多因素试验设计与优化课程.docx
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多因素试验设计与优化课程
多因素试验设计
与优化
李瑞雪
什么是试验设计：
试验设计研究在各种条件下如何科学地安排试验，以及试验结果的统计计算处理。
正交试验设计、均匀设计是大家熟悉的多因素试验设计方法，可使研究者既能节约时间和经费，又可取得满意的试验结果。
试验研究的客观性、准确性、可重复性和数据化是试验的基本要求。
试验设计是试验过程的依据，是试验结果数据处理的前提，也是提高研究质量的重要保证之一。
试验设计的好坏关系到试验能否取得预期结果的重要保证，因此，选择科学有效的试验设计方法至关重要。
“均匀设计”、“正交试验设计”是目前进行多因素试验设计行之有效的方法,通过对两种试验设计方法的应用对比认为：
“均匀设计”优于“正交试验设计”，它能更有效的提高研究工作质量和水平，节约时间，经费，并对研究对象的内在关系有较为明确的认识和了解,有利于工艺优化。
本讲座主要介绍“均匀设计”及应用实例，可达到：
1.进行工艺设计与优化
例如，在某中药复方制剂提取工艺条件研究中，固定药材量，考察加水量、煎煮时间、煎煮次数对提取率的影响及工艺优化，根据结果数据计算得：
＝1.977＋0.954Ａ＋1.142Ｂ－0.383Ｃ
n＝9R＝0.93F＝10.64S＝1.50
F0.05,3,5＝5.41
方程很显著，利用方程进行指标优化预测，试验设计最高提取率为21.95%，根据预测条件
指标优化预测与实测结果
───────────────────────
№因素ＡＢＣ预测值%实测值%
────────────────────
1203223.7123.14
2204224.8623.67
3202222.5722.69
───────────────────────
指标的实测结果均高于21.95%
2．了解研究对象的作用机理
复方安乃近微型灌肠剂是以安乃近,盐酸氯丙嗪为主药,加入附加剂明胶制成澄明凝胶制剂,具有解热镇痛镇静作用,用于小儿高热及其引起的痉挛,烦燥、头痛、神经肌肉痛等。
固定安乃近的量考察盐酸氯苯嗪和明胶对安乃近直肠吸收的影响。
＝57.5662＋44.91Ｂ－1.85Ｃ
n＝6R＝0.96F＝18.32S＝7.22
F0.05,2,3=9.55
由方程知盐酸氯丙嗪具有促进安乃近直肠吸收的作用,明胶有一定的阻碍作用,在取值范围内百分浓度不宜高,最后确定的百分浓度在6％左右比较适中。
通过试验设计与计算明确了：
在复方安乃近微型灌肠剂中,盐酸氯丙嗪和明胶对安乃近直肠吸收的作用机理。
3．了解试验结果（指标）与各因素间的关系以及各因素间的关系.
＝0.4195＋0.1708A＋0.0828B－0.1332C－0.0008D
n=8R=0.92F=5.41S=0.05
F0.1,4,4=4.11
因素A，B在取值范围内宜取上限值，C（催化剂）不宜高，D（反应时间）不超过8小时。
因素间相关系数矩阵
──────────────────
因素ＡＢＣＤ
──────────────────
Ａ1.000
Ｂ0.5001.000
Ｃ0.1000.5001.000
Ｄ0.100-0.4000.1001.000
──────────────────
单相关系数临界值r0.1,7＝0.582,因素间的相关系数均未超过临界值，因素间不存在强相关。
4.判定原来确定的因素及其取值范围是否恰当,如因素D（反应时间）不宜长。
＝0.4195＋0.1708A＋0.0828B－0.1332C－0.0008D
5.根据方程找出因素的最佳组合，进行工艺优化，预测指标值的优化值，从而获得更好的结果。
指标优化预测与实测结果
─────────────────────────
№因素ABCD预测值（%）实测值（%）
──────────────────────
11.83.30.3795.4693.20
21.83.10.5791.0290.50
─────────────────────────
优化结果收率均高于原设计结果中的最高收率86.4%,最后选择的工艺优化条件为：
1.8,3.1,0.3,7
6.节约时间和经费，以较少的试验，揭示研究对象的内在规律，使研究者对研究对象有一个较为清晰的认识。
主要介绍：
1.均匀设计，均匀设计表及使用表。
2.试验结果统计处理。
１）试验结果数据的统计计算处理，计算程序的特点与应用。
计算程序可在windowsXP运行.
２）统计方程的显著性检验
３）影响方程线性显著性的原因分析。
3.结果解释，工艺优化、指标优化预测
4.应用实例讨论
5.均匀设计与正交设计比较
第一章均匀设计
所有试验设计方法,本质上都是在试验条件范围内给出挑选代表点的方法，使所安排的试验点具有很好的代表性，从而可以减少试验次数并能获得较好的试验结果。
第一节均匀设计产生的背景
1978年七机部由于导弹设计需要，向中科院数学所提出一个5因素的试验要求：
每个因素的水平数要大于10，而试验次数又不得超过50。
如果采用“正交设计”，10水平就要作100次试验（不包括重复实验），显然不能满足要求。
为此，中国科学院数学研究所王元院士、方开态教授将数论理论成功地用于数理统计，共同创造出“均匀设计”，并将它用于导弹设计取得了很好的效果。
试验设计中常用名词解释:
1.指标（tagets）：
试验结果
2.因素S（factor）：
影响指标的因子称因素，只有变化的量才称为因素,固定的量不能作为因素,
3.水平（level）:
因素所取值的常态称水平,即每个因素所取值的个数,（p4）
表1-1不同试验设计方法试验次数比较
───────────────────
试验方法试验次数ｎ
───────────────────
全面试验S
正交试验2
均匀设计
───────────────────
—试验重复次数。
（？
）
全面试验每个因素的不同水平都要作一次试验，根据试验结果数据分析所得结论比较精确，但由于试验次数太多,只有当因素数和水平数都很少的情况下才采用全面试验。
试验设计就是要寻找一种与全面试验结果接近，而试验次数又少于全面试验的试验设计方法。
正交设计是目前很流行的一种试验设计方法,以正交表为工具安排试验条件,并进行结果分析的试验设计方法称为正交试验设计[1],在构造正交表时它将试验点在试验范围内安排得“均匀分散,整齐可比”,“均匀分散”性是指试验点均衡地分布在试验条件范围内,使每个试验点具有充分的代表性,从而可以减少试验次数（n＝）,各因素的水平数可以相等也可以不相等。
正交试验设计的结果数据分析比较简单,无需依靠计算机程序计算,只需计算极差方差，便可估计出各因素的效应，比较直观。
在“正交试验设计”基础上发展的“均匀设计”，只考虑试验点在试验范围内充分均匀分散而忽略整齐可比，这种从均匀性出发的试验设计称为“均匀设计”[3]。
采用数论和数值积分构造均匀设计表，方开泰教授等在首期公布的均匀设计表及使用表基础上[3],[4],[5],进一步从数学上对试验点的均匀性进行计算处理,于1994年设计出奇、偶水平的均匀表、使用表和混合水平的均匀表[6]。
试验次数n＝q。
试验次数大大少于全面试验、正交试验设计，为多因素多水平的试验设计提供了一种科学有效的设计方法。
例如某农药增效剂的化学合成[32],4因素均取9水平,构成因素－水平表4-50,试验设计表4-51（采用1978年公布的均匀设计表及使用表），指标为收率。
（p127）
Ａ：
正溴辛烷／己内酰胺（mol/mol）1.0～1.8
Ｂ：
氢氧化钾／己内酰胺（mol/mol）1.5～3.1
Ｃ：
催化剂用量（g）0.5～2.1
Ｄ：
反应时间（h）8～16
表4-50因素－水平
───────────────────────────
因素水平123456789
──────────────────────────
Ａ1.01.11.21.31.41.51.61.71.8
Ｂ1.51.70.92.12.32.52.72.93.1
Ｃ0.50.70.91.11.31.51.71.92.1
Ｄ8910111213141516
───────────────────────────
表4-51试验设计及结果
试因素ＡＢＣＤ指标相对百
验────────────────────分误差
号反应条件（%）
───────────────────────────
11（1.0）2（1.7）4（1.1）7（14）57.0057.33－0.59
22（1.1）4（2.1）8（1.9）5（12）53.0351.852.22
33（1.2）6（2.5）3（0.9）3（10）70.8070.300.71
44（1.3）8（2.9）7（1.7）1（8）63.6064.87－2.00
55（1.4）1（1.5）2（0.7）8（15）62.0067.70－9.19
66（1.5）3（1.9）6（1.5）6（13）67.2062.277.34
77（1.6）5（2.3）1（0.5）4（11）86.4080.776.52
88（1.7）7（2.7）5（1.3）2（9）70.5073.30－7.2
99（1.8）9（3.1）9（2.1）9（16）69.1069.100.00
───────────────────────────
＝0.4195＋0.1708Ａ＋0.0828Ｂ－0.1332Ｃ－0.0008Ｄ
n＝9R＝0.9187F＝5.41S＝0.0537
F0.1,4,4＝4.11
第二节均匀设计表
均匀设计表的通式:
，
U（uniform）─均匀设计表
ｎ－试验次数
ｑ－水平数,试验次数与水平数相等,ｎ＝ｑ
ｍ－均匀设计表中的列数,列数≥因素数（ｍ≥Ｓ）
78年的均匀设计表m=s,列数即为因素数，在构造均匀设计表时，要求：
1.试验点在试验范围内分布充分均匀分散。
2.各因素的水平数必须相等,即＝＝...＝,水平数最好为素数。
3.均匀设计布置试验点的特性:
1）每个因素的每个水平只作一次试验（不包括重复试验），均匀设计表的每行为一次试验条件。
2）任两个因素的试验点,点在平面格子上，每行每列上只有一个试验验点（图1-1,图1-2）。
（p8,改图1-1第1行第2列的点应移到第1行的第3列上）。
以上两点反映了试验点分布的均衡性。
3）均匀设计表的任两列组成的试验一般并不等价，如
表1-2
────────────
水列号
──────────
平123
────────────
1124
2243
3312
4431
5555
────────────
均匀表（表1-2）,根据表中的第1，2列构成图1-1，1，3列构成图1-2，显然图1-1的均匀性优于图1-2。
1994年公布的均匀设计表有不加＊与加＊表之分（表1－3,
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