等腰三角形的性质汇总Word格式文档下载.docx
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5、如图△ABC中,AB=AC,/BAC的角平分线交BC边于点D,AB=5,BC=6,求AD的长。
6.已知:
如图,在△ABC中,
AB=AC=2a,ZABC=ZACB=15°
CD是
腰AB上的高;
求:
CD的长.
求证:
BD=CE
7.如图,已知D、E在^ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE,
8.在^ABC中,AD是角平分线,DE丄AB,DF丄AC,
9.已知:
如图,△ABC中,AD是高,CE是中线,DC=BE,DG丄CE,G是垂足,求证:
(1)G是CE中点
(2)/B=2/BCE
1.1.2等腰三角形
1.
度。
在^ABC中,AB=AC,/A=44°
则/B=_
2.等腰三角形的对称轴有
3.等腰三角形两条边的长分别是3和6,则其周长为
4.在△ABC中,AB=AC,/BAC=120°
延长BC到D,使CD=AC,则/CDA=__度。
5..等边△ABC的周长为12cm,则它的面积为cm2
6.在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,且BD=AD,DC=AC,求/B的度数.
7.如图,在△ABC中,D,E是BC的三等分点,且△ADE是等边三角形,求/BAC的度数.
8.如图,已知△ABC和^BDE都是等边三角形.
AE=CD
连接CE.
9.如图,△ABC中,AB=AC,/A=36°
AC的垂直平分线交AB于E,D为垂足,
(1)求/ECD的度数;
(2)若CE=5,求BC的长.
10.已知:
如图,在△ABC中
,AB=AC,/ABD=1/ABC,/ACE=3/ACB.
求证:
BD=CE.
2.在等腰梯形ABCD中,/ABC=2/ACBBD平分/ABCAD//BC,如图1-23所示,则图中
的等腰三角形有
3.已知:
在^ABC中,A盼AC,求证:
/BM/C.若用反证法来证明这个结论,可以假设()
A、/A=/BB、AB=BCC、/B=/CD、/A=/C
4.正三角形一腰上的高与底边的夹角为45°
,该三角形是()
A、锐角三角形B、钝角三角形
C、等边三角形D、等腰直角三角形
5.
AB=6cm,DE平分/ADC交BC边
如图1-24所示,在□ABCD中,已知AD=8cm,
于点E,则BE等于
②三个外角都相等的三角形;
6..下面几种三角形:
①有两个角为60°
的三角形;
7.反证法证明:
一个三角形中不能有两个角是直角。
已知:
△ABC
/A、/B、/C中不能有两个角是直角。
8.如图1-25所示,四边形ABCD勺对角线AC与BD相交于0点,/1=/2,/3=/4.
(1)△ABC^AADC
(2)B0=DO
9.如图1-28所示,D为^ABC勺边AB的延长线上一点,过D作DF丄AC,垂足为F,交BC于
E,且BC=BE求证△ABC是等腰三角形.
过点E作AC的垂线,交CD的延长线于点F,求证A吐FC.
图129
1.1.4等腰三角形
1、
2、
等腰三角形的底边等于150,腰长为20,则这个三角形腰上的高是_
如图,在RtAABC中,/ACB=900,/A=300,CD丄AB,BD=1]则AB=
3、
在^ABC中,AB=AC,/BAC=12(0,D是BC的中点,DE丄AC,则AE:
EC=。
4、
如图,在Rt△ABC中,/C=900,沿B点的一条直线BE折叠△ABC,使点C恰好落在AB的中点D处,则厶=
7.等腰三角形的底角为15°
腰长为2a,求腰上的高CD的长.
&
.已知:
如图,AABC中,AB=AC,ZBAC=120°
EF是AB的垂直平分线.
1
BF=^FC.
9.已知:
在^AB中,BA=BC,/ABC=80,加厶AB内,并且/PAC=40,/PCA=30
.求/BPC勺度数。
1.2.1直角三角形
1、以下命题的逆命题属于假命题的是()
A:
两角相等的三角形是等腰三角形。
B:
全等三角形的对应角相等。
C:
两直线平行,内错角相等。
命题正确时其逆命题也正确。
()
C:
直角三角形两边分别是3,4,则第三边为5o
5、命题:
等腰三角形两腰上的高相等的逆命题是
6、若一个直角两直角边之比为3:
4,斜边长20CM,则两直角边为(,—)
9、小明将长2.5m的梯子斜靠在竖直的墙上,这时梯子底端B到墙根C的距离是0.7m,如果梯子的顶端垂直下滑0.4m,那么梯子的底端B将向外移动多少米。
10.用四个全等的直角三角形拼成了一个如图所示的图形,其中a表示较短,直角三角形,b
表示较长的直角边,c表示斜边,你能用这个图形证明勾股定理吗
D
C
11.如图,BA丄DA于A,AD=12,DC=9,CA=15,求证:
BA//DC。
9
122直角三角形
1、下列说法正确的有()
一个锐角及一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
有两条边相等的两个直角三角形全等。
2、下列说法中错误的是()
A.直角三角形中,任意直角边上的中线小于斜边。
B.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
1.下列各选项中的两个直角三角形不一定全等的是(
A.两条直角边对应相等的两个直角三角形。
B.两条锐角边对应相等的两个直角三角形。
C.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形。
D.有一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。
2下列长度的三条线段能构成直角三角形的是(
①8、15、17②4、5、6、③7.5、4、8.5④24、25、7⑤5、8、10
A.①②④B.②④⑤C.①③⑤D.①③④3、下列命题中,假命题是(
A.三个角的度数之比为1:
3:
4的三角形是直角三角形。
B.三个角的度数之比为1:
3的三角形是直角三角形。
C.三边长之比为1^3:
2的三角形是直角三角形。
D.三边长之比为72:
血:
5.已知:
RAABC和Rt△A'
B'
C'
/C=/C'
=90°
BC=B'
C'
BD、B'
D'
分别是AC、AC边上
的中线且BD=B'
(如图).
Rt△ABC也Rt△ABC'
.
1.3.1线段垂直平分线
=7cm,那么ED=cm,如果/ECD=60°
那么/EDC=
3.如图,在△ABC中,/C=90;
DE是AB的垂直平分线,则
(1)BD=
/A=40;
DE为AB的中垂线,则/1=—°
/C=—°
°
/2=—。
,若△ABC的周长为16cm,BC=4cm,则AC=—,△BCE的周长为—。
5.如图,已知在^ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm,△ABD的周长是13cm,求
△ABC的周长.
6、在^ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交
AC于D,△ABC和^DBC的周长分别是60cm和38cm,
求AB、BC的长。
7、如图,DE为^ABC的AB边的垂直平分线,D为垂足,
DE交BC于E,AC=5,BC=8,求^AEC的周长。
1.3.2线段垂直平分线
垂直平分线上。
3.如图,已知△ABC,求作:
4.如图,有A、B、C三个工厂,现要建一个供水站,
使它到这三个工厂的距离相等,求供水站的位置
(要求尺规作图,只保留作图痕迹,不写作法)
5、如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AC于点E,已知△BCE的周长为8,
AC—BC=2,求AB与BC的长*—
6、已知:
如图,Rt△ABC中,/ACB=900/BAC=600,DE垂直平分BC,垂足为D,交AB
于点E,点F在DE的延长线上,且AF=CE,试探究图中相等的线段。
7.如图,某市三个城镇中心A,B,C恰好分别位于一个等边三角形的三个顶点处,在三个城镇中心之间铺设通信光缆,以城镇A为出发点设计了三种连接方案:
(1)AB+BC
(2)AD+BC([为BC的中点)
(3)OA+OB+OC(为△ABC三边的垂直平分线的交点)
要使铺设的光缆长度最短应选哪种方案?
1.4.1角平分线
丄AC,垂足分别为E,F,且DE=DF,求DE的长.
2.如图,求作一点P使PC=PD,并且点P到/AOB的两边的距离相等.
3.已知:
如图,在^ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE丄AB,DF丄AC,垂足
分别是E,F.
4.如图,在△ABC中,已知AC=BC,/C=900,AD是^ABC的角平线,DE丄AB,垂足为E.
(1)如果CD=4cm,求AC的长;
⑵求证:
AB=AC+CD.
5.已知,如图/ABC中,/ACB的平分线交AB于E,/ACB的补角/ACD的平分线为CG,EG//BC交AC于F,EF会与FG相等吗?
为什么?
142角平分线
1.如图:
直线|1、12、13表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公
路的距离相等,则可选择的地址有几处?
你如何发现的
2.如图,在△ABC中.AC=BC,/C=90°
AD是^ABC的角平分线,DE丄AB,垂足为E.
⑴已知CD=4cm,求AC的长;
⑵求证:
AB=AC+CD.
如图,P是么AOB平分线上的一点,PC丄OA,PD丄OB,垂足分别为C、D.
(1)0C=0D;
(2)0P是CD的垂直平分线.
O
P
4.如图,在△ABC中,AC=BC,/C=90°
AD是^ABC的角平分线,DE丄AB,
垂足为E.
(1)已知CD=72cm,求AB的长;
(2)求证:
AB=AC+CD。
5.如图:
CO,BO分别平分/ACN和/ABC,求证:
点0在/MAC
的角平分线上。
M
!
第竺周第第课时课!
I■'
I时
第一章单元检测
二、填空题
7.知等腰三角形的一个内角为80°
则另两个角的度数是8.如图,△ABC中,AB=AC=17,BC=16,DE垂直平分AB,则△BCD的周长是9.等腰三角形两腰上的高相等的逆命题是
三、解答题
14.在直角三角形ABC中角ACB=90°
AC=BC,/ABC=45。
,点D为BC中点,CE丄AD于点F,其延长线交AB于点F连接DF,求证:
/ADC=/BDF