5第五章弯曲应力要点.docx
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5第五章弯曲应力要点
第五章弯曲应力
5.1纯弯曲
一、纯弯曲和横力弯曲
1.纯弯曲BC段：
Q＝0，M＝常数。
特点：
弯曲后的轴线为圆弧线。
2、横力弯曲AB、CD：
Q≠0，M≠0。
特点：
弯曲后的轴线为非圆弧线。
二、弯曲变形假设
1.平面假设:
变形前为平面的横截面在纯弯曲变形后仍保持为一平面，且垂直于变形后的轴线，只是绕截面内某一轴线旋转了一个角度。
2.纵向纤维间无正应力。
三、中性层和中性轴
1.中性层：
由于变形的连续性，各层纤维是由伸长逐渐过渡到缩短的，因而其间必定存在一层既不伸长，又不缩短的纤维，这一层称为中性层。
2.中性轴：
中性层与横截面的交线称为中性轴。
5.2纯弯曲时的正应力
一、变形几何关系
二、物理关系
当应力小于比例极限，由胡克定律：
任意点的应力与该点到中性轴的距离成正比。
三、静力关系
横截面上的微力组成垂直横截面的平行力系。
该力系可简化为
，，
根据纯弯曲时梁的横截面内只有对z轴的弯矩，而、，即
由可知中性轴必须通过截面形心。
由可知y和z轴至少有一根是对称轴。
由可得
令--对z轴的惯性矩
5.3横力弯曲时的正应力
一、正应力近似计算公式
（误差不大，满足工程所需精度）
二、惯性矩计算
1.
若横截面是高为h,宽为b的矩形，；
若横截面是直径为D的圆形，
2.平行移轴公式
例题
1.如图a所示简支梁由56a号工字钢制成，其截面简化后的尺寸简图b,F=150KN。
试求此梁的最大正应力和该截面上翼缘与腹板交接处a点的正应力。
解：
作梁的弯矩图，横截面C上有最大弯矩，且
查型钢表，56a号工字钢的，,，
所以梁的最大正应力为：
该截面a点处的正应力为
2.一外伸梁由18号槽钢制成，尺寸和受力如图所示，求此梁的最大拉应力和最大压应力。
解：
1.由静力平衡方程求出支座反力为：
2.作弯矩图，最大弯矩在截面C，且
最大负弯矩在B截面，且
3.查表的18号槽钢
4.对于截面B，弯矩为负，
最大拉应力发生在上边缘各点，且
最大压应力发生在下边缘各点，且
对于截面C,弯矩为正，
最大拉应力发生在截面下边缘各点
最大压应力发生在截面上边缘各点
综上所述，梁的最大拉应力发生在C截面的下边缘各点，
最大压应力发生在B截面的下边缘各点。
5.4横力弯曲时的剪应力
一、矩形截面梁
1.切应力的方向及沿宽度方向的分布假设：
（1）横截面上各点处的切应力方向均平行于剪力。
（2）切应力沿截面的宽度方向呈均匀分布。
2.切应力计算公式
切应力沿高度方向的分布规律：
当，即横截面的上下边缘处，切应力等于零，当y=0时，切应力最大，即最大切应力发生在中性轴上，且
矩形截面梁的最大剪应力为平均剪应力的1.5倍。
二、圆形截面梁
三、工字型截面梁
5.5提高弯曲强度的措施
一、合理安排梁的受力情况
1.合理调整支座。
2.合理安排荷载。
二、选择合理的梁截面
1.合理选择截面形式。
2.根据材料选择截面。
对于铸铁类抗拉、抗压能力不同的材料，最好使用T字形类的截面，并使中性轴偏于抗变形能力弱的一方，即：
若抗拉能力弱，而梁的危险截面处又上侧受拉，则令中性轴靠近上端。
如下图：
3.采用等强度梁
（1）必须满足正应力强度条件。
（2）必须满足剪应力强度条件。
5.6例题
1.一截面为的钢条，长为,重为，放在刚性平面上。
若钢条端作用的拉力，未提起部分保持与平面密合。
求钢条脱开刚性平面的距离及钢条内的最大正应力。
2.简支梁承受均布荷载如图所示，若分别采用截面面积相等的实心和空心圆截面，且，。
（1）、试分别计算它们的最大正应力。
（2）、空心截面比实心截面的最大正应力减少了百分之几。
3.当20号槽钢受弯曲变形时，测出A、B两点间长度的改变为，材料的E=200GPa。
试求梁截面上的弯矩M。
4.铸铁梁的载荷及横截面尺寸如图所示。
许用拉应力,许用压力。
（1）、试按正应力强度条件校核梁的强度。
（2）、若荷载不变，但将T形横截面倒置，即翼缘在下成为形，是否合理并说明原因。
5.跨度为的简支梁作用有均布荷载q，抗弯截面系数为W，材料弹性模量为E，求梁的下边缘总伸长为多少。
6.由三根木条胶合而成的悬臂梁截面尺寸如图所示，跨度，若胶合面上的许用切应力为，木材的许用弯曲正应力为，许用剪应力。
试求许可荷载。
7．梁由两根36a工字钢铆接而成。
铆钉的间距为s=150mm,直径d=20mm,许用剪应力。
梁截面上的剪力Q=40KN。
试校核铆钉的剪切强度。
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