苏教版小学六年级总复习知识点整理.docx

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苏教版小学六年级总复习知识点整理

苏教版小学六年级数学总复习知识点整理

数与代数

●数的认识

一、概念

（一）整数

1、自然数、负数与整数

（1）、自然数:

我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3……叫做自然数。

一个物体也没有,用0表示。

0也就是自然数。

1就是自然数的基本单位,任何一个自然数都就是由若干个1组成。

0就是最小的自然数,没有最大的自然数。

自然数

（2）、负数:

在正数前面加上“-”的数叫做负数,“-”叫做负号。

正整数（1、2、3、4、……）

（3）整数零（0既不就是正数,也不就是负数）

负整数（-1、-2、-3、-4……）

2、零的作用

（1）表示数位。

读写数时,某个单位上一个单位也没有,就用0表示。

（2）占位作用。

（3）作为界限。

如“零上温度与零下温度的界限”。

3、计数单位:

一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都就是计数单位。

每相邻两个计数单位之间的进率都就是10。

这样的计数法叫做十进制计数法。

4、数位:

计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。

5、数的整除

（1）如果数a能被数b（b≠0）整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数。

（2）一个数的因数的个数就是有限的,其中最小的因数就是1,最大的因数就是它本身。

（3）一个数的倍数的个数就是无限的,其中最小的倍数就是它本身。

（4）个位上就是0、2、4、6、8的数,都能被2整除。

（5）个位上就是0或5的数,都能被5整除。

（6）一个数的各位上的数的与能被3整除,这个数就能被3整除。

（7）能被2整除的数叫做偶数。

不能被2整除的数叫做奇数。

0也就是偶数。

自然数按能否被2整除的特征可分为奇数与偶数。

（8）一个数,如果只有1与它本身两个因数,这样的数叫做质数（或素数）。

100以内的质数有:

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

（9）一个数,如果除了1与它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。

（10）1不就是质数也不就是合数,自然数除了1外,不就是质数就就是合数。

如果把自然数按其因数的个数的不同分类,可分为质数、合数与1。

（11）几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数。

其中最大的一个因数,叫做这几个数的最大公因数。

（12）公因数只有1的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有下列几种情况:

①1与任何自然数互质。

②相邻的两个自然数互质。

③两个不同的质数互质。

④当合数不就是质数的倍数时,这个合数与这个质数互质。

⑤两个合数的公因数只有1时,这两个合数互质,如果几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质。

⑥如果较小数就是较大数的因数,那么较小数就就是这两个数的最大公因数。

⑦如果两个数就是互质数,它们的最大公因数就就是1。

（13）几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,

①如果较大数就是较小数的倍数,那么较大数就就是这两个数的最小公倍数。

②如果两个数就是互质数,那么这两个数的积就就是它们的最小公倍数。

③几个数的公因数的个数就是有限的,而几个数的公倍数的个数就是无限的。

（二）小数

1、小数的意义

（1）把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。

（2）一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……

（3）一个小数由整数部分、小数部分与小数点部分组成。

数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分。

（4）在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都就是10。

小数部分的最高分数单位“十分之一”与整数部分的最低单位“一”之间的进率也就是10。

2、小数的分类

（三）分数

1、分数的意义

（1）把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

（2）在分数里,中间的横线叫做分数线;分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1”平均分成多少份;分数线上面的数叫做分子,表示有这样的多少份。

（3）把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位。

2、分数的分类

真分数:

分子比分母小的分数叫做真分数。

真分数小于1。

假分数:

分子比分母大或者分子与分母相等的分数,叫做假分数。

假分数大于或等于1。

带分数:

假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。

3、约分与通分

把一个分数化成同它相等但就是分子、分母都比较小的分数,叫做约分。

分子分母就是互质数的分数,叫做最简分数。

把异分母分数分别化成与原来分数相等的同分母分数,叫做通分。

（四）百分数:

表示一个数就是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。

百分数通常用"%"来表示。

百分号就是表示百分数的符号。

二、方法

（一）数的读法与写法

1、整数的读法:

从高位到低位,一级一级地读。

读亿级、万级时,先按照个级的读法去读,再在后面加一个“亿”或“万”字。

每一级末尾的0都不读出来,其它数位连续有几个0都只读一个零。

2、整数的写法:

从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0。

3、小数的读法:

读小数的时候,整数部分按照整数的读法读,小数点读作“点”,小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。

4、小数的写法:

写小数的时候,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字。

5、分数的读法:

读分数时,先读分母再读“分之”然后读分子,分子与分母按照整数的读法来读。

6、分数的写法:

先写分数线,再写分母,最后写分子,按照整数的写法来写。

7、百分数的读法:

读百分数时,先读百分之,再读百分号前面的数,读数时按照整数的读法来读。

8、百分数的写法:

百分数通常不写成分数形式,而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。

（二）数的改写

一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。

有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的数,写成近似数。

1、准确数:

在实际生活中,为了计数的简便,可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。

改写后的数就是原数的准确数。

例如把1254300000改写成以万做单位的数就是125430万;改写成以亿做单位的数12、543亿。

2、近似数:

根据实际需要,我们还可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾数,用一个近似数来表示。

例如:

1302490015省略亿后面的尾数就是13亿。

3、四舍五入法:

要省略的尾数的最高位上的数就是4或者比4小,就把尾数去掉;如果尾数的最高位上的数就是5或者比5大,就把尾数舍去,并向它的前一位进1。

例如:

省略345900万后面的尾数约就是35万。

省略4725097420亿后面的尾数约就是47亿。

4、大小比较

（1）比较整数大小:

比较整数的大小,位数多的那个数就大,如果位数相同,就瞧最高位,最高位上的数大,那个数就大;最高位上的数相同,就瞧下一位,哪一位上的数大那个数就大。

（2）比较小数的大小:

先瞧它们的整数部分,,整数部分大的那个数就大;整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大;十分位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大……

（3）比较分数的大小:

分母相同的分数,分子大的分数比较大;分子相同的数,分母小的分数大。

分数的分母与分子都不相同的,先通分,再比较两个数的大小。

（三）数的互化

1、小数化成分数:

原来有几位小数,就在1的后面写几个零作分母,把原来的小数去掉小数点作分子,能约分的要约分。

2、分数化成小数:

用分子除以分母。

能除尽的就化成有限小数,有的不能除尽,不能化成有限小数的,一般保留三位小数。

3、一个最简分数,如果分母中除了2与5以外,不含有其她的质因数,这个分数就能化成有限小数;如果分母中含有2与5以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数。

4、小数化成百分数:

只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。

5、百分数化成小数:

把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。

6、分数化成百分数:

通常先把分数化成小数（除不尽时,通常保留三位小数）,再把小数化成百分数。

7、百分数化成小数:

先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。

三、性质与规律。

（一）商不变的规律

商不变的规律:

在除法里,被除数与除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数（0除外）,商不变。

（二）小数的性质

小数的性质:

在小数的末尾添上零或者去掉零,小数的大小不变。

（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化

1、小数点向右移动一位,原来的数就扩大10倍;小数点向右移动两位,原来的数就扩大100倍;小数点向右移动三位,原来的数就扩大1000倍……

2、小数点向左移动一位,原来的数就缩小10倍;小数点向左移动两位,原来的数就缩小100倍;小数点向左移动三位,原来的数就缩小1000倍……

3、小数点向左移或者向右移位数不够时,要用“0"补足位。

（四）分数的基本性质

分数的基本性质:

分数的分子与分母都乘以或者除以相同的数（零除外）,分数的大小不变。

（五）分数与除法的关系

1、被除数÷除数=

2、因为零不能作除数,所以分数的分母不能为零。

3、被除数相当于分子,除数相当于分母。

四、分数与百分数的应用

1、分数加减法应用题:

分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系与解题方法基本相同,所不同的只就是在已知数或未知数中含有分数。

2、分数乘法应用题:

就是指已知一个数,求它的几分之几就是多少的应用题。

特征:

已知单位“1”的量与分率,求与分率所对应的实际数量。

解题关键:

准确判断单位“1”的量。

找准要求问题所对应的分率,然后根据一个数乘分数的意义正确列式。

3、分数除法应用题:

（1）求一个数就是另一个数的几分之几（或百分之几）就是多少。

特征:

已知一个数与另一个数,求一个数就是另一个数的几分之几或百分之几。

“一个数”就是比较量,“另一个数”就是标准量。

求分率或百分率,也就就是求她们的倍数关系。

解题关键:

从问题入手,搞清把谁瞧作标准的数也就就是把谁瞧作了“单位1”,谁与“单位1”的量作比较,谁就作被除数。

甲就是乙的几分之几（百分之几）:

甲就是比较量,乙就是标准量,用甲除以乙。

关系式:

甲÷乙

甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）:

甲减乙比乙多（或少几分之几）或（百分之几）。

关系式:

两数之差÷标准量

（2）已知一个数的几分之几（或百分之几）,求这个数。

特征:

已知一个实际数量与它相对应的分率,求单位“1”的量。

解题关键:

准确判断单位“1”的量把单位“1”的量瞧成x根据分数乘法的意义列方程,或者根据分数除法的意义列算式,但必须找准与分率相对应的已知实际数量。

4、百分率:

例如

发芽率=发芽种子数÷试验种子数×100%

小麦的出粉率=面粉的重量÷小麦的重量×100%

产品的合格率=合格的产品数÷产品总数×100%

职工的出勤率=实际出勤人数÷应出勤人数×100%

5、工程问题:

就是分数应用题的特例,它与整数的工作问题有着密切的联系。

它就是探讨工作总量、工作效率与工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。

解题关键:

把工作总量瞧作单位“1”,工作效率就就是工作时间的倒数。

6、利息:

存入银行的钱叫做本金。

取款时银行多支付的钱叫做利息。

利息与本金的比值叫做利率。

利息=本金×利率×时间,税后利息=本金×利率×时间×（1-利息税）

●常见的量

（一）质量

1、常用单位

吨