余角补角课堂同步练习文档格式.docx
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3对
4对
5对
6对
7．茗茗总结的下列结论中，不正确的是（ ）
等角的补角相等
等角的余角相等
过两点有且只有两条直线
两点之间线段最短
8．如图，点O在直线AB上，∠AOD=22°
30′，∠BOC=45°
，OE平分∠BOC，则∠EOC的补角是（ ）
∠AOC
∠AOE或∠DOB
∠AOE或∠DOB或∠AOC+∠DOE
以上都不对
9．如图，AOB是直线，OE⊥AB于O，OC⊥OD于O，则与∠EOD互为补角的是（ ）
∠BOE
∠AOD
非上述答案
10．下列说法正确的是（ ）
若∠1+∠2+∠3=180°
，则∠1，∠2，∠3互为补角
余角都相等
补角一定比余角大
互补的两个角不能都是钝角
11．如图，O为直线AB上一点，OC平分∠AOE，∠DOE=90°
，则以下结论正确的是（ ）
①∠AOD与∠BOE互为余角；
②∠AOD=
∠COE；
③∠BOE=2∠COD；
④若∠BOE=57°
50′，则∠COE=61°
5′．
①④
①③④
③④
①②③④
12．下列说法正确的是（ ）
一个锐角的余角比这个角大
一个锐角的余角比这个角小
一个锐角的补角比这个角大
一个钝角的补角比这个角大
二．填空题（共6小题）
13．（2013•徐州）若∠α=50°
，则它的余角是 _________ °
．
14．（2013•宁德）若∠a=35°
，则∠a的补角是 _________ ．
15．（2004•岳阳）已知一个角的余角是60°
，则它的补角是 _________ 度．
16．（2002•南通）若一个角的余角是67°
41'
，则这个角的大小为 _________ ．
17．（2002•崇文区）一个角的8倍等于这个角的补角，则这个角等于 _________ 度．
18．（1998•河北）已知角α和β互补，β比α大20°
，则α= _________ ．
三．解答题（共12小题）
19．如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°
，试求∠AOC与∠AOB的度数．
20．如图所示，OD是∠BOC的平分线，OE是∠AOC的平分线，找出图中互补的角、互余的角．
21．如图，已知点O是直线AB上的一点，∠BOC=40°
，OD、OE分别是∠BOC、∠AOC的角平分线．
（1）求∠AOE的度数；
（2）写出图中与∠EOC互余的角；
（3）∠COE有补角吗？
若有，请把它找出来，并说明理由．
22．如图∠AOC=∠COB=90°
，∠DOE=90°
，A，O，B三点在一条在线上．
（1）写出∠COE的余角，∠AOE的补角．
（2）找出图中一对相等的角，并说明理由．
23．已知点O是直线AB上的一点，∠COE=90°
，OF是∠AOE的平分线．
（1）当∠AOC=40°
，点C、E、F在直线AB的同侧（如图1所示）时，求∠BOE和∠COF的度数．
（2）当∠AOC=40°
，点C与点E、F在直线AB的两旁（如图2所示）时，求∠BOE和∠COF的度数．
（3）当∠AOC=n°
，请选择图
（1）或图
（2）一种情况计算，
∠BOE= _________
∠COF= _________ （用含n的式子表示）
（4）根据以上计算猜想∠BOE与∠COF的数量关系 _________ （直接写出结果）．
24．如图，已知AOB是一条直线，∠1=∠2，∠3=∠4，OF⊥AB．则
（1）∠AOC的补角是 _________ ；
（2） _________ 是∠AOC的余角；
（3）∠DOC的余角是 _________ ；
（4）∠COF的补角是 _________ ．
25．一个角的补角比它的余角的4倍还多15°
，求这个角的度数．
26．如图，点A、O、B在一条直线上，∠AOC=80°
，∠COE=50°
，0D是∠AOC的平分线．
（1）求∠AOE和∠DOE的度数．
（2）OE是∠COB的平分线吗？
为什么？
（3）请直接写出∠COD的余角为 _________ ，补角为 _________ ．
27．如图①所示，∠AOB，∠COD都是直角．
（1）试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等、互余还是互补的关系．你能用推理的方法说明你的猜想是合理的吗？
（2）当∠COD绕着点O旋转到图②的位置时，你原来的猜想还成立吗？
28．如图所示，AOB是一条直线，0C是一条射线，∠AOC=2∠AOF，∠BOC=2∠BOE．
（1）∠1与∠2互余吗？
（2）指出图中所有互余和互补的角．
29．如图，AOB是一条直线，∠AOD=∠BOD=∠EOC=90゜．∠BOC：
∠AOE=3：
1．
（1）求∠COD的度数；
（2）图中有哪几对角互为余角？
（3）图中有哪几对角互为补角？
30．如图，A、O、B三点在一条直线上，∠AOC=2∠COD，OE平分∠BOD，∠COE=77°
，求∠COD的度数．
参考答案与试题解析
考点：
余角和补角．4707679
分析：
根据互补两角之和为180°
求解即可．
解答：
解：
∵∠A=65°
，
∴∠A的补角=180°
﹣65°
=115°
故选C．
点评：
本题考查了补角的知识，属于基础题，掌握互补两角之和为180°
是关键．
专题：
常规题型．
根据互为补角的和等于180°
列式计算即可得解．
∵∠a=32°
∴∠a的补角为180°
﹣32°
=148°
本题考查了余角与补角的定义，熟记互为补角的和等于180°
是解题的关键．
计算题．
根据互为余角的两个角的和为90度作答．
根据定义∠α的余角度数是90°
﹣35°
=55°
故选B．
本题考查角互余的概念：
和为90度的两个角互为余角．属于基础题，较简单．
根据补角的定义计算．
根据题意：
设这个角为x，
则有180﹣x=3（90﹣x），
解可得x=45°
本题考查补角的定义，和为180°
的两角互为补角．
先设两个角分别是7x，3x，根据题意可得到关于x的一元一次方程，解即可求出x，也就可求出两个角的度数，然后就可知道两个角的关系．
设这两个角分别是7x，3x，
根据题意，得7x﹣3x=72°
，∴x=18°
∴7x+3x=126°
+54°
=180°
∴这两个角的数量关系是互补．
主要考查了补角的概念．互为补角的两角之和为180°
．解此题的关键是能准确的从题意中找出这两个角之间的数量关系，从而判断出两角之间的关系．
根据直角都相等找出相等的对数，再根据等角的余角相等求出∠BOE=∠COD，然后都加上一个直角可得∠AOD=∠COE，从而最后得解．
∵CO⊥AB于点O，OD⊥OE，
∴∠AOC=∠BOC=∠DOE=90°
∴∠AOC=∠BOC，∠AOC=∠DOE，∠BOC=∠DOE，共3对，
∵∠BOD+∠BOE=90°
，∠BOD+∠COD=90°
∴∠BOE=∠COD，
又∵∠AOD=∠COD+90°
，∠COE=∠BOE+90°
∴∠AOD=∠COE，
综上所述，共有3+1+1=5对．
本题考查了余角与补角，熟记概念并准确识图是解题的关键，要注意三个直角可以组成3对相等的角．
余角和补角；
直线的性质：
两点确定一条直线；
线段的性质：
两点之间线段最短．4707679
根据等角的余角或补角相等，即可判断A、B；
根据两点确定一条直线，即可判断C；
根据线段的性质即可判断D．
A、当∠A和∠B都是∠C的补角时，∠A=∠B=180°
﹣∠C，正确，故本选项错误；
B、当∠A和∠B都是∠C的余角时，∠A=∠B=90°
C、过两点有且只有一条直线，错误，故本选项正确，
D、线段的性质之一是两点之间线段最短，正确，故本选项错误；
本题考查了对余角或补角，直线的性质，线段的性质的理解和运用，知识点有：
等角的余角或补角相等，两点确定一条直线，两点之间线段最短．
根据题意可判断出∠AOD=∠COE=∠EOB，从而根据等角的补角相等可得出答案．
∵∠BOC=45°
，OE平分∠BOC，
∴∠COE=∠EOB=22°
30′，
∴∠AOD=∠COE=∠EOB，
结合图形可得：
∠EOC的补角是∠AOE或∠DOB．
本题考查了角平分线的及补角的知识，属于基础题，注意掌握等角的补角相等．
先根据OE⊥AB，OC⊥OD得出∠BOE=∠COD=90°
，再根据∠AOC+∠COD+∠BOD=180°
，得出∠AOC+∠BOD=90°
，∠AOC+∠BOD+∠BOE=180°
，从而得出∠AOC+∠EOD=180°
，即可得出答案．
∵OE⊥AB于O，OC⊥OD于O，
∴∠BOE=∠COD=90°
∵AOB是直线，
∴∠AOC+∠COD+∠BOD=180°
∴∠AOC+∠BOD=90°
∴∠AOC+∠BOD+∠BOE=180°
∴∠AOC+∠EOD=180°
∴与∠EOD互为补角的是∠AOC．
故选A．
本题考查了余角和补角定义，解题的关键是根据补角的定义找出与∠EOD的和是180度的角．
根据补角的定义判断A；
根据余角的性质判断B；
根据余角和补角的定义，举反例判断C；
根据补角的性质判断D．
A、根据补角的定义：
如果两个角的和等于180°
（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角，得出互为补角是指两个角之间的关系，故本选项错误；
B、只有等角的余角才相等，故本选项错误；
C、如∠1=150°
，则∠1的补角是30°
，∠2=10°
，则∠2的余角是80°
，而30°
＜80°
，故本选项错误；
D、根据补角的定义可知，互补的两个角不能都是钝角，否则这两个角的和大于180°
，故本选项正确．
故选D．
本题考查了余角和补角的定义与性质，是基础知识，需熟练掌握．
由平角的定义与∠DOE=90°
，即可求得∠AOD与∠BOE互为余角；
又由角平分线的定义，可得∠AOC=2∠COE=2∠AOC，即可求得若∠BOE=57°
∵∠DOE=90°
∴∠COD+∠COE=90°
，∠EOB+∠DOA=90°
，（①正确）
∵OC平分∠AOE，
∴∠AOC=2∠COE=2∠AOC，
50′，
∵∠AOE+∠BOE=180°
∴∠COE=
（180°
﹣∠BOE）=61°
∴①④正确．
此题考查了平角的定义与角平分线的定义．题目很简单，解题时要仔细识图．
余角和补角的概念答题时首先要理解，根据选项作出判断．
一个锐角的余角不一定比这个角大，如60°
的角，故A错误，
一个锐角的余角不一定比这个角小，如30°
的角，故B错误，
一个锐角的补角比这个角大，故C正确，
一个钝角的补角比这个角小，故D错误，
本题主要考查余角和补角的知识点，基础知识要牢固．
，则它的余角是 40 °
根据互为余角的两个角的和等于90°
∵∠α=50°
∴它的余角是90°
﹣50°
=40°
故答案为：
40．
本题考查了余角的定义，是基础题，熟记互为余角的两个角的和等于90°
，则∠a的补角是 145°
．
相加等于180°
的两角称作互为补角，也作两角互补．即一个角是另一个角的补角．因而，求这个角的补角，就可以用180°
减去这个角的度数．
∠α的补角=180°
=145°
本题考查了补角的和等于180°
的性质，需要熟练掌握．
，则它的补角是 150 度．
根据补角、余角的定义计算．
已知一个角的余角是60°
，则这个角为90°
﹣60°
=30°
故它的补角是180°
﹣30°
=150°
故答案为150．
本题考查余角、补角的定义；
α的余角为90°
﹣α，补角为180°
﹣α．
，则这个角的大小为 22°
19′ ．
根据余角的定义计算．
根据余角的定义：
若一个角的余角是67°
则这个角的大小为90°
﹣67°
41′=22°
19′．
故填22°
本题考查余角的定义，和为90°
的两角互为余角．
17．（2002•崇文区）一个角的8倍等于这个角的补角，则这个角等于 20 度．
根据余角、补角的定义计算．
设这个角为α，
则根据题意有8α=180°
﹣α；
解可得α=20°
，则α= 80°
根据α和β互补及β比α大20°
，可得出方程组，解出即可．
由题意得，
解得：
故答案为；
80°
本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握互补的定义．
角平分线的定义．4707679
解此类题目关键在于：
结合图形，根据余角、补角的定义，有时还需考虑角平分线的性质，分析并找到角与角之间的关系，再进行计算得出答案．
设∠AOB=x°
，因为∠AOC与∠AOB互补，则∠AOC=180﹣x°
由题意，得
∴180﹣x﹣x=80，
∴﹣2x=﹣100，
解得x=50
故∠AOB=50°
，∠AOC=130°
此题结合图形考查余角、补角的定义；
涉及了角平分线的性质，及角的运算．在图形中，找补角、余角关系时，除了借助图形外，还需考虑等量关系即有没有相等的角．
利用余角和补角的定义求解．
∠DOE=∠EOC+∠DOC=
∠AOC+
∠BOC=
∠AOB=90°
所以∠EOC与∠COD互余，∠AOE与∠BOD互余，∠AOE与∠BOD互余，∠AOE与∠COD互余；
∠AOE与∠COD互补，∠EOC与∠EOB互补，∠AOC与∠COB互补，∠AOD与∠DOB互补，∠AOD与∠COD互补．
考查余角和补角的相关计算；
用到的知识点为：
互余的2个角和为90°
，互补的2个角和为180°
（1）利用角平分线的性质以及互补的定义得出即可；
（2）利用角平分线的性质以及互余的定义得出即可；
（3）利用角平分线的性质以及互补的定义得出即可．
（1）∵∠BOC=40°
∴∠AOC=140°
∵OE是∠AOC的角平分线，
∴∠AOE的度数为：
140°
÷
2=70°
；
（2）∵OD、OE分别是∠BOC、∠AOC的角平分线，
∴∠AOE=∠EOC，∠COD=∠BOD，
∴∠EOC+∠COD=90°
∴∠BOD+∠EOC=90°
∴图中与∠EOC互余的角有∠COD，∠BOD；
（3）∠COE有补角，
理由：
∵∠AOE=∠EOC，∠AOE+∠BOE=180°
∴∠COE+∠BOE=180°
∴∠COE有补角是∠BOE．
此题主要考查了余角和补角以及角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题关键．
（1）根据互余的两角之和
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