第二章轴向拉伸与压缩Word下载.docx

第二章轴向拉伸与压缩Word下载.docx

《第二章轴向拉伸与压缩Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第二章轴向拉伸与压缩Word下载.docx（32页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

已知杆的横截面面积A=1000 

，粘结面的方位角θ=45，杆所承受的轴向拉力F=10KN。

试计算粘结面上的正应力和切应力，并作图表示出应力的方向。

（1）计算横截面上的应力

= 

10MPa

（2）计算粘结面上的应力

由式（2-2）、式（2-3），得粘结面上的正应力、切应力分别为

45=

cos245,=5MPa

45= 

sin（2*45。

）=5MPa

其方向如图2-11b所示

习题2-8 

如图2-8所示，等直杆的横截面积A=40mm2,弹性模量E=200GPa，所受轴向载荷F1=1kN，F2=3kN，试计算杆内的最大正应力与杆的轴向变形。

（1）由截面法作出轴力图

（2）计算应力

由轴力图知，

故得杆内的最大正应力

（3）计算轴向变形

轴力为分段常数，杆的轴向变形应分段计算，得杆的轴向变形

习题2-9 

阶梯杆如图2-13a所示，已知

段的横截面面积

、

，材料的弹性模量

，试计算该阶梯杆的轴向变形。

（1）作轴力图

由截面法，作出杆的轴力图如图2-13b所示.

（2）计算轴向变形

轴力与横截面面积均为分段常数，由公式（2-7）分段计算，得杆的轴向变形

习题2-11 

如图2-14a所示，刚性横梁

用两根弹性杆

和

悬挂在天花板上。

已知

。

欲使刚性横梁

保持在水平位置，试问力

的作用点位置

应为多少

（1）计算两杆轴力

采用截面法，截取横梁

为研究对象（见图2-14b），由平衡方程得两杆轴力

， 

（2）计算力

作用点位置

保持在水平位置，应有

，由胡克定律，即有

联立上述各式，解得力

习题2-13 

一外径

、内径

的空心圆截面杆，受到

的轴向拉力的作用，已知材料的弹性模量

，泊松比

试求该杆外径的改变量

横截面上的正应力

轴向应变

横向应变

杆的外径改变量

习题2-14 

一圆截面拉伸试样，已知其试验段的原始直径d=10mm，标距L=50mm，拉断后标距长度为L1=，断口处的最小直径d1=。

试确定材料的伸长率和断面收缩率，并判断其属于塑性材料还是脆性材料。

材料的伸长率

材料的断面收缩率

因为伸长率>

5%，故知材料为塑性材料。

习题2-15 

用

钢制作一圆截面杆，已知该杆承受

的轴向拉力，材料的比例极限

、屈服极限

、强度极限

，并取安全因数

（1）欲拉断圆杆，则其直径

最大可达多少

（2）欲使该杆能够安全工作，则其直径

最小应取多少（3）欲使胡克定律适用，则其直径

最小应取多少

（1）欲拉断圆杆，应满足

≥

解得

≤

即欲拉断圆杆，直径

最大可达

（2）欲使该杆能够安全工作，应满足

即欲使该杆能够安全工作，直径

最小应取

（3）欲使胡克定律适用，应满足

即欲使胡克定律适用，直径

习题2-17 

一钢制阶梯杆受到图2-16a所示轴向载荷的作用。

已知粗、细两段杆的横截面面积分别为

，材料的许用应力

，试校核该阶梯杆的强度。

由截面法，作出阶梯杆的轴力图如图2-16b所示。

（2）强度计算

结合阶梯杆的轴力图和截面面积不难判断，

段和

段的任一截面均为可能的危险截面，应分别进行强度校核。

由拉压杆的强度条件，

＜

所以，该阶梯杆的强度符合要求。

习题2-19 

一正方形截面的粗短混凝土阶梯立柱如图2-18a所示，已知载荷

；

混凝土的质量密度

、压缩许用应力

试确定截面尺寸

与

（1）计算轴力

考虑混凝土立柱的自重，不难判断可能的危险截面为上半段立柱的底部（见图2-18b）和整个立柱的底部（见图2-18c），其轴力分别为

对可能的危险截面逐一进行强度计算：

根据拉压杆强度条件，由

故取截面尺寸

再由

习题2-22

（1）计算斜杆轴力

用截面法截取部分吊环为研究对象，作出受力图，由对称性和平衡方程易得，两斜杆轴力

FN=

=

（2）确定斜杆直径

根据拉压杆强度条件

故取斜杆直径

d=54mm

习题2-25 

一冷锻机的连杆如图2-24所示，已知其工作时所受的锻压力

，连杆的横截面为矩形，规定高宽比

试按强度确定连杆的横截面尺寸。

（1）计算连杆轴力

显然，连杆轴力

（2）确定连杆截面尺寸

根据拉压杆强度条件，

故取连杆截面尺寸

习题2-29 

构架如图2-28a所示，杆1与杆2均为圆截面杆，直径分别为

两杆材料相同，许用应力

若所承受载荷

，试校核该构架的强度。

（1）计算杆件轴力

截取结点

为研究对象，作出受力图（见图2-28b），杆1、杆2均为拉杆，由平衡方程求得两杆轴力

（2）校核构架强度

校核杆1强度，根据拉压杆强度条件，

杆1强度符合要求；

校核杆2强度，根据拉压杆强度条件，

杆2强度符合要求。

所以，该构架的强度符合要求。

第二章轴向拉伸与压缩（王永廉《材料力学》作业参考答案第33-43题） 

2012-03-1114:

58:

12| 

第二章轴向拉伸与压缩（第33-43题）

习题2-33 

图2-32a所示阶梯杆两端固定，已知粗、细两段杆的横截面面积分别为

，试计算杆内的最大正应力。

（1）列平衡方程

解除杆的两端约束，作受力图，两端支座反力分别记作

（见图2-32b），列平衡方程

（a）

这是一次超静定问题。

（2）建立变形协调方程

杆的两端固定，其总长度保持不变，故有变形协调方程

（3）建立补充方程

由截面法易得，图2-32b所示三段杆的轴力分别为

，

利用胡克定律，由变形协调方程整理得补充方程

（b）

（4）解方程，求支座反力

联立求解方程（a）和（b），得支座反力

（5）应力计算

计算得三段杆的轴力

作出轴力图如图2－32c所示。

显然，杆内的最大正应力位于第1段的横截面上，为

（压）

习题2-35 

在图2-34a所示结构中，假设横梁

是刚性的，两根弹性拉杆1与2完全相同，其长度为

，弹性模量为

，横截面面积

，许用应力

若所受载荷

，试校核两杆强度。

截取图2-34b所示部分结构为研究对象，作出受力图，列平衡方程

横梁

是刚性的，其轴线保持为直线，据此作出变形图如图2-34b所示，其变形协调方程为

利用胡克定律，由变形协调方程得补充方程

（4）解方程，求拉杆轴力

联立求解方程（a）和（b），得两根拉杆轴力分别为

（5）校核两杆强度

显然，只需对杆2进行强度校核即可，根据拉杆强度条件，

因此，两杆强度符合要求。

习题2-37 

在图2-36a所示结构中，杆1、2、3的长度、横截面面积、材料均相同，若横梁

是刚性的，试求三杆轴力。

截取横梁

为研究对象，假设各杆均受拉力，作出受力图如图2-36b所示，列平衡方程

为一次超静定问题。

是刚性的，其轴线保持为直线，据此作出变形图如图2-36b所示，其变形协调方程为

（4）解方程，求三杆轴力

联立求解方程（a）和（b），求得三杆轴力分别为

（拉）， 

习题2-39 

阶梯钢杆如图2-38a所示，在温度

时固定于两刚性平面之间，已知粗、细两段杆的横截面面积分别为

，钢的线膨胀系数

，弹性模量

试求当温度升高至

时，杆内的最大正应力。

解除约束，由平衡方程易知，钢杆两端约束力（见图2-38b）

由于钢杆的总长度保持不变，故其变形协调方程为

式（b）中，

（c）

为温度变化引起的杆的轴向伸长量；

（d）

为钢杆两端约束力引起的杆的轴向压缩量。

将式（c）与（d）代入变形协调方程（b）即得补充方程

（e）

（4）解方程，求轴力

代入数据，联立求解方程（a）和（e），得杆端约束力

（5）计算应力

显然，较细段杆横截面上的正应力最大，为

习题2-43 

如习题2-43图所示，已知钢杆1、2、3的长度为L=1m，横截面面积为A=2cm2，弹性模量匀为E=200GPa，若因制造误差，杆3短了δ=，试计算强行安装后三根钢杆的轴力（假设横梁是刚性的）。

习题2-43图

截断三根钢杆，取下部为研究对象，强行安装后假设三杆均受压，横梁的受力图如下：

列平衡方程

横梁为刚性的，其变形协调方程为

利用胡克定律，求变形协调方程即得补充方程

代入数据，联立求解方程（a）和（b），得三根支柱的轴力

第三章剪切与挤压

习题3-3 

如图3-8所示，用冲床将钢板冲出直径

的圆孔，已知冲床的最大冲剪力为

，钢板的剪切强度极限

，试确定所能冲剪的钢板的最大厚度

钢板的剪切面为圆柱面，其面积

，欲将钢板冲出圆孔，剪切面上的切应力应满足条件

故得所能冲剪的钢板的最大厚度

习题3-8 

如习题3-8图所示，拉杆用四个铆钉固定在格板上，已知拉力F=80kN，拉杆的宽度b=80mm，厚度δ=10mm，铆钉直径d=16mm，材料的许用应力[τ]=100MPa，许用挤压应力[σbs]=300MPa，许用拉应力[σ]=160MPa，试效核铆钉与拉杆的强度。

（1）校核铆钉的剪切强度

四个铆钉，每个铆钉平均承受的剪力

=F/4，由挤压强度条件

故铆钉的剪切强度符合要求。

（2）校核铆钉与拉杆的挤压强度

单个铆钉与拉杆之间的挤压力

由挤压强度条件

故铆钉的挤压强度符合要求。

（3）校核拉杆的拉伸强度

分析拉杆的受力情况可知，右边第一排孔所在截面为危险截面，由拉伸强度条件

故拉杆的拉伸强度符合要求。

综上所述，铆钉与拉杆的强度均满足要求。

习题3-11 

如图3-16所示，已知轴的直径

键的尺寸，

键的许用切应力

，许用挤压应力

若由轴通过键传递的转矩

，试确定键的长度

（1）计算键的受力

选取键和轴为研究对象（见图3-16b），由对轴心的力矩平衡方程可得键的受力

（2）根据键的剪切强度确定键的长度

由键的剪切强度条件，

代入数据，解得

（3）根据键的挤压强度确定键的长度

由键的挤压强度条件，

故取键的长度

习3-15 

连接件如图3-21所示，已知铆钉直径

，板宽

，中央主板厚

，上、下盖板厚

板和铆钉材料相同，许用切应力

，许用拉应力

若所受轴向拉力

，试校核该连接件的强度。

（1）校核铆钉剪切强度

铆钉为双剪，单个剪切面上的剪力

，根据剪切强度条件，

（2）校核铆钉与板的挤压强度

由于上、下盖板的总厚度要大于中央主板的厚度，因此铆钉与中央主板之间的挤压应力较大。

由挤压强度条件，

故铆钉与板的挤压强度符合要求。

（3）校核板的拉伸强度

不难判断，中央主板的开孔截面为危险截面，根据拉伸强度条件，

故板的拉伸强度符合要求。

综上所述，该连接件的强度足够。

第四章扭转（王永廉《材料力学》作业参考答案） 

2012-04-2216:

08:

56| 

第四章扭转

习4-1 

试绘制如图4-4所示各轴的扭矩图，并确定最大扭矩值。

（c）由截面法，作出图4-4c中轴的扭矩图如图4-5c所示，其最大扭矩值

（d）由截面法，作出图4-4d中轴的扭矩图如图4-5d所示，其最大扭矩值

习题4-2 

已知某传动轴的转速n=1000r/min，传递的功率P=20kW，试求作用在轴上的外力偶矩。

由式（4-1），得作用在轴上的外力偶矩

习题4-3 

某薄壁圆管，外径

，内径

，横截面上扭矩

，试计算横截面上的最大扭转切应力。

该薄壁圆筒的平均半径

，壁厚

由于

，故可用公式（4-4）计算其横截面上的最大扭转切应力，即得

习题4-6如习题4-6图所示空心轴，外径D=40mm，内径d=20mm，扭矩T=1kNm，试计算横截面上ρA=15mm的A点处的扭转切应力τA，以及横截面的最大与最小扭转切应力。

空心圆轴的极惯性扭矩

抗扭截面系数

由式（4-5），分别求得A点处的扭转切应力

和最小扭转切应力

由式（4-8），得最大扭转切应力

习题4-9 

如图4-7a所示阶梯圆轴，由两段平均半径相同的薄壁圆管焊接而成，受到沿轴长度均匀分布的外力偶矩作用。

已知外力偶矩的分布集度

轴长

，圆管的平均半径

，左段管的壁厚

，右段管的壁厚

材料的许用切应力

试校核轴的强度。

（1）作扭矩图

由截面法，得任一截面

处的扭矩（见图4-7b）

由此作出轴的扭矩图如图4-7c所示。

综合扭矩图与圆管截面尺寸可以判断，截面

为可能的危险截面，采用薄壁圆管的扭转切应力公式分别强度校核如下：

所以，该阶梯圆轴的强度满足要求。

习题4-12 

如习题4-12图（a）所示，某传动轴的转速n=300r/min，主动轮A输入功率为PA=36kW，从动轮B、C、D的输出功率分别为PB=PC=11kW，PD=14kW。

（1）作出轴的扭矩图，并确定轴的最大扭矩；

（2）若材料的许用切应力[τ]=80MPa，试确定轴的直径d；

若将轮A与轮D的位置对调，试问是否合理为什么

（1）计算外力偶矩

根据式（4-1），作用在轮A、B、C、D上的外力偶矩分别为

（2）作扭矩图

由截面法，作出轴的扭矩图如图，轴的最大扭矩

（3）强度计算

根据扭转圆轴的强度条件

故取轴的直径

d=36mm

（4）将轮A与轮D的位置对调是不合理的。

因为对调之后将会增加轴的最大扭矩，从而降低轴的承载能力。

习题4-14 

如习题4-14图所示，已知贺轴的直径d=150mm，L=500mm，外力偶矩MeB=10kNm、MeC=10kNm；

材料的切变模量G=80GPa。

（1）作出轴的扭矩图；

（2）求轴的最大切应力；

（3）计算C、A两截面的相对扭转角φAC。

由截面法，作出轴的扭矩图如图（b），AB、BC段轴的扭矩分别为

（2）计算最大切应力

根据式（4-8），得轴的最大切应力

（3）计算扭转角

扭矩沿轴线为分段常数，故由式（4-19），得C、A两截面间的相对扭转角

习题4-18在图4-12中，若外力偶矩Me=1 

kNm；

材料的许用切应力[τ]=80MPa，切变模量G=80GPa；

轴的许用单位长度扭转角[φ′]=/m。

试确定该阶梯轴的直径d1与d2。

上题结论：

由截面法，作出轴的扭矩图如图4-12b所示，

段的扭矩分别为

计算最大切应力：

根据公式（4-8），

段、

段内的最大切应力分别为

故得轴内的最大切应力

计算截面

的转角：

由公式（4-19），得截面

的转角

（1）强度计算

根据扭转圆轴强度条件，并借助上题结论，有

同理，有

（2）刚度计算

根据扭转圆轴的刚度条件，对于AB段，有

对于BC段，有

综合上述计算结果，可取阶梯轴BC段、AB段的直径分别为

习题4-25 

如图4-15a所示，阶梯形圆轴上装有三个带轮。

已知各段轴的直径分别为

主动轮

的输入功率

，从动轮

的输出功率分别为

轴的额定转速

材料的许用扭转切应力

，切变模量

轴的许用单位长度扭转角

试校核该轴的强度和刚度。

根据公式（4-1），作用在轮

上的外力偶矩分别为

由截面法，作出轴的扭矩图如图4-15b所示，

段轴的扭矩分别为

轴的抗扭截面系数

由扭矩图和截面尺寸不难判断，轴的

段较危险，应分别进行强度校核。

根据扭转圆轴的强度条件，

所以，该轴的强度满足要求。

（5）刚度计算

轴的极惯性矩

根据扭转圆轴的刚度条件，

＞

所以该轴的刚度不满足要求。