襄阳市襄城区中考适应性考试数学试题及答案.docx
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襄阳市襄城区中考适应性考试数学试题及答案
襄城区2015年中考适应性数学试题
（时间：
120分钟满分：
120分）
一、选择题（每小题3分，共36分）
1.的倒数的相反数是（）
A.B.-5C.5D.-
2.下列运算正确的是（）
A.B.C.aD.
3.如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB
与射线OA垂直，则OB的方位角是（ ）
A.西偏北30°B.北偏西60°
C.北偏东30°D.东偏北60°
4.如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分
∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE等
于（）
A.45°B.54°C.40°D.50°
5.实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习.值周班长每周对各小组合作学习情况进行综合评分.下表是其中一周的评分结果：
组别
一
二
三
四
五
六
七
分值
90
96
89
90
91
85
90
“分值”这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A.89，90B.90，90C.88，95D.90，95
6.如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，
它的主视图是（ ）
7.一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（ ）
A.4B.5C.6D.7
8.如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，
点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM的长
是（ ）
A.6B.5C.4D.3
9.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，
EC交对角线BD于点F，则S△DEF：
S△BCF=（ ）
A.4：
9B.1：
4C.1：
2D.1：
1
10.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长
为1，若将△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD，则
的长为（ ）
A.π B.6π
C.3π D.1.5π
11.如图，在矩形ABCD中，由8个面积均为1的小
正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD
的周长为（）
A.4B.8
C.6D.12
12.二次函数y=a的图象如图所示，则一次
函数y=bx+与反比例函数y=在同一坐标
系内的图象大致为（）
二、填空题（每小题3分，共15分）
13.太阳的半径约为696000km，请用科学计数法表示696000这个数，则这个数可记为.
14.在函数y=中，自变量x的取值范围是.
15.若n（n）是关于x的方程的根，则m+n的值为．
16.将抛物线的解析式y=向上平移3个单位长度，在向右平移1个单位长度后，得到的抛物线的解析式是.
17.如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC=60°.若动点P
以2cm/s的速度从B点出发沿着B→A的方向运动，点Q以1cm/s的速度从A点出发沿着A→C的方向运动，当点P到达点A时，点Q也随之停止运动．设运动时间为t（s），当△APQ是直角三角形时，t的值为.
三、解答题（共69分）
18.（5分）先化简，再求值：
÷﹣1．其中a=2sin60°﹣tan45°，b=1．
19.（6分）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：
≈1.414，≈1.732）
20.（6分）在上信息技术课时，张老师布置了一个练习计算机打字速度的学习任务，过了一段时间，张老师发现小聪打一篇1000字的文章与小明打一篇900字的文章所用的时间相同．已知小聪每分钟比小明每分钟多打5个字，请你求出小聪、小明两人每分钟各打多少个字？
21.（6分）如图平面直角坐标系中，点A（1，n）和点B（m，1）为双曲线y=第一象限上两点，连结OA、OB．
（1）试比较m、n的大小；
（2）若∠AOB=30°，求双曲线的解析式．
22.（7分）我市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：
A：
篮球，B：
足球，C：
排球，D：
羽毛球，E：
乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校李老师对某班全班学生的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）．
（1）请你求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；
（2）表示“足球”所在扇形的圆心角是多少度？
（3）该班班委4人中，1人选修篮球，2人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中人选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．
23.（7分）如图，点P是菱形ABCD对角线BD上一点，连接CP并延长交AD于点E，交BA的延长线
于点F.
（1）求证：
∠DCP=∠DAP；
（2）若AB=2，DP∶PB＝1∶2，且PA⊥BF,求对角线BD的长.
24.（9分）如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上下底相距80米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等．设甬道的宽为x米．
（1）用含x的式子表示横向甬道的面积为平方米；
（2）当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；
（3）根据设计的要求，甬道的宽不超过6米.如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？
最少费用是多少万元？
25.（11分）如图所示，AB是⊙O的直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，过圆心O作OG∥BD,交过点A所作⊙O的切线于点G，连结GD并延长与AB的延长线交于点E．
（1）求证：
GD是⊙O的切线；
（2）试判断△DEF的形状，并说明理由；
（3）若OF：
OB=1：
3，⊙O的半径为3，求AG的长．
26.（12分）如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（3，3）．将正方形ABCO绕点A顺时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形ADEF，ED交线段OC于点G，ED的延长线交线段BC于点P，连AP、AG．
（1）求证：
△AOG≌△ADG；
（2）求∠PAG的度数；并判断线段OG、PG、BP之间的数量关系，说明理由；
（3）当∠1=∠2时，求直线PE的解析式；
（4）在（3）的条件下，直线PE上是否存在点M，使以M、A、G为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由．
襄城区2015年中考适应性考试
数学试题答案
一、选择题：
1.C2.D3.B4.C5.B6.C7.C8.B9.B10.D11.B12.D
二、填空题：
13.6.96×14.x≤1且x≠-215.-216.y=
17.或3-
三、解答题：
18.解：
原式=÷﹣1
=•﹣1
=﹣1
=，……3分
当a=2sin60°﹣tan45°=2×﹣1=﹣1，b=1时，
原式===．……5分
19.解：
∵∠CBD=∠A+∠ACB，∠A=30°，
∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°，
∴∠A=∠ACB，
∴BC=AB=10（米）．
∵在Rt△BCD中，sin∠CBD=
∴CD=BC•sin∠CBD=10×=5≈5×1.732=8.7（米）．
答：
这棵树CD的高度为8.7米．……6分
20.解：
设小明每分钟打x个字，则小聪每分钟打（x+5）个字，
由题意得=，
解得：
x=45，
经检验：
x=45是原方程的解．
答：
小聪每分钟打50个字，小明每分钟打45个字．……6分
21.解：
（1）∵点A（1，）和点B（，1）为双曲线上的点，
∴．
∴==.……2分
（2）过A作AC⊥y轴于C，过B作BD⊥x轴于D，
则∠ACO=∠BDO=90°，AC=1，OC=，BD=1，OD=，
∴AC=OC．
∵=，∴OC=OD，AC=OC，www.xkb1.com
∴△ACO≌△BDO，
∴∠AOC=∠BOD=（∠COD－∠AOB）=（90°－30°）=30°．
∵在Rt△AOC中，tan∠AOC=，
∴OC=，
∴点A的坐标为（1，）.
∵点A（1，）为双曲线上的点，
∴，∴=．
∴反比例函数的解析式为．……6分
22.解：
（1）该班总人数是：
12÷24%=50（人），
则E类人数是：
50×10%=5（人），
A类人数为：
50﹣（7+12+9+5）=17（人）．
补全频数分布直方图如下：
……3分
（2）×360°=50.4°
∴表示“足球”所在扇形的圆心角是50.4°.……4分
（3）画树状图如下：
或列表如下：
共有12种等可能的情况，其中恰好1人选修篮球，1人选修足球的有4种，
则选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率是：
=．……7分
23.
（1）证明：
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ADB=∠CDB，AD=DC
在△DCP和△DAP中，，
∴△DCP≌△DAP
∴∠DCP=∠DAP.……3分
（2）解：
∵四边形ABCD是菱形，
∴CD=AB=2，AB∥CD，
∴∠CDP=∠FBP，∠BFP=∠DCP，
∴△DCP∽△BFP，
∴，
∴CD=BF，CP=PF，PD=PB，∴AB=BF，
∴点A为BF的中点，
又∵PA⊥BF，
∴PB=PF，∴CP=PD，
由
（1）可知，PA=CP，
∴PA=PD=PB，
在Rt△PAB中，，
设PA=x，则PB=2x，BD=3x，XkB1.cOM
∴，解得，x=
∴BD=3x=2……7分
24.解：
（1）150x……2分
（2）依题意：
，
整理得：
（不符合题意，舍去），
∴甬道的宽为5米．……5分
（3）设建设花坛的总费用为y万元．
，
∵0.04>0，
∴时，y有最小值，
因为根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米，
∴当x=6米时，总费用最少．
最少费用为：
万元.……9分www.xkb1.com
25.
（1）证明：
连结OD，如图，
∵AG是过点A的切线，AB是⊙O的直径，
∴AG⊥AB，∴∠GAB=90°．
∵OG∥BD，
∴∠AOG=∠OBD，∠DOG=∠ODB．
∵OC=OB，∴∠OBD=∠ODB．
∴∠AOG=∠DOG．
在△AOG和△DOG中，
∴△AOG≌△DOG，
∴∠ODG=∠GAB=90°，即OD⊥DE
∵OD是⊙O的半径，
∴GD是⊙O的切线；……4分
（2）解：
△DEF是等腰三角形.理由如下：
由
（1）知，OD⊥DE，
∴∠ODE=90°，即∠ODC+∠EDF=90°，
∵OC=OD，∴∠C=∠ODC，
∴∠EDF+∠C=90°，
而OC⊥OB，∴∠C+∠OFC=90°，∴∠OFC=∠EDF，
∵∠DFE=∠OFC，∴∠EDF=∠DFE，
∴DE=EF,∴△DEF是等腰三角形.……7分
（3）解：
∵OF：
OB=1：
3，⊙O的半径为3，∴OF=1，
在Rt△ODE中，OD=3，DE=x，则EF=x，OE=1+x，
∵OD2+DE2=OE2，∴32+x2=（x+1）2，解得x=4，
∵DE=EF,∴DE=4，OE=
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