版高考物理一轮复习第八章磁场第4节带电粒子在叠加场中的运动.docx
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版高考物理一轮复习第八章磁场第4节带电粒子在叠加场中的运动
2019版高考物理一轮复习第八章磁场第4节带电粒子在叠加场中的运动
1.分析方法
2.三种场的比较
力的特点
功和能的特点
重力场
大小:
G=mg
方向:
竖直向下
重力做功与路径无关
重力做功改变物体的重力势能
电场
大小:
F=qE
方向:
正电荷受力方向与场强方向相同,负电荷受力方向与场强方向相反
电场力做功与路径无关
W=qU
电场力做功改变电势能
磁场
大小:
F=qvB(v⊥B)
方向:
可用左手定则判断
洛伦兹力不做功,不改变带电粒子的动能
[多维探究]
(一)电场与磁场共存
[典例1] (2016·北京高考)如图所示,质量为m、电荷量为q的带电粒子,以初速度v沿垂直磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场,在磁场中做匀速圆周运动。
不计带电粒子所受重力。
(1)求粒子做匀速圆周运动的半径R和周期T;
(2)为使该粒子做匀速直线运动,还需要同时存在一个与磁场方向垂直的匀强电场,求电场强度E的大小。
[思路点拨] 解答本题应把握以下三点:
(1)明确洛伦兹力提供向心力。
(2)根据周期和线速度的关系求出周期的表达式。
(3)根据平衡条件求电场强度。
[解析]
(1)洛伦兹力提供向心力,有f=qvB=m
带电粒子做匀速圆周运动的半径R=
匀速圆周运动的周期T==。
(2)粒子受电场力F=qE,洛伦兹力f=qvB。
粒子做匀速直线运动,则qE=qvB
电场强度的大小E=vB。
[答案]
(1)
(2)vB
(二)磁场与重力场共存
[典例2] (多选)(2017·郑州质检)如图甲所示为一个质量为m、电荷量为+q的圆环,可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动,细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中,不计空气阻力,现给圆环向右的初速度v0,在以后的运动过程中,圆环运动的速度图像可能是图乙中的( )
[解析] 带电圆环在磁场中受到向上的洛伦兹力,当重力与洛伦兹力相等时,圆环将做匀速直线运动,A正确;当洛伦兹力大于重力时,圆环受到摩擦力的作用,并且随着速度的减小而减小,圆环将做加速度减小的减速运动,最后做匀速直线运动,D正确;如果重力大于洛伦兹力,圆环也受摩擦力作用,且摩擦力越来越大,圆环将做加速度增大的减速运动,故B、C错误。
[答案] AD
(三)电场、磁场与重力场共存
[典例3] (2016·天津高考)如图所示,空间中存在着水平向右的匀强电场,电场强度大小E=5N/C,同时存在着水平方向的匀强磁场,其方向与电场方向垂直,磁感应强度大小B=0.5T。
有一带正电的小球,质量m=1×10-6kg,电荷量q=2×10-6C,正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动,当经过P点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象),取g=10m/s2。
求:
(1)小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向;
(2)从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t。
[思路点拨] 解答本题时应从以下两点进行分析:
(1)小球做匀速直线运动时受到重力、电场力和洛伦兹力的作用,这三个力的合力为零。
(2)撤去磁场后小球做类平抛运动。
[解析]
(1)小球匀速直线运动时受力如图,其所受的三个力在同一平面内,合力为零,有qvB=①
代入数据解得
v=20m/s②
速度v的方向与电场E的方向之间的夹角θ满足
tanθ=③
代入数据解得
tanθ=
θ=60°。
④
(2)解法一:
撤去磁场,小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛运动,设其加速度为a,有
a=⑤
设撤掉磁场后小球在初速度方向上的分位移为x,有
x=vt⑥
设小球在重力与电场力的合力方向上分位移为y,有
y=at2⑦
a与mg的夹角和v与E的夹角相同,均为θ,又
tanθ=⑧
联立④⑤⑥⑦⑧式,代入数据解得
t=2s≈3.5s。
⑨
解法二:
撤去磁场后,由于电场力垂直于竖直方向,它对竖直方向的分运动没有影响,以P点为坐标原点,竖直向上为正方向,小球在竖直方向上做匀减速运动,其初速度为
vy=vsinθ⑤
若使小球再次穿过P点所在的电场线,仅需小球的竖直方向上分位移为零,则有
vyt-gt2=0⑥
联立⑤⑥式,代入数据解得
t=2s≈3.5s。
⑦
[答案]
(1)20m/s,方向与电场方向成60°角斜向上
(2)3.5s
突破点
(二) 带电粒子在叠加场中运动的实例分析
装置
原理图
规律
速度选择器
若qv0B=Eq,即v0=,粒子做匀速直线运动
磁流体发电机
等离子体射入,受洛伦兹力偏转,使两极板带正、负电,两极电压为U时稳定,q=qv0B,U=v0Bd
电磁流量计
q=qvB,所以v=
所以Q=vS=
霍尔元件
当磁场方向与电流方向垂直时,导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差
[典例] (多选)如图所示是选择密度相同、大小不同的纳米粒子的一种装置。
待选粒子带正电且电荷量与其表面积成正比,待选粒子从O1进入小孔时可认为速度为零,加速电场区域Ⅰ的板间电压为U,粒子通过小孔O2射入正交的匀强电场和匀强磁场区域Ⅱ,其中匀强磁场的磁感应强度大小为B,左右两极板间距为d,区域Ⅱ的出口小孔O3与O1、O2在同一竖直线上,若半径为r0、质量为m0、电荷量为q0的纳米粒子刚好能沿该直线通过,不计纳米粒子重力,则( )
A.区域Ⅱ的电场的场强大小与磁场的磁感应强度大小比值为
B.区域Ⅱ左右两极板的电势差U1=Bd
C.若密度相同的纳米粒子的半径r>r0,则它进入区域Ⅱ时仍将沿直线通过
D.若密度相同的纳米粒子的半径r>r0,它进入区域Ⅱ时仍沿直线通过,则区域Ⅱ的电场强度与原电场强度之比为
[解析] 设半径为r0的粒子加速后的速度为v,则有q0U=m0v2,设区域Ⅱ内电场强度为E,由题意可知洛伦兹力等于电场力,即q0vB=q0E,联立解得E=B,则=,区域Ⅱ左右两极板的电势差为Ed=Bd,故A正确,B错误;若纳米粒子的半径r>r0,设半径为r的粒子的质量为m、带电荷量为q、加速后的速度为v′,则m=3m0,而q=2q0,由mv′2=qU,解得v′==v<v,故粒子进入区域Ⅱ后受到的洛伦兹力变小,粒子向左偏转,故C错误;由于v′=v,由E=Bv可得,区域Ⅱ的电场与原电场的电场强度之比为,故D正确。
[答案] AD
[集训冲关]
1.医生做某些特殊手术时,利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度。
电磁血流计由一对电极a和b以及一对磁极N和S构成,磁极间的磁场是均匀的。
使用时,两电极a、b均与血管壁接触,两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直,如图所示。
由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动,电极a、b之间会有微小电势差。
在达到平衡时,血管内部的电场可看做是匀强电场,血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零。
在某次监测中,两触点的距离为3.0mm,血管壁的厚度可忽略,两触点间的电势差为160μV,磁感应强度的大小为0.040T。
则血流速度的近似值和电极a、b的正负为( )
A.1.3m/s,a正、b负 B.2.7m/s,a正、b负
C.1.3m/s,a负、b正D.2.7m/s,a负、b正
解析:
选A 血液中正负离子流动时,根据左手定则,正离子受到向上的洛伦兹力,负离子受到向下的洛伦兹力,所以正离子向上偏,负离子向下偏,则a带正电,b带负电,故C、D错误;最终血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零,有q=qvB,所以血流速度v==m/s=1.3m/s,故A正确,B错误。
2.(多选)(2014·江苏高考)如图所示,导电物质为电子的霍尔元件位于两串联线圈之间,线圈中电流为I,线圈间产生匀强磁场,磁感应强度大小B与I成正比,方向垂直于霍尔元件的两侧面,此时通过霍尔元件的电流为IH,与其前后表面相连的电压表测出的霍尔电压UH满足:
UH=k,式中k为霍尔系数,d为霍尔元件两侧面间的距离。
电阻R远大于RL,霍尔元件的电阻可以忽略,则( )
A.霍尔元件前表面的电势低于后表面
B.若电源的正负极对调,电压表将反偏
C.IH与I成正比
D.电压表的示数与RL消耗的电功率成正比
解析:
选CD 由左手定则可判定,霍尔元件的前表面积累正电荷,电势较高,故A错;由电路关系可见,当电源的正、负极对调时,通过霍尔元件的电流IH和所在空间的磁场方向同时反向,前表面的电势仍然较高,故B错;由电路可见,=,则IH=I,故C正确;RL的热功率PL=IL2RL=2RL=,因为B与I成正比,故有:
UH=k=k′=k′,可得知UH与RL消耗的电功率成正比,故D正确。
轨道约束情况下带电体在磁场中的运动
带电体在重力场、磁场、电场中运动时,从整个物理过程上看有多种不同的运动形式,其中从运动条件上看分为有轨道约束和无轨道约束。
现从力、运动和能量的观点研究三种有轨道约束的带电体的运动。
(一)带电物块与绝缘物块的组合
1.(多选)如图所示,甲是一个带正电的小物块,乙是一个不带电的绝缘物块,甲、乙叠放在一起静置于粗糙的水平地板上,地板上方空间有水平方向的匀强磁场。
现用水平恒力拉乙物块,使甲、乙一起保持相对静止向左加速运动,在加速运动阶段,下列说法正确的是( )
A.甲对乙的压力不断增大
B.甲、乙两物块间的摩擦力不断增大
C.乙对地板的压力不断增大
D.甲、乙两物块间的摩擦力不断减小
解析:
选ACD 对甲、乙两物块受力分析,甲物块受竖直向下的洛伦兹力不断增大,乙物块对地板的压力不断增大,甲、乙一起向左做加速度减小的加速运动;甲、乙两物块间的摩擦力大小等于Ff=m甲a,甲、乙两物块间的摩擦力不断减小。
故A、C、D正确。
(二)带电物块与绝缘斜面的组合
2.如图所示,带电荷量为+q、质量为m的物块从倾角为θ=37°的光滑绝缘斜面顶端由静止开始下滑,磁感应强度为B的匀强磁场垂直纸面向外,求物块在斜面上滑行的最大速度和在斜面上运动的最大位移。
(斜面足够长,取sin37°=0.6,cos37°=0.8)
解析:
经分析,物块沿斜面运动过程中加速度不变,但随速度增大,物块所受支持力逐渐减小,最后离开斜面。
所以,当物块对斜面的压力刚好为零时,物块沿斜面的速度达到最大,同时位移达到最大,即qvmB=mgcosθ①
物块沿斜面下滑过程中,由动能定理得:
mgssinθ=mvm2②
由①②得:
vm==。
s==。
答案:
vm= s=
(三)带电圆环与绝缘直杆的组合
3.如图所示,一个质量m=0.1g,电荷量q=4×10-4C带正电的小环,套在很长的绝缘直棒上,可以沿棒上下滑动。
将棒置于正交的匀强电场和匀强磁场内,E=10N/C,B=0.5T。
小环与棒之间的动摩擦因数μ=0.2。
求小环从静止沿棒竖直下落的最大加速度和最大速度。
取g=10m/s2,小环电荷量不变。
解析:
小环由静止下滑后,由于所受电场力与洛伦兹力同向(向右),使小环压紧竖直棒。
相互间的压力为FN=qE+qvB。
由于压力是一个变力,小环所受的摩擦力也是一个变力,可以根据小环运动的动态方程找出最值条件。
根据小环竖直方向的受力情况,由牛顿第二定律得运动方程mg-μFN=ma,即mg-μ(qE+qvB)=ma。
当v=0时,即刚下落时,小环运动的加速度最大,代入数值得am=2m/s2。
下落后,随着v的增大,加速度a逐渐减小。
当a=0时,下落速度v达最大值,代入数值得vm=5m/s。
答案:
am=2m/s2 vm=5m/s
[反思领悟] 把握三点,解决“约束运动”问题
(1)对物块受力分析,把握已知条件。
(2)掌握洛伦兹力的公式和特点,理清弹力和摩擦力、洛伦兹力和速度、摩擦力与合力、加速度与速度等几个关系。
(3)掌握力和运动、功和