方程与不等式之二元二次方程组基础测试题含答案Word格式.docx
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—.•Q点的坐标为（105,—）.设线段PQ的解析式为：
ykxb,
66
把（2,180）和
（105,
180
17）代入得：
｛
6108
2k
17k
b
，解得k90,b360,
•••线段PQ的解析式为y
90x360.
（3）67h或一
点睛”本题考查了一次函数的应用，解题关键是明确题意,用数型结合的思想解答问题.
找出所求问题需要的条件，利
3.解方程组:
2x
2
X
y3
2xy
y21
【答案】
yi
4
3
1
由②得:
（X
y）2
1,即得Xy1或Xy1,
再同①联立方程组求解即可.
2xy
X22xyy21②
由②得：
（Xy）21,
•••Xy1或Xy1
把上式同①联立方程组得:
Xi
•••原方程组的解为
4.解方程组:
x2
13
把①方程变形为
别和原方程组中的
方程①可变形为
5xy
y1
6y2
6y）（xy）
0，从而可得X6y0或Xy0，把这两个方程分
方程组合得到两个新的二元一次方程组，解这两个方程组即可
6y）（xy）0，
得x6y0或xy0，
将它们与方程②分别组成方程组，得:
（I）x6y
0或（n）
xy0
2xy1
解方程组（I）
解方程组（n）
所以原方程组的解是
5.解方程组y2
x
4xy
4y2
y1
3’y21
X20
【分析】先将
②式左边因式分解，再将①
式代入，可求出
X,再分别代入①式求出y.
【详解】解:
yx1?
①
x24xy4y24②
由②得，X
2y
把①代入③，
即:
X22
所以，x+2=2或x+2=-2
所以，X1=-4,x2=0,
把X1=-4,x2=0,分别代入①，得y1=-3,y2=1.
所以，方程组的解是
y13'
y21
xi
【点睛】本题考核知识点：
解二元二次方程组
.解题关键点:
用代入法解方程组
6.计算:
（1）旷27后
（2）解方程组:
3x5y
4x
10y6
（3）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来:
6x
3x4
（3）
2）用加减法解方程组；
（3）解不等式组，再
（1）先求开方运算，再进行加减;
在数轴上表示解集.
31
【详解】解：
（1）原式=-3+4--=丄
22
3x5y3①
4x10y6②
①X2+②，得x=0
把x=0代入①式y=—
6x2
（3）2x1
3x
由①式得,
由②式得,
11
XV—
7
所以，不等式组的解集是
x一
把解集在数轴上表示:
-3-2-120
11123
r
【点睛】本题考核知识点:
开方，解二元一次方程组，解不等式组
•解题关键点：
掌握相关
解法.
7.如图，已知抛物线y=ax2+bx+1经过A（-1,0）,B（1,1）两点.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）阅读理解：
在同一平面直角坐标系中，直线11：
y=k1x+b1（k1,b1为常数，且k1M0,直线|2：
y=
k2X+b2（k2,b2为常数，且k2M0，若|1丄|2，贝Uk1?
k2=-1.
解决问题：
1若直线y=2x-1与直线y=mx+2互相垂直，则m的值是;
2抛物线上是否存在点P,使得ARAB是以AB为直角边的直角三角形？
若存在，请求出点P的坐标；
若不存在，请说明理由；
（3）M是抛物线上一动点，且在直线AB的上方（不与A,B重合），求点M到直线AB
111
I答案】
（1）―产尹；
（2）①-2；
②点P的坐标（6，-14）（4，-5）；
（3）遁.
（1）根据待定系数法，可得函数解析式；
（2）根据垂线间的关系，可得PAPB的解析式，根据解方程组，可得P点坐标；
（3）根据垂直于x的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得MQ，根据三角形的面积，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得面积的最大值，根据三角形
的底一定时面积与高成正比，可得三角形高的最大值
（1）将A,B点坐标代入,
0
（1）
1
（2）
解得
抛物线的解析式为
y=
（2）①由直线y=2x-
12-x2
1与直线y=mx+2互相垂直，得
2m=-1,
即m=-1
故答案为-1;
当PA丄AB时，PA的解析式为y=
②AB的解析式为y
-2x-2，
联立
PA与抛物线，得
12
-X
0（舍），
14，
y
（6,
当PB丄AB时，PB的解析式为y=-2x+3,
PB与抛物线,
12y2x
y2x
1x1
（舍）
即p
综上所述:
（4,
-5）,
△PAB是以AB为直角边的直角三角形，点P的坐标（6,-14）（4,-5）;
•••M（t，-尹尹1），Q（t，厂2），
11
--MQ=——t2—
SZMAB=—MQ|xB-xa|
=-1t2+1,
当t=0时，S取最大值1，即M（0,1）.
由勾股定理，得
AB=~12=75,
设M到AB的距离为h，由三角形的面积，得
h—-血
h=需=T.
点M到直线AB的距离的最大值是題
【点睛】本题考查了二次函数综合题，涉及到抛物线的解析式求法，两直线垂直，解一元二次方程组，及点到直线的最大距离，需要注意的是必要的辅助线法是解题的关键
&
如图,
轴交于点
33
y=—JC--
在平面直角坐标系中，直线I:
42沿x轴翻折后，与x轴交于点A,与y
2,
B,抛物线y蔦Xh」
与y轴交于点D,与直线AB交于点E、点F（点F在点
E的右侧）
若线段DF//x轴，求抛物线的解析式；
如图，在
（2）的条件下，过F作FH丄x轴于点G,与直线I交于点H,在抛物线上是
P、Q的坐标，若不存在，请
；
1,3）,（3,0）•
否存在P、Q两点（点P在点Q的上方），PQ与AF交于点M，与FH交于点N,使得直线PQ既平分△AFH的周长，又平分AAFH面积，如果存在，求出说明理由.
3y=N—.
42与x轴、y轴交点坐标，根据
—X
（1）设直线AB的解析式为y=kx+b,先求出直线
沿x轴翻折，得到A、B的坐标，把A、B的坐标代入直线AB的解析式y=kx+b，即可求出
直线AB的解析式；
（2）设抛物线的顶点为P（h,0）,得出抛物线解析式为：
2^242,
v_—fr—hr+
3333,根据DF/x轴，得出F的坐标，把F的坐标代入直线AB
的解析式即可求出h的值，即可得到答案；
GA:
FA=3:
过M作MT丄FH于T,得到RtAMTF^RtMGF,得到FT:
TM:
FM=FG:
4:
5，设FT=3k,TM=4k,FM=5k，求出FN的值，根据三角形的面积公式求出△AFH的面积，根据之间的等量关系即可求出k的值，设直线MN的解析式为:
612
S'
△MNF和
y=kx+b，把
式，解由方程
、N（6,-4），代入得到方程组，求出方程组的解即可得到直线
y=—X+4
＜宀4十
和I3的解即可得出P、Q的坐标.
设直线AB的解析式为y=kx+b
y=—X—
直线42与x轴、y轴交点分别为（-2,0）,（0,
y=-=x—
•••直线42,
直线AB与x轴交于同一点（-2,0）
3）与点
•••A（-2,0）.与y轴的交点（0,
•••B（0，园），
+0
MN的解析
2）,沿x轴翻折,
B关于x轴对称
0）,
-74
=寸兀£
—hx+
3一
•••点F（2h,
i2—/t2
[3
）,
解得k=4,b=2,
直线AB的解析式为
（2）解：
设抛物线的顶点为Q（h,
抛物线解析式为：
3
—h2
）.
23
又点F在直线AB上，•••34丿2,
-3
解得h1=3,h2=4
•••抛物线的解析式为
（3）解：
过M作MT丄FH于T,
（舍去），
22.
7=’忙-3）2=丁址上-4比+6
•••RtAMTFsRSGF.
•••FT:
TM:
GA:
4:
5,
设FT=3kTM=4k,FM=5k,
则FN=2AH+HF+AF）-FM=16-5k,
•••S^NF=2（AH+HF+AF）-FM=16-5k,
又TSbMINF=2SZAFH.
（16-5A£
）4ftj
=24,
解得k==W或k=2
18
FT^,
•••FM=6,
24
MT=m,GN=4,
12
TG可,
126
M（
P））、N（6,-4），代入得：
k+b且-4=6k+b,
亍，b=4,
解得：
k=
y=3x+4,
42
联立y=
-=^x2-4h+6
3x+4与y=3
8
求得P（1,耳），Q（3,
0）.
此题是一个拔高的题目，有一定的难度.
本题主要考查对用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，解二元一次方程组、解二元二次方程组，三角形相似的性质和判定，图形的旋转等知识点，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键，
9.解方程组:
6xy9y24
（1）
x2y
3
（2）
5.
或
先将①
中的X2
-6xy+9y2分解因式为:
（x-3y）2，则x-3y=±
，与②组合成两个方程组,
解出即可
由①，得（x-3y）
•••x-3y=±
2=4,
•••原方程组可转化为:
3y
x5
解得或
y11
X1
所以原方程组的解为:
-2
此题考查二元二次方程组的解,
解题关键在于掌握运算法则
10.解方程组：
2：
3y
x22xy
3y20.
x25
分别解方程组即可.
次方程，然后分别与第一个方程联立成二
先将第二个方程利用因式分解法得到两个一元元一次方程组，
yx3y
所以，x
0或x3y
整理得:
「0
2x3y5
x1
y1或
所以，原方程组的解为
本题主要考查二元二次方程组的解法,关键.
能够将原方程组拆成两个二元一次方程组是解题的
11.解方程组：
3xy
4y20
消去一个未知数X,得到关于y的一元二次方程，然后用公式法解出y的
【分析】由代入消元法，
值，然后计算出X,即可得到方程组的解
x2解：
3xy4y20①
y3②
xy3③，
3y（y3）4y0,
把③代入①，得（y3）2整理得：
6y23y
2250,
b4ac9
•••用求根公式法，得
yi=i,
•-Xi
4,X2
•••方程组的解为:
本题考查了解二元二次方程组，利用代入消元法把解方程组转变为解一元二次方程，掌握公式法解一元二次方程是解题的关键.
12.2
3xy4y
4xy4y2
3%1X41
1^1%1
由于组中的两个二元二次方程都可以分解为两个二元一次方程，所以先分解组中的两个二元二次方程，得到四个二元一次方程，重新组合成四个二元一次方程组，再解答即可.
解:
将①
•••x
4y0或x
将②
2y1或x
•••原方程化为:
（x4y）（x
y）
0,
y0
（x2y）2
2y1
x4y0
4y0
Xy
x2y1
2y1，
X2y1'
因式分解得:
x3xyx24xy
解这些方程组得:
•••原方程组的解为:
X3
y3
X4
y4
本题考查了二元二次方程组的解法,方程组.
解题的关键是利用因式分解法将原方程组转化为四个
13.解方程组:
2y8
6y20
2，
先将第2个方程变形为
x+6y=0,X-y=0，从而得到两个二元一次方程组，再分别求解即
可.
2
2y8①
5xy6y
x+6y=0,X-y=0,
原方程组可化为
2y8或
6y0
故原方程组的解为
【点睛】本题考查的是高次方程，关键是通过分解，把高次方程降次，得到二元一次方程组，用到的知识点是因式分解、加减法.
X5xy6y0
14.解方程组：
Xy12
利用因式分解法求x2
0,得到x2y0或x3y0，然后得到两个二元
一次方程组，分别求出方程组的解即可
由（
1）得
0或x3y
12，
解方程组得:
则原方程组的解为
本题主要考查解二元二次方程组,
然后得到新的方程组
15.解方程组:
2y5
2xy10
解此题的关键在于利用因式分解法将第一个方程求解,•也可以利用代入消元法进行求解.
3或
将方程
组成方程组,
y22xy1
求出对应的
0变形整理求出xy1或xy1，然后分别与x2y5
x,y的值即可.
2xy1
22
对②变形得:
1④，
①—③得：
3y4，解得：
y4代入①得：
x2
5，解得:
-④得：
3y6，解得:
y2代入①得：
故原方程组的解为:
本题考查了解二元二次方程组，解二元二次方程组的基本思想是转化”这种转化包含消
元”和降次”掌握好消元和降次的方法和技巧是解二元二次方程组的关键.
16.解方程组:
x24y212①
x2y6②
将①分解因式可得（X2y）（x组成可得
2y）12，再将将②代入③后得x2y2，然后与②
由①得（x2y）（x
2y）
12.③
将②代入③，
得x2y
得方程组
本题考查了解二元二次方程组，解题思路是降次，可以利用代入法或分解因式，达到降次的目的.
17.如图在矩形ABCD中，AB=nAD,点E、F分别在AB、AD上且不与顶点A、B、D重合,
AEFBCE,圆O过A、E、F三点。
（1）求证：
圆O与CE相切于点E.
（2）如图1,若AF=2FD,且AEF30，求n的值。
（3）如图2,若EF=EC且圆0与边CD相切，求n的值。
（1）证明见解析；
^/3;
（3）7
（1）由四边形ABCD是矩形证明/FEC=90即可；
（2）函数求解；
（3）利用三角形中位线、勾股定理和题意可列方程求出
在直角三角形中利用三角
nn的值.
⑴证明：
•••四边形ABCD是矩形，•/B=90；
/BCE+/BEC=90°
又•••/AEF=/BCE•••/AEF+ZBEC=90°
•••/FEC=90；
.・.OO与CE相切.
（2）vAF=2FD设FD=a贝AF=2a,
在直角三角形AEC中，
•••/BCE=30°
.
•//AEF=30°
•••EF=4a由勾股定理:
AE=2>
/3,
73
tan剜=——=—fiC3
•••BC=3a,又在直角三角形EBC中,
EB娱,
AEEB
N,连接
n些
2运a丽
ON,又过F作fHEM交
AEFCBE,
ON于H,QFE=EC,EFEC,
根据题意和作图，可设AE=BC=ME=AD=y,AF=QE=EB=X,
EQx
易证明OH为EFQ的中位线，0H=_5±
i±
fJJV=—+#—F—=2ON=EF=y*.工,
2•2由勾股定理和题意可列方程：
｛（2yx）
Xyny
化简：
（3-旳'
=佃一1）'
+1
222
n一.
点睛”本题考查了直线与圆的位置关系，将方程与几何融合在一起，利用勾股定理和方程组解答；
解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来.
0,其余的两个数字的和为9,且这两个数字颠倒后的三位数比
9,求此三位数.
y.则依据两个数字的和为9；
这两个数字颠倒后的三位数
18.一个三位数的中间数字是这两个数字之积的33倍还多
【答案】306
【分析】设百位数字是X,个位数字是比这两个数字之积的33倍还多9”列出方程组.
设百位数字是X,个位数字是y.则
xy=9
100y
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