城市表层土壤重金属污染分析 建模论文完整资料doc文档格式.docx
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现对某城市城区土壤地质环境进行调查。
为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。
应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。
另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。
附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。
建立数学建模来完成以下任务：
（1）给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。
（2）通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。
（3）分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。
（4）分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？
有了这些信息，如何建立模型解决问题？
二、问题分析
问题一想要得到重金属元素在该城区的空间分布，并研究该城区内不同区域重金属的污染程度。
由于所给采样点不是位于同一个区域，这就需要对所给采样点的数据进行分区域筛选和整合。
由于还需要分析不同区域重金属的污染程度，污染程度需要抽象为污染指数，通过比较污染指数与国家背景值，确定污染程度。
通过查阅重金属污染程度评价方法的相关资料，主要方法有单因子指数法、内梅罗指数法、地质累积指数法[1]。
问题二中所给元素浓度单位不统一，在进行重金属污染的主要原因分析时会受到量纲和数量级的影响，因此对附件2各区域8种重金属元素浓度进行处理。
经过数据的分析，重金属污染的主要原因取决于重金属在各个区域中的含量，由于每个区域的重金属含量不同，我们首先需要确定哪些重金属元素为污染环境的主要因素。
主要因素的确定方法有很多，如聚类分析法、因子分析和主成分分析法。
问题三为了确定污染源的位置，可以根据污染源的传播特征建立模型来寻找局部最高点。
题干研究的是城市表层土壤重金属的污染源，重金属进入土壤的主要方式有空气扩散、重力沉积，水流渗透。
通过地质变化原理可假设浓度最大的点是污染源的的位置，因此确定污染源位置即寻找浓度最高点。
问题四通过对城市地质环境的相关的资料的查阅对问题三所建立模型进行进一步研究，加入更多可测数据来使模型更加完善精确。
三、问题假设
（1）假设不考虑元素间的相互作用的影响。
（2）假设不考虑历史沉积的重金属的影响。
（3）短期内重金属元素的物理、化学变化及迁移对周围环境影响不大。
（4）假设用国家土壤环境质量二级标准值与不同功能区各种重金属的实测平均浓度进行对比后得出的评价标准值能准确反映土壤质量情况。
（5）各污染源附近区域，其重金属污染源的浓度主要受到该污染源的影响，其他污染源影响较小。
四、变量说明
符号
含义
Iij
第i个区域元素j的地质累积指数
Cij
第i个区域元素j的平均值
BEj
元素j地球化学背景值
Sj
元素j的国家评价标准
Lij
第i个区域元素j的分指数
Pi
第i个区域的综合污染指数
Zi
第i个原始自变量
Fi
第i个公因子
五、模型的建立、求解和结果分析
5.1.问题一
5.1.1数据处理及分析
由于采样点分布的离散程度大，首先需要应用Excel软件筛选附件1所给采样点数据对其进行筛选，将其整合到五个区域中。
利用Matlab软件中三次多项式插值拟合函数绘制出5类区的区域地图（图5.1.1）和三维海拔图（图5.1.2
图5.1.15类区区域地图
然后根据附件2中所给采样点的8种主要重金属元素的浓度应用Matlab软件中三次样条插值拟合函数得到8种主要重金属元素在该城区的区域分布图见图5.1.3-5.1.10。
图5.1.2区域三维海拔图
图5.1.3As元素区域分布图
图5.1.4Cd元素区域分布图
图5.1.5Cr元素空间浓度分布图
图5.1.6Cu元素空间分布图
图5.1.7Hg元素空间分布图
图5.1.8Ni元素空间分布图
图5.1.9Pb元素空间分布图
图5.1.10Zn元素空间分布图
5.1.2地质累积指数模型的建立
地质累积指数不仅反映了元素的自然变化特征，而且可以判别人为活动对环境的影响，是区分人为活动的重要参数。
地质累积指数法：
其中Iij为第i个区域元素j的地质累积指数，Cij为第i个区域元素j的平均值，BEj是元素j地球化学背景值，
为各地岩石差异导致的背景值变动系数（一般为1.5）。
按受污染程度的强弱，将地质累积指数分为7个级别，0-6级污染程度由弱到强递增，具体分级标准见表5.1.1。
表5.1.1地质累积污染指数分级标准
地累积污染指数I值
级别
污染程度
I≤0
无污染
0<
I≤1
1
轻度污染
1<
I≤2
2
中度污染
2<
I≤3
3
中强度污染
3<
I≤4
4
强度污染
4<
I≤5
5
强污染到极强污染
I≥5
6
极强污染
5.1.3综合污染指数模型的建立
单因子指数法可以判断出环境的主要污染因子。
土壤环境是一个复杂的体系，土壤污染往往是由多个污染因子复合污染导致。
单因子污染指数法在反映本题城区土壤污染程度不够全面综合。
因此需将单因子污染指数按一定方法综合起来进行评价，即应用综合污染指数法评价。
内梅罗指数法是先求出各因子的分指数，然后求出各分指数的平均值，取最大分指数和平均值计算。
将单因子指数法和内梅罗综合指数法结合建立综合污染指数模型[2]。
首先建立单因子污染指数式为：
然后应用内梅罗指数法得到各区域新的综合污染指标Pi
按受污染程度的强弱，将综合污染指数分为5个级别，1-5级污染程度由弱到强递增，具体分级标准见表5.1.2。
表5.1.2综合污染指数分级标准
综合污染指数P值
污染水平
P≤0.7
安全
清洁
0.7<
P≤1.0
警戒线
尚清洁
1.0<
P≤2.0
污染物超过起初污染值，
作物开始污染
2.0<
P≤3.0
土壤和作物污染污染明显
P≥3.0
重度污染
土壤和作物污染污染严重
5.1.4模型的求解及结果分析
地累积指数模型
通过对地累积指数式5.1.1的求解得到每个区域8种重金属的地累积指数对照国家地质累积污染指数分级标准得到该城区内不同区域重金属的污染程度见表5.1.3。
结果分析：
生活区中As、Cd、Cr、Hg、Pb元素属于轻度污染，Ni元素属于无污染元素，Cu、Zn属于中度污染。
工业区中As、Ni、Cr元素属于轻度污染，Cd、Cu、Zn、Pb元素属于中度污染，Hg则属于强度污染。
山区八种重金属元素都对当地环境无污染。
主干道路区只有Hg为强度污染,其他元素为轻度污染。
公园绿地区只有Hg为中度污染，大部分元素为轻度污染和无污染。
表5.1.3该城区不同区域8种重金属的污染程度
生活区
重金属元素
As
Cd
Cr
Cu
地积累指数
0＜0.2155≤1
0＜0.5724≤1
0＜0.5698≤1
1＜1.3190≤2
工业区
0＜0.4250≤1
1＜1.0115≤2
0＜0.1999≤1
2＜2.6874≤3
山区
-0.4186≤0
-0.3564≤0
-0.2552≤0
-0.1931≤0
主干道路区
0＜0.0805≤1
0＜0.8846≤1
0＜0.3201≤1
1＜1.6516≤2
公园绿地区
0＜0.2132≤1
0＜0.5247≤1
-0.0916≤0
0＜0.6086≤1
Hg
Ni
Pb
Zn
0＜0.8255≤1
-0.0086≤0
0＜0.5717≤1
1＜1.1953≤2
3＜3.6130≤4
0＜0.1026≤1
1＜1.0006≤2
1＜1.4251≤2
-0.3581≤0
-0.2560≤0
-0.3470≤0
-0.4979≤0
3＜3.0893≤4
-0.0664≤0
0＜0.4502≤1
1＜1.2304≤2
1＜1.1311≤2
-0.2710≤0
0＜0.3847≤1
0＜0.5755≤1
综合污染指数模型
通过对单因子污染指数式5.1.2的求解得到每个区域8种重金属的分指数见表5.1.4-5.1.8。
然后应用内梅罗指数式5.1.3得到各区域新的综合污染指标Pi，对照国家综合污染指数分级标准得到该城区内不同区域重金属的污染程度见表5.1.9。
由各区域的综合污染等级得出山区污染程度为安全，公园绿地区为警戒，生活区、主干道路区为轻度污染，工业区为重度污染。
污染程度排序为：
工业区>
主干道路区>
生活区>
公园绿地区>
表5.1.4生活区8种重金属的分指数
3.6
6.27
30
0.101153581
0.013
0.29
0.3
0.965022173
31
69.02
250
0.173600042
13.2
49.40
35
1.660696414
0.035
0.09
0.219021441
12.3
18.34
40
0.218132589
69.11
0.17400166
69
237.01
200
1.282508675
表5.1.5工业区8种重金属的分指数
7.25
0.138310185
0.39
1.324428959
53.41
0.102324962
127.54
5.244762997
0.64
2.291906709
19.81
0.271179302
93.04
0.283291476
277.93
1.594866412
表5.1.6山区8种重金属的分指数
4.04
0.016660748
0.15
0.485434484
38.96
0.036345648
17.32
0.188865721
0.04
0.0224757
15.45
0.113855158
36.56
0.025369448
73.29
0.032780477
表5.1.7主干道路区8种重金属的分指数
5.71
0.079850132
0.36
1.209109731
58.05
0.12353385
62.21
2.248391171
0.40
1.382541452
17.62
0.191953121
63.53
0.148558004
242.85
1.327136298
表5.1.8公园绿地区8种重金属的分指数
6.26
0.100898268
0.28
0.932205077
43.64
0.05769863
30.19
0.779436435
0.11
0.301855526
15.29
0.107931924
60.71
0.135655577
154.24
0.650704471
表5.1.9各区域综合污染程度评价
Lmax
Lave
综合污染指数P
0.599267072
1.248405704
5.244763
1.406384
3.8396
0.485434
0.115223
0.352791
2.248391
0.838884
1.696907
0.932205
0.383298
0.712714
警戒级
5.2.问题二
5.2.1数据处理及分析
题中所给元素浓度单位不统一，在进行重金属污染的主要原因分析时会受到量纲和数量级的影响，因此对附件2各区域8种重金属元素浓度进行无量纲化处理。
采用均值化方法处理，每一个变量除以该变量的平均值，即
标准化以后各变量的平均值都为1，标准差为原始变量的变异系数。
该方法在消除量纲和数量级影响的同时，保留了各变量取值差异程度上的信息，差异程度越大的变量对综合分析的影响也越大。
然后取其平均值进行对比。
采用均值化方法无量纲化处理后，选取8种重金属元素的平均值，用Excel软件画出5类区的8种重金属元素所占百分比饼状图见图5.2.1-图5.2.5。
图5.2.1生活区8种重金属元素所占百分比
由图5.2.1可知，生活区Cu元素和Cd元素所占比例较高。
图5.2.2工业区8种重金属元素所占百分比
由图5.2.2得，生活区Hg元素所占比例最高，Cu元素次之，是重金属污染的主要原因。
图5.2.3山区8种重金属元素所占百分比
观察图5.2.3可得，山区所有重金属元素所占百分比相近。
图5.2.4主干道路区8种重金属元素所占百分比
由图5.2.4得，主干道路区Hg元素所占比例最高，Cu元素次之，是重金属污染的主要原因。
图5.2.5公园绿地区8种重金属元素所占百分比
由图5.2.5可知，生活区Hg元素所占比例较高。
5.2.2主成分分析模型的建立
确定主要因素的方法有很多，如聚类分析、因子分析和主成分分析法。
主成分分析法最为客观，是通过对现有数据的分析处理得出主要因子，因此本题选用主成分分析法来确定重金属污染的主要原因。
主成分分析的实质是降维，即把多指标转化为少数几个综合指标。
在用统计方法研究多变量问题时，变量太多会增加计算量和增加分析问题的复杂性，人们希望在进行定量分析的过程中，涉及的变量较少，得到的信息量较多。
设法将原来的变量重新组合成一组新的互相无关的几个综合变量，同时根据实际需要从中可以取出几个较少的综合变量尽可能多地反映原来变量的信息的统计方法叫做主成分分析或称主分量分析，也是数学上用来降维的一种方法[3]。
主成分分析法的计算步骤如下：
Step1:
构造样本矩阵，对样本数据标准化；
Step2:
对标准化阵Z求相关系数矩阵，公式如下：
（5.2.1）
（i,j=1,2,…,p）（5.2.2）
Step3:
解样本相关矩阵R的特征方程得到p个特征值，确定主成分;
（5.2.3）
Step4:
将标准化后的指标变量转换为主成分Fi再对主成分进行加权求和，即得最终评价值。
5.2.3模型的求解及结果分析
要研究重金属污染的主要原因，首先我们通过将经过无量纲化处理的各区域8种重金属元素浓度数据导入SPSS软件进行主成分分析处理，得到各区域重金属元素的主成分荷载矩阵及方差分析表（见表5.2.1-表5.2.5）。
然后根据权重系数值大小降序排列，系数大的对应的重金属元素就是主要污染的主要原因。
各区域重金属元素权重系数见表5.2.6。
表5.2.1生活区主成分荷载矩阵及方差分析
成分
共因子方差
初始
提取
0.669
-6.46
-0.1
0.865
0.784
0.171
-0.417
0.818
0.643
0.234
0.493
0.712
0.729
-0.246
0.024
0.592
0.492
0.13
-0.437
0.45
0.686
-0.253
0.523
0.809
0.803
0.112
-0.348
0.778
0.501
0.691
0.267
0.8
表5.2.2工业区主成分荷载矩阵及方差分析
-0.17
0.918
0.844
0.597
0.515
0.623
0.363
0.967
0.975
0.126
0.924
0.954
0.115
0.765
0.381
0.788
0.671
0.537
0.739
0.591
0.652
0.774
表5.2.3山区主成分荷载矩阵及方差分析
0.006
-0.202
0.403
0.674
-0.06
0.393
-0.005
0.84
0.41
-0.065
-0.03
0.943
0.043
0.488
-0.174
0.175
0.43
0.668
0.423
-0.082
0.053
0.959
-0.058
0.379
0.023
0.793
0.23
0.051
0.883
表5.2.4主干道路区主成分荷载矩阵及方差分析
主干道路
升级会员 