系统辨识第18讲Word文档下载推荐.docx

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将人工智能、专家系统与自适应控制相结合，组成具有多层结构的智能——自适应控制系统，下图示出了一个基于控制系统工程设计和调整经验的专家-自适应控制系统的方案框图（马润津曾凡锋：

“智能控制与智能自动化”，486-491，科学出版社1993）

●神经网络自适应控制

将神经网络与自适应控制相结合构成复杂自适应系统，适用与对多变量、非线性的复杂过程的自适应控制。

神经网络的研究已有进30年的历史了。

神经网络具有以下多方面的优点：

（1）良好的非线性映射能力；

（2）并行分布式处理信息；

（3）具有良好的鲁棒性和容错性；

（4）有归纳和联想记忆功能；

（5）具有自学习、自组织、自适应的能力。

将神经网络与两类基本的简单自适应控制结合起来，构成了“神经网络－模型参考自适应控制”（NNMRAC）和“神经网络-自校正调节器”（NNSTR）。

12.2系统辨识在自适应控制中的应用-自校正调节器（Self-TuningRequlator简称STR）

12.2.1最小方差控制器（MinimalVarianceControl简称MVC）

1、考虑CARMA过程：

（1）

其中：

{（k）}为N（0,1）白噪声，滞后量d1。

A（z-1）=1+a1z-1+…+anz-n

B（z-1）=b0+b1z-1+…+bnz-n（b00）

C（z-1）=1+c1z-1+…+cnz-n

设A、B、C均为稳定多项式（过程稳定且逆稳定），有：

（2）

令：

（3）

F（z-1）为d项的商多项式，F（z-1）=1+f1z-1+…+fd-1z-d+1（d项），G（z-1）为余数多项式，有n项，G（z-1）=g0+g1z-1+…+gn-1z-n+1（n项）。

例：

A=1-1.7z-1+0.7z-2;

C=1+1.5z-1+0.9z-2；

d=2;

n=2。

可以证明以下恒等式成立：

（4）

2、向前d步最优预报y*（k+dk）

根据式

（2），由式（3），我们有：

由式

（1），我们有：

将此式代入上式，我们有：

利用（4）式，我们有：

（5）

其中F（k+d）项由（k+d）、（k+d-1）、..、（k+1），共计d项组成，均为未来的干扰作用项，与前两项统计无关。

用y*（k+dk）表示k时刻向前d步的最优预报（最小方差预报），即：

E[y（k+d）-y*（k+dk）]2E[y（k+d）-y（k+dk）]2

由（5式），有：

则k时刻向前d步的最优预报为：

（6）

3、最小方差控制率（MVC）

令yr为输出设定值，要求k时刻的控制量u（k）使得：

将y*（k+dk）=yr代入式（6）得出MVC为：

（7）

若yr=0，则：

4、MVC框图

5、MVC的调节误差与方差

定义调节误差为y（k+d）=y（k+d）-yr，由（5）式，将MVC控制率式（7）带入，我们有：

y（k+d）=yr+F（k+d）。

则：

y（k+d）=y（k+d）-yr=F（k+d）

调节误差的方差为：

Ey2（k+d）=E[y（k+d）-yr]2=2E[F（k+d）]2

=2（1+f12+f22+…+fd-12）

因为F（z-1）=1+f1z-1+…+fd-1z-d+1（共d项），可见：

d愈大调节误差的方差也愈大。

6、举例

给定：

，其中：

B=1+0.5z-1;

C=1+1.5z-1+0.9z-2；

d=2;

n=2；

由长除法得：

F=1+3.2z-1;

G=5.64-2.24z-1；

MVC率，当yr=0时：

当yr0时：

7、MVC小结

●MVC是使向前d步控制方差为最小的随机控制，算法简单，容易实现；

●其本质上是向前d步的最优预报，适用于强随机干扰和大滞后的场合；

●只适用于逆稳定（最小相位）过程，由此限制了它的应用范围；

●指标中仅考虑使得Ey2为最小，没有对u的约束，有可能因导致过大的控制动作而不能实现；

●要求过程模型已知，因此它还不是自适应控制。

12.2.2自校正调节器（Self-TuningRegulator）

参数在线辨识与MVC的结合，1973年首次提出，后经不断改进，并获得广泛应用。

1、STR框图

2、向前d步预报方程

可以通过在线估计A、B、C的参数，由（3）式计算得出G和F，再计算出（z-1）和（z-1），构成STR的显式算法，而更为简洁的是下面隐式直接辨识。

在式（5）中，令：

得以下向前d步预报方程：

y（k+d）=（z-1）y（k）+（z-1）u（k）+w（k+d）（8）

（z-1）=1+2z-1+…+pz-p+1共p项（p=n）

（z-1）=0+1z-1+…+qz-q共q+1项（q=n+d-1）

即：

y（k+d）=1y（k）+…+py（k-p+1）+0u（k）+1u（k-1）+…+qu（k-q）+w（k+d）

w（k+d）为预报误差

将式（8）预报方程向后位移d步，得出：

y（k）=（z-1）y（k-d）+（z-1）u（k-d）+w（k）（9）

y（k）=1y（k-d）+…+py（k-d-p+1）+0u（k-d）+

+1u（k-d-1）+…+qu（k-d-q）+w（k）

因为q=d+p-1，所以上式还可写为:

y（k）=1y（k-d）+…+py（k-q）+0u（k-d）+1u（k-d-1）+（10）

+…+qu（k-d-q）+w（k）

3、STR的计算步骤

●在线估计

引入向量：

=[1、…、p、1、…、q]T（2n+d-1）1维

（k）=[y（k）,…,y（k-p+1）,u（k-1）,…,u（k-q）]T

预报方程为：

y（k+d）=0u（k）+T（k）+w（k+d）（11）

或

y（k）=0u（k-d）+T（k-d）+w（k）（12）

由上式（12），用RLS法可在线估计出的参数。

为避免闭环不可辨识问题发生，0不参加在线辨识，而是事先确定的。

●确定控制量u（k）

控制的目标是使得y（k+d）的最小方差预报y（k+dk）等于yr,即：

y（k+dk）=0u（k）+kT（k）=yr

u（k）=[yr-kT（k）]0（13）

4、仿真结果

举一简单例子：

y（k）=y（k-1）+u（k-1）+（k）-0.7（k-1）

这里的：

d=1,A=1-z-1,B=1,C=1-0.7z-1。

解出F=1,G=0.3。

对于参数已知情况下的MVC控制率为：

u（k）=-0.3y（k）,最优反馈系数为0.3。

以下两图给出STR的仿真结果：

STR参数在线估计仿真结果

STR与MVC累计损失函数Vk的比较

5、收敛性

问题：

STRMVC?

已证明：

当p和q足够大、而且（z-1）与（z-1）间无公共因子，则STRMVC（当n∞时）。

6、STR评价

●继承了MVC的特点，简单，好实现，业已产品化。

●适用于参数未知、大滞后、强随机干扰和未知时变的场合。

●只能应用于逆稳定（最小相位）的过程；

对u（k）未加约束。

●0需要事先选定，但是仿真结果表明，对0并不要求选定的很准确，有较大的选择范围。

7、应用举例

例1．

矿石破碎机的自校正控制（1976）

由于进料矿石块的大小和硬度的不同，造成强干扰，干扰是不可测的，能够测的是破碎机的功率。

控制的目的是在不造成过载停机的条件下，使得破碎功率维持于接近最大允许功率，以提高产量。

控制量u（k）是进料器松进矿石的流量，输出量y（k）是破碎功率。

采用STR是为了使y以较小的波动而接近最大允许功率。

矿石由进料器到破碎机的传输时滞为40~50秒，再循环回路的传输时滞为70~80秒，进料器和破碎机能近似视为一阶环节，它们的时间常数分别为12秒和20秒，因此系统的时滞相对于时间常数而言是相当长的。

采样间隔取10~20秒，实验得出d=3，p=4，q=3。

自校正调节器方程为：

Δu（k）=[1y（k）+2y（k-1）+3y（k-2）+4y（k-3）

-1Δu（k-1）-2Δu（k-2）-3Δu（k-3）]0

Δu（k）=u（k）-u（k-1）。

选择0=50（实验表明，0在1~100的宽广范围内取值，都能够得到良好结果。

用带遗忘因子的RLS法在线辨识1、2、3、4和1、2、3（见下图），遗忘因子在启动时取0.95，然后增大到0.99。

实践结果表明采用自校正调节器能够使得破碎功率维持在200KW左右，而采用PI调节器时破碎功率为170KW，即自校正调节器较常规的PI调节器能够提高大约10%的产量。

下图示出两次实验的效果。

12.3广义最小方差控制与自校正控制器

1、广义最小方差控制率（GMVC）

仍考虑如下模型：

（14）

yr=0时控制目标为：

（15）

为抑制{u2（k）}的加权系数。

将式：

代入（15），我们有控制目标：

因为F（k+d）项为未来干扰项，与其他各项统计无关，并且令：

2=E[F（k+d）]2=Const.

由令（J/u（k））=0，导出u*（k）=0，

注：

[]中仅BF/C的首项中含u（k），其系数为b0，则得出广义最小方差控制律为：

若=0，则上式退化为MVC。

2、GMVC的性能

●加权因子抑制{u2（k）}的作用

引入两个品质指标：

随机调节因数：

调节能耗Su：

式中n（k）为无控制下干扰作用的结果。

当=0.01—0.02时，Su下降了48%—60%，而只增加了12%—17%；

当>

0.03时，将明显变坏。

●GMVC可适用于非最小相位过程，原因是如果B不稳定，（B+A/b0）仍能是稳定的。

3、MVC-PI和GMVC-PI调节器

MVC和GMVC对于给定值为有差调节，为消除稳态误差，可串联一个PI调节器：

MVC-PI传函为：

（16）

GMVC-PI传函为：

（17）

如果=0，串联部分为比例调节器；

如果0，为PI调节器；

如果=1，串联部分比例量与积分量相等。

性能：

●增加了一个在单位园上的极点，实现稳态无差；

●调节器增加一阶，全部参数能在线辨识；

●

值对品质指标随机调节因数和调节能耗Su的影响，见下图。

可在GMVC和GMVC-PI的基础上实现（隐式或显示）自校正控制器，并已获得诸多工业应用成果。

12.4模型参考自适应参数辨识

见P272