创新方案版高考一轮51功功率教学案含答案Word下载.docx
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（4）力始终垂直物体的运动方向，则该力对物体不做功。
（5）摩擦力对物体一定做负功。
（6）由P＝Fv可知，发动机功率一定时，机车的牵引力与运行速度的大小成反比。
（7）汽车上坡时换成低挡位，其目的是减小速度得到较大的牵引力。
[功的正负判断]
2．[多选]质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离s，如图所示，物体m相对斜面静止。
则下列说法正确的是（ ）
A．重力对物体m做正功
B．合力对物体m做功为零
C．摩擦力对物体m做负功
D．支持力对物体m做正功
解析：
选BCD 物体的受力及位移如图所示，支持力FN与位移x的夹角α<
90°
，故支持力做正功，D正确；
重力垂直位移，故重力不做功，A错误；
摩擦力Ff与x夹角β>
，故摩擦力做负功，C正确；
合力为零，合力不做功，B正确。
[功的计算]
3．如图所示，甲、乙、丙三个物体分别在大小相等、方向不同的力F的作用下，向右移动相等的位移x，关于F对甲、乙、丙做功的大小W1、W2、W3判断正确的（ ）
A．W1>
W2>
W3
B．W1＝W2>
C．W1＝W2＝W3
D．W1<
W2<
选C 由功的公式可得，这三种情况下做的功分别为W1＝Fxcosα、W2＝Fxcosα、W3＝－Fxcosα，又因为功的正、负不表示大小，所以C正确。
[功率的计算]
4．在光滑的水平面上，用一水平拉力F使物体从静止开始移动x，平均功率为P，如果将水平拉力增加为4F，使同一物体从静止开始移动x，则平均功率为（ ）
A．2P B．4PC．6PD．8P
选D 设第一次运动时间为t，则其平均功率表达式为P＝
；
第二次加速度为第一次的4倍，由x＝
at2可知时间为
，其平均功率为
＝
＝8P，D正确。
核心考点·
分类突破——析考点讲透练足
考点一
功的正负判断和计算
1．功的正负的判断方法
（1）恒力做功的判断：
若物体做直线运动，依据力与位移的夹角来判断。
（2）曲线运动中功的判断：
若物体做曲线运动，依据F与v的方向夹角来判断。
当0≤α<
时，力对物体做正功；
α≤180°
时，力对物体做负功；
α＝90°
时，力对物体不做功。
（3）依据能量变化来判断：
根据功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功。
此法常用于两个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断。
2．恒力做功的计算
（1）单个力做的功：
直接用W＝Flcosα计算。
（2）合力做的功
方法一：
先求合力F合，再用W合＝F合lcosα求功。
方法二：
先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功。
题组一 功的正负判断
1.[多选]（2016·
咸阳质检）如图所示，B物体在拉力F的作用下向左运动，在运动过程中，A、B之间有相互作用的摩擦力，则这对摩擦力做功的情况，下列说法中正确的是（ ）
A．A、B都克服摩擦力做功
B．摩擦力对A不做功
C．摩擦力对B做负功
D．摩擦力对A、B都不做功
选BC 对A、B受力分析如图所示，物体A在Ff2作用下没有位移，所以摩擦力对A不做功，故B正确；
对物体B，Ff1与位移夹角为180°
，做负功，故C正确，A、D错误。
2.[多选]如图所示，重物P放在一长木板OA上，将长木板绕O端转过一个小角度的过程中，重物P相对于木板始终保持静止。
关于木板对重物P的摩擦力和支持力做功的情况是（ ）
A．摩擦力对重物不做功
B．摩擦力对重物做负功
C．支持力对重物不做功
D．支持力对重物做正功
选AD 由做功的条件可知：
只要有力，并且物体在力的方向上通过位移，则力对物体做功。
由受力分析知，支持力FN做正功，摩擦力Ff不做功，选项A、D正确。
题组二 功的计算
3．如图所示，用与水平方向成θ角的力F，拉着质量为m的物体沿水平地面匀速前进位移s，已知物体和地面间的动摩擦因数为μ。
则在此过程中F做的功为（ ）
A．mgs B．μmgsC.
D.
选D 物体受力平衡，有Fsinθ＋FN＝mg，Fcosθ－μFN＝0，在此过程中F做的功W＝Fscosθ＝
，D正确。
4．（2016·
武汉模拟）一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度为1m/s，从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F和滑块的速率v随时间的变化规律分别如图甲和乙所示，设在第1s内、第2s内、第3s内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3，则以下关系正确的是 （ ）
A．W1＝W2＝W3B．W1<
W3
C．W1<
W3<
W2D．W1＝W2<
选B 力F做的功等于每段恒力F与该段滑块运动的位移数值的乘积，滑块的位移即vt图象中图象与坐标轴围成的面积，第1s内，位移大小为一个小三角形面积S；
第2s内，位移大小也为一个小三角形面积S；
第3s内，位移大小为两个小三角形面积2S，故W1＝S，W2＝3S，W3＝4S，所以W1<
W3，B正确。
考点二
变力功的计算
方法一 利用“微元法”求变力的功
物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做元功的代数和。
此法在中学阶段，常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题。
[典题1] 如图所示，在水平面上，有一弯曲的槽道弧AB，槽道由半径分别为
和R的两个半圆构成，现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点沿滑槽道拉至B点，若拉力F的方向时时刻刻均与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为（ ）
A．0 B．FR C.
πFR D．2πFR
[解析] 虽然拉力方向时刻改变，但力与运动方向始终一致，用微元法，在很小的一段位移内可以看成恒力，小球的路程为πR＋π
，则拉力做的功为
πFR，故C正确。
[答案] C
方法二 化变力的功为恒力的功
若通过转换研究的对象，有时可化为恒力做功，用W＝Flcosα求解。
此法常常应用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中。
[典题2] 如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F拉绳，使滑块从A点起由静止开始上升。
若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W1和W2，图中AB＝BC，则（ ）
A．W1＞W2
B．W1＜W2
C．W1＝W2
D．无法确定W1和W2的大小关系
[解析] 绳子对滑块做的功为变力做功，可以通过转换研究对象，将变力的功转化为恒力的功；
因绳子对滑块做的功等于拉力F对绳子做的功，而拉力F为恒力，W＝F·
Δl，Δl为绳拉滑块过程中力F的作用点移动的位移，大小等于滑轮左侧绳长的缩短量，由图可知，ΔlAB＞ΔlBC，故W1＞W2，A正确。
[答案] A
方法三 利用Fx图象求变力的功
在Fx图象中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正，位于x轴下方的“面积”为负，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况（如三角形、矩形、圆等规则的几何图形）。
[典题3] 如图甲所示，静止于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F作用下，沿x轴方向运动，拉力F随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示，图线为半圆。
则小物块运动到x0处时F做的总功为（ ）
A．0 B.
Fmx0 C.
Fmx0 D.
x
[解析] F为变力，根据Fx图象包围的面积在数值上等于F做的总功来计算。
图线为半圆，由图线可知在数值上Fm＝
x0，故W＝
π·
F
Fm·
x0＝
Fmx0。
方法四 利用平均力求变力的功
在求解变力做功时，若物体受到的力方向不变，而大小随位移呈线性变化，即力均匀变化时，则可以认为物体受到一大小为F—＝
的恒力作用，F1、F2分别为物体初、末态所受到的力，然后用公式W＝F—lcosα求此力所做的功。
[典题4] 把长为l的铁钉钉入木板中，每打击一次给予的能量为E0，已知钉子在木板中遇到的阻力与钉子进入木板的深度成正比，比例系数为k。
问此钉子全部进入木板需要打击几次？
[解析] 在把钉子打入木板的过程中，钉子把得到的能量用来克服阻力做功，而阻力与钉子进入木板的深度成正比，先求出阻力的平均值，便可求得阻力做的功。
钉子在整个过程中受到的平均阻力为：
F＝
钉子克服阻力做的功为：
WF＝Fl＝
kl2
设全过程共打击n次，则给予钉子的总能量：
E总＝nE0＝
kl2，所以n＝
[答案]
方法五 利用动能定理求变力的功
动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力做功也适用于求变力做功。
使用动能定理可根据动能的变化来求功，是求变力做功的一种方法。
[典题5] （2016·
南宁质检）如图所示，质量为m的小球用长L的细线悬挂而静止在竖直位置。
现用水平拉力F将小球缓慢拉到细线与竖直方向成θ角的位置。
在此过程中，拉力F做的功为（ ）
A．FLcosθB．FLsinθ
C．FL（1－cosθ）D．mgL（1－cosθ）
[解析] 用F缓慢地拉，则显然F为变力，只能用动能定理求解，由动能定理得WF－mgL（1－cosθ）＝0，解得WF＝mgL（1－cosθ），D正确。
[答案] D
考点三
功率的计算
1．平均功率的计算
（1）利用P＝
。
（2）利用P＝Fvcosα，其中v为物体运动的平均速度。
2．瞬时功率的计算
（1）利用公式P＝Fvcosα，其中v为t时刻物体的瞬时速度。
（2）利用公式P＝FvF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。
（3）利用公式P＝Fvv，其中Fv为物体受的外力F在速度v方向上的分力。
3．计算功率的3个注意
（1）要弄清楚是平均功率还是瞬时功率。
（2）平均功率与一段时间（或过程）相对应，计算时应明确是哪个力在哪段时间（或过程）内做功的平均功率。
（3）瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻（或状态）的功率。
求解瞬时功率时，如果F与v不同向，可用力F乘以F方向的分速度，或速度v乘以速度方向的分力求解。
1．（2016·
鹤壁模拟）一个质量为m的物块，在几个共点力的作用下静止在光滑水平面上。
现把其中一个水平方向的力从F突然增大到3F，并保持其他力不变，则从这时开始到t秒末，该力的瞬时功率是（ ）
A.
B.
C.
D.
选C 物块受到的合力为2F，根据牛顿第二定律有2F＝ma，在合力作用下，物块做初速度为零的匀加速直线运动，速度v＝at，该力大小为3F，则该力的瞬时功率P＝3Fv，解以上各式得P＝
，C正确。
2．[多选]（2015·
浙江高考）我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器。
舰载机总质量为3.0×
104kg，设起飞过程中发动机的推力恒为1.0×
105N；
弹射器有效作用长度为100m，推力恒定。
要求舰载机在水平弹射结束时速度大小达到80m/s。
弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和，假设所受阻力为总推力的20%，则（ ）
A．弹射器的推力大小为1.1×
106N
B．弹射器对舰载机所做的功为1.1×
108J
C．弹射器对舰载机做功的平均功率为8.8×
107W
D．舰载机在弹射过程中的加速度大小为32m/s2
选ABD 对舰载机应用运动学公式v2－0＝2ax，代入数据得加速度a＝32m/s2，D正确；
设总推力为F，对舰载机应用牛顿第二定律可知：
F－20%F＝ma，得F＝1.2×
106N，而发动机的推力为1.0×
105N，则弹射器的推力为F推＝（1.2×
106－1.0×
105）N＝1.1×
106N，A正确；
弹射器对舰载机所做的功为W＝F推·
l＝1.1×
108J，B正确；
弹射过程所用的时间为t＝
s＝2.5s，平均功率P＝
W＝4.4×
107W，C错误。
考点四
机车启动问题
题型一 以恒定功率启动
（1）运动过程分析
（2）运动过程的速度—时间图象
如图所示。
1．（2015·
全国新课标Ⅱ）一汽车在平直公路上行驶。
从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图甲所示。
假定汽车所受阻力的大小Ff恒定不变。
下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中，可能正确的是（ ）
甲
乙
选A 由Pt图象知：
0～t1内汽车以恒定功率P1行驶，t1～t2内汽车以恒定功率P2行驶。
设汽车所受牵引力为F，则由P＝Fv得，当v增加时，F减小，由a＝
知a减小，又因速度不可能突变，所以选项B、C、D错误，A正确。
2．[多选]（2016·
济南模拟）汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P，牵引力为F0，t1时刻，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半，并保持该功率继续行驶，到t2时刻，汽车又恢复了匀速直线运动。
下列能正确表示这一过程中汽车牵引力F随时间t、速度v随时间t变化的图象是（ ）
选AD 到t1时刻功率立即减小一半，但速度减小有一个过程，不能直接变为原来的一半，所以牵引力立即变为原来的一半，根据公式P＝Fv，之后保持该功率继续行驶，速度减小，牵引力增大，根据a＝
，摩擦力恒定，所以加速度逐渐减小，即vt图象的斜率减小，当加速度为零时，做匀速直线运动，故选项A、D正确。
题型二 以恒定加速度启动
（2）运动过程的速度—时间图象如图所示。
3．一辆汽车从静止出发，在平直的公路上加速前进，如果发动机的牵引力保持恒定，汽车所受阻力保持不变，在此过程中（ ）
A．汽车的速度与时间成正比
B．汽车的位移与时间成正比
C．汽车做变加速直线运动
D．汽车发动机做的功与时间成正比
选A 由F－Ff＝ma可知，因汽车牵引力F保持恒定，故汽车做匀加速直线运动，C错误；
由v＝at可知，A正确；
而x＝
at2，故B错误；
由WF＝F·
x＝F·
at2可知，D错误。
舟山模拟）质量为1.0×
103kg的汽车，沿倾角为30°
的斜坡由静止开始运动，汽车在运动过程中所受摩擦阻力大小恒为2000N，汽车发动机的额定输出功率为5.6×
104W，开始时以a＝1m/s2的加速度做匀加速运动（g＝10m/s2）。
求：
（1）汽车做匀加速运动的时间t1；
（2）汽车所能达到的最大速率；
（3）若斜坡长143.5m，且认为汽车到达坡顶之前，已达到最大速率，则汽车从坡底到坡顶需多长时间？
（1）由牛顿第二定律得
F－mgsin30°
－Ff＝ma
设匀加速过程的末速度为v，则有P＝Fv
v＝at1
解得t1＝7s
（2）当达到最大速度vm时，a＝0，则有
P＝（mgsin30°
＋Ff）vm
解得vm＝8m/s
（3）汽车匀加速运动的位移x1＝
at
在后一阶段对汽车由动能定理得
Pt2－（mgsin30°
＋Ff）x2＝
mv
－
mv2
又有x＝x1＋x2
解得t2＝15s
故汽车运动的总时间为t＝t1＋t2＝22s
答案：
（1）7s
（2）8m/s （3）22s
解决机车启动问题的4个注意
1.机车启动的方式不同，运动的规律就不同，即其功率、速度、加速度、牵引力等物理量的变化规律不同，分析图象时应注意坐标轴的意义及图象变化所描述的规律。
2.在机车功率P＝Fv中，F是机车的牵引力而不是机车所受合力，正是基于此，牵引力与阻力平衡时达到最大运行速度，即P＝Ffvm。
3.恒定功率下的启动过程一定不是匀加速过程，匀变速直线运动的公式不适用了，这种加速过程发动机做的功可用W＝Pt计算，不能用W＝Fl计算（因为F为变力）。
4.以恒定牵引力加速时的功率一定不恒定，这种加速过程发动机做的功常用W＝Fl计算，不能用W＝Pt计算（因为功率P是变化的）。
专题突破训练
一、单项选择题
1．物体受到两个互相垂直的作用力F1、F2而运动，已知力F1做功6J，物体克服力F2做功8J，则力F1、F2的合力对物体做功（ ）
A．14J B．10J C．2J D．－2J
选D 合力对物体所做的功等于各个力做功的代数和。
F1对物体做功6J，物体克服F2做功8J，即F2对物体做功为－8J，因而F1、F2的合力对物体做功为6J－8J＝－2J，D正确。
2.把A、B两相同小球在离地面同一高度处以相同大小的初速度v0分别沿水平方向和竖直方向抛出，不计空气阻力，如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．两小球落地时速度相同
B．两小球落地时，重力的瞬时功率相同
C．从开始运动至落地，重力对两小球做的功相同
D．从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率相同
选C A、B两球落地的速度大小相同，方向不同，A错误；
由P＝mg·
vcosα可知，因B球落地时竖直速度较大，故PB＞PA，B错误；
重力做功与路径无关，均为mgh，C正确；
因B球从抛出到落地所用时间较长，故PA＞PB，D错误。
3.（2016·
宁波模拟）如图所示，木块B上表面是水平的，当木块A置于B上，并与B保持相对静止，一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑过程中（ ）
A．A所受的合力对A不做功
B．B对A的弹力做正功
C．B对A的摩擦力做正功
D．A对B做正功
选C A、B一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，加速度为gsinθ。
由于A速度增大，由动能定理可知，A所受的合力对A做功，B对A的摩擦力做正功，B对A的弹力做负功，选项A、B错误，C正确；
A对B不做功，选项D错误。
4.（2016·
厦门模拟）如图所示，质量为m的物块与水平转台之间的动摩擦因数为μ，物块与转台转轴相距R，物块随转台由静止开始转动，当转速增加到某值时，物块即将开始滑动，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，在这一过程中，摩擦力对物体做的功是（ ）
μmgRB．2πmgR
C．2μmgRD．0
选A 物块即将开始滑动时，最大静摩擦力提供向心力，有μmg＝
，根据动能定理有：
Wf＝
，解得Wf＝
，选项A正确。
5.（2016·
梅州模拟）一辆汽车在平直的公路上以某一初速度运动，运动过程中保持恒定的牵引功率，其加速度a和速度的倒数
图象如图所示。
若已知汽车的质量，则根据图象所给信息，不能求出的物理量是（ ）
A．汽车的功率
B．汽车行驶的最大速度
C．汽车所受到的阻力
D．汽车运动到最大速度所需的时间
选D 由F－Ff＝ma，P＝Fv可得a＝
·
，对应图线可知，
＝k＝40，可求出汽车的功率P，由a＝0时
＝0.05，可得vm＝20m/s，再由vm＝
，可求出汽车受到的阻力Ff，但无法求出汽车运动到最大速度的时间，D正确。
6.（2016·
福州模拟）如图所示，一个纵截面是等腰三角形的斜面体M置于水平地面上，它的底面粗糙，两斜面光滑。
将质量不相等的A、B两个小滑块（mA＞mB）同时从斜面上同一高度处静止释放，在两滑块滑至斜面底端的过程中，M始终保持静止，则（ ）
A．B滑块先滑至斜面底端
B．地面对斜面体的摩擦力方向水平向左
C．两滑块滑至斜面底端时重力的瞬时功率相同
D．地面对斜面体的支持力等于三个物体的总重力
选B 设斜面体两侧倾角为α，高度为h。
物块A下滑的加速度a＝gsinα，位移x＝
，根据x＝
at2得，t＝
同理，B下滑的时间t＝
，可知两滑块滑至底端的时间相同，故A错误；
A对斜面体压力在水平方向的分力大小为mAgsinαcosα，B对斜面体在水平方向上的分力为mBgsinαcosα，因为mA＞mB，则地面对斜面体有向左的摩擦力，故B正确；
物块A滑到底端的速度v＝at＝
，B滑到底端的速度也为
，由于质量不同，两物体的速度大小相同，则重力的瞬时功率P＝mgvsinα不同，故C错误；
因为A、B的加速度均沿斜面向下，对整体分析，整体处于失重状态，则支持力小于三个物体的总重力，故D错误。
二、多项选择题
7.如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面体以加速度a沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体m与斜面体相对静止。
则关于斜面对m的支持力和摩擦力，下列说法中正确的是（ ）
A．支持力一定做正功 B．摩擦力一定做正功
C．摩擦力可能不做功D．摩擦力可能做负功
ACD 支持力方向垂直斜面向上，故支持力一定做正功。
而摩擦力是否存在需要讨论，若摩擦力恰好为零，物体只受重力和支持力，
如图所示，此时加速度a＝gtanθ；
当a>
gtanθ时，摩擦力方向沿斜面向下，与位移夹角小于90°
，则做正功；
当a<
gtanθ时，摩擦力方向沿斜面向上，与位移夹角大于90°
，则做负功。
综上所述，A、C、D正确。
8．（2016·
太原模拟）位于水平面上的物体在水平恒力F1作用下，做速度为v1的匀速运动；
若作用力变为斜向上的恒力F2，物体做速度为v2的匀速运动，且F1与F2功率相同。
则可能有（ ）
A．F2＝F1 v1＞v2B．F2＝F1 v1＜v2
C．F2＞F1 v1＞v2D．F2＜F1 v1＜v2
选BD 设F2与水平方向成θ角，由平衡得F1＝μmg，F2cosθ＝μ（mg－F2sinθ），则有F1>
F2cosθ，又F1与F2功率相等，即F1v1＝F2v2cosθ，由此可得v1<
v2，选项A、C错误，B、D正确。
9.（2016·
嘉兴质检）如图所示，摆球质量为m，悬线的长为L，把悬线拉到水平位置后放手。
设在摆球从A点运动到B点的过程中空气阻力F阻的大小不变，则下列说法正确的是（ ）
A．重力做功为mgL
B．绳的拉力做功为零
C．F阻做功为－mgL
D．F阻做功为－
F阻πL
选A
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