与圆有关的位置关系复习中考考点训练Word文档格式.docx
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A2、(2011浙江温州)如图,AB是⊙O的弦,半径OC
垂直AB于点D,且AB=8cm,OC=5cm,
则OD的长是()
A3cmB2.5cmC2cmD1cm
A3、(2010江西)如图,以点P为圆心的圆弧与x轴交于A、B两点,
点P的坐标为(4,2),点A的坐标为(2,0),则点B的坐标为
A4、(2011嘉兴)半径为10的⊙O中,弦AB的长为16,则这条弦的弦心距为( )
A6B8C10D12
B5、已知⊙O的半径等于5cm,,弦AB=6cm,CD=8cm,
且AB平行于CD,则AB、CD之间的距离为
B6、(2010山西)已知,圆O的直径为10,弦AB=8,P是弦AB上的一个动点,则OP长的取值范围是()A OP<
5B8<
OP<
10C3<
5D3≤OP≤5
考点二:
圆心角、弧、弦、弦心距、圆周角
Ⅰ
(1)在同等或等圆中,如果两个圆心角、两条弦、两条弧或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么其余的各组量也都分别相等
Ⅱ
(1)定理:
半圆(或直径)所对的圆周角是直角
(2)逆定理:
900的圆周角所对的弦是圆的直径
(3)圆周角定理:
一条弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角度数的一半
(4)推论:
同弧或等弧所对的圆周角相等;
在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等
Ⅲ
(1)圆的内接四边形的对角互补
(2)圆的内接四边形的外角等于它的内对角
A1、(2011江苏)如图,在圆O中,直径AB为10cm,弦AC为6cm,
∠ACB的平分线交圆O于点D,则BC=,∠ABD=。
A2、(2009河北)正三角形ABC内接于圆O,动点P
在圆周的劣弧AB上,且不与A、B重合,则∠BPC=
B3、(2010南京)如图,点C在圆O上,将圆心角∠AOB绕点O
按逆时针方向旋转到∠A`OB`,旋转角为a,(00<
a<
1800)。
若∠AOB=300,∠BCA`=400,则∠a=。
B4、(2009成都)如图,三角形ABC内接于圆O,AB=BC,
∠ABC=1200,AD为圆O的直径,AD=6,那么BD=
B5、(2011湖北)如图,圆O是三角形ABC的外接圆,CD是直径,
∠B=400,则∠ACD的度数是。
B6、(2010湖北)如图,AB为圆O的直径,点C、D
在圆O上,∠BAC=500,则∠ADC=
C7、(2011安徽)如图,圆O的两条弦AB、CD互相垂直,
垂足为E,且AB=CD,已知CE=1,ED=3,则圆O的半径是。
拓展提高:
1、(2010广州)如图,三角形ABC是圆O的内接三角形,
AD垂直于BC于D点,且AC=5,DC=3,AB=
,
D
则圆O的直径等于
2、(2010潍坊)如图,AB是圆O的直径,C、D是圆O上的两点,且AC=CD
(1)求证:
OC∥BD
(2)若BC将四边形OBDC分成面积相等的两个三角形,
试确定四边形OBDC的形状
考点三:
与圆有关的位置关系
1、点和圆的位置关系:
如果圆的半径为r,某一点到圆心的距离为d,那么
(1)点在圆外
(2)点在圆上
(3)点在圆内
2、直线和圆的位置关系:
如果设圆O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么
(1)直线l和圆O相交
(2)直线l和圆O相切
(3)直线l和圆O相离
3、圆与圆的位置关系:
如果设两圆的圆心距为d,半径分别为R、r(R>
r),则
(1)两圆外离
(2)两圆外切
(3)两圆相交
(4)两圆内切
(5)两圆内含
1、(2011成都)已知⊙O的面积为9
cm2,若点O到直线l的距离为
cm,则直线l与⊙O的位置关系是()A相交B相切C相离D无法确定
2、(2009南昌)在数轴上,点A所表示的实数为3,点B所表示的实数为a,圆A的半径为2,下列说法中不正确的是()A当a<
5时,点B在圆A内B当1<
5时,点B在圆A内
C当a<
1时,点B在圆A外D当a>
5时,点B在圆A外
3、(2011天津)已知圆O1与圆O2的半径分别为3cm和4cm,若O1O2=7cm,则圆O1与圆O2的位置关系是()
A相交B相离C内切D外切
4、已知两圆半径分别为2和3,圆心距为d,若两圆没有公共点,则下列结论正确的是()
A0<
d<
1Bd>
5C0<
1或d>
5D0≤d<
5
5、(2007长春)如图所示,已知线段AB=8cm,圆P与圆Q的半径均为1cm,点P、Q分别从A、B出发,在线段AB上按箭头所示方向运动。
当P、Q两点未相遇前,在下列选项中,圆P与圆Q不可能出现的位置关系是( )
A外离B外切C相交D内含
考点四:
切线问题
1、切线:
(1)性质定理:
圆的切线垂直于经过切点的半径。
(2)判定定理:
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
证明直线与圆相切,一般有两种情况:
(1)已知直线与圆有公共点,这时连结圆心与公共点的半径,证明该半径与已知直线垂直。
(2)不知直线与圆有公共点,这时过圆心作与已知直线垂直的线段,证明垂线段的长与半径相等。
2、外心与内心:
(1)三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点,它到三角形三个顶点的距离相等。
(2)三角形的内心是三角形的三条角平分的交点,它到三角形各边的距离相等。
1、(2011兰州)如图,AB是圆O的直径,点D在AB的延长线上,
DC切圆O于点C,若∠A=250,则∠D等于()
A200B300C400D500
2、(2009西安)如图所示,直线AB与半径为2
的圆O相切于点C,D是圆O上一点,且∠EDC=300,
弦EF平行于AB,则EF的长度是()
A2B
C
D2
3、(2011陕西)如图,在△ABC中,∠B=600,圆O是△ABC的外接圆,
过点A作圆O的切线,交CO的延长线于点P,CP交圆O于点D.
AP=AC(2)若AC=3,求PC的长。
4、(2011浙江)已知:
如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O
交BC于点D,过点D作DF垂直AC于点F,交BA的延长线于点E。
求证:
(1)BD=CD
(2)DE是圆O的切线。
5、(2011南京)直角坐标系,已知A(-4,0),B(0,3),
点M在线段AB上。
(1)如图①,如果点M是线段AB的中点,且圆M的半径为2,
试判断直线OB与圆M的位置关系,并说明理由。
(2)如图②,圆M与x轴、y轴都相切,切点分别是E、F,
试求出点M的坐标
6、(2010潍坊)如图所示,圆O是△ABC的外接圆,点I是△ABC的内心,
延长AI交圆O于点D,连结BD、DC。
;
(2)若圆
的半径为10cm,
,求
的面积.
拓展提升:
7、(2010广州)如图所示,已知直线l的解析式是y=
x-4,并且与
X轴、y轴分别交于A、B两点,一个半径为1.5的圆C,圆心C从点
(0,1.5)开始以每秒0.5个单位的速度沿着y轴向下运动,当圆C
与直线l相切时,则该圆运动的时间是()
A3秒或6秒B6秒或10秒C3秒或16秒D6秒或16秒