数学的思维方式与创新期末考试文档格式.docx
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2、2
4、2
2、4
3
生成矩阵是可逆矩阵，当Ω其中的2n个矩阵都是非零矩阵，那么存在一对I,j满足什么等式成立？
Ai=Aj
Ai+Aj=1
Ai+Aj=-1
AiAj=1
A
4
次数大于0的多项式在哪个数域上一定有根
复数域
实数域
有理数域
不存在
5
在模5环中可逆元有几个？
1.0
2.0
3.0
4.0
D
6
素数等差数列（5,17,29）的公差是
6.0
8.0
10.0
12.0
7
在Zm中，等价类a与m满足什么条件时可逆？
互合
相反数
互素
不互素
8
φ（9）=
9.0
9
如果今天是星期五，过了370天，是星期几
星期二
星期三
星期四
星期五
10
A={1，2}，B={3,4}，C={1,2,3,4}则A，B，C的关系
C=A∪B
C=A∩B
A=B=C
A=B∪C
11
不属于整环的是
Z
Z[i]
Z2
Z6
12
在整数环中若c|a,c|b，则c称为a和b的什么？
素数
合数
整除数
公因数
13
最小的数域是
14
F[x]中，能整除x^2-3x+2的是
0.0
2x-1
x+2
x-1
x+1
B
15
f（x）是次数大于0的本原多项式，若有一个素数p满足p|a0…p|an-1,p卜an,p还需要满足什么条件可以推出f（x）在Q上不可约？
p2卜an
p2卜ao
p2卜a1
p2卜a2
16
φ（24）等于哪两个素数欧拉方程的乘积？
φ
（2）*φ（12）
φ
（2）*φ（4）
φ（4）*φ（6）
φ（3）*φ（8）
17
A是可逆矩阵，则
A=0
A=I
|A|=0
|A|≠0
18
若f（x）|g（x）h（x）且（f（x）,g（x））=1则
g（x）|f（x）
h（x）|f（x）
f（x）|g（x）
f（x）|h（x）
19
属于一元多项式的是
矩阵A
向量a
x＜3
20
素数函数π（x）与x/lnx的极限值是多少？
0.0
π
21
F[x]中，x^2-3除2x^3+x^2-5x-2的商为
4x+1
3x+1
2x+1
22
6813模13和哪个数同余？
68.0
13.0
136.0
55.0
23
（2x3+x2-5x-2）除以（x2-3）的余式是什么？
24
gac（126,27）=
25
首先证明了一次同余数方程组的解法的是我国哪个朝代的数学家？
汉朝
三国
唐朝
南宋
26
属于满射的是
x→x^2
x→e^x
x→cosx
x→2x+1
27
（x^3-6x^2+11x-6,x^2-3x+2）=
（x-1）（x+2）
（x+1）（x-2）
（x-1）（x-2）
（x-2）（x-3）
28
（x^4+x）（x^2+1）
29
Z8中的零因子都有哪些？
1、3、5、7
2、4、6、0
1、2、3、4
5、6、7、8
30
用数学归纳法：
域F的特征为素数P，则可以得到（a1+…as）p等于什么？
asp
ap
ps
a1P+…asP
31
若a,b∈Z，它们的最大公因数在中国表示为什么？
[a,b]
{a,b}
（a,b）
gcd（a,b）
32
物体运动路程s=5t2，那么它的瞬时速度是什么？
5t
10t
t2
10t2
33
若环R满足交换律则称为什么？
交换环
单位环
结合环
分配环
34
第一个被提出的非欧几何学是
欧氏几何
罗氏几何
黎曼几何
解析几何
35
对于整数环，任意两个非0整数a,b一定具有最大公因数可以用什么方法求？
分解法
辗转相除法
十字相乘法
列项相消法
36
p不能分解成比p小的正整数的乘积，则p是
整数
实数
复数
37
Z7中α的支撑集D={1，2，4}中元素两两之间做什么运算能够等到{1、2、3、4、5、6}?
乘法
除法
减法
加法
38
x^3-1在实数域上有几个根
39
不可约多项式与任一多项式之间只可能存在几种关系
40
不属于x^3-2x^2-x+2=0的有理根是
-1.0
-2.0
41
带余除法中f（x）=g（x）h（x）+r（x），degr（x）和degg（x）的大小关系是什么？
degr（x）<
degg（x）<
a="
"
>
<
/degg（x）<
degr（x）=degg（x）
degr（x）>
degg（x）
不能确定
42
偶数集合的表示方法是什么？
{2k|k∈Z}
{3k|k∈Z}
{4k|k∈Z}
{5k|k∈Z}
43
Eisenstein判别法中的素数p需要满足几个条件才能推出f（x）在Q上不可约？
5.0
44
整数的四则运算不保“模m同余”的是
45
在F（x）中，次数≤n的多项式h（x）若在F中n+1个根，则h（x）是什么多项式？
一次多项式
任意多项式
二次多项式
46
在Q[x]中，次数为多少的多项式是不可约多项式？
任意次
一次
一次和二次
三次以下
47
最先将微积分发表出来的人是
牛顿
费马
笛卡尔
莱布尼茨
48
在Z中若（a,c）=1,（b,c）=1,则可以得出哪两个数是素数？
（abc,a）=1
（ac,bc）=1
（abc,b）=1
（ab,c）=1
49
整环具有的性质不包括
有单位元
无零因子
有零因子
50
整数环的带余除法中满足a=qb+r时r应该满足什么条件？
0<
=r<
|b|
1<
r<
b<
/r<
/b<
0
二、判断题（题数：
A∩Φ=A
×
映射σ是满足乘法运算，即σ（xy）=σ（x）σ（y）。
√
设G是n阶群，任意的a∈G，有a^n=e。
对任一集合X，X上的恒等函数为单射的。
若f（x）∈F[x],若c∈F使得f（c）=0,则称c是f（x）在F中的一个根。
Z的模m剩余类环是有单位元的交换环。
“韩信点兵”就是初等数论中的解同余式。
Z7和Z11的直和，与Z77同构。
F[x]中，f（x）|0。
在Zm中，a是可逆元的充要条件是a与m互素。
任何集合都是它本身的子集。
若存在c∈Zm,有c2=a，那么称c是a的平方元。
在整数环的整数中，0是不能作为被除数，不能够被整除的。
罗巴切夫斯基几何认为三角形的内角和是等于180°
的。
欧拉在1743年，高斯在1801年分别也给出了同余方程组的解法。
n阶递推关系产生的任一序列都有周期。
在有单位元e（不为零）的环R中零因子一定是不可逆元。
设域F的单位元e，存在素数p使得pe=0。
两个映射相等则定义、陪域、对应法则相同。
由α的初始值组成的列向量是Ad的属于特征值为n的一个特征向量,那么d是Z2上序列α=a0a1……an-1的一个周期
p是素数，则Zp一定是域。
复变函数在有界闭集上的模无最大值。
空集是任何集合的子集。
φ（m）=φ（m1）φ（m2）成立必须满足（m1,m2）=1.
将生成矩阵A带入到f（x）中可以得到f（A）=1
Kpol是一个有单位元的交换环。
Φ（z）在圆盘|z|≤r上是连续函数有界开集。
设域F的单位元e，对任意的n∈N有ne不等于0。
支撑集是指Zv中对应α序列中D={i∈Zv|ai=0}的项。
在F（x）中，f（x）,g（x）是次数≤n的多项式，若在F中有n+1个不同的元素，c1,c2…使得f（ci）=g（ci）,则f（x）=g（x）.
1是x^2-x+1在数域F中的根。
最小的数域有有限个元素。
零多项式的次数为0。
f（x）是f（x）与0的一个最大公因式。
欧拉提出但没有证明欧拉乘积恒等式。
拉格朗日证明了高于四次的一般方程不可用根式求解。
用带余除法对被除数进行替换时候可以无限进行下去。
Z9*是一个循环群。
x^2-1与x-1相伴。
整除关系是等价关系。
任意数a与素数p的只有一种关系即p|a。
0是0与0的最大公因式。
如果α的支撑集D是Zv的加法群的（4n-1,2n,n）-差集，那么序列α就是Z2上周期为v的一个拟完美序列。
一次多项式总是不可约多项式。
有理数集，实数集，整数集，复数集都是域。
Z1*，Z2*，Z3*，Z5*，Z8*，Z9*，Z12*都是循环群。
F[x]中，若（f（x）,g（x））=1，则称f（x）与g（x）互素。
|1+i|=1
设a是Z2上的周期为v的序列，a的一个周期中1的个数与0的个数接近。
整数环是具有单位元的交换环。
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