山东省淄博市高三第一次模拟考试理科数学试题及答案 3.docx

山东省淄博市高三第一次模拟考试理科数学试题及答案 3.docx

《山东省淄博市高三第一次模拟考试理科数学试题及答案 3.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省淄博市高三第一次模拟考试理科数学试题及答案 3.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

山东省淄博市高三第一次模拟考试理科数学试题及答案3

保密★启用并使用完毕前

淄博市2017—2018学年度高三模拟考试试题

理科数学

本试卷，分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．共4页，满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

注意事项：

1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、区县和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．

3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．

4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

第Ⅰ卷（共50分）

一、选择题：

本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，，则

A．B．C．D．

2．在复平面内，复数对应的点位于

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

3．已知，那么的值是

A．  B．   C．   D．

4．在等差数列中，已知，则=

A．10B．18C．20D．28

5．执行如图所示的程序框图，若输入的的值为，则输出的的值为

A．3B．126C．127D．128

6．如图所示，曲线，围成的阴影部分的面积为

A．B．

C．D．

7．把边长为的正方形沿对角线折起，形成的三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为

A．B．

C．D．

8．下列说法正确的是

A．“为真”是“为真”的充分不必要条件；

B．已知随机变量，且，则；

C．若，则不等式成立的概率是；

D．已知空间直线，若，，则．

9．过抛物线焦点的直线交其于，两点，为坐标原点．若，则的面积为

A．B．C．D．2

10．若函数的导函数在区间上的图像关于直线对称，则函数在区间上的图象可能是

A．①④B．②④C．②③D．③④

第Ⅱ卷（共100分）

二、填空题：

本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11．不等式的解集为．

12．已知变量满足约束条件，则的最大值是．

13．在直角三角形中，，，，若，则．

14．从中任取四个数字组成无重复数字的四位数，其中偶数的个数是（用数字作答）．

15．已知在平面直角坐标系中有一个点列：

，……，

．若点到点的变化关系为：

，则等于．

三、解答题：

本大题共6小题，共75分．

16．（本题满分12分）

已知向量，，函数．

（Ⅰ）求函数的单调递增区间；

（Ⅱ）在中，内角的对边分别为，已知，，，求的面积．

17．（本题满分12分）

在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形，

∥，，．在梯形中，∥，且，⊥平面．

（Ⅰ）求证：

；

（Ⅱ）若二面角为，求的长．

18．（本题满分12分）

中国男子篮球职业联赛总决赛采用七场四胜制（即先胜四场者获胜）．进入总决赛的甲乙两队中，若每一场比赛甲队获胜的概率为，乙队获胜的概率为，假设每场比赛的结果互相独立．现已赛完两场，乙队以暂时领先．

（Ⅰ）求甲队获得这次比赛胜利的概率；

（Ⅱ）设比赛结束时两队比赛的场数为随机变量，求随机变量的分布列和数学期望．

19．（本题满分12分）

若数列满足，则称数列为“平方递推数列”．已知数列中，，点在函数的图象上，其中为正整数．

（Ⅰ）证明数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列；

（Ⅱ）设（Ⅰ）中“平方递推数列”的前项积为，

即，求；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，记，求数列的前项和，并求使的的最小值．

20．（本题满分13分）

已知椭圆：

（）的焦距为，且过点（，），右焦点为．设，是上的两个动点，线段的中点的横坐标为，线段的中垂线交椭圆于，两点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）求的取值范围．

21．（本题满分14分）

已知函数．

（Ⅰ）设是函数的极值点，求的值并讨论的单调性；

（Ⅱ）当时，证明：

＞．

一模数学试题参考答案及评分说明2018.3

一、选择题：

本大题共10小题，每小题5分，共50分．

1．B2．D3．B4．C5．C6．A7．D8．B9．C10．D

二、填空题：

本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11．（理科）12．13．（理科）14．（理科）6015．（理科）

三、解答题：

本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（理科本题满分12分）

解：

（Ⅰ）

…………3分

令（，得（,

所以，函数的单调递增区间为.…………6分

（Ⅱ）由，得，

因为为的内角，由题意知，所以，

因此，解得,……………………………8分

又，，由正弦定理，得,………………10分

由，，可得

…………………11分

所以，的面积=.…12分

17．（理科本题满分12分）

解证：

（Ⅰ）证明：

在中,

所以,由勾股定理知所以．……2分

又因为⊥平面，平面

所以．………………………4分

又因为所以⊥平面，又平面

所以．………………………6分

（Ⅱ）因为⊥平面，又由（Ⅰ）知，以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系.

设，则,,，,，

.…………………………8分

设平面的法向量为，则所以

令.所以.……………………………9分

又平面的法向量……………………………10分

所以，解得．……………………11分

所以的长为．……………………………………12分

18．（理科本题满分12分）

解:

（Ⅰ）设甲队获胜为事件,则甲队获胜包括甲队以获胜和甲队以获胜两种情况.

设甲队以获胜为事件,则……………………2分

设甲队以获胜为事件,则………4分

……………………………6分

（Ⅱ）随机变量可能的取值为.

……………………………7分

………………………………8分

……………　……………9分

……………………………………10分

（或者）

的概率分布为：

……………………………12分

19．（理科　本题满分12分）

解证:

（Ⅰ）由题意得：

，即，

则是“平方递推数列”．……………………………………………2分

对两边取对数得，

所以数列是以为首项，为公比的等比数列．………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知……………………………5分

……………………………………8分

（Ⅲ）………………………………9分

……………………………………10分

又，即…………………11分

又，所以．…………………………………12分

20．（理科　本题满分13分）

解：

（Ⅰ）因为焦距为，所以．因为椭圆过点（，），

所以．故，…2分

所以椭圆的方程为…………4分（Ⅱ）由题意，当直线AB垂直于轴时，直线AB方程为，此时、，得．………5分

当直线不垂直于轴时，设直线的斜率为（），（），，

由得，则，

故．…………………………………………6分

此时，直线斜率为，的直线方程为．

即．

联立消去，整理得．

设，

所以，．……………………………9分

于是

．……11分

由于在椭圆的内部，故

令，，则．……………12分

又，所以．

综上，的取值范围为．……………………13分

21．（理科　本题满分12分）

解证：

（Ⅰ），由是的极值点得，

即，所以．　　　………………………………２分

于是，，

由知在上单调递增，且，

所以是的唯一零点．……………………………４分

因此，当时，；当时，，所以，函数在上单调递减，在上单调递增．……………………………６分

（Ⅱ）解法一：

当，时，，

故只需证明当时，＞．　………………………………８分

当时，函数在上单调递增，

又，

故在上有唯一实根，且．…………………10分

当时，；当时，，

从而当时，取得最小值且．

由得,．…………………………………12分

故

==．

综上，当时，．　…………………………14分

解法二：

当，时，，又,所以

．　………………………………………８分

取函数，，当时，，单调递减；当时，，单调递增，得函数在时取唯一的极小值即最小值为．　……12分

所以，而上式三个不等号不能同时成立，故＞．…………………………………14分