贵州省高考数学试卷文科全国新课标.doc

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2016年贵州省高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅲ）　

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．（5分）设集合A={0，2，4，6，8，10}，B={4，8}，则∁AB=（　　）

A．{4，8} B．{0，2，6} C．{0，2，6，10} D．{0，2，4，6，8，10}

2．（5分）若z=4+3i，则=（　　）

A．1 B．﹣1 C．+i D．﹣i

3．（5分）已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（　　）

A．30° B．45° C．60° D．120°

4．（5分）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃，下面叙述不正确的是（　　）

A．各月的平均最低气温都在0℃以上

B．七月的平均温差比一月的平均温差大

C．三月和十一月的平均最高气温基本相同

D．平均最高气温高于20℃的月份有5个

5．（5分）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（　　）

A． B． C． D．

6．（5分）若tanθ=，则cos2θ=（　　）

A． B． C． D．

7．（5分）已知a=，b=，c=，则（　　）

A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b

8．（5分）执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

9．（5分）在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则sinA=（　　）

A． B． C． D．

10．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（　　）

A．18+36 B．54+18 C．90 D．81

11．（5分）在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（　　）

A．4π B． C．6π D．

12．（5分）已知O为坐标原点，F是椭圆C：

+=1（a＞b＞0）的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

13．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x+3y﹣5的最小值为　　．

14．（5分）函数y=sinx﹣cosx的图象可由函数y=2sinx的图象至少向右平移　　个单位长度得到．

15．（5分）已知直线l：

x﹣y+6=0与圆x2+y2=12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点．则|CD|=　　．

16．（5分）已知f（x）为偶函数，当x≤0时，f（x）=e﹣x﹣1﹣x，则曲线y=f（x）在点（1，2）处的切线方程是　　．

三、解答题（共5小题，满分60分）

17．（12分）已知各项都为正数的数列{an}满足a1=1，an2﹣（2an+1﹣1）an﹣2an+1=0．

（1）求a2，a3；

（2）求{an}的通项公式．

18．（12分）如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：

亿吨）的折线图．

注：

年份代码1﹣7分别对应年份2008﹣2014．

（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以证明；

（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．

附注：

参考数据：

yi=9.32，tiyi=40.17，=0.55，≈2.646．

参考公式：

相关系数r=，

回归方程=+t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

=，=﹣．

19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．

（Ⅰ）证明MN∥平面PAB；

（Ⅱ）求四面体N﹣BCM的体积．

20．（12分）已知抛物线C：

y2=2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1，l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点．

（Ⅰ）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ；

（Ⅱ）若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程．

21．（12分）设函数f（x）=lnx﹣x+1．

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）证明当x∈（1，+∞）时，1＜＜x；

（3）设c＞1，证明当x∈（0，1）时，1+（c﹣1）x＞cx．

请考生在第22-24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-1：

几何证明选讲]

22．（10分）如图，⊙O中的中点为P，弦PC，PD分别交AB于E，F两点．

（1）若∠PFB=2∠PCD，求∠PCD的大小；

（2）若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G，证明：

OG⊥CD．

23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2．

（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；

（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标．

24．已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．

（1）当a=2时，求不等式f（x）≤6的解集；

（2）设函数g（x）=|2x﹣1|，当x∈R时，f（x）+g（x）≥3，求a的取值范围．

2016年贵州省高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅲ）

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．C．2．D．3．A4．D5．C．6．D．7．A8．B．9．D10．B．11．B

12．解答】解：

由题意可设F（﹣c，0），A（﹣a，0），B（a，0），

令x=﹣c，代入椭圆方程可得y=±b=±，

可得P（﹣c，±），

设直线AE的方程为y=k（x+a），

令x=﹣c，可得M（﹣c，k（a﹣c）），令x=0，可得E（0，ka），

设OE的中点为H，可得H（0，），

由B，H，M三点共线，可得kBH=kBM，

即为=，

化简可得=，即为a=3c，

可得e==．

故选：

A．

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

13．解答】解：

由约束条件作出可行域如图，

联立，解得，即A（﹣1，﹣1）．

化目标函数z=2x+3y﹣5为．

由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为2×（﹣1）+3×（﹣1）﹣5=﹣10．

故答案为：

﹣10．

14．解答】解：

∵y=sinx﹣cosx=2sin（x﹣），

令f（x）=2sinx，

则f（x﹣φ）=2in（x﹣φ）（φ＞0），

依题意可得2sin（x﹣φ）=2sin（x﹣），

故﹣φ=2kπ﹣（k∈Z），

即φ=﹣2kπ+（k∈Z），

当k=0时，正数φmin=，

故答案为：

．

15．解答】解：

由题意，圆心到直线的距离d==3，

∴|AB|=2=2，

∵直线l：

x﹣y+6=0

∴直线l的倾斜角为30°，

∵过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，

∴|CD|==4．

故答案为：

4．

16．解答】解：

已知f（x）为偶函数，当x≤0时，f（x）=e﹣x﹣1﹣x，

设x＞0，则﹣x＜0，

∴f（x）=f（﹣x）=ex﹣1+x，

则f′（x）=ex﹣1+1，

f′

（1）=e0+1=2．

∴曲线y=f（x）在点（1，2）处的切线方程是y﹣2=2（x﹣1）．

即y=2x．

故答案为：

y=2x．

三、解答题（共5小题，满分60分）

17．解答】解：

（1）根据题意，an2﹣（2an+1﹣1）an﹣2an+1=0，

当n=1时，有a12﹣（2a2﹣1）a1﹣2a2=0，

而a1=1，则有1﹣（2a2﹣1）﹣2a2=0，解可得a2=，

当n=2时，有a22﹣（2a3﹣1）a2﹣2a3=0，

又由a2=，解可得a3=，

故a2=，a3=；

（2）根据题意，an2﹣（2an+1﹣1）an﹣2an+1=0，

变形可得（an﹣2an+1）（an+1）=0，

即有an=2an+1或an=﹣1，

又由数列{an}各项都为正数，

则有an=2an+1，

故数列{an}是首项为a1=1，公比为的等比数列，

则an=1×（）n﹣1=n﹣1，

故an=n﹣1．

18．解答】解：

（1）由折线图看出，y与t之间存在较强的正相关关系，理由如下：

∵r==≈≈≈0.993，

∵0.993＞0.75，

故y与t之间存在较强的正相关关系；

（2）==≈≈0.103，

=﹣≈1.331﹣0.103×4≈0.92，

∴y关于t的回归方程=0.10t+0.92，

2016年对应的t值为9，

故=0.10×9+0.92=1.82，

预测2016年我国生活垃圾无害化处理量为1.82亿吨．．

19．解答】证明：

（Ⅰ）取BC中点E，连结EN，EM，

∵N为PC的中点，∴NE是△PBC的中位线

∴NE∥PB，

又∵AD∥BC，∴BE∥AD，

∵AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，

∴BE=BC=AM=2，

∴四边形ABEM是平行四边形，

∴EM∥AB，∴平面NEM∥平面PAB，

∵MN⊂平面NEM，∴MN∥平面PAB．

解：

（Ⅱ）取AC中点F，连结NF，

∵NF是△PAC的中位线，

∴NF∥PA，NF==2，

又∵PA⊥面ABCD，∴NF⊥面ABCD，

如图，延长BC至G，使得CG=AM，连结GM，

∵AMCG，∴四边形AGCM是平行四边形，

∴AC=MG=3，

又∵ME=3，EC=CG=2，

∴△MEG的高h=，

∴S△BCM===2，

∴四面体N﹣BCM的体积VN﹣BCM===．

20．解答】（Ⅰ）证明：

连接RF，PF，

由AP=AF，BQ=BF及AP∥BQ，得∠AFP+∠BFQ=90°，

∴∠PFQ=90°，

∵R是PQ的中点，

∴RF=RP=RQ，

∴△PAR≌△FAR，

∴∠PAR=∠FAR，∠PRA=∠FRA，

∵∠BQF+∠BFQ=180°﹣∠QBF=∠PAF=2∠PAR，

∴∠FQB=∠PAR，

∴∠PRA=∠PQF，

∴AR∥FQ．

（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），

F（，0），准线为x=﹣，

S△PQF=|PQ|=|y1﹣y2|，

设直线AB与x轴交点为N，

∴S△ABF=|FN||y1﹣y2|，

∵△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，

∴2|FN|=1，∴xN=1，即N（1，0）．

设AB中点为M（x，y），由得=2（x1﹣x2），

又=，

∴=，即y2=x﹣1．

∴AB中点轨迹方程为y2=x﹣1．

21．解答】解：

（1）函数f（x）=lnx﹣x+1的导数为f′（x）=﹣1，

由f′（x）＞0，可得0＜x＜1；由f′（x）＜0，可得x＞1．

即有f（x）的增区间为（0，1）；减区间为（1，+∞）；

（2）证明：

当x∈（1，+∞）时，1＜＜x，即为lnx＜x﹣1＜xlnx．

由

（1）可得f（x）=lnx﹣x+1在（1，+∞）递减，

可得f（x）＜f

（1）=0，即有lnx＜x﹣1；

设F（x）=xlnx﹣x+1，x＞1，F′（x）=1+lnx﹣1=lnx，

当x＞1时，F′（x）＞0，可得F（x）递增，即有F（x）＞F

（1）=0，

即有xlnx＞x﹣1，则原不等式成立；

（3）证