浙教版七年级数学下册试题第一章-平行线-单元复习训练.docx

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第一章平行线单元复习训练

解码专训一：

两直线的位置关系

名师点金：

在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有两种：

平行或相交，而不在同一平面内，不重合的两条直线还存在着既不平行也不相交这种位置关系．

同一平面内两直线的位置关系

1．下列说法正确的有（　　）

（1）同一平面内两直线有相交、平行、重合三种情况；

（2）两直线垂直是相交的一种特殊情况；

（3）同一平面内，两直线不垂直，则这两直线平行；

（4）同一平面内三条直线既不重合也不平行，则它们最多有三个交点．

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．三条直线a，b，c，若a∥c，b∥c，则a与b的位置关系是（　　）

A．a⊥bB．a∥b

C．a⊥b或a∥bD．无法确定

3．在同一平面内画三条直线，使它们分别满足以下条件：

（1）它们没有交点；

（2）它们有一个交点；

（3）它们有两个交点；

（4）它们有三个交点．

不在同一平面内两直线的位置关系

（第4题）

4．如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，与棱A1B1平行的棱有________；与棱CC1在同一平面内且垂直的棱有________________；与棱BC既不平行也不相交的棱有______________．

解码专训二：

“三线八角”的识别方法

名师点金：

两条直线被第三条直线所截，可得到“三线八角”，识别两个角属于何种类别时可联想英文大写字母，即“F”形的为同位角，“Z”形的为内错角，“U”形的为同旁内角，每类角都有一个共同点，即：

有两条边在截线上，另外两条边在被截直线上．

识别同位角、内错角、同旁内角

1．如图，试判断∠1与∠2，∠1与∠7，∠1与∠BAD，∠2与∠9，∠2与∠6，∠5与∠8各对角的位置关系．

（第1题）

从复杂图形中找同位角、内错角、同旁内角

2．如图，请结合图形找出图中所有的同位角、内错角和同旁内角．

（第2题）

解码专训三：

常见辅助线的作法

名师点金：

在解决平行线的问题时，当无法直接得到角的关系或两条线之间的位置关系时，通常借助辅助线来帮助解答，如何作辅助线需根据已知条件确定，辅助线的添加既可以产生新的条件，又能将题目中原有的条件联系在一起．

加截线（连接两点或延长线段）

1．如图，已知AB∥CD，∠ABF＝∠DCE.∠BFE与∠FEC有何关系？

并说明理由．

（第1题）

过“拐点”作平行线

a．“”形图

2．如图，AB∥CD，P为AB，CD之间的一点，已知∠1＝32°，∠2＝25°，求∠BPC的度数．

（第2题）

b．“”形图

3．如图，已知AB∥CD，请你猜想一下∠B＋∠BED＋∠D的度数，并说明理由．

（第3题）

c．“”形图

4．如图，AB∥DE，则∠BCD，∠B，∠D有何关系？

为什么？

（第4题）

d．“”形图

5．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝72°，∠CDE＝140°，求∠BCD的度数．

（第5题）

平行线间多折点角度问题探究

6．

（1）如图①，AB∥CD，则∠BEF＋∠FGD与∠B＋∠EFG＋∠D有何关系？

并说明理由．

（2）如图②，若AB∥CD，又能得到什么结论？

（第6题）

解码专训四：

几何计数的四种常用方法

名师点金：

1.对于几何中的计数问题，掌握一定的方法能够让我们准确、高效地得出结果，常见的计数方法有：

按顺序计数、按画图计数、按基本图形计数、按从特殊到一般的思想方法计数．

2．计数的原则是不重复、不遗漏．

按顺序计数问题

1．如图，两条直线相交于一点O，则图中共有（　　）对邻补角．

（第1题）

A．2　　　　B．3　　　　C．4　　　　D．5

2．在同一平面内有A，B，C，D，E五个点，以其中任意两点画直线最多有________条．

按画图计数问题

3．请你画图说明同一平面内的4条直线的位置关系，它们分别有几个交点？

4．平面内有10条直线，无任何三线共点，要使它们恰好有31个交点，请你画出示意图．

按基本图形计数问题

5．如图，一组互相平行的直线有6条，它们和两条平行线a，b都相交，构成若干个“#”形，则此图中共有多少个“#”形？

（第5题）

按从特殊到一般的思想方法计数问题

6．观察如图所示的图形，寻找对顶角（不含平角）．

（第6题）

（1）两条直线相交于一点，如图①，共有________对对顶角；

（2）三条直线相交于一点，如图②，共有________对对顶角；

（3）四条直线相交于一点，如图③，共有________对对顶角；

……

（4）根据以上结果探究：

当n条直线相交于一点时，所构成的对顶角有____________对；

（5）根据探究结果，求2016条直线相交于一点时，所构成的对顶角的对数．

7．平面内n条直线最多将平面分成多少个部分？

解码专训五：

活用判定两直线平行的六种方法

名师点金：

1.直线平行的判定方法很多，我们要根据图形的特征和已知条件灵活选择方法．

2．直线平行的判定常结合角平分线、对顶角、邻补角、垂直等知识．

3．直线平行的判定和性质常常结合在一起，解决有关角度的计算或证明角相等等问题．

利用平行线的定义

1．下面几种说法中，正确的是（　　）

A．同一平面内不相交的两条线段平行

B．同一平面内不相交的两条射线平行

C．同一平面内不相交的两条直线平行

D．以上三种说法都不正确

利用“同平行于第三条直线的两直线平行”

2．如图，已知∠B＝25°，∠BCD＝45°，∠CDE＝30°，∠E＝10°，试说明AB∥EF.

（第2题）

利用“同垂直于第三条直线的两直线平行（在同一平面内）”

3．如图，在三角形ABC中，CE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，DE∥CA，CE平分∠ACB，试说明∠EDF＝∠BDF.

（第3题）

利用“同位角相等，两直线平行”

4．（探究题）如图，已知∠ABC＝∠ACB，∠1＝∠2，∠3＝∠F，试判断EC与DF是否平行，并说明理由．

（第4题）

利用“内错角相等，两直线平行”

5．如图，CB平分∠ACD，∠1＝∠3，说明AB∥CD.

（第5题）

利用“同旁内角互补，两直线平行”

6．如图，∠BEC＝95°，∠ABE＝120°，∠DCE＝35°，则AB与CD平行吗？

请说明理由．

（第6题）

解码专训六：

思想方法荟萃

名师点金：

1.本章体现的主要方法有：

基本图形（添加辅助线）法、分离图形法、平移法．

2．几种主要的数学思想：

方程思想、转化思想、数形结合思想、分类讨论思想等．

基本图形（添加辅助线）法

1．已知AB∥CD，探讨图中∠APC与∠PAB，∠PCD的数量关系，并请你说明成立的理由．

（第1题）

分离图形法

2．若平行直线EF，MN与相交直线AB，CD相交成如图所示的图形，则共得出同旁内角多少对？

（第2题）

平移法

3．如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的小路（阴影部分），余下部分绿化，小路的宽为2m，则绿化的面积为多少？

（第3题）

转化思想

4．如图，AB∥CD，∠1＝∠B，∠2＝∠D，试说明BE⊥DE.

（第4题）

数形结合思想

5．如图，直线AB，CD被EF所截，∠1＝∠2，∠CNF＋∠BMN＝180°.试说明：

AB∥CD，MP∥NQ.

（第5题）

分类讨论思想

6．如图，已知直线l1∥l2，直线l3交l1于C点，交l2于D点，P是线段CD上的一个动点，当P在线段CD上运动时，请你探究∠1，∠2，∠3之间的关系．

（第6题）

答案

解码专训一

1．B　2.B

3．解：

如图．

（第3题）

4．AB，CD，C1D1；CD，BC，C1D1，B1C1；A1B1，C1D1，AA1，DD1

解码专训二

1．解：

∠1与∠2是同旁内角，∠1与∠7是同位角，∠1与∠BAD是同旁内角，∠2与∠9没有特殊的位置关系，∠2与∠6是内错角，∠5与∠8是对顶角．

2．解：

（1）当直线AB，BE被AC所截时，所得到的内错角有：

∠BAC与∠ACE，∠BCA与∠FAC；同旁内角有：

∠BAC与∠BCA，∠FAC与∠ACE.

（2）当AD，BE被AC所截时，内错角有：

∠ACB与∠CAD；同旁内角有：

∠DAC与∠ACE.

（3）当AD，BE被BF所截时，同位角有：

∠FAD与∠B；同旁内角有：

∠DAB与∠B.

（4）当AC，BE被AB所截时，同位角有：

∠B与∠FAC；同旁内角有：

∠B与∠BAC.

（5）当AB，AC被BE所截时，同位角有：

∠B与∠ACE，同旁内角有：

∠B与∠ACB.

解码专训三

1．解：

∠BFE＝∠FEC.

理由一：

连接BC，如图①.

∵AB∥CD，

∴∠ABC＝∠BCD（两直线平行，内错角相等）．

又∵∠ABF＝∠DCE，

∴∠ABC－∠ABF＝∠BCD－∠DCE，

即∠FBC＝∠ECB.

∴BF∥CE（内错角相等，两直线平行）．

∴∠BFE＝∠FEC（两直线平行，内错角相等）．

（第1题）

理由二：

延长AB，CE相交于点G，如图②.

∵AB∥CD，∴AG∥CD.

∴∠DCE＝∠G（两直线平行，内错角相等）．

又∵∠ABF＝∠DCE，

∴∠ABF＝∠G.

∴BF∥CG（同位角相等，两直线平行）．

∴∠BFE＝∠FEC（两直线平行，内错角相等）．

2．思路导引：

此图不是我们所学过的“三线八角”的基本图形，需添加辅助线，把它转化成我们所熟悉的基本图形．

解：

方法一：

过点P作射线PN∥AB，如图①.∵AB∥CD，∴PN∥CD.

∴∠4＝∠2＝25°.

∵PN∥AB，∴∠3＝∠1＝32°.

∴∠BPC＝∠3＋∠4＝57°.

（第2题）

方法二：

过点P作射线PM∥AB，如图②.

∵AB∥CD，∴PM∥CD.

∴∠4＝180°－∠2＝180°－25°＝155°.

∵AB∥PM，

∴∠3＝180°－∠1＝180°－32°＝148°.∴∠BPC＝360°－∠3－∠4＝360°－148°－155°＝57°.

3．解：

∠B＋∠BED＋∠D＝360°.理由如下：

理由一：

如图①，过E作EF∥AB.

（第3题）

∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD，

∴∠D＋∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．

∵EF∥AB，∴∠B＋∠1＝180°.

∴∠B＋∠1＋∠2＋∠D＝180°＋180°＝360°，

即∠B＋∠BED＋∠D＝360°.

理由二：

如图②，过E作EF∥AB.

∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD，

∴∠D＝∠DEF（两直线平行，内错角相等）．

∵EF∥AB，∴∠B＝∠BEF.

又∠BED＋∠BEF＋∠DEF＝360°，

∴∠B＋∠BED＋∠D＝360°.

4．解：

∠BCD＝∠B－∠D.

理由：

如图，过点C作CF∥AB.

　（第4题）

∵CF∥AB，∴∠B＝∠BCF（两直线平行，内错角相等）．

∵AB∥DE，CF∥AB，

∴CF∥DE（平行于同一条直线的两条直线平行）．

∴∠DCF＝∠D（两直线平行，内错角相等）．∴∠B－∠D＝∠BCF－∠DCF（等式的性质）．

∵∠BCD＝∠BCF－∠DCF，

∴∠BCD＝∠B－∠D.

方法总结：

已知图形中有平行线和折线或拐角时，常过折点或拐点作平行线，构造出同位角、内错角和同