选修2-2导数导学案.doc
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导数
§1.2.1基本初等函数的导数、导数运算法则
一、公式
()()()()
()()()()
二、运算法则
()
()
=()
习题
1、求下列函数的导数
(1)
(2)(3)(4)
(5)(6)(7)
2、对于任意的()
3、设,则()
三、复合函数的导数
设复合函数,,。
1、求下列函数的导数
(1)
(2)(3)
(4)(5)(6)
(7)
四、导数的几何意义:
切线问题
意义:
曲线处的切线的斜率k=。
补充知识点:
1、求曲线处的切线方程----------点在曲线上。
解:
,直线的方程为:
。
2、求曲线的切线方程----------点不一定在曲线上。
解:
设切点为则,
因为在上
所以从而求出k
例1、
(1)处的切线方程。
(2)处的切线方程。
例2、
(1)求过点的曲线的切线方程。
(2)求过点的曲线的切线方程。
§1、2、2导数的应用----单调性
一、函数的单调性
已知曲线在区间上连续
(1)若在区间是增函数
(2)若在区间是增函数
题型一:
求函数的单调区间
例1、求以下函数的单调区间
(1)
(2)
(3)
题型二:
已知单调性求参数的范围
知识点补充:
恒成立问题,其中是参数为常数,为变量。
例2、已知函数上为增函数,求的取值范围。
例3、已知函数
(1)若在(2,3)上为增函数,则实数的取值范围。
(2)若在(2,3)上为减函数,则实数的取值范围。
(3)若在(2,3)上不单调,则实数的取值范围。
思考题1、已知在上为增函数,则实数的取值范围。
思考题2、若为函数的单调增区间,则实数的取值范围。
导数有关填空选择题-----构造函数
点拨:
1、可构造函数
2、可构造函数
3、可构造函数
例题
1、设函数是奇函数的导函数,,则使得成立的的取值范围
A、B、
C、D、
2、已知函数是可导函数,当,则函数的零点的个数
3、定义在上的函数,是他的导函数,且恒有则
A、B、
C、D、
4、已知函数是可导函数,且恒成立,则
A、B、
C、D、
题型三:
讨论函数的单调性
例4、已知函数,讨论单调区间。
例5、已知,讨论单调区间。
例6、已知函数讨论单调区间。
思考2、已知函数=
(1)若曲线在点处的切线与直线垂直,求实数的取值范围。
(2)讨论单调区间。
§1.2.3导数的应用二-------极值与最值
一、定义
1、极大值:
若,则
2、极小值:
若,则
二、求极值的步骤
1、求定义域
2、令,求根
3、判断在根的两侧导数的正负,画表格。
三、函数的最值
设在区间上连续,先求极值,在求比较大小即可。
例1、求下列函数的极值和最值
(1)=
(2)=
例2、已知函数
(1)求;
(2)求函数的单调区间、极大值和极小值。
思考1、已知函数求的极值。
题型二:
三次函数的图像、极值与三次函数的根
例2、已知函数=在定义域内的零点的个数。
例3、已知函数=
(1)求函数的极值
(2)当有3个零点时,求的取值范围。
(3)当有2个零点时,求的取值范围。
(4)当有1个零点时,求的取值范围。
思考2、若数=有3个零点时,求的取值范围。
1、已知的一个极值点,
(1)求a的值
(2)的单调区间
(3)若有3个不同零点,求b的取值范围。
题型三:
导数中恒成立问题
1、设函数
(1)求
(2)若恒成立,求实数m的取值范围。
2、已知函数
(1)试确定b,c的值
(2)讨论的单调区间
(3)若对任意的
3、处都取得极值,
(1)求a,b的值
(2)若对于的取值范围
作业
1、已知函数直线切于点,且与曲线切于点。
(1)求
(2)证明:
。
2、设函数曲线在点处的切线方程为。
(1)求
(2)证明:
.
3、已知函数的图像与y轴交于点A,曲线在点A处的切线斜率为-1。
(1)求的值以及的极值;
(2)证明:
当
4、已知函数
(1)对一切恒成立,求实数的取值范围;
(2)证明:
对一切恒成立。
5、已知函数
(1)讨论的单调性;
(2)当有最大值,且最大值大于时,求实数的取值范围。
6、已知函数。
(1)若是函数的一个极值点,求的值;
(2)当试判断的单调性;
(3)若对任意的存在使得不等式恒成立,求实数的取值范围。
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