列一元一次方程解应用题1.docx

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列一元一次方程解应用题1

列一元一次方程解应用题

列一元一次方程解应用题是七年级数学教学中的一大重点，而列一元一次方程解应用题又是学生从小学升入中学后第一次接触到用代数的方法处理应用题．因此，认真学好这一知识，对于今后学习整个中学阶段的列方程（组）解应用题大有帮助．

1、列方程解应用题的步骤

（1）审：

明确已知什么，求什么及基本关系．

（2）找：

找能表示题目全部含义的相等关系．

（3）设：

设未知数．可直接设，也可间接设，要尽量使列出的方程简单．

（4）列：

根据等量关系列方程．

（5）解：

解方程

（6）验：

检验方程的解和解是否符合实际问题．

（7）答：

怎么问怎么答．

2、分析数量关系的方法

（1）译式法：

把题目中关键性的数量关系语句译成含有未知数的代数式．

（2）列表法：

用一类量作为“行”，一类量作为“列”制成表格，把已知量和未知量（用所设字母表示）“对号入座”．

（3）图解法：

用图形表示题目中的数量关系，例如行程问题中的线段图．

3、设未知数的方法

（1）直接设未知数：

题目求什么就设什么．

（2）间接设未知数：

设的未知数不是题目直接求的量．

（3）设辅助未知数：

所设未知数仅作为题目中量与量之间关系的桥梁，它在解方程的过程中会自然消去．

现将列一元一次方程解应用题的几种常见题型及其特点归纳如下：

一、和、差、倍、分问题．

　　此问题中常用“多、少、大、小、几分之几”或“增加、减少、缩小”等等词语体现等量关系．审题时要抓住关键词，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别．

例1．

（1）当x=________时，代数式与的值相等．

（2）若4a-9与3a-5互为相反数，则a2-2a+1的值为_________．

（3）若2003xn+7与2004x2n+3是同类项，则n=_______．

例2．（课本）某校三年共购买计算机40台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量是去年的2倍．前年这个学校购买了多少台计算机？

思考：

设前年购买计算机X台．可以表示出：

去年购买计算机台，今年购买计算机

这三个量之间有升么关系？

本题哪个相等关系可作为列方程的依据呢？

由此你能得到什么结论？

请把它写下来．

例3．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人3本，则剩余20本；如果每人4本，则还缺25本，这个班有多少学生？

设这个伴有x名学生．每人分3本，共分出本，加上剩余的20本，这批书共本．

若每人分4本，共分出本，减去缺的25本，这批书共本．这批书的总数由几种表示法？

他们之间有什么关系？

本题哪个相等关系可作为列方程的依据呢？

请你列出方程：

．

例4．有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，81，-243，…，其中某个相邻数的和是-1701，这三个数个是多少？

思考：

1、观察这些数，考虑它们前后之间的关系，从符号和绝对值两方面观察发现规律．

2、如果和其中一个数为a，那么它后面与它相邻的数是__________．

3、谁能根据题中给定的条件找到它们的等量关系？

你能列出方程来吗？

．

例5．小平的爸爸新买了一部手机，他从电信公司了解到现在有两种移动电话计费方式：

全球通

神州行

月租费

50元/月

0

本地通话费

0．40元/月

0．60元/月

他正为选择哪一种方式犹豫呢？

你能帮助他做个选择吗？

思考：

（1）一个月内通话200分和300分，按两种计费方式个需交费多少远？

（2）对于某个通话时间，两种计费方式的收费一样吗？

（3）怎样选择计费方式更省钱呢？

例6．某大型商场三个季度共销售DVD2800台，第一季度销售量是第二季度的，第三季度销量是第二季度的2倍，问第三季度销售DVD多少台？

思考与训练：

5．

7．

9．三个连续偶数，它们的和比最小的一个大26，则这三个连续偶数依次为___________．

10．三角形的三边之比为2：

3：

4，其周长为45cm，则这个三角形的三边的长分别为多少？

11．某班同学到一养殖场参观，发现A养殖区母鸡与猪的头数共70，而腿数共196，那么A养殖区的母鸡比猪多多少？

12．小强的练习册上有一道方程题，其中一个数字被墨水污染了，成了，他翻了书后的答案，知道这个方程的解为x=5，于是你把被污染的数字求了出来，请把小强的计算过程写出来．

13．

14．数学家丢番图的生平事迹现已无据可考，仅在其墓志铭上可略知一二．其墓碑十分特殊，铭文是一首诗谜：

过路的人！

这儿埋藏着丢番图．

请计算一下下面的数目，

便可知道他多少岁时寿终正寝．

他的一生的六分之一是幸福的童年，

十二分之一是无忧无虑的少年，

再过去七分之一的年程，

他建立了幸福的家庭．

五年后儿子出生，

不料儿子只活到父亲一半的年龄，

竟先其父四年而终．

晚年丧子老人真可怜，

悲痛之中度过了风烛残年！

请你算一算，

丢番图活了多大年龄？

15．在程大位《算法统宗》一书中，有一道所谓的“百羊问题”：

甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后，

戏问甲及一百否？

甲云所说无差谬，

若得这般一群凑，于添半群小半群，

得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透．

二、等积变形问题（有关简单的几何问题）

　　此类问题的关键在“等积”上，是等量关系的所在，必须掌握常见几何图形的面积、体积公式．“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提．常用等量关系为：

①形状面积变了，周长没变；②原料体积＝成品体积．

例1：

一块矩形耕地，大小尺寸如图1所示，要在这块地上沿东西和南北方向分别挖2条和4条水渠．如果水渠的宽相等，而且要保证余下的可耕地面积为9600，那么水渠应挖多宽？

分析：

这类问题的特点是，挖渠所占用的土地面积只与水渠的条数、渠道的宽度有关，而与渠道的位置无关．为了研究问题的方便，可将分别沿东西和南北方向挖的渠道移动到一起（最好靠一边）．

解：

设水渠应挖米宽，依题意得

思考与训练：

1、用40㎝长的铁丝围成一个长方形，已知长是宽的3倍，则围成的长方形的面积为多少？

2、要锻造一个直径为12㎝，高为10㎝的圆柱形零件，需要直径为16㎝的圆柱形钢条多少㎝．

3、一个长方形的周长是26cm，如果将它的长减少1cm，宽增加2cm，就成为一个正方形，则这个正方形的面积是多少？

4、有一间长20米、宽15米的会议室．在它的中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的，四周未铺地毯的留空宽度相同，则留空的宽度为多少米？

5、

三、调配问题

　从调配后的数量关系中找等量关系，常见是“和、差、倍、分”关系，要注意调配对象流动的方向和数量．这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：

①既有调入又有调出；

②只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；③只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变．

例1、在甲处劳动的有27人，在乙处劳动有19人，现另外调20人去支援，使在甲处工作的人数是乙处的2倍，问往甲、乙处各调多少人？

例2、某工厂第一车间比第二车间人数的少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间去，则第一车间人数是第二车间人数的，这两个车间原来各有多少人？

例3、某车间有２８名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时能生产螺栓１２个或螺帽１８个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺帽，才能使生产出的螺栓与螺帽刚好配套（每个螺栓要配两个螺帽）？

思考与训练：

1、某车间有两个小组，甲组是乙组人数的2倍，若从甲组调12人到乙组，使甲组人数比乙组人数的一半还多3人，求原来甲、乙两组人数？

2、甲厂有工人57名，乙厂有工人75名，现需从二个厂中抽调42名去支援别的工厂，且要使抽调后甲厂人数是乙厂人数的二分之一，问从甲、乙两厂中各调多少人？

3、某工厂有甲、乙、丙三个车间，分别有工人55人、45人、30人，现各车间按相同比例裁减工人，最后留下104人，求裁减后乙车间还有多少工人？

4、两个水池共存水40吨，甲池注进水4吨，乙池放出水8吨，甲池中水吨数与乙池中水吨数相等，两个水池原来各有水多少吨？

5、某车间有５２名工人生产甲、乙两种零件，每人每小时平均能生产甲种零件１５个，或乙种零件１８个．问：

分配多少人加工甲种零件，其余人加工乙种零件，正好每小时加工的甲、乙两种零件配套（一个甲种零件配四个乙种零件）？

6、

四、行程问题

要掌握行程中的基本关系：

路程＝速度×时间．

相遇问题（相向而行），这类问题的相等关系是：

各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等量关系．甲走的路程+乙走的路程=全路程

追及问题（同向而行），这类问题的等量关系是：

两人的路程差等于追及的路程或以追及时间为等量关系．

①  同时不同地：

甲的时间=乙的时间甲走的路程－乙走的路程=原来甲、乙相距的路程

②  同地不同时；甲的时间=乙的时间－时间差甲的路程=乙的路程

环形跑道上的相遇和追及问题：

同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程．

船（飞机）航行问题：

相对运动的合速度关系是：

顺水（风）速度＝静水（无风）中速度＋水（风）流速度；逆水（风）速度＝静水（无风）中速度－水（风）流速度．

车上（离）桥问题：

①车上桥指车头接触桥到车尾接触桥的一段过程，所走路程为一个车长．

②车离桥指车头离开桥到车尾离开桥的一段路程．所走的路程为一个成长

③车过桥指车头接触桥到车尾离开桥的一段路程，所走路成为一个车长+桥长

④车在桥上指车尾接触桥到车头离开桥的一段路程，所行路成为桥长-车长

行程问题可以采用画示意图的辅助手段来帮助理解题意，并注意两者运动时出发的时间和地点．

如图甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，相遇时那么他们走到时间的关系是_______________________，到路程的关系是___________．

2如果甲从A、乙从B同时出发同向而行，甲追乙，在C点追击，那么他们走的路程关系是_____________，时间关系是_________________

相遇和追及是行程问题中两个最基本的问题，下面我们就来研究行程问题应用题．

（一）相遇问题

例１．电气机车和磁悬浮列车从相距298千米的两地同时出发相对而行，磁悬浮列车的速度比电气机车的5倍还快20千米/时，半小时后两车相遇，两车的速度各是多少？

解：

设电气机车速度为x千米/时，则磁悬浮列车速度为　　　　千米/时，依题意得：

从题中可知本题蕴含了以下条件①电气机车和磁悬浮列车两地相距的路程②两车是同时出发③两车是相对而行④相遇⑤是直线型的行程问题．

例2．小明与小兵的家分别在相距20千米的甲、乙两地，星期天小明从家出发骑自行车去小兵家，小明骑车的速度为每小时13千米．两人商定到时候小兵从家里出发骑自行车去接小明，小兵骑车速度是每小时12千米．

⑴如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇?

⑵如果小明先走30分钟，那么小兵骑车要走多少小时才能与小明想遇？

变式练习：

在上面的问题中，如果小斌和小强决定上午9点45分到达纪念馆，但出发的时间不变，那么他俩每小时应骑多少千米?

例3．A、B两地相距360千米，甲车从A地出发，开往B地，每小时行72千米，甲车出发25分钟后乙车从B地出发开往A地，每小时行48千米，两车相遇后，各自按原速度原方向继续行驶，那么相遇以后两车相距100千米时，甲车从出发开始共行了多少小时？

例4

例5．甲、乙两站相距480km，一列慢车从甲站开出，每小时行80km，一列快车从乙站开