湖北省百校大联盟高三月联考数学理Word格式文档下载.docx

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【解析】本题主要考查三角函数的图象与性质、诱导公式.,所以,可将函数的图象向右平移个单位可得到数的图象,故答案为C.

5．“”是“函数是在上的单调函数”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】本题主要考查充分条件与必要条件、函数的性质、定积分，考查了逻辑推理能力.，则，令b=2，显然函数在上的不是单调函数，即充分性不成立；

若函数是在上的单调函数，所以,即,即必要性成立，故答案为B.

6．的大小关系为

A.B.

C.D.

【解析】本题主要考查三角函数的性质、诱导公式，考查了逻辑推理能力.，，,又因为在上是增函数，且,所以

7．已知命题对任意,命题存在,使得,则下列命题为真命题的是

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】本题主要考查全称命题与特称命题、逻辑联结词，考查了逻辑推理能力.令x=64，则不成立，则命题p是假命题，是真命题；

令x=0，则，故命题q是真命题，是假命题，因此是真命题

8．函数的图象大致是

A.

B.

C.

D.

【解析】本题主要考查函数的图像与性质，考查了逻辑推理能力.,偶函数，故排除B；

当x>

1时,y>

0,故排除A；

原函数可化为，当时，，故排除C，则答案为D.

9．若函数的图象关于直线对称,且当时,,则

【解析】本题主要考查三角函数的图象与性质,考查了逻辑推理能力与计算能力.因为函数的图象关于直线对称,所以,且,所以,所以函数的对称轴,所以,当时,函数的一条对称轴为,因为当时,,所以,所以

10．

【解析】本题主要考查两角和与差公式、二倍角公式，考查了转化思想与计算能力.

11．设函数,若对任意,都存在,使得,则实数的最大值为

A.B.2C.D.4

【解析】本题主要考查对数函数、函数的定义域与值域,考查了转化思想与逻辑推理能力.设的值域为A,因为对任意,都存在,使得,且的值域为,所以,所以要取遍中的每一个数,又,所以实数a需要满足,解得,故答案为A.

12．若存在两个正实数,使得等式成立,其中为自然对数的底数,则实数的取值范围是

【解析】本题主要考查导数、函数的性质，考查了转化思想与逻辑推理能力.因为两个正实数,，所以，令,则,令,,则t=e，所以时，0<

t<

e;

时，t>

e,所以,且，所以或,解得a<

0或,故答案为D.

二、填空题：

共4题

13．命题“若,则”的否命题为 

．

【答案】若,则

【解析】本题主要考查四种命题.由否命题的定义可知，答案：

若,则

14．已知集合,则的元素个数是 

【答案】3

【解析】本题主要考查集合的基本运算,考查了计算能力.表示与的交点坐标组成的集合,解方程组可得,所以的元素个数是3.

15．若,则 

【解析】本题主要考查两角和与差公式、二倍角公式，考查转化思想与计算能力.由可得，又因为,所以，则

【备注】

16．设函数对任意实数满足,且当时,,若关于的方程有3个不同的实数根,则的取值范围是 

【答案】

【解析】本题主要考查导数、函数的图像与性质、函数与方程，考查了数形结合思想与逻辑推理能力.因为,所以,则函数是最小正周期为2的周期函数，因为当时，,所以当时，，，作出函数的图像，如图所示，根据数形结合，当直线y=kx与曲线在一三象限第一次相切时，由于曲线的对称性，考虑第一象限即可，对求导，，此时有,则x=0，k=1，此时切点恰好在原点，即两图像恰好只有一个交点，第二次相切时，切点在上，，此时有，则x=，k=,所以当时,直线y=kx与曲线有三个交点；

当直线y=kx与曲线在二四象限相切时,由于曲线的对称性考虑第二象限即可,此时切点在上，,有，则x=，k=，此时直线与曲线惟有三个交点，综上，答案为：

三、解答题：

共6题

17．已知函数的定义域为,函数的值域为.

（1）当时,求；

（2）是否存在实数,使得？

若存在,求出的值；

若不存在,请说明理由.

（1）由,解得：

即.

当时,因为,所以,即,

所以.

（2）因为,若存在实数,使,则必有,解得,

故存在实数,使得.

【解析】本题主要考查指数函数与对数函数的性质、集合的基本运算，考查了逻辑推理能力.

（1）利用对数函数与指数函数的性质求出，,再利用补集与交集的定义求解即可；

（2）,由题意可得,则结论易得.

18．设,满足.

（1）求的值;

（2）求的值.

（1）∵,∴,

（2）由

（1）可得:

∵,∴,∴.

∴.

【解析】本题主要考查同角三角函数基本关系、两角和与差公式、二倍角公式的应用,考查了拼凑法、逻辑推理能力.

（1）由已知,利用两角和的正弦公式求出,利用范围,即可求出结果;

（2）先利用二倍角公式求出,再拼凑可得,则易得结果.

19．设实数满足不等式函数无极值点.

（1）若“”为假命题,“”为真命题,求实数的取值范围;

（2）已知“”为真命题,并记为,且,若是的必要不充分条件,求正整数的值.

【答案】由,得,即.

∵函数无极值点,∴恒成立,得,解得,

即.

（1）∵“”为假命题,“”为真命题,∴与只有一个命题是真命题,

若为真命题,为假命题,则;

若为真命题,为假命题,则.

于是,实数的取值范围为.

（2）∵“”为真命题,∴.

又,

∴,

∴或,

即或,从而.

∵是的必要不充分条件,即是的充分不必要条件,

∴,解得.

∵,∴.

【解析】本题主要考查命题真假的判断、逻辑联结词、充分条件与必要条件、导数与函数的性质,考查了分类讨论思想与逻辑推理能力.

（1）p:

;

由题意易知恒成立,即可求出;

易知与只有一个命题是真命题,则或,求解可得结论;

（2）易得r:

或,由是的必要不充分条件,可知是的真子集,则结论易得.

20．已知函数.

（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；

（2）若,且的最小值是,求实数的值.

（1）∵

由,得,

∴函数的单调增区间为.

（2）

∵,∴,

①当 

<

0时,当且仅当时,取得最小值-1,这与已知不相符；

②当时,当且仅当时,取最小值,由已知得,

解得；

③当 

>

1时,当且仅当时,取得最小值,由已知得,解得,

这与相矛盾.

综上所述,.

【解析】本题主要考查三角函数的性质、二倍角公式、两角和与差公式，考查了转化思想与分类讨论思想、逻辑推理能力与计算能力.

（1）化简

，再根据正弦函数的周期性与单调性求解即可；

（2）化简可得，由正弦函数性质，结合二次函数的性质，分𝜆

0、𝜆

1、三种情况讨论求解即可.

21．已知函数.

（1）求函数的单调区间和极值；

（2）证明：

当时,函数没有零点（提示：

）.

（1）因为,

所以

因为,所以当时,,当时,.

所以函数的单调增区间为,单调减区间为.

当时,取得极小值

（2）由

（1）可知,当时,取得极小值,亦即最小值.

又因为,所以,

设,则,

因为在上单调递减,且,

所以有唯一的零点,使得在上单调递增,在上单调递减,

又由于,

所以恒成立,从而恒成立,则恒成立,

所以当时,函数没有零点.

【解析】本题主要考查导数、函数的性质与极值，考查了转化思想、逻辑推理能力是以计算能力.

（1），根据题意，易得函数的单调性与极值；

（2）由

（1）可知,当时,取得极小值,亦即最小值，,,设,求导并判断函数最小值的符号，即可得出结论.

22．已知函数 

（且）.

（1）若曲线在点处的切线与轴垂直,且有极大值,求实数的取值范围；

（2）若,试判断在上的单调性,并加以在证明.（提示：

）

当时,由得；

由得.

故只有极小值,不合题意.

故在处取得极大值,所以实数的取值范围为.

（2）当时,,则,

设,∵,且在上递增,∴.

不难得知,.

∵,∴,∴,

∵恒成立,∴递增.

∴,∴,∴,从而.

故在上递增.

【解析】本题主要考查导数与导数的几何意义、函数的性质，考查了转化思想与分类讨论思想、逻辑推理能力与计算能力.

（1）由题意，，，分、两种情况讨论函数的单调性，根据函数有极大值求解即可；

（2）,设,则,根据的单调性与零点，判断函数的单调性即可.