全国中考数学真题分类特训94与四边形有关的综合题.docx

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全国中考数学真题分类特训94与四边形有关的综合题

9.4　与四边形有关的综合题

2017年中考真题

一、选择题

1.（2017·吉林长春）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A的坐标为（－4,0），顶点B在第二象限，∠BAO＝60°，BC交y轴于点D，DB∶DC＝3∶1.若函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点C，则k的值为（　　）．

（第1题）

A.　　B.　　C.　　D.

2.（2017·江苏常州）如图，已知矩形ABCD的顶点A，D分别落在x轴，y轴上，OD＝2OA＝6，AD∶AB＝3∶1，则点C的坐标是（　　）．

（第2题）

A.（2,7）B.（3,7）

C.（3,8）D.（4,8）

3.（2017·山东枣庄）如图，点O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（－3,4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y＝（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（　　）．

（第3题）

A.－12B.－27

C.－32D.－36

4.（2017·河南）我们知道：

四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（　　）．

（第4题）

A.（，1）B.（2,1）

C.（1，）D.（2，）

5.（2017·山东威海）如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（－4,0），点B在y轴上，若反比例函数y＝（k≠0）的图象过点C，则该反比例函数的表达式为（　　）．

（第5题）

A.y＝B.y＝

C.y＝D.y＝

二、填空题

6.（2017·四川绵阳）如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，点O为坐标原点，若点A的坐标是（6,0），点C的坐标是（1,4），则点B的坐标是________．

（第6题）

7.（2017·浙江温州）如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴，y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且∠AOD＝30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称（点A′和A，B′和B分别对应）．若AB＝1，反比例函数y＝（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，则k的值为________．

（第7题）

8.（2017·江苏南通）如图，四边形OABC是平行四边形，点C在x轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（5,12），且与边BC交于点D.若AB＝BD，则点D的坐标为________．

（第8题）

9.（2017·湖南怀化）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝10cm，点P是这个菱形内部或边上的一点．若以P，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则P，A（P，A两点不重合）两点间的最短距离为________cm.

（第9题）

10.（2017·新疆）如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，点E，F，G，H分别从点A，B，C，D同时出发，均以1cm/s的速度向点B，C，D，A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为________s时，四边形EFGH的面积最小，其最小值是________cm2.

（第10题）

11.（2017·湖南常德）如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上．若设AE＝x，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数关系为________．

（第11题）

12.（2017·浙江金华）在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB＋BC＝10m，拴住小狗的10m长的绳子一端固定在点B处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S（m2）．

（1）如图

（1），若BC＝4m，则S＝________m2；

（2）如图

（2），现考虑在

（1）中矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE区域，使之变成落地为五边形ABCED的小屋，其他条件不变，则在BC的变化过程中，当S取得最小值时，边BC的长为________m.

（1）

（2）

（第12题）

三、解答题

13.（2017·黑龙江绥化）已知关于x的一元二次方程x2＋（2m＋1）x＋m2－4＝0.

（1）当m为何值时，方程有两个不相等的实数根？

（2）若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，求m的值．

14.（2017·辽宁大连）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y＝经过▱ABCD的顶点B，D.点D的坐标为（2,1），点A在y轴上，且AD∥x轴，S▱ABCD＝5.

（1）填空：

点A的坐标为________；

（2）求双曲线和AB所在直线的解析式．

（第14题）

2016年中考真题

一、选择题

1.（2016·福建福州）平面直角坐标系中，已知▱ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B（2，－1），C（－m，－n），则点D的坐标是（　　）．

A.（－2,1）

B.（－2，－1）

C.（－1，－2）

D.（－1,2）

二、填空题

2.（2016·江苏无锡）如图，已知▱OABC的顶点A，C分别在直线x＝1和x＝4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为________．

（第2题）

3.（2016·广西南宁）如图所示，反比例函数y＝（k≠0，x>0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D，若矩形OABC的面积为8，则k的值为________．

（第3题）

4.（2016·福建漳州）如图，正方形ABCO的顶点C，A分别在x轴，y轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若∠D＝60°，BC＝2，则点D的坐标是________．

（第4题）

5.（2016·山东烟台）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y＝的图象上，则k的值为________．

（第5题）

6.（2016·吉林长春）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为（4,3）．D是抛物线y＝－x2＋6x上一点，且在x轴上方．则△BCD面积的最大值为________．

（第6题）

7.（2016·北京）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AC＝AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN.

（1）求证：

BM＝MN；

（2）若∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，AC＝2，求BN的长．

（第7题）

2015年中考真题

一、选择题

1.（2015·重庆A）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3,1，反比例函数y＝的图象经过A，B两点，则菱形对ABCD的面积为（　　）．

（第1题）

A.2B.4

C.2D.4

2.（2015·重庆B）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC＝60°，顶点C的坐标为（m,3），反比例函数y＝的图象与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是（　　）．

（第2题）

A.6B.－6

C.12D.－12

二、填空题

3.（2015·江苏苏州）如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF＝4.设AB＝x，AD＝y，则x2＋（y－4）2的值为________．

（第3题）

4.（2015·四川甘孜州）若矩形ABCD的两邻边长分别为一元二次方程x2－7x＋12＝0的两个实数根，则矩形ABCD的对角线长为________．

5.（2015·广西南宁）如图，点A在双曲线y＝（x＞0）上，点B在双曲线y＝（x＞0）上（点B在点A的右侧），且AB∥x轴，若四边形OABC是菱形，且∠AOC＝60°，则k＝________.

（第5题）

6.（2015·浙江金华）如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F.若点D的坐标为（6,8），则点F的坐标是________．

（第6题）

7.（2015·山东菏泽）二次函数y＝x2的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B，C在二次函数y＝x2的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA＝120°，则菱形OBAC的面积为________．

（第7题）

参考答案

2017年中考真题

1.D　2.A　3.C　4.D　5.A

6.（7,4）　7.　8.　9.10－10

10.3　18　11.y＝2x2－4x＋4

12.

（1）88π　

（2）

13.

（1）∵方程x2＋（2m＋1）x＋m2－4＝0有两个不相等的实数根，

∴Δ＝（2m＋1）2－4（m2－4）＝4m＋17＞0，

解得m＞－.

∴当m＞－时，方程有两个不相等的实数根．

（2）设方程的两根分别为a，b，

根据题意得：

a＋b＝－2m－1，ab＝m2－4.

∵2a,2b为边长为5的菱形的两条对角线的长，

∴a2＋b2＝（a＋b）2－2ab

＝（－2m－1）2－2（m2－4）

＝2m2＋4m＋9＝52＝25，

解得m＝－4或m＝2.

∵a＞0，b＞0，

∴a＋b＝－2m－1＞0，

∴m＝－4.

若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，则m的值为－4.

14.

（1）（0,1）；

（2）∵双曲线y＝经过点D（2,1），

∴k＝2×1＝2，

∴双曲线为y＝.

设边BC与y轴的交点为E，如图．

（第14题）

∵D（2,1），AD∥x轴，

∴AD＝2，

∵S▱ABCD＝5，

∴AE＝，

∴OE＝，

∴点B纵坐标为－，

把y＝－代入y＝，得－＝，可以得x＝－，

∴B，

设直线AB的解析式为y＝ax＋b，

代入A（0,1），B得：

解得

∴AB所在直线的解析式为y＝x＋1.

2016年中考真题

1.A　2.5　3.2　4.（2＋，1）　5.－6　6.15

7.

（1）在△CAD中，

∵M，N分别是AC，CD的中点，

∴MN∥AD，且MN＝AD.

在Rt△ABC中，

∵M是AC的中点，

∴BM＝AC.

∵AC＝AD，

∴MN＝BM.

（2）∵∠BAD＝60°且AC平分∠BAD，

∴∠BAC＝∠DAC＝30°.

由

（1）知，BM＝AC＝AM＝MC，

∴∠BMC＝∠BAM＋∠ABM＝2∠BAM＝60°.

∵MN∥AD，

∴∠NMC＝∠DAC＝30°.

∴∠BMN＝∠BMC＋∠NMC＝90°.

∴BN2＝BM2＋MN2.

而由

（1）知，MN＝BM＝AC＝×2＝1，

∴BN＝.

2015年中考真题

1.D　2.D

3.16　4.5　5.6　6.　7.2