湖北省百校大联盟高三月联考数学理Word格式文档下载.docx
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【解析】本题主要考查三角函数的图象与性质、诱导公式.,所以,可将函数的图象向右平移个单位可得到数的图象,故答案为C.
5.“”是“函数是在上的单调函数”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】本题主要考查充分条件与必要条件、函数的性质、定积分,考查了逻辑推理能力.,则,令b=2,显然函数在上的不是单调函数,即充分性不成立;
若函数是在上的单调函数,所以,即,即必要性成立,故答案为B.
6.的大小关系为
A.B.
C.D.
【解析】本题主要考查三角函数的性质、诱导公式,考查了逻辑推理能力.,,,又因为在上是增函数,且,所以
7.已知命题对任意,命题存在,使得,则下列命题为真命题的是
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】本题主要考查全称命题与特称命题、逻辑联结词,考查了逻辑推理能力.令x=64,则不成立,则命题p是假命题,是真命题;
令x=0,则,故命题q是真命题,是假命题,因此是真命题
8.函数的图象大致是
A.
B.
C.
D.
【解析】本题主要考查函数的图像与性质,考查了逻辑推理能力.,偶函数,故排除B;
当x>
1时,y>
0,故排除A;
原函数可化为,当时,,故排除C,则答案为D.
9.若函数的图象关于直线对称,且当时,,则
【解析】本题主要考查三角函数的图象与性质,考查了逻辑推理能力与计算能力.因为函数的图象关于直线对称,所以,且,所以,所以函数的对称轴,所以,当时,函数的一条对称轴为,因为当时,,所以,所以
10.
【解析】本题主要考查两角和与差公式、二倍角公式,考查了转化思想与计算能力.
11.设函数,若对任意,都存在,使得,则实数的最大值为
A.B.2C.D.4
【解析】本题主要考查对数函数、函数的定义域与值域,考查了转化思想与逻辑推理能力.设的值域为A,因为对任意,都存在,使得,且的值域为,所以,所以要取遍中的每一个数,又,所以实数a需要满足,解得,故答案为A.
12.若存在两个正实数,使得等式成立,其中为自然对数的底数,则实数的取值范围是
【解析】本题主要考查导数、函数的性质,考查了转化思想与逻辑推理能力.因为两个正实数,,所以,令,则,令,,则t=e,所以时,0<
t<
e;
时,t>
e,所以,且,所以或,解得a<
0或,故答案为D.
二、填空题:
共4题
13.命题“若,则”的否命题为
.
【答案】若,则
【解析】本题主要考查四种命题.由否命题的定义可知,答案:
若,则
14.已知集合,则的元素个数是
【答案】3
【解析】本题主要考查集合的基本运算,考查了计算能力.表示与的交点坐标组成的集合,解方程组可得,所以的元素个数是3.
15.若,则
【解析】本题主要考查两角和与差公式、二倍角公式,考查转化思想与计算能力.由可得,又因为,所以,则
【备注】
16.设函数对任意实数满足,且当时,,若关于的方程有3个不同的实数根,则的取值范围是
【答案】
【解析】本题主要考查导数、函数的图像与性质、函数与方程,考查了数形结合思想与逻辑推理能力.因为,所以,则函数是最小正周期为2的周期函数,因为当时,,所以当时,,,作出函数的图像,如图所示,根据数形结合,当直线y=kx与曲线在一三象限第一次相切时,由于曲线的对称性,考虑第一象限即可,对求导,,此时有,则x=0,k=1,此时切点恰好在原点,即两图像恰好只有一个交点,第二次相切时,切点在上,,此时有,则x=,k=,所以当时,直线y=kx与曲线有三个交点;
当直线y=kx与曲线在二四象限相切时,由于曲线的对称性考虑第二象限即可,此时切点在上,,有,则x=,k=,此时直线与曲线惟有三个交点,综上,答案为:
三、解答题:
共6题
17.已知函数的定义域为,函数的值域为.
(1)当时,求;
(2)是否存在实数,使得?
若存在,求出的值;
若不存在,请说明理由.
(1)由,解得:
即.
当时,因为,所以,即,
所以.
(2)因为,若存在实数,使,则必有,解得,
故存在实数,使得.
【解析】本题主要考查指数函数与对数函数的性质、集合的基本运算,考查了逻辑推理能力.
(1)利用对数函数与指数函数的性质求出,,再利用补集与交集的定义求解即可;
(2),由题意可得,则结论易得.
18.设,满足.
(1)求的值;
(2)求的值.
(1)∵,∴,
(2)由
(1)可得:
∵,∴,∴.
∴.
【解析】本题主要考查同角三角函数基本关系、两角和与差公式、二倍角公式的应用,考查了拼凑法、逻辑推理能力.
(1)由已知,利用两角和的正弦公式求出,利用范围,即可求出结果;
(2)先利用二倍角公式求出,再拼凑可得,则易得结果.
19.设实数满足不等式函数无极值点.
(1)若“”为假命题,“”为真命题,求实数的取值范围;
(2)已知“”为真命题,并记为,且,若是的必要不充分条件,求正整数的值.
【答案】由,得,即.
∵函数无极值点,∴恒成立,得,解得,
即.
(1)∵“”为假命题,“”为真命题,∴与只有一个命题是真命题,
若为真命题,为假命题,则;
若为真命题,为假命题,则.
于是,实数的取值范围为.
(2)∵“”为真命题,∴.
又,
∴,
∴或,
即或,从而.
∵是的必要不充分条件,即是的充分不必要条件,
∴,解得.
∵,∴.
【解析】本题主要考查命题真假的判断、逻辑联结词、充分条件与必要条件、导数与函数的性质,考查了分类讨论思想与逻辑推理能力.
(1)p:
;
由题意易知恒成立,即可求出;
易知与只有一个命题是真命题,则或,求解可得结论;
(2)易得r:
或,由是的必要不充分条件,可知是的真子集,则结论易得.
20.已知函数.
(1)求函数的最小正周期和单调递增区间;
(2)若,且的最小值是,求实数的值.
(1)∵
由,得,
∴函数的单调增区间为.
(2)
∵,∴,
①当
<
0时,当且仅当时,取得最小值-1,这与已知不相符;
②当时,当且仅当时,取最小值,由已知得,
解得;
③当
>
1时,当且仅当时,取得最小值,由已知得,解得,
这与相矛盾.
综上所述,.
【解析】本题主要考查三角函数的性质、二倍角公式、两角和与差公式,考查了转化思想与分类讨论思想、逻辑推理能力与计算能力.
(1)化简
,再根据正弦函数的周期性与单调性求解即可;
(2)化简可得,由正弦函数性质,结合二次函数的性质,分𝜆
0、𝜆
1、三种情况讨论求解即可.
21.已知函数.
(1)求函数的单调区间和极值;
(2)证明:
当时,函数没有零点(提示:
).
(1)因为,
所以
因为,所以当时,,当时,.
所以函数的单调增区间为,单调减区间为.
当时,取得极小值
(2)由
(1)可知,当时,取得极小值,亦即最小值.
又因为,所以,
设,则,
因为在上单调递减,且,
所以有唯一的零点,使得在上单调递增,在上单调递减,
又由于,
所以恒成立,从而恒成立,则恒成立,
所以当时,函数没有零点.
【解析】本题主要考查导数、函数的性质与极值,考查了转化思想、逻辑推理能力是以计算能力.
(1),根据题意,易得函数的单调性与极值;
(2)由
(1)可知,当时,取得极小值,亦即最小值,,,设,求导并判断函数最小值的符号,即可得出结论.
22.已知函数
(且).
(1)若曲线在点处的切线与轴垂直,且有极大值,求实数的取值范围;
(2)若,试判断在上的单调性,并加以在证明.(提示:
)
当时,由得;
由得.
故只有极小值,不合题意.
故在处取得极大值,所以实数的取值范围为.
(2)当时,,则,
设,∵,且在上递增,∴.
不难得知,.
∵,∴,∴,
∵恒成立,∴递增.
∴,∴,∴,从而.
故在上递增.
【解析】本题主要考查导数与导数的几何意义、函数的性质,考查了转化思想与分类讨论思想、逻辑推理能力与计算能力.
(1)由题意,,,分、两种情况讨论函数的单调性,根据函数有极大值求解即可;
(2),设,则,根据的单调性与零点,判断函数的单调性即可.