广东省东莞市学年九年级上期末数学试题含答案文档格式.docx
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x=﹣1
x=1或x=3
x=﹣1或x=3
6．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ）
7．同时掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面分别刻有1～6的点数，下列事件中是必然事件的是（ ）
正面的点数是3
正面的点数2的倍数
正面的点数大于0
正面的点数小于6
8．用半径为2cm的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为（ ）
1cm
2cm
πcm
2πcm
9．如图，在正方形网格中，将△ABC绕点A旋转后得到△ADE，则下列旋转方式中，符合题意的是（ ）
顺时针旋转90°
逆时针旋转90°
顺时针旋转45°
逆时针旋转45°
10．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A=30°
，∠APD=70°
，则∠B等于（ ）
30°
35°
40°
50°
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．计算：
（
+1）（1﹣
）= _________ ．
12．若点A（a，﹣1）与A′（5，b）点是关于原点O的对称点，则a+b= _________ ．
13．已知关于x的一元二次方程x2+kx+1=0有两个相等的实数根，则k= _________ ．
14．若两圆的半径分别是2和3，圆心距是5，则这两圆的位置关系是 _________ ．
15．如图是一个可以自由转动的转盘，连续转动两次转盘，当转盘停止时，指针都指向2的概率是 _________ ．
16．（4分）如图，把△ABC绕点B逆时针旋转26°
得到△EBF，若EF正好经过A点，则∠BAC= _________ ．
三、解答题（每小题5分，共15分）
17．计算：
×
﹣（
+
）
18．解方程：
2x2+5x=3．
19．设等腰三角形的三条边分别为3、m、n，已知m、n是关于x的方程x2﹣4x+k=0的两个根，求k的值．
四、解答题（每小题8分，共24分）
20．（8分）
（1）化简下列各式，观察计算结果，归纳你发现的规律：
①
= _________ ，2
= _________ ．
②
= _________ ，3
③
= _________ ，4
（2）根据上述规律写出
与5
的关系是 _________ ；
（3）请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来 _________ ．
21．（8分）已知一个口袋装有7个只有颜色不同、其它都相同的球，其中3个白球、4个黑球．
（1）求从中随机取出一个黑球的概率；
（2）若往口袋中再放入x个黑球，且从口袋中随机取出一个白球的概率是
，求x的值．
22．（8分）如图，在△ABC中，AB=BC，⊙O是△ABC的内切圆，它与AB，BC，CA分别相切于点D、E、F．
（1）求证：
BE=CE；
（2）若∠A=90°
，AB=AC=2，求⊙O的半径．
五、解答题（每小题9分，共27分）
23．（9分）如图，某建筑工程队利用一面墙（墙的长度不限），用40米长的篱笆围成一个长方形的仓库．
（1）求长方形的面积是150平方米，求出长方形两邻边的长；
（2）能否围成面积220平方米的长方形？
请说明理由．
24．（9分）△ABC和△ECD都是等边三角形
（1）如图1，若B、C、D三点在一条直线上，求证：
BE=AD；
（2）保持△ABC不动，将△ECD绕点C顺时针旋转，使∠ACE=90°
（如图2），BC与DE有怎样的位置关系？
说明理由．
25．（9分）如图，A、P、B、C是⊙O上的四点，∠APC=∠CPB=60°
，过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M．
△ACM≌△BCP；
（2）若PA=1，PB=2，求△PCM的面积．
参考答案
一、选择题
题号
2
4
7
8
10
答案
C
D
B
A
二、填空题
11
12
13
14
15
16
-1
-4
±
外切
77°
三、解答题
17.解：
原式=
---------------------------------------------------------------3分
=0------------------------------------------------------------------------------------5分
18.解：
---------------------------------------------------------------------------1分
--------------------------------------------------------------------------2分
∴
--------------------------------------------------------3分
即：
-----------------------------------------------------------------------5分
19.解：
①当m和n都是腰长时，方程有两个相等的实数根
那么△=（-4）²
-4k=0
解得k=4---------------------------------------------------2分
当k=4时，原方程为
，解得：
2，2，3能够组成三角形，符合题意------------------------------3分
②当m,n一个是腰长，一个是底边长时，那么x=3是方程的一个根
将x=3代入可得9-12+k=0
解得k=3-----------------------------------------------------4分
当k=3时，原方程为
1，3，3能够组成三角形，符合题意
∴k的值是4或3--------------------------------------------------------------------------------5分
四、解答题
20.解：
（1）①
;
------------------------------------------------6分
（2）
（或相等）-----------------------------------------------------------7分
（3）
---------------------------------------------------------8分
21.解:
（1）
------------------------------------------------------------------------------4分
（2）由题意得:
---------------------------------------------------------------6分
解得:
x=5----------------------------------------------------------------------------8分
22．解法一：
（1）证明:
∵⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F
∴AD=AF,BD=BE,CE=CF---------------------------------------------------------------------2分
∵AB=AC
∴AB-AD=AC-AF
即BD=CF------------------------------------------------------------------------------------3分
∴BE=CE--------------------------------------------------------------------------------------4分
解法二：
连结OB、OC、OE
∵⊙O是△ABC的内切圆，
∴OB，OC分别平分∠ABC，∠ACB
∴∠OBC=
∠ABC，∠OCB=
∠ACB----------------------------------------------------1分
∴∠ABC=∠ACB
∴∠OBC=∠OCB
∴OB=OC---------------------------------------------------------------------------------------2分
又∵⊙O是△ABC的内切圆，切点为E
∴OE⊥BC-------------------------------------------------------------------------------------3分
（2）解：
连结OD、OE
∵⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F
∴∠ODA=∠OFA=∠A=90°
又OD=OF
∴四边形ODAF是正方形------------------------------------------------------------------5分
设OD=AD=AF=r
则BE=BD=CF=CE=2-r
在△ABC中,∠A=90°
----------------------------------------------------------6分
又BC=BE+CE
∴（2-r）+（2-r）=
-------------------------------------------------------------------7分
得:
r=
∴⊙O的半径是
------------------------------------------------------------------8分
五、解答题
23．解：
（1）设垂直于墙的一边长为xm，得：
------------------------------------------------1分
即
--------------------------------------------------------------------2分
解得：
----------------------------------------------------------------3分
当x=5时,40-2x=30
当x=15时,40-2x=10
∴长方形两邻边的长为5m,30m或15m,10m--------------------------------------5分
（2）设垂直于墙的一边长为ym，得：
---------------------------------------------6分
----------------------------------------------------------------7分
∵△＜0----------------------------------------------------------------------------------8分
该方程无解
∴不能围成面积是220平方米的长方形-----------------------------------------9分
24．
（1）证明：
∵△ABC和△ECD都是等边三角形
∴AC=BC,EC=DC,∠ACB=∠ECD=60°
------------------------------------------------2分
∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE
即∠ACD=∠BCE---------------------------------------------------------------------------3分
∴△ACD≌△BCE-------------------------------------------------------------------------4分
∴AD=BE------------------------------------------------------------------------------------5分
（2）BC垂直平分DE----------------------------------------------------------------------------6分
理由:
延长BC交DE于M
∵∠ACB=60°
∠ACE=90°
∴∠ECM=180°
-∠ACB-∠ACE=30°
--------------------------------------------------7分
∵∠DCM=∠ECD-∠ECM=30°
∴∠ECM=∠DCM----------------------------------------------------------------------------8分
∵△ECD是等边三角形
∴CM垂直平分DE
即BC垂直平分DE-------------------------------------------------------------------------9分
25．
（1）证明:
∵弧AC=弧AC
∴∠ABC=∠APC=60°
------------------------------------------------------------------------1分
∵弧BC=弧BC
∴∠BAC=∠CPB=60°
∴△ABC是等边三角形
∴BC=AC,∠ACB=60°
----------------------------------------------------------------------2分
∵CM∥BP
∴∠M=180°
-（∠APC+∠CPB）=60°
又∠APC=60°
∴△PCM是等边三角形
∴PC=MC,∠PCM=60°
---------------------------------------------------------------------3分
∵∠BCA-∠PCA=∠PCM-∠PCA
∴∠PCB=∠ACM------------------------------------------------------------------------------4分
∴△ACM≌△BCP--------------------------------------------------------------------------5分
（2）∵△ACM≌△BCP
∴AM=PB=2
∴PM=PA+AM=1+2=3-------------------------------------------------------------------------6分
∵△PCM是等边三角形
∴PM=CM=3
过P作PH⊥CM于H
∴MH=
-------------------------------------------------------------------------7分
--------------------------------------------------------8分
∴△PCM的面积=
------------------------------------------------9分
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