高中物理专题复习《机械波相关综合问题分析》Word文件下载.docx

高中物理专题复习《机械波相关综合问题分析》Word文件下载.docx

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x＝v·

Δt＝40×

0.15m＝6m，C正确；

由于t＝0.10s时质点P不是在波峰或波谷或平衡位置，故从t＝0.10s到t＝0.25s的

个周期内，通过的路程不等于3A＝30cm，D错误；

质点Q做简谐振动的表达式为：

y＝Asin

t＝0.10sin10πt（m），E正确。

[完美答案]　BCE

在机械波和机械振动的问题中常会出现波的图象不是零时刻的或振动图象不是从波的图象所对应时刻开始计时的情形，这就需要我们根据机械振动和机械波传播的规律将波的图象还原成零时刻的情形，或由零时刻的情形推知某时刻的情况。

解决这类问题必须抓住一个特点：

机械振动的图象和机械波的图象对应的同一质点在同一时刻的振动情况相同。

　一列横波沿x轴正向传播，a、b、c、d为介质中沿波传播方向上四个质点的平衡位置。

某时刻的波形如图1所示，此后，若经过

周期开始计时，某质点的振动图象如图2所示，则该质点可能为（　　）

A．a处质点B．b处质点

C．c处质点D．d处质点

答案　B

解析　解法一：

根据波的图象，分别判断a、b、c、d处各质点经过

周期时的振动位置和振动情况，然后与给出的振动图象比较。

由振动图象知t＝0时刻，该质点在平衡位置向下振动，而由图1知，a处质点经

周期处在波谷，与图2不符；

c处质点经

周期处在波峰，与图2不符；

d处质点经

周期处于平衡位置，但接着向上振动，与图2不符；

b处质点经

周期处于平衡位置且向下振动，与图2相符。

故B正确，A、C、D错误。

解法二：

逆推法。

将图2中的振动图象向前推

周期，得到的图象如下图所示，即t＝－

T时此质点处于波谷，由此可知该质点可能为b处质点，B正确。

解法三：

顺推法。

画出经过

周期时的波形图，如下图所示，根据各处质点的振动情况与图2对比，可知B正确。

　机械波的图象的综合分析

机械波的图象反映了某一时刻介质中各质点相对平衡位置的位移。

一段时间内，机械波向前传播的距离x和传播的时间t满足的关系是：

x＝vt；

机械波向前传播的距离x与波长λ、周期T、传播的时间t满足的关系是：

。

故要从某时刻的波形推求Δt后（或前）的波形，只需将原图顺着波的传播方向（或反方向）平移

个波长即可。

或者换一种说法，随着时间的推移波也跟着推移，这样波的形状就可以视为不变，向前推移的距离x＝vt。

例2　一根弹性绳沿x轴方向放置，左端在原点O，用手握住绳的左端使其沿y轴方向做周期为1s的简谐运动，在绳上形成一列简谐波如图所示。

求：

（1）若从波传到平衡位置在x＝1m处的M质点时开始计时，那么经过的时间Δt等于多少时，平衡位置在x＝4.5m处的N质点恰好第一次沿y轴正方向通过平衡位置？

在图中准确画出当时弹性绳上的波形。

（2）从绳的左端点开始做简谐运动起，当它通过的总路程为88cm时，N质点振动通过的总路程是多少？

[规范解答]　解法一：

（1）由波的传播特性和波动图象知，波长λ＝2m，波从x＝1m处传至x＝4.5m处需要的时间t＝

T＝

T，此时平衡位置在x＝4.5m处的N质点正通过平衡位置向y轴负方向运动，N质点恰好第一次沿y轴正向通过平衡位置还需t′＝

，因此Δt＝t＋t′＝

T＝2.25s，此时波形如图所示。

（2）由图知，振幅A＝8cm，质点在一个周期内通过的路程为4A＝32cm，O质点通过88cm的路程共经过的时间为t0＝

T，波从x＝0m传至x＝4.5m处需要的时间t1＝

T，质点N运动的时间为t2＝t0－t1＝

T，所以质点N振动通过的总路程为2A＝16cm。

（1）由波动图象看出波长λ＝2m，由题目知道周期T＝1s，故波速为v＝

＝2m/s。

开始计时时，O质点恰好沿y轴正方向通过平衡位置，当这个振动形式传到N质点时，N质点恰好第一次沿y轴正方向通过平衡位置。

即波传播的路程为ON之间的长度：

s＝4.5m，故波传播需要的时间Δt＝

s＝2.25s。

此时波形如解法一中答图所示。

（2）经过一个周期做简谐运动的质点通过的路程为4倍的振幅长度，则左端点通过88cm的路程时所需时间为t0＝

×

T＝2.75s，而波传到N质点需要的时间是Δt＝2.25s，故N质点振动的时间为t2＝t0－Δt＝0.5s,0.5s是半个周期，N质点运动的路程等于两倍振幅，N质点振动通过的总路程为2A＝16cm。

[完美答案]　

（1）2.25s　图见规范解答　

（2）16cm

深刻理解机械波和机械振动的关系是解决此类问题的关键，涉及到的知识点有：

（1）波的周期（频率）等于各质点振动的周期（频率）；

（2）波传播一个周期，波形沿传播方向平移一个波长；

（3）波的传播速度v＝

＝λf。

　简谐横波在t＝0时刻的波形图如图所示，波沿x轴正方向传播，已知在t＝0.6s末时，A点第三次出现波峰。

试求：

（1）该简谐波的周期；

（2）该简谐波传播到B点所需的时间；

（3）B点第一次出现波峰时，A点经过的路程。

答案　

（1）0.24s　

（2）0.36s　（3）0.9m

解析　

（1）由题意知，A点经过2.5个周期后第三次出现波峰，2.5T＝0.6s，T＝0.24s。

（2）由图知λ＝1.2m，波速v＝

＝5m/s，波传播到B点所需的时间t＝

s＝0.36s。

（3）解法一：

B点第一次出现波峰所需时间就是x＝0.3m处的振动情形传播到B点的时间，t′＝

s＝0.54s＝2.25T，A点经过的路程s＝4A×

2.25＝4×

0.1×

2.25m＝0.9m。

波传播到B点时B点起振方向向下，B点从开始振动到第一次到达波峰需要时间t″＝0.75T＝0.18s，则B点第一次到达波峰所需的时间t′＝t＋t″＝0.36s＋0.18s＝0.54s＝2.25T，A点经过的路程s＝4A×

1.如图所示为一列简谐横波在某一时刻的波形图，已知质点A在此时刻的振动方向如图中箭头所示，则以下说法中不正确的是（　　）

A．波向左传播

B．波向右传播

C．质点B向上振动

D．质点C向上振动

解析　解决该题有许多方法，现用“上下坡”法判断，若波向右传播，则A质点处于下坡，应向上振动，与题意不符，由此可知波向左传播，A正确，B错误；

同理可判断质点C向上振动，质点B向上振动，C、D正确。

2．（多选）一列沿着x轴正方向传播的横波，在t＝0时刻的波形如图甲所示，图甲中质点L的振动图象如图乙所示，则下列说法正确的是（　　）

A．质点L的振动周期为4s

B．横波是沿x轴负方向传播

C．该波的波速为0.5m/s

D．t＝2s时，质点N在平衡位置沿y轴负方向振动

答案　AC

解析　由题图乙可得，质点L振动周期为4s，A正确；

题图乙表示题图甲中质点L的振动图象，t＝0时刻的初位移为0，向上振动，所以波向x轴正方向传播，B错误；

＝0.5m/s，C正确；

t＝2s时，质点N又回到平衡位置沿y轴正方向振动，D错误。

3.如图为一列沿x轴负方向传播的简谐横波在t＝0时的波形图，当Q点在t＝0时的振动状态传播到P点时，则（　　）

A．1cm<

x<

3cm范围内的质点正在向y轴的负方向运动

B．Q处的质点此时的加速度沿y轴的正方向

C．Q处的质点此时正在波峰位置

D．Q处的质点此时运动到P处

解析　如图所示，画出当Q点的振动状态传到P点时的波形图，由波的传播方向知，1cm<

2cm范围内的质点正在沿y轴正方向运动，A错误；

Q处的质点此时在波谷位置，具有沿y轴正向的加速度，故B正确，C错误；

Q处的质点在其平衡位置上下振动，并不随波迁移，D错误。

4．一简谐横波沿x轴正向传播，如图甲所示是t＝0时刻的波形图，图乙是介质中某质点的振动图象，则该质点的x坐标值合理的是（　　）

A．0.5mB．1.5m

C．2.5mD．3.5m

答案　C

解析　由题图乙可知，在t＝0时刻质点的纵坐标为－0.1m≥y≥－0.2m，并且向y轴负方向运动，又因波沿x轴正方向传播，综上可知，该质点的x坐标值在2m＜x＜3m之间，C正确。

5．一列简谐横波在t＝0.4s时刻的波形如图甲所示，波传播方向上质点A的振动图象如图乙所示。

则（　　）

A．该波沿x轴负方向传播

B．该波的波速是25m/s

C．任意0.4s内，质点A通过的路程均为10m

D．从此时刻起，质点P将比质点Q先回到平衡位置

解析　在乙图中看出0.4s时质点A向y轴负方向运动，再结合甲图知道，该波沿x轴正方向传播，A错误；

从乙图中看出周期为0.8s，从甲图看出波长为20m，则根据v＝

得出波速是25m/s，B正确；

0.4s为半个周期，任意0.4s内A质点通过的路程为2个振幅，即16cm，C错误；

由波的传播方向知，从此时刻起质点P到平衡位置的时间大于

个周期，质点Q到平衡位置的时间刚好为

个周期，故质点Q比质点P先回到平衡位置，D错误。

6．如图所示，甲为t＝1s时某横波的波形图象，乙为该波传播方向上某一质点的振动图象，距该质点Δx＝0.5m处质点的振动图象可能是（　　）

答案　A

解析　从甲图可以得到波长为2m，从乙图可以得到周期为2s，则波速为1m/s；

由乙图的振动图象可以得到t＝1s时，该质点位移为负，并且向下运动，距该质点Δx＝0.5m处的质点与该质点的振动情况相差

，即将乙图中的图象向左或右平移

周期即可得到距该质点Δx＝0.5m处质点的振动图象，故A正确。

7．（多选）如图所示是一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，已知这列波沿x轴正方向传播，波速为20m/s。

P是离原点为2m的一个介质质点，则在t＝0.17s时刻，关于质点P的下列说法正确的是（　　）

A．速度和加速度都沿－y方向

B．速度沿＋y方向，加速度沿－y方向

C．速度和加速度都正在增大

D．速度正在增大，加速度正在减小

答案　AD

解析　该波的波长λ＝4m，波速v＝20m/s，因此周期为T＝

＝0.2s；

因为波向x轴正方向传播，所以t＝0时刻P质点振动方向向下；

0.75T<

0.17s<

T，所以P质点在其平衡位置上方，正在向平衡位置运动，位移为正，正在减小；

速度为负，正在增大；

加速度为负，正在减小。

故A、D正确，B、C错误。

8．一列简谐横波沿x轴负方向传播，波速v＝4m/s。

已知坐标原点（x＝0）处质点的振动图象如图所示。

在下列四幅图中能够正确表示t＝0.15s时波形的图是（　　）

解析　由坐标原点处质点的振动图象可知坐标原点在t＝0.15s时的位移为正，振动方向沿y轴负方向，又由题意知，波沿x轴负方向传播，故可判断只有A正确。

9．图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，图乙为质点P以此时刻为计时起点的振动图象。

从该时刻起（　　）

A．经过0.35s时，质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离

B．经过0.25s时，质点Q的加速度大于质点P的加速度

C．经过0.15s时，质点P沿x轴的正方向传播了3m

D．经过0.1s时，质点Q的运动方向沿y轴正方向

解析　由题图乙可知t＝0时刻，质点P沿y轴负方向运动，则波沿x轴正方向传播，经0.35s即1

T，质点P到达波峰，质点Q距平衡位置的距离小于质点P，A正确；

经0.25s，即1

T，质点P到达波谷，加速度最大，B错误；

质点P沿y轴振动，不会沿x轴运动，C错误；

质点Q在t＝0时沿y轴正方向振动，经0.1s（即半个周期），其运动方向沿y轴负方向，D错误。

10．（多选）一列简谐横波在某一时刻的波形图如图甲所示，图中P、Q两质点的横坐标分别为x＝1.5m和x＝4.5m。

P质点的振动图象如图乙所示。

在下列A、B、C、D四幅图中，Q质点的振动图象可能是（　　）

答案　BC

解析　由波形图可知，该波的波长为4m，P、Q两质点间相距3m，为

λ，由P质点振动图象可知，t＝0时刻，P质点通过平衡位置向上运动，若波沿x轴正方向传播，则Q质点落后P质点

个周期，B正确；

若波沿x轴负方向传播，则P质点落后Q质点

个周期，C正确。

11．（多选）一列横波在某介质中沿x轴传播，图甲所示为t＝0.75s时的波形图，图乙所示为x＝1.5m处的质点P的振动图象，则下列说法正确的是（　　）

A．这列波沿x轴向左传播，波速为2m/s

B．图甲中质点N的速度方向沿y轴正方向

C．再经过t＝0.5s质点L与质点N位移相同

D．再经过t＝1.75s质点P到达波谷

答案　AB

解析　由图乙可知t＝0.75s时质点P向下振动，由“同侧法”可判断出这列波沿x轴向左传播，由图甲可知λ＝4m，由图乙可知T＝2s，波速为v＝

＝2m/s，故A正确；

该波沿x轴向左传播，则图甲中质点N的速度方向沿y轴正方向，故B正确；

该波的周期T＝2s，再经过t＝0.5s，即t＝

T，质点L在负向最大位移处，质点N在正向最大位移处，二者位移方向相反，故C错误；

再经过t＝1.75s，即从开始经过0.75s＋1.75s＝2.5s，根据振动图象可知质点P到达波峰，故D错误。

12．一简谐横波沿x轴正向传播，t＝0时刻的波形如图a所示，x＝0.3m处的质点的振动图线如图b所示，该质点在t＝0时刻的运动方向沿y轴________（填“正向”或“负向”）。

已知该波的波长大于0.3m，则该波的波长为________m。

答案　正向　0.8

解析　根据题图b可知，图线在t＝0时的切线斜率为正，表示此时x＝0.3m处的质点沿y轴正向运动；

x＝0.3m处的质点在题图a中的位置如图所示，设x＝0.3m处的质点的振动方程为y＝2sin

cm，当t＝0时，y＝

cm，可得φ＝

当t＝

时，y＝2cm达到最大，结合此质点在波形图中的位置和题意可得

λ＝0.3m，解得λ＝0.8m。