第2章-计算科学.ppt

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1,计算机科学导论,北华航天工业学院计算机系,第2章计算科学李建义,2,第2章计算科学主要内容,2.1计算理论布尔代数有穷自动机图灵机2.2计算科学概述计算科学的基本问题计算科学的基本内容计算科学与其他学科的关系,3,主要内容,2.3计算科学中的典型问题七桥问题四色问题36军官问题Hanoi问题汉密尔顿回路问题哲学家就餐问题2.4计算机学科的典型方法抽象方法构造性方法公理化方法形式化方法原型方法和演化方法,4,2.1计算理论,1985年春，ACM和IEEE-CS联手组成攻关组，开始了“计算机作为一门学科”的存在性证明，其中对计算机学科作了以下定义：

计算机学科是对描述和变换信息的算法过程，包括对其理论、分析、设计、效率、实现和应用等进行的系统研究。

它来源于对算法理论、数理逻辑、计算模型、自动计算机器的研究，并与存储电子计算机一起形成于20世纪40年代中期。

19世纪中期至20世纪中期诞生的布尔逻辑代数、图灵机模型和存储程序思想，促进了现代电子计算机的诞生，也构成了现代计算机科学的理论基础。

5,2.1.1布尔代数,GeorgeBoole18151864,布尔代数是英国数学家布尔为了研究思维规律于1847年和1854年提出的。

布尔代数在创立时与计算机无关，但它的理论和方法为后来的数字电子学、自动化技术以及计算机的逻辑设计等提供了重要的理论基础。

逻辑的数学分析,思维的规律,6,布尔的父亲是一位鞋匠，他16岁起成为一名中学教师；从20岁起布尔对数学产生了浓厚兴趣，并广泛涉猎了著名数学家牛顿、拉普拉斯、拉格朗日、高斯等人的数学著作；1839年，24岁的布尔决心尝试接受正规教育，并申请进剑桥大学。

当时剑桥大学期刊的主编格雷戈里表示反对他去上大学，他说：

“如果你为了一个学位而决定上大学学习，那么你就必须准备忍受大量不适合于习惯独立思考的人的思想戒律。

这里，一个高级的学位要求在指定的课程上花费的辛勤劳动与才能训练方面花费的劳动同样多。

如果一个人不能把自己的全部精力集中于学位考试的训练，那么在学业结束时，他很可能发现自己被淘汰了。

”于是，布尔放弃了受高等教育的念头，潜心致力于他自己的数学研究。

1847年，布尔发表了第一部著作逻辑的数学分析；1854年，布尔发表了一部主要的著作思维规律研究；1857年，布尔被推选为伦敦皇家学会会员。

7,罗素与布尔代数,与所有的新生事物一样，布尔代数发明后没有受到人们的重视。

20世纪初，伟大的数学家罗素在数学原理中指出，“纯数学是布尔在一部他称之为思维规律的著作中发现的”。

今天，逻辑代数已经发展成为纯数学的一个主要分支。

B.A.W.Russell18721970,8,2.1.1布尔代数,布尔认为：

在未来可能制造的机器里应该用两种状态来代表几乎所有的信息。

这两种状态可以根据布尔代数来处理。

因此，可制造出一种很简单的信息处理设备，而不需要知道所有其他变量的状态。

逻辑非运算0=1；1=0逻辑与运算00=0；01=0；10=0；11=1逻辑或运算00=0；01=1；10=1；11=1逻辑异或运算00=0；01=1；10=1；11=0；等价关系00=1；01=0；10=0；11=1蕴涵关系00=1；01=1；10=0；11=1,9,2.1.1布尔代数,布尔代数是一个集合A，提供了两个二元运算（逻辑与）、（逻辑或），一个一元运算/逻辑非）和两个元素0（逻辑假）和1（逻辑真），此外，对于集合A的所有元素a、b和c，下列公理成立:

10,香农与布尔代数,Possiblythemostimportantmastersthesisofthetwentiethcentury.,1938年，年仅22岁的香农在硕士论文的基础上，写就了一篇著名的论文继电器开关电路的分析，将布尔代数引入计算科学领域。

C.E.Shannon19162001,VannevarBush18901974,11,布尔代数的电路实现,12,2.1.1布尔代数,0=1；1=000=0；01=0；10=0；11=100=0；01=1；10=1；11=100=0；01=1；10=1；11=0；00=1；01=0；10=0；11=100=1；01=1；10=0；11=1,思考：

能否用电路实现其他几种布尔运算？

13,14,香农与信息论,1948年，香农又发表了另一篇至今还在闪烁光芒的论文通信的数学基础，从而给自己赢来“信息论之父”的桂冠。

1956年，他参与发起了达特茅斯人工智能会议，成为这一新学科的开山鼻祖之一。

15,2.1.1布尔代数应用课程,数字电子技术计算机组成原理计算机程序设计语言,16,2.1.2有穷自动机,开？

关？

17,有穷自动机,FRONTREARBOTHNEITHER,

（1）当感应门处于CLOSED状态时，且输入是NEITHER时，下一个状态仍将处于CLOSED状态；

（2）当感应门处于CLOSED状态时，且输入是BOTH或FRONT或REAR时，下一个状态将处于OPEN状态；（3）当感应门处于OPEN状态时，且输入是FRONT、REAR或BOTH时，下一个状态仍将处于OPEN状态；（4）当感应门处于OPEN状态时，且输入是NEITHER状态时，则下一个状态将处于CLOSE状态。

18,有穷自动机,19,有穷自动机与字符串的识别,#include“stdio.h”voidmain（）inta1,a2;intsum;printf（“pleaseinputthetwonumbers:

n”）;scanf（“%d%d”,C语言源程序,20,有穷自动机与字符串识别,从左到右一个接一个接收输入串的所有符号，读到一个符号后，沿着标有该符号的转移从一个状态移动到另一个状态。

当读到最后一个符号时，自动机产生它的输出。

如果有穷自动机处于一个接受状态（双圈表示）时，则输出为接受，否则输出为拒绝。

输入字符串：

011011001,21,有穷自动机的定义,一个有穷自动机是一个五元组（Q,q0,F），其中：

（1）Q是一个有限状态集，它的每一个元素称为一个状态；

（2）是一个有穷输入字母表，它的每一个元素称为一个输入字符；（3）是一个从QQ的映射函数（状态转换函数），即（si,a）=sj且有si、sjQ和a；（4）q0Q，是初始状态（初态）；（5）F是Q的子集，是一个接受状态集（终态集）。

22,2.1.2有穷自动机,五元组（Q,q0,F）,状态集,字母表,状态转换函数,初始状态,接受状态集,23,2.1.2有穷自动机举例,有穷自动机定义Q=q1，q2，q3=0，1=（q1,0）=q1,（q1,1）=q2,（q2,1）=q2,（q2,0）=q3,（q3,0）=q2,（q3,1）=q2q1是初始状态F=q2是接受状态集,字母表,状态集Q,状态转换函数,F=q2是接受状态集,有穷自动机的两种表示方法,状态转换图,状态转换表,24,自动机M的语言给定自动机能够识别的所有字符串的集合记为L（M）=A又称为M识别A或M接受A,2.1.2有穷自动机举例,A=|至少含有一个1并且在最后的1后面有偶数个0（包含0个）,该自动机M的语言,25,识别a开头的a、b串,2.1.2有穷自动机练习,识别a开头a结尾的a、b串,识别ab结尾的a、b串的有穷自动机,26,2.1.2有穷自动机练习,识别数学上的十进制整数的有穷自动机定义非0数字表示19中的任意数字数字表示09中的任意数字,27,2.1.2有穷自动机思考,识别数学中的“数”的定义的自动机，包含整数、含小数点的数提示：

整数部分小数部分,28,2.1.2有穷自动机课程应用,软件工程编译原理,29,2.1.3图灵机,AlanMathisonTuring19121954,图灵机模型是由图灵于1936年在论文论可计算数及其在判定问题中的应用（OnComputableNumberswithanApplicationtotheEncryptionProblem）中提出的。

在该论文中，图灵回答了“计算机”到底是怎样一种机器，应该由哪些部分组成，如何进行计算和工作。

30,2.1.3图灵机,图灵机可以看成一个附有两端无穷的带子的黑箱，带子由连成串的方格组成，黑箱和带子由一指针相联。

图灵机的每一个移动与所读的符号、所处的状态有关。

读头每次读一个符号，则在所读符号所在的磁带的方格中写入一个符号，修改图灵机所处的状态，同时决定读头移动的方向。

31,2.1.3实现加法运算的图灵机,32,2.1.3实现加法运算的图灵机,二进制101+1=110,START,*,ADD,写*，左移指针,磁带,1,写0左移,CARRY,0,写1右移,RETURN,0,写0右移,RETURN,*,写*NOMOVE,HALT,33,

（1）初始数据101加0？

（2）初始数据110加1？

（3）初始数据111加1？

2.1.3实现加法运算的图灵机练习,不用加，也不能用此图灵机,溢出的处理？

1*111*和*111*运算结果的区别？

结果*111*,34,2.1.3实现加法运算的图灵机练习,图灵机的状态转换图如何画？

35,图灵测试,1950年10月，图灵发表了计算机与智能（ComputingMachineryandIntelligence）的论文。

在这篇经典论文中，图灵进一步阐明了计算机可以具有智能的思想，并提出了一个测试机器是否有智能的方法，即“图灵测试”。

为人工智能的建立作出了贡献。

36,2.1.3图灵奖,图灵奖是美国计算机协会（ACM）于1966年设立的，专门奖励那些对计算机事业作出重要贡献的个人。

其名称取自计算机科学的先驱、英国科学家阿兰图灵，这个奖设立目的之一是纪念这位科学家。

获奖者的贡献必须是在计算机领域具有持久而重大的技术先进性的。

大多数获奖者是计算机科学家。

图灵奖是计算机界最负盛名的奖项，有“计算机界的诺贝尔奖”之称。

图灵奖对获奖者的要求极高，评奖程序也极严，一般每年只奖励一名计算机科学家，只有极少数年度有两名以上在同一方向上做出贡献的科学家同时获奖。

目前图灵奖由英特尔公司和GOOGLE公司赞助，奖金为250,000美元。

（1）吴鹤龄，崔林.ACM图灵奖（1966-2006）-计算机发展史的缩影，高等教育出版社，2008年；

（2）苏运霖译.ACM图灵奖演讲集前20年（1966-1985），电子工业出版社，2005年；（3）柳婵娟等.图灵奖：

历史与启示.计算机教育，2011年；,37,2.2计算科学概述,2.2.1计算科学基本问题计算科学是研究信息的描述与变换的算法过程，包括其理论、分析、设计、效率分析、实现和应用的系统的研究主要有三个方面的问题：

计算的平台与环境的问题计算过程的可操作与效率问题计算的正确性问题,38,2.2.2计算科学基本内容,构造性数学基础计算的数学理论计算机组成原理、器件与体系结构计算机应用基础和应用技术软件基础新一代计算机体系结构与软件开发方法学,39,2.3计算机科学的典型问题,1.哥德斯堡七桥问题2.四色问题3.36军官问题4.哈密尔顿回路及旅行推销员问题5.Hanoi塔问题6.生产者-消费者问题与哲学家供餐问题,40,1.哥尼斯堡七桥问题,普雷格尔河的两条支流环绕其旁，并将整个城市分成北区、东区、南区和岛4个区域，有7座桥将4个区连接起来。

人们常通过这7座桥到各城区游玩，于是产生了一个有趣的数学难题：

寻找走遍这7座桥，且只许走过每座桥一次，最后又回到原出发点的路径。

41,1.哥尼斯堡七桥问题,L.Euler17071783,欧拉用A、B、C、D四个点代表4个区，用7条线表示7座桥,42,2.四色问题,FrancisGuthrie18311899,1852年英国古斯里提出任何四种颜色给地图着色就可使相邻国家着不同的颜色。

43,2.四色问题,AugustusDeMorgan18061871,AstudentofmineGuthrie