下的平衡的充要条件是所受合外力为零。
如果一个物体在三个力的作用下处于平衡状态，则其中任两个力的合力必与另一个力等值反向，构成平衡力的关系，并且这三个力依次首位相接，构成一封闭的力三角形。
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物体的平衡分为平动平衡和转动平衡。
平动平衡的特征是物体处于静止或匀速直线运动的状态，转动平衡的特征是物体处于静止或匀速转动的状态。
物体处于静止状态时可以认为是平动平衡状态，也可以认为是转动平衡状态.当物体可以看成质点时，就只认为是处于平动平衡状态；当物体不可以看成质点时，可以认为物体同时处于两种平衡状态.高中阶段只研究物体的平动平衡问题。
方法指导
求解平衡问题的8种方法
1．整体法和隔离法
对于连接体的平衡问题，在不涉及物体间相互作用的内力时，应优先考虑整体法，其次再考虑隔离法。
有时一道题目的求解要整体法和隔离法交叉运用。
O
P
Q
A
B
【例1】（1998年上海高考题）有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑，AO上套有小环P，OB上套有小环P，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图。
现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况是
A．N不变，T变大 B．N不变，T变小
C．N变大，T变大 D．N变大，T变小
〖解析〗用整体法分析，支持力不变。
再隔离Q环，设PQ与OB夹角为θ，则，θ角变小，cosθ变大，从上式看出T将变小。
故本题正确选项为B。
2．正交分解法
A
B
O
θ
物体受到3个或3个以上的力作用时，常用正交分解法列平衡方程，形式为，。
为简化解题步骤，坐标系的建立应以尽量少分解力为原则。
【例2】（1997年全国高考题）如图所示，重物的质量为m，轻细绳AO与BO的A端、B端是固定的，平衡时AO是水平的，BO与水平面夹角为θ，AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是 ）
A． B．
O
C． D．
〖解析〗选O点为研究对象，O点受3个力的作用。
沿水平方向和竖直方向建立坐标系，如图所示。
由物体的平衡条件有；
解得 ，故选项BD正确。
3．力的合成法
物体在3个共点力的作用下处于平衡状态时，则其中任意2个力的合力必与第3个力等值反向。
力的合成法是解决三力平衡的基本方法。
A
B
O
C
【例3】上例中，根据三力平衡的特点——任意2个力的合力碧与第3个力等大反向，作出如图所示和矢量图，由三角形知识可得
4．力的三角形法
对三力平衡的物体，将力平移后，这3个力便构成一个首尾依次相接的封闭的力三角形。
力三角形在处理静态平衡和动态平衡问题中常用到。
FA
FB
F
【例4】（1998年广东高考题）如图细绳AO，BO等长，A点固定不动，在手持B点沿圆弧向C点缓慢运动过程中，绳BO的张力将
A．不断变大 B．不断变小
C．先变小再变大 D．先变大再变小
F1
F2
F3
〖解析〗选O点为研究对象，O点受F、FA、FB三力作用而平衡。
此三力构成一封闭的动态三角形如图所示。
很容易看出，当FB与FA垂直时，即时，FB取最小值。
因此，选项C正确。
5．拉密定理法
O
3个共点力平衡时，每一个力与其所对角的正弦成正比。
如图所示，有（证略）
【例5】（2003年全国理综高考题）如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点是其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。
现有一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为和的小球，当它们处于平衡状态时，质量为的小球与O点的连线与水平面的夹角为。
则两小球的质量比为
A． B． C． D．
〖解析〗选m1小球为研究对象，分析受力如图所示，它受重力G、碗的支持力FN、线的拉力T（大小等于m2g）3个共点力作用而平衡。
应用拉密定理有：
所以 ，故选项A正确。
6．相似三角形法
B
G
T
L
h
R
A
O
FN
物理上的矢量可用有向线段表示，矢量的合成与分解又遵守平行四边形法则或三角形法则，这样就构成了一个矢量三角形（平行四边形可分为两个三角形），如果能找到一个由已知量构成的三角形与之相似，那么“相似三角形的对应线段分别成比例”这一知识就可用于处理具有这类特征的物理问题。
【例6】绳子一端拴着一小球，另一端绕在钉子上，小球放在一光滑的大半球上静止，如图所示。
由于某种原因，小球缓慢地沿球面向下移动，问在此过程中，球面的支持力FN和绳子的拉力T如何变化？
〖解析〗本题中小球缓慢移动可看成平衡状态。
如图所示，小球受到3个共点力G、FN、T作用而处于平衡状态，由G、FN、T三力构成的力矢量三角形与三角形OAB相似。
设球重为G，大半球半径为R，钉子到球面最高点之距为h，此时绳子长为L，则有
所以
其中，G、R、h均不变，所以当L增加时，FN不变，T增大，故本题结论为支持力FN不变，拉力T增大。
7．假设法
假设法解决物体受力平衡的问题，常用来判别相互接触的物体间的静摩擦力方向。
可先假设物体间的接触面光滑，即假设物体不受静摩擦力时，看物体会发生怎样的相对运动，再依据“静摩擦力方向与物体相对运动的趋势方向相反”的定义并结合平衡条件进行判断和求解。
F
【例7】（1992年全国高考题）如图所示，位于斜面上的物块的质量为M，在平行于斜面向上的力F的作用下，处于静止状态，则斜面作用于物块的静摩擦力的
A．方向可能沿斜面向上 B．方向可能沿斜面向下
C．大小可能等于零 D．大小可能等于F
〖解析〗除斜面可能作用于物块的静摩擦力f外，物块在沿斜面的直线上，还受到重力的下滑分力和平行于斜面向上的力F这两个力的作用。
若，则f=0；若，则f≠0且沿斜面向下；若，则f≠0且沿斜面向上，此时有，当时，。
故本题的正确选项为A、B、C、D。
8．力矩平衡法
有固定转动轴的物体的平衡条件是合力矩为零，即利用布列和求解方程。
A
B
L
d
【例8】（2001年津晋理综高考题）如图是轮船上悬挂救生艇的装置的简化示意图。
A、B是船舷上的固定箍，以N1、N2分别表示固定箍A、B作用于吊杆的水平力的大小，已知救生艇所受的重力G=1500N，d=1m，L=0.8m。
如吊杆的质量忽略不计，则
A．N1=1200N，N2=0 B．N1=0，N2=1200N
C．N1=750N，N2=750N D．N1=1200N，N2=1200N
A
B
N1
N2
NA
NB
〖解析〗隔离吊杆如图，分析受力有：
绳向下的拉力T，箍A对杆的水平作用力N1和竖直作用力NA，箍B对杆的水平作用力N2和竖直作用力NB。
选B为转动轴，由力矩平衡可得……
（1）
选A为转动轴，由力矩平衡可得……
（2）
联立
（1）
（2）解得N1=1200N，N2=1200N
因此，本题的正确选项为D。
上述处理平衡问题的8种方法，在处理具体问题时各有特点，针对具体问题要灵活地选择恰当的方法，以使问题处理变得简洁明了。
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思路点拨
1.长方体木块静止在倾角为θ的斜面上,那么木块对斜面作用力的方向
A.沿斜面向下B.垂直斜面向下
C.沿斜面向上D.竖直向下
【思路引导】
如果一个物体在三个力的作用下处于平衡状态，则其中任两个力的合力必与另一个力等值反向。
利用这个三力平衡的推论，对斜面上的物体进行受力分析，即可知D选项正确。
〖试一试〗
评价
1.解析：
木块受力如图,其中FN、Fμ分别为斜面对木块的支持力和摩
擦力,木块受到三个力的作用处于平衡状态,则FN、Fμ的合力与
G等大反向,即方向竖直向上,由牛顿第三定律可知木块对斜面的
作用力与FN′、Fμ′的合力等大反向,方向竖直向下,故D选项正
确。
2.如图所示,物A重GA=10N,物B重GB=10N,A与水平桌面间的动摩擦因数μ＝0．2,绳重、绳与定滑轮间的摩擦均不计。
问水平拉力F应取何值时A处于静止状态?
（可认为最大静摩擦力和滑动摩擦力大小相等）
【思路引导】隔离A,A受的重力GA、绳的拉力F′是已知量,桌面给A的支持力FN未知大小,方向向上,A是否受摩擦力Fμ属未知量，未知量应由A的平衡状态来定。
作出A的受力,如图所示,再进行估算,判定FN的大小和摩擦力的情况。
将F′正交分解后,FN＝G－F′sin60°＞0,F1′＝F′cos60°=5N．如果F取5N,满足A静止的条件,由题意A静止,所以Fμ＝0．如果F＞5N.即F＞F1′,同理Fμ向右。
综上分析可知F的取值有一个范围。
〖试一试〗
评价
2.解析：
隔离出A为研究对象,画出受力示意图,如图所示.根据题意A静止,应有
ΣF＝0,FN＋F′sin60°＝G,FN＝1．34 N
A与桌面间的最大静摩擦力Fm＝μFN＝0．27N,所以静摩擦力的取值范围是
0＜Fμ≤0.27N.
当F＞F1′时,F的最大值Fmax,由平衡条件ΣFx=0,
Fmax＝F1′＋Fm＝5.27 N
当F＜F1时,Fμ向右,F的最小值Fmin,由平衡条件
ΣFx＝0,Fmin=F1′-Fm＝4.73 N
F的取值范围是:
4.73N≤F≤5.27N
A
C
450
600
B
G
3.如图，C点为光滑转轴，绳AB能承受的最大拉力为1000N，杆AC能承受的最大压力为2000N。
问A点最多能挂多重的物体？
（绳、杆的自重不计）
【思路引导】
对A点受力分析，A点受三力作用而平衡，其中A点所受的竖直向下的力在数值上等于物体的重力。
然后利用正弦定理列出三力的函数关系式（杆的作用力与“重力”和绳子的拉力与“重力”的函数关系），最后讨论求得答案。
〖试一试〗
评价
3.解析：
选节点A为研究对象。
受力如图。
由正弦定理有：
F1／sin450=F2/sin600=G/sin750
当F1=1000N时，
G=F1sin750/sin450=1366N
当F2=2000N时
G′=F2sin750/sin600=2230．7N
故G不能超过1366N．
基础与培优训练
基础训练
1、如图，一木块放在水平桌面上，在水平方向共受到三个力即F1、F2和摩擦力作用，木块处于静止状态，其中F1=10N，F2=2N，若撤去力F
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