临潭一中学年九年级上期中数学试题含答案详解.docx
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临潭一中学年九年级上期中数学试题含答案详解
临潭一中2018-2019学年度第一学期期中试卷
一、选择题
1.可以与合并的二次根式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】
D
【解析】
试题分析：
根据可以合并的的二次根式是同类二次根式依次分析各选项即可作出判断.
解：
∵，，，，
∴可以与合并的二次根式是
故选D.
考点：
同类二次根式
点评：
解题的关键是熟练掌握同类二次根式的定义：
化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式.
2.若代数式有意义，则实数x的取值范围是
A． B． C． D．且
【答案】
D。
【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须且x≠1。
故选D。
3.若，则（x+y）2019的值为（ ）
A．－1 B．1 C．2 D．－2
【答案】
A
【解析】
试题分析：
先根据非负数的性质求得x、y的值，再根据有理数的乘方法则计算即可.
由题意得，则，故选A.
考点：
非负数的性质，有理数的乘方
点评：
解题的关键是熟练掌握非负数的性质：
若两个非负数的和为0，这两个数均为0.
4.要组织一次排球邀请赛，计划安排28场比赛，每两队之间都要比赛一场，组织者打算邀请x个队参赛，则可列出方程（ ）
A． B． C． D．
【答案】
B
【解析】
试题分析：
根据每两队之间都要比赛一场，可得每个队均比赛（x-1）场，即可得到方程.
由题意可列出方程，故选B.
考点：
根据实际问题列方程
点评：
解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列出方程，注意两个队之间不重复比赛，故要除以2.
5.某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为，则可列方程为（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】
A
【解析】
试题分析：
根据增长后的人数=增长前的人数×（1+每月的平均增长率），可得四月份共接待游客25（1+x）万人次，五月份共接待游客25（1+x）2万人次，再根据五月份共接待游客64万人次即可列出方程.
由题意可列方程，故选A.
考点：
百分率的应用
点评：
解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列出方程，要注意降价的基础.
6.如图，在半径为5cm的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长是（ ）
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
【答案】
C
【解析】
试题分析：
连结OA。
易知在Rt△AOC中。
OA=r=5cm，OC=3cm，所以根据勾三股四弦五可知AC=4cm。
所以AB=2AC=8cm。
考点：
圆与弦
点评：
本题难度较低，主要考查学生对圆的知识点的学习。
7.如图：
将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好过圆心O，则折痕AB的长为（ ）。
A．2cm B．cm C．2cm D．cm
【答案】
C
【解析】
试题分析：
根据垂径定理及勾股定理即可求得结果.
由题意得，故选C.
考点：
垂径定理，勾股定理
点评：
解题的关键是熟记垂径定理：
垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧.
8.如图，AB是⊙0的直径，CD为弦，CD⊥AB，垂足为E，则下列结论中，不一定成立的是（ ）．
A．∠COE＝∠DOE B．CE＝DE
C．OE＝BE D．
【答案】
C
【解析】
试题分析：
垂径定理：
垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧.
∵AB是⊙0的直径，CD⊥AB
∴∠COE＝∠DOE，CE＝DE，，但无法得到OE＝BE
故选C.
考点：
垂径定理
点评：
本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握垂径定理，即可完成.
9.如图，△ABC以点O为旋转中心，旋转180°后得到△A′B′C′．ED是△ABC的中位线，经旋转后为线段E′D′．已知BC=4，则E′D′=
A．2 B．3 C．4 D．1.5
【答案】
A。
【考点】旋转的性质，三角形中位线定理
【解析】
试题分析：
∵△ABC以点O为旋转中心，旋转180°后得到△A′B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′。
∴B′C′=BC=4。
∵D′E′是△A′B′C′的中位线，∴D′E′=B′C′=×4=2。
故选A。
10.如下图，是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是 （ ）
【答案】
B
【解析】
试题分析：
通过观察所给三个图案可找出规律，即后一个图形是前一个图形旋转得出的，即可作出判断.
由图可得下一个呈现出来的图形是第二个，故选B.
考点：
找规律-图形的变化
点评：
此类规律题涉及到图形的旋转变换，注意通过特殊例子发现规律，再选择即可．
二、填空题
11.使是最小正整数，则n的平方根是 。
【答案】
【解析】
试题分析：
先根据是最小正整数求得n的值，再根据平方根的定义求解即可.
解：
∵是最小正整数
∴
∴n的平方根是.
考点：
平方根
点评：
解题的关键是熟练掌握平方根的性质：
一个正数有两个平方根，且它们互为相反数.
12.计算：
．
【答案】
【解析】
分析：
针对二次根式化简，负整数指数幂，零指数幂个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果：
。
13.函数中自变量的取值范围是 ．
【答案】
【解析】
试题分析：
二次根号下的数为非负数，二次根式有意义；分式的分母不为0，分式有意义.
由题意得，．
考点：
二次根式、分式有意义的条件
点评：
本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式、分式有意义的条件，即可完成.
14.把一根长度为14cm的铁丝折成一个矩形，这个矩形的面积为12cm2，则这个矩形的对角线长是_______cm.
【答案】
5
【解析】
试题分析：
设矩形的长为xcm，则矩形的宽为（7-x）cm，再根据矩形的面积即可列方程求得x的值，从而得到矩形的长和宽，最后根据勾股定理即可求得结果.
设矩形的长为xcm，则矩形的宽为（7-x）cm，由题意得
x（7-x）=12
解得x=3或4
则矩形的长为4cm，宽为3cm，
这个矩形的对角线长
考点：
一元二次方程的应用，勾股定理
点评：
勾股定理的应用在初中数学中极为广泛，与各个知识点的结合极为容易，因而是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.
15.如图，AB是⊙O的直径，若AC=4，∠D=60°，则AB= ．
【答案】
8
【解析】
试题分析：
根据圆周角定理可得∠A=∠D=60°，∠ACB=90°，则∠ABC=30°，再根据含30°的直角三角形的性质即可得到结果.
由题意得∠A=∠D=60°，∠ACB=90°
∴∠ABC=30°
∵AC=4
∴AB=8.
考点：
圆周角定理，含30°的直角三角形的性质
点评：
解题的关键是熟记同弧或等弧所对的圆周角相等，直径所对是圆周角的直角；30°角所对的直角边等于斜边的一半.
16.如图，在△ABC中，∠BAC=900，AB=5cm，AC=2cm，将△ABC绕顶点C按顺时针旋转450至△A1B1C的位置，则线段AB扫过区域（图中阴影部分）的面积为 cm2.
【答案】
【解析】
分析：
根据阴影部分的面积是：
，分别求得各部分的面积，即可求解：
∵在Rt△ABC中，∠BAC=900，AB=5cm，AC=2cm，∴。
∴。
∴。
三、解答题
17.计算：
；
【答案】
【解析】解：
原式=。
针对二次根式化简，去括号法则，零指数幂3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。
18.
（1）计算：
（2）先化简，再求值：
，其中。
【答案】
（1）；
（2）5
【解析】
试题分析：
（1）先根据二次根式的乘除法法则化简，再合并同类二次根式即可；
（2）先对括号部分通分，同时把除化为乘，再根据分式的基本性质约分，最后代入求值即可.
（1）原式；
（2）原式
当，原式.
考点：
实数的运算，分式的化简求值
点评：
计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.
19.在等腰△ABC中，三边分别为、、，其中，若关于的方程有两个相等的实数根，求△的周长．
【答案】
【解析】
试题分析：
由方程有两个相等的实数根可得△，即可得到关于b的方程，求得b的值，再根据等腰三角形的性质求解即可.
根据题意得：
△
解得或
∵（不合题意，舍去）
∴
（1）当时，，不合题意
（2）当时，
∴△ABC的周长为．
考点：
一元二次方程根的判别式，等腰三角形的性质
点评：
一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）方程有两个不相等的实数根；
（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程没有实数根．
20.如图,A、B、C、D四点都在⊙O上,AD是⊙O的直径,且AD=6cm,若∠ABC=∠CAD,求弦AC的长.
【答案】
3
【解析】
试题分析：
连接DC，根据圆周角定理可得∠ADC=∠ABC=∠CAD，即可得到AC=CD，由AD是直径可得∠ACD=90°，再根据勾股定理即可求得结果.
连接DC,
则∠ADC=∠ABC=∠CAD,
故AC=CD.
∵AD是直径,
∴∠ACD=90°,
∴AC2+CD2=AD2,
即2AC2=36,AC2=18,AC=3.
考点：
圆周角定理，勾股定理
点评：
辅助线问题是初中数学学习中的难点，能否根据具体情况正确作出恰当的辅助线往往能够体现一个学生对图形的理解能力，因而这类问题在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，一般难度较大，需多加关注.
21.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，3）．
（1）请按下列要求画图：
①将△ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
②△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2．
（2）在
（1）中所得的△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成中心对称，请直接写出对称中心M点的坐标．
【答案】
解：
（1）①△A1B1C1如图所示；
②△A2B2C2如图所示。
（2）连接B1B2，C1C2，得到对称中心M的坐标为（2，1）。
【解析】
试题分析：
（1）①根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可。
②根据网格结构找出A、B、C关于原点O的中心对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可。
（2）连接B1B2，C1C2，交点就是对称中心M。
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