电磁场数值分析期中.docx
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《电磁场数值分析》
（期中作业）
---2019学年---
学院：
学号：
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任课教师：
2019年5月
作业1
一个二维正方形（边长a=10mm）的静电场区域，电位边界条件如图所示（单位：
V），求区域内的电位分布。
要求用超松弛迭代法求解差分方程组进行计算。
Ø代码：
clc;
clear;
closeall;
hx=11;hy=11;
v1=ones（hy,hx）;
n=10;
v1（1,:
）=ones（1,hx）*50;
v1（hy,:
）=ones（1,hx）*100;
fori=1:
hy;
v1（i,1）=0;
v1（i,hx）=100;
end
%计算超松弛因子
w=2/（1+sin（pi/n））;
v2=v1;maxt=1;t=0;%初始化
k=0
while（maxt>1e-6）
k=k+1;
maxt=0;
fori=2:
hy-1
forj=2:
hx-1
v2（i,j）=（1-w）*v1（i,j）+（v1（i,j+1）+v1（i+1,j）+v2（i-1,j）+v2（i,j-1））*w/4;%差分式
t=abs（v2（i,j）-v1（i,j））;
if（t>maxt）maxt=t;end
end
end
v1=v2
end
subplot（1,2,1）,mesh（v2）;
axis（[0,11,0,11,0,100]）;
subplot（1,2,2）,contour（v2,20）;
holdon
Ø结果与分析：
作业2
如图微带线，wh=1，εr=9.5。
试用有限差分法求其有效介电常数εe及特性阻抗Z0。
（保角变换法结果εe=6.5，Z0=49.5）
Ø代码：
clc
clear
closeall
hx=11;%设置x方向网格节点数，间隔0.5w
hy=11;%设置y方向网格节点数
v1=zeros（hy,hx）;%设置二维数组，赋初值
v1（hy,:
）=zeros（1,hx）;%y=a边界条件
v1（1,:
）=zeros（1,hx）;%y=0边界条件
v1（:
hx）=zeros（hy,1）;%x=hx边界条件
p=2;q=3;e=9.5;%相对介电常数
forj=1:
p;
v1（q,j）=1;%微带线边界条件
end
maxt=1;t=0;%设置误差和最大误差参量
v2=v1;n=0%迭代次数n赋初值
while（maxt>1e-6）%由v1迭代算出v2,精度为10-6
n=n+1%计算迭代次数
maxt=0;
fori=2:
q-1;%对称轴
v2（i,1）=（2*v1（i,2）+v1（i+1,1）+v2（i-1,1））/4;
end
fori=q+1:
hy-1;
v2（i,1）=（2*v1（i,2）+v1（i+1,1）+v2（i-1,1））/4;
end
fori=2:
q-1;%均匀区域
forj=2:
hx-1;
v2（i,j）=（v1（i,j+1）+v1（i+1,j）+v2（i,j-1）+v2（i-1,j））/4;
end
end
forj=p+1:
hx-1;%介质分界面
v2（q,j）=（v1（q,j+1）+2/（1+e）*v1（q+1,j）+v2（q,j-1）+2/（1+e）*e*v2（q-1,j））/4;
end
fori=q+1:
hy-1;%均匀区域
forj=2:
hx-1;
v2（i,j）=（v1（i,j+1）+v1（i+1,j）+v2（i,j-1）+v2（i-1,j））/4;
end
end
fori=1:
hy;
forj=1:
hx;
t=abs（v2（i,j）-v1（i,j））;%收敛精度判据
if（t>maxt）maxt=t;end
end
end
v1=v2
end
Ø结果与分析：
填充介质时εr=9.5
填充为空气时εr=1
由有限差分法求出电位分布，进而推出电场强度分布，由高斯定理得中心带上单位长度的总电荷,最后由电荷推出电容
C=Q/φ=（2.2164εrε0+1.3448ε0）
C0=3.4504ε0
εe=C/C0=（2.2164εrε0+1.3448ε0）/3.4504ε0=6.492
Z0=1/（vp*C）=√εe/（c*C）=42.84Ω
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