年全国统一高考数学试卷理科及其参考考答案.doc

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1999年全国统一高考数学试卷（理科）及其参考考答案

 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

第I卷1至2页。

第II卷3至8。

共150分。

考试时间120分钟。

第I卷（选择题共60分）

注意事项：

l．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型（A或B）用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后。

再选涂其它答案，不能答在试题卷上。

3．考试结束。

监考人将本试卷和答题卡一并收回。

参考公式：

三角函数的积化和差公式

正棱台、圆台的侧面积公式：

其中、分别表示上、下底面周长，表示斜高或母线长．

球的体积公式：

，其中表示球的半径．

台体的体积公式：

，其中，分别表示上下底面积，表示高。

一、选择题：

本大题共14小题；第1—10题每小题4分，第11—14题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选顶中，只有一顶是符合题目要求的。

（1）如图,I是全集,M、P、S、是I的3个子集，由阴影部分所表示的集合是（）

（A） （B）

（C）（D）

（2）已知映射f:

元素在映射f下的象，且对任意的a

素的个数是（）

（A）4（B）5（C）6（D）7

（3）若函数y=f（x）的反函数是y=g（x）,f（a）=b,ab（）

（A） （B） （C） （D）

（4）函数f（x）=Msin（[a,b]上是增函数，且f（a）=-M,f（b）=M,则函数g（x）=Mcos（（）

（A）是增函数 （B）是减函数

（C）可以取得最大值M（D）可以取得最小值－M

（5）若f（x）sinx是周期为的奇函数，则f（x）可以是

（A）sinx（B）cosx（C）sin2x（D）cos2x

（6）在极坐标系中，曲线（）

（A）直线对称 （B）直线轴对称

（C）点（2,中心对称（D）极点中心对称

（７）若干毫升水倒入底面半径为２cm的圆柱形器皿中，量得水面的高度为６cm，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是（）

（A）（B）（C）2（D）3

（8）

的值为（）

（A）1（B）-1（C）0（D）2

（9）直线（）

（A）（B）（C）（D）

（10）如图，在多面体ＡＢＣＤＥＦ中,已知面ＡＢＣＤ是边长为３的正方形ＥＦ∥ＡＢＥＦ＝与面ＡＣ的距离为２，则该多面体的体积（）

（A）（B）（C）（D）

（11）若sin（）

（A）（B）（C）（D）

（12）如果圆台的上底面半径为5，下底面半径为R，中截面把圆台分为上、下两个圆台，它们的侧面积的比为1∶2，那么R＝（）

（A）10（B）15（C）20（D）25

（13）已知丙点M（1，给出下列曲线方程：

4x+2y-1=0②③④在曲线上存在点P满足的所有曲线方程是

（A）①③（B）②④（C）①②③（D）②③④

（14）某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘。

根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有（）

（A）5种（B）6种（C）7种（D）8种

二、填空题：

本大题共4小题；每小题4分，共16分。

把答案填在题中横线上。

（15）设椭圆若过且垂直于x

轴的弦的长等于点F到L的距离，则椭圆的离心率是。

（16）在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植A、B两种作物，每种作物种植一垄，为有利于作物生长，要求A、B两种作物的间隔不小于6垄，则不同的选垄方法共有_____种（用数字作答）

（17）若正数a、b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是

（18）、是两个不同的平面，m、n是平面之外的两条直线。

给出四个论断：

①②③④以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：

三．解答题：

本大题共6小题；共74分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

（19）（本小题满分10）

解不等式

（20）（本小题满分12分）

设复数z＝3cos及对应的值

（21）（本小题满分12分）

如图：

已知正四棱锥ABCD－∥

（22）（本小题满分12分）

右图为一台冷轧机的示意图。

冷轧机由若干对轧辊组成，带钢从一端输入，经过各对轧辊

逐步减薄后输出。

（1）输入钢带的厚度为,输出钢带的厚度为，

若每对轧辊的减薄率不超过，问冷轧机至少需要

安装多少对轧辊？

（一对轧辊减薄率＝

（2）已知一台冷轧机共有4台减薄率为20％的轧辊，所有轧辊周长均为1600mm。

若第k对轧辊有缺陷，每滚动一周在带钢上压出一个疵点，在冷轧机输出的带钢上，疵点的间距为.为了便于检修，请计算并填入下表（轧钢过程中，带钢宽度不变，且不考虑损耗）

轧钢序列号k

1

2

3

4

疵点间距（单位mm）

1600

（23）（本小题满分14分）

已知函数y=f（x）的图象是自原点出发的一条折线。

当

（24）（本小题满分14分）

如图，给出定点A（a,0）（a>0且a和直线l:

x=-1,B是直线l上的动点，∠BOA的角平分线交AB于C点，求点C的轨迹方程，并讨论方程表示的曲线类型与a值的关系。

参考答案

说明：

一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。

二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。

四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。

一、选择题：

本题考查基本知识和基本运算。

第

（1）－第（10）题每小题4分，第（11）－（14）题每小题5分，满分60分。

（1）C （2〕A （3〕A （4）C （5）B

（6）B （7）B （8）A （9）C （10）D

（11）B （12）D （13）D （14）C  

二、填空题：

本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分16分

（15）（16）12（17）[9,+）

（18）

三．

（19）本小题主要考查对数函数的性质，对数不等式、无理不等式解法等基础知识，考查分类论的思想，满分10分

解：

原不等式等价于

可解得：

当a>1时得所求的解集是：

当0＜a＜1时得所求的解集是：

（20）本小题主要考查复数的基本概念、三角公式和不等式等基础知识，考查综合运用所学数学知识解决问题的能力，满分12分。

由0<

由z=3cos

故tgy=tg（

∵≥2∴≤

当且仅当

故当

∵∴y

（21）本小题主要考查空间线面关系、二面角和距离的概念

思维能力、空间想象能力及运算能力。

满分12分。

（1）作辅助线如图所示:

S解得:

（2）可求得A

（1）求得

（22）本小题主要考查等比数列，对数计算等基本知识，考查综合运用数学知识和方法解决实际问题的能力，满分14分。

（1）厚度为的钢带经过减薄率均为的n对轧辊后厚度为

为使输出钢带的厚度不超过,冷轧机的轧辊数（以对为单位）应满足

即

（2）第三对轧辊出口疵点间距为轧辊周长,在此处出口的两疵点间带钢体积与冷轧机出口处两疵点间带钢体积相等,因宽度不变,有

故

填表如下:

轧钢序列号k

1

2

3

4

疵点间距（单位mm）

3125

2500

2000

1600

（23）本小题主要考查函数的基本概念、等比数列、数列极限的基础知识，考查归纳、推理和综合的能力。

满分14分。

（1）依题意

（24）本小题主要考查曲线与方程，直线和圆锥曲线等基础知识，以及求动点轨迹的基本技能和综合运用数学知识解决问题的能力。

满分14分。

依题意,记（-1,b）（b,则直线OA和OB的方程分别为y=0和y=-bx.设点C（x,y）,则有0∠AOB,知点C到OA.OB距离相等,根据点到直线的距离公式得

①

依题意设,点C在直线AB上,故有

由②

将②代入①得

若

若y=0,则b=0,∠AOB=点C的坐标为（0,0）,满足上式.

综上得出点C的轨迹方程为

（ⅰ）当a=1时,轨迹方程化为③

（ⅱ）当a1时,轨迹方程化为④

所以,当0

当a>1时,方程④表示双曲线一支的弧段.

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