江苏省苏锡常镇四市届高三教学情况调研一数学.docx
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江苏省苏锡常镇四市届高三教学情况调研一数学
苏、锡、常、镇四市
2019届高三教学情况调研
（一）
一、填空题（每小题5分，共70分 ）
1．若集合，，，则＝；
3．函数的最小正周期为；
4．已知是虚数单位，计算的结果是；
5．已知奇函数的图像关于直线对称，当时，，则＝；6．已知常数是负实数，则函数的定义域是；
7．某所学校有小学部、初中部和高中部，在校小学生、初中生和高中生人数之比为：
：
，且已知初中生有人，现采用分层抽样的方法从这所学校抽取一个容量为的学生样本以了解学生对学校文体活动方面的评价，则每个高中生被抽到的概率是；
8．右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是；
9．已知圆的方程为，圆的方程为，过圆上任一点作圆的切线，若直线与圆的另一个交点为，则当弦的长度最大时，直线的斜率是；
10．已知结论：
“在三边长都相等的中，若是的中点，是外接圆的圆心，则”．若把该结论推广到空间，则有结论：
“在六条棱长都相等的四面体中，若是的三边中线的交点，为四面体外接球的球心，则”．
11．设等差数列的前项和为,若≤≤，≤≤，则的取值范围是；
12．已知过点的直线与函数的图象交于、两点，点在线段上，过作轴的平行线交函数的图象于点，当∥轴，点的横坐标是；
13．如图，在正方形中，为的中点，为以为圆心、为半径的圆弧上的任意一点，设向量，则的最小值为；
14．设，若函数存在整数零点，则的取值集合为．
15．（14分）设平面向量＝，，，，
⑴若，求的值；
⑵若，证明和不可能平行；
⑶若，求函数的最大值，并求出相应的值．
16．（14分）在菱形中，，线段的中点是，现将沿折起到的位置，使平面和平面垂直，线段的中点是．
⑴证明：
直线∥平面；
⑵判断平面和平面是否垂直，并证明你的结论．
17．（14分）如图，为一个等腰三角形形状的空地，腰的长为（百米），底的长为（百米）．现决定在空地内筑一条笔直的小路（宽度不计），将该空地分成一个四边形和一个三角形，设分成的四边形和三角形的周长相等、面积分别为和．
⑴若小路一端为的中点，求此时小路的长度；
⑵求的最小值．
18．（16分）已知椭圆：
的离心率为，且过点，设椭圆的右准线与轴的交点为，椭圆的上顶点为，直线被以原点为圆心的圆所截得的弦长为．
⑴求椭圆的方程及圆的方程；
⑵若是准线上纵坐标为的点，求证：
存在一个异于的点，对于圆上任意一点，有为定值；且当在直线上运动时，点在一个定圆上．
19．（16分）
设函数，．
⑴求的极值；
⑵设≤，记在上的最大值为，求函数的最小值；
⑶设函数（为常数），若使≤≤在上恒成立的实数有且只有一个，求实数和的值．
20．（16分）设数列是一个无穷数列，记，．
⑴若是等差数列，证明：
对于任意的，；
⑵对任意的，若，证明：
是等差数列；
⑶若，且，，数列满足，由构成一个新数列，，，设这个新数列的前项和为，若可以写成，，则称为“好和”．问，，，中是否存在“好和”，若存在，求出所有“好和”；若不存在，说明理由．
附加题
21．选做题
．平面几何选讲（10分）
过圆外一点作圆的两条切线、，切点分别为、，过点作圆的割线，证明：
．
．矩阵与变换（10分）
已知直角坐标平面上的一个变换是先绕原点逆时针旋转，再作关于轴反射变换，求这个变换的逆变换的矩阵．
．坐标系与参数方程（10分）
已知是曲线上的动点，是曲线上的动点，试求线段长的最大值．
．不等式选讲（10分）
已知是正数，证明：
≥．
22.（10分）
如图，正方体的棱长为，分别在棱和上（含线段端点）．（10分）
⑴如果,试证明四点共面；
⑵在⑴的条件下，是否存在一点，使得直线和平面所成角等于？
如果存在，确定的位置；如果不存在，试说明理由．
23．（10分）
⑴当时，求证：
是正整数；
⑵试证明大于的最小整数能被整除（）
简答：
1． 2． 3． 4．
5． 6． 7． 8．
9．或 10． 11． 12．
13． 14．
15．⑴ ⑵不平行 ⑶
16．⑵垂直
17．⑴为中点时， ⑵
18．⑴椭圆方程：
圆的方程：
⑵定值为：
，在圆心，半径为的定圆上
19．⑴极小值
⑵
⑶，
20．⑴错位相减⑵作差⑶逆用等比数列求和公式
21．．．．．
22．⑴共面⑵与重合时
23．⑵最小整数为
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