湘教版八年级数学下册第1章直角三角形13直角三角形全等的判定练习课课练含答案.docx

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湘教版八年级数学下册第1章直角三角形13直角三角形全等的判定练习课课练含答案

课时作业（六）

[1.3　直角三角形全等的判定]　　　　　　　　　　　　　　　　

一、选择题

1．如图K－6－1，BC⊥AC，BD⊥AD，且BC＝BD，则利用____可说明△ABC和△ABD全等（　　）

图K－6－1

A．SASB．AASC．ASAD．HL

2．如图K－6－2，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，则图中全等三角形共有（　　）

图K－6－2

A．2对B．3对C．4对D．5对

3．下列条件中，不能作出唯一直角三角形的是（　　）

A．已知两个锐角

B．已知两条直角边

C．已知一条直角边和斜边

D．已知一个锐角和一条直角边

4．如图K－6－3，∠ACB＝∠EDB＝90°，AC＝ED，则下列条件中，不能使△ABC≌△EBD成立的是（　　）

图K－6－3

A．∠A＝∠EB．AB＝BD

C．BC＝BDD．∠ABE＝∠CBD

二、填空题

5．如图K－6－4，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A，D，B，C分别在直线MN与PQ上，点E在AB上，AD＋BC＝7，AD＝BE，DE＝EC，则AB＝________．

图K－6－4

6．2018·金华如图K－6－5，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是__________________________．

图K－6－5

7．如图K－6－6，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于点D，交AC于点E.若BC＝BD，AC＝5cm，则AE＋ED＝________cm.

图K－6－6

三、解答题

8．2017·孝感如图K－6－7，已知AB＝CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，BF＝DE，求证：

AB∥CD.

图K－6－7

9．如图K－6－8，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D是AC边上一点，点E在BC的延长线上，且AE＝BD，BD的延长线与AE交于点F.试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系，并证明你猜想的正确性．

图K－6－8

10.如图K－6－9，AB＝AE，BC＝ED，AF⊥CD于点F，∠B＝∠E.求证：

AF平分∠BAE.

图K－6－9

11．如图K－6－10，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E.

（1）求证：

△ACD≌△AED；

（2）若∠B＝30°，CD＝1，求BD的长．

图K－6－10

12．如图K－6－11，AB＝AC，点D，E分别在AC，AB上，AG⊥BD，AF⊥CE，垂足分别为G，F，且AG＝AF.求证：

AE＝AD.

图K－6－11

探究题如图K－6－12所示，在△ABC中，AB＝AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E.

（1）若点B，C在DE的同侧（如图K－6－12①）且AD＝CE，求证：

BA⊥AC.

（2）若点B，C在DE的两侧（如图K－6－12②）且AD＝CE，则AB与AC仍垂直吗？

若垂直，请予以证明；若不垂直，请说明理由．

图K－6－12

详解详析

课堂达标

1．[解析]D　∵AB是Rt△ABC与Rt△ABD的公共斜边，BC，BD是对应的直角边，∴利用HL可说明这两个直角三角形全等．故选D.

2．[解析]B　由图形特点凭直觉有△ABD≌△ACD，△AED≌△AFD，△BED≌△CFD，再利用全等三角形的判定定理进行验证．

由AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，

得△ABD≌△ACD（SSS），

∴∠B＝∠C.

又∵∠BED＝∠CFD＝90°，BD＝CD，

∴△BED≌△CFD（AAS），

∴DE＝DF.

在Rt△AED和Rt△AFD中，

∵AD＝AD，DE＝DF，

∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL）．

故图中有3对全等三角形．故选B.

3．[解析]A　A项，已知两个锐角，不能作出唯一直角三角形．B项，符合全等三角形的判定，能作出唯一直角三角形．C项，符合全等三角形的判定，能作出唯一直角三角形．D项，符合全等三角形的判定，能作出唯一直角三角形．故选A.

4．[解析]B　A符合ASA；C符合SAS；D符合AAS；B不是对应边．故选B.

5．[答案]7

[解析]∵MN∥PQ，AB⊥PQ，

∴AB⊥MN，

∴∠DAE＝∠EBC＝90°.

在Rt△ADE和Rt△BEC中，

DE＝EC，AD＝BE，

∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL），

∴AE＝BC.

∵AD＋BC＝7，

∴AB＝BE＋AE＝AD＋BC＝7.

6．DC＝EC（答案不唯一）

7．[答案]5

[解析]连接BE.∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴∠C＝∠EDB＝90°.在Rt△BDE和Rt△BCE中，BD＝BC，BE＝BE，∴Rt△BDE≌Rt△BCE，∴ED＝EC，∴AE＋ED＝AE＋EC＝AC＝5cm.故答案为5.

8．证明：

∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴∠AEB＝∠CFD＝90°，

∵BF＝DE，

∴BF＋EF＝DE＋EF，

即BE＝DF.

又∵AB＝CD

∴Rt△AEB≌Rt△CFD（HL），

∴∠B＝∠D，

∴AB∥CD.

9．解：

猜想：

BF⊥AE.

证明：

∵∠ACB＝90°，

∴∠ACE＝∠BCD＝90°.

又∵CB＝CA，BD＝AE，

∴Rt△BDC≌Rt△AEC，

∴∠CBD＝∠CAE.

又∵∠CAE＋∠E＝90°，

∴∠CBD＋∠E＝90°，

∴∠BFE＝90°，即BF⊥AE.

10．证明：

连接AC，AD.

∵AB＝AE，∠B＝∠E，BC＝ED，

∴△ABC≌△AED（SAS），

∴AC＝AD，∠BAC＝∠EAD.

在Rt△ACF和Rt△ADF中，

∵AC＝AD，AF＝AF，

∴Rt△ACF≌Rt△ADF（HL），

∴∠CAF＝∠DAF.

又∵∠BAC＝∠EAD，

∴∠BAF＝∠EAF，

∴AF平分∠BAE.

11．解：

（1）证明：

∵AD平分∠CAB，

∴∠CAD＝∠EAD.

∵DE⊥AB，∠C＝90°，

∴∠ACD＝∠AED＝90°.

又∵AD＝AD，

∴△ACD≌△AED.

（2）∵△ACD≌△AED，

∴ED＝CD＝1.

∵∠B＝30°，∠DEB＝90°，

∴BD＝2ED＝2.

12．证明：

∵AG⊥BD，AF⊥CE，

∴△AGB和△AFC都是直角三角形．

在Rt△AGB和Rt△AFC中，

∵AB＝AC，AG＝AF，

∴Rt△AGB≌Rt△AFC，

∴∠BAG＝∠CAF.

又∵∠BAG＝∠EAF＋∠FAG，

∠CAF＝∠DAG＋∠FAG，

∴∠EAF＝∠DAG.

在△AFE和△AGD中，

∵∠AFE＝∠AGD，AF＝AG，

∠EAF＝∠DAG，

∴△AFE≌△AGD，∴AE＝AD.

素养提升

解：

（1）证明：

∵BD⊥DE，CE⊥DE,

∴∠BDA＝∠AEC＝90°.

又∵AB＝CA，AD＝CE，

∴Rt△BDA≌Rt△AEC（HL），

∴∠BAD＝∠ACE.

∵∠CAE＋∠ACE＝90°，

∴∠CAE＋∠BAD＝90°，

∴∠BAC＝180°－（∠CAE＋∠BAD）＝90°，

即BA⊥AC.

（2）AB与AC仍垂直．

证明：

∵BD⊥DE，CE⊥DE,

∴∠BDA＝∠AEC＝90°.

又∵AB＝CA，AD＝CE，

∴Rt△BDA≌Rt△AEC（HL），

∴∠BAD＝∠ACE.

∵∠CAE＋∠ACE＝90°，

∴∠CAE＋∠BAD＝90°，

即∠BAC＝90°，

∴AB⊥AC.