《红对勾》人教版高中数学必修一第三章单元质量评估Word版含答案Word格式.docx
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A．（0，
）B．（
，1）
C．（1,2）D．（2,3）
5．设f（x）＝3x＋3x－8，若用二分法求方程3x＋3x－8＝0在区间（1,2）内的近似解的过程中得f
（1）<
0，f（1.5）>
0，f（1.25）<
0，则方程的根所在的区间为（ ）
A．（1,1.25）B．（1.25,1.5）
C．（1.5,2）D．不能确定
6．若函数f（x）＝x2＋3x＋2，且f（a）>
f（b）>
0，则函数f（x）的区间（a，b）内（ ）
A．一定无零点B．一定有零点
C．可能有两个零点D．至多有一个零点
7．如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗中盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的高度，则H与下落时间t（分钟）的函数关系表示的图象可能是（ ）
8．某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况
加油时间
加油量（升）
加油时的累
计里程（千米）
2015年5月1日
12
35000
2015年5月15日
48
35600
注：
“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程．
在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（ ）
A．6升B．8升
C．10升D．12升
9．某市生产总值连续两年持续增加．第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为（ ）
A.
B.
C.
D.
－1
10．设a是函数f（x）＝2x－log
x的零点，若x0>
a，则（ ）
A．f（x0）＝0B．f（x0）>
C．f（x0）<
0D．f（x0）的符号不确定
11．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x2－3x.则函数g（x）＝f（x）－x＋3的零点的集合为（ ）
A．{1,3}B．{－3，－1,1,3}
C．{2，－
，1,3}D．{－2－
，1,3}
12．已知函数f（x）＝
函数g（x）＝b－f（2－x），其中b∈R.若函数y＝f（x）－g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（ ）
A．（
，＋∞）B．（－∞，
）
C．（0，
）D．（
，2）
答案
1．C 当零点在区间（a，b）内时，f（a）f（b）>
0也可能成立，因此A不正确，C正确；
若y＝f（x）满足零点存在性定理的两个条件，则在该区间内必存在零点，但个数不能确定，故B，D都不正确．
2．D 由题意，知f（x）在（－1,1）上有零点0，该零点可能是变号零点，也可能是不变号零点，∴f（－1）·
f
（1）的符号不确定，如f（x）＝x2，f（x）＝x.
3．B 由f（a）f（b）<
0，f（a）f（
0可知f（
f（b）<
0，根据零点存在性定理可知f（x）在[
，b]上有零点．
4．C 由于f
（1）＝1－ln1＝1>
0，f
（2）＝1－2ln2＝lne－ln4<
0，由零点存在性定理可知所求区间为（1,2）．
5．B ∵f
（1）<
0，∴f（1.5）·
f（1.25）<
0，因此方程的根所在的区间为（1.25,1.5）．
6．C 根据二次函数的图象可知选项C正确．
7．B 由于所给的圆锥形漏斗上口大于下口，当时间取
t时，漏斗中液面下落的高度不会达到漏斗高度的
，对比四个选项的图象可知选B.
8．B 因为第一次（即5月1日）把油加满，而第二次把油加满加了48升，即汽车行驶35600－35000＝600千米耗油48升，所以每100千米的耗油量为8升，选B.
9．D 设年平均增长率为x，原生产总值为a，则（1＋p）（1＋q）a＝a（1＋x）2，解得x＝
－1，故选D.
10．B 如图所示，画出函数y＝2x与y＝log
x的图象，可知当x0>
a时，2x0>
log
x0，故f（x0）>
0.
11．D 当x≥0时，函数g（x）的零点即方程f（x）＝x－3的根，由x2－3x＝x－3，解得x＝1或3.当x<
0时，由f（x）是奇函数得－f（x）＝f（－x）＝x2－3（－x），即f（x）＝－x2－3x.由f（x）＝x－3得x＝－2－
（正根舍去）．故选D.
12．D 函数y＝f（x）－g（x）恰有4个零点，即方程f（x）－g（x）＝0，即b＝f（x）＋f（2－x）有4个不同的实数根，即直线y＝b与函数y＝f（x）＋f（2－x）的图象有4个不同的交点．又y＝f（x）＋f（2－x）＝
作出该函数的图象如图所示，由图可得，当
<
b<
2时，直线y＝b与函数y＝f（x）＋f（2－x）的图象有4个不同的交点，故函数y＝f（x）－g（x）恰有4个零点时，b的取值范围是（
，2）．
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二、填空题（每小题5分，共20分）
13．已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的，且有如下部分对应值表：
x
1
2
3
4
5
6
f（x）
136.135
15.552
－3.92
10.88
－52.488
－232.064
可以看出函数f（x）至少有________个零点．
14．用二分法求函数f（x）的一个零点，其参考数据如下：
f（1.6000）≈0.200
f（1.5875）≈0.133
f（1.5750）≈0.067
f（1.5625）≈0.003
f（1.55625）≈－0.029
f（1.5500）≈－0.060
据此数据，可得f（x）的一个零点的近似值（精确度0.01）为________．
15．某食品的保鲜时间y（单位：
小时）与储藏温度x（单位：
℃）满足函数关系y＝ekx＋b（e＝2.718…为自然对数的底数，k，b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是________小时．
16．设函数f（x）＝
若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是________．
三、解答题（写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分）
17．（10分）
（1）判断函数f（x）＝x3－x－1在区间[－1，2]上是否存在零点；
（2）求函数y＝x＋
－3的零点．
18．（12分）若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且当x>
0时，f（x）＝lnx＋2x－6，试判断函数f（x）的零点个数．
答案
13.3
解析：
由已知数据可知f
（2）f（3）<
0，f（3）f（4）<
0，f（4）f（5）<
0，所以函数在区间（2,3），（3,4），（4,5）内各至少有1个零点，则函数至少有3个零点．
14．1.5625（答案不唯一）
由参考数据知，f（1.5625）≈0.003>
0，
f（1.55625）≈－0.029<
0，即f（1.55625）·
f（1.5625）<
0，又1.5625－1.55625＝0.00625<
0.01，∴f（x）的一个零点的近似值可取为1.5625.
15．24
由题意得
即
所以该食品在33℃的保鲜时间是y＝e33k＋b＝（e11k）3·
eb＝（
）3×
192＝24（小时）．
16．[
，1）∪[2，＋∞）
当a≥1时，要使f（x）恰有2个零点，需满足21－a≤0，即a≥2，所以a≥2；
当a<
1时，要使f（x）恰有2个零点，需满足
解得
≤a<
1.
综上，实数a的取值范围为[
，1）∪[2，＋∞）．
17．解：
（1）∵f（－1）＝－1<
0，f
（2）＝5>
0，f（－1）f
（2）<
0.∴f（x）在[－1,2]上存在零点．
（2）x＋
－3＝
＝
，解方程x＋
－3＝0，即
＝0，可得x＝1或x＝2.∴函数y＝x＋
－3的零点为1,2.
18．解：
方法一：
当x<
0时，－x>
0，f（－x）＝
ln（－x）－2x－6，又f（x）为奇函数，所以f（x）＝－f（－x）＝－ln（－x）＋2x＋6.
故函数f（x）的解析式为
f（x）＝
令f（x）＝0易得函数f（x）有3个零点．
方法二：
当x>
0时，在同一坐标系中作出函数y＝lnx和y＝6－2x的图象如图所示，易知两函数图象只有1个交点，即当x>
0时，函数f（x）有1个零点．
由f（x）为定义在R上的奇函数，可知f（0）＝0，且图象关于原点对称，则当x<
综上可知，f（x）在R上有3个零点．
19．（12分）已知二次函数f（x）＝x2＋bx＋c，且方程f（x）＋4＝0有唯一解x＝1.
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若函数f（x）在区间[a，a＋4]上存在零点，求实数a的取值范围．
（12分）
某医药研究所开发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：
服药后每毫升血液中的含药量y（mg）与时间t（h）之间近似满足如图所示的曲线．
（1）写出服药后y与t之间的函数关系式y＝f（t）；
（2）据进一步测定：
每毫升血液中含药量不少于0.25mg时，对治疗疾病有效，求服药一次治疗疾病有效的时间．
19.解：
（1）方程f（x）＋4＝0有唯一解x＝1，即一元二次方程x2＋bx＋c＋4＝0有唯一解x＝1，
则
⇒
所以f（x）＝x2－2x－3.
（2）结合
（1）易知函数f（x）的零点为－1,3.
当－1∈[a，a＋4]时，－5≤a≤－1；
当3∈[a，a＋4]时，－1≤a≤3.
故实数a的取值范围为[－5,3]．
20．解：
（1）当0≤t<
1时，y＝4t；
当t≥1时，y＝
t－a此时M（1,4）在曲线上，
故4＝
1－a，解得a＝3，即y＝
t－3.
故y＝f（t）＝
（1）因为f（t）≥0.25，则
所以
≤t≤5，
因此服药一次治疗疾病有效的时间为
5－
＝4
（h）．
21．（12分）设f（x）为定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）＝－（x－2）2＋2.
（1）求函数f（x）在R上的解析式；
（2）在直角坐标系中画出函数f（x）的图象；
（3）若方程f（x）－k＝0有四个解，求实数k的取值范围．
22.（12分）人们对声音有不同的感觉，这与它的强度I（单位：
W/m2）有关系．但在实际测量时，常用声音的强度水平L1（单位：
dB）表示，它满足公式：
L1＝10×
lg
（L1≥0，其中I0＝1×
10－12W/m2，这是人们平均能听到的最小强度，是听觉的开端）．根据以上材料，回答下列问题：
（1）树叶沙沙声的强度是1×
10－12W/m2，耳语声的强度是1×
10－10W/m2，恬静的无线电广播声的强度是1×
10－8W/m2，试分别求出它们的强度水平；
（2）某一新建的安静小区规定：
小区内公共场所的声音的强度水平必须保持在50dB以下，试求声音的强度I的范围是多少？
21.解：
（1）由于f（x）为定义在R上的偶函数，则f（－x）＝f（x），
若x<
0，则－x>
0，f（x）＝f（－x）＝－（－x－2）2＋2＝－（x＋2）2＋2，则f（x）＝
（2）图象如图所示：
（3）由于方程f（x）－k＝0的解就是函数y＝f（x）的图象与直线y＝k的交点的横坐标，观察函数y＝f（x）的图象可知，当－2<
k<
2时，函数y＝f（x）的图象与直线y＝k有四个交点，即方程f（x）－k＝0有四个解．
22．解：
（1）由题意可知，树叶沙沙声的强度是I1＝1×
10－12W/m2，则
＝1，所以LI1＝10×
lg1＝0，即树叶沙沙声的强度水平为0dB.
耳语声的强度是I2＝1×
10－10W/m2，则
＝102，所以LI2＝10×
lg102＝20，即耳语声的强度水平为20dB.
恬静的无线电广播声的强度是I3＝1×
10－8W/m2，则
＝104，所以LI3＝10×
lg104＝40，即恬静的无线电广播声的强度水平为40dB.
（2）由题意知，0≤L1<
50，即0≤10×
50，所以1≤
105，即10－12≤I<
10－7.
所以小区内公共场所的声音的强度I的范围为大于或等于10－12W/m2，同时应小于10－7W/m2.
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