第一节整除的概念.docx
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第一节整除的概念
第一章整数的可除性第一节整除的概念带余数除法
1.m,n为整数，下列式子一定不可能成立的是（）
A.m—n=3B.m+2n=5C.2m+n二丄D.m+n=0
2
2.若a,b,c均为整数，且a+b被c整除，则下列一定成立的是（）A.c|aB.c|b
C.c|a—bD.c|a2—b2
3.已知a=—81,b=16,a被b除的带余除法表达式为a=bq+r,则（）
A.q=—6r=15B.q=—5r=—1
C.q=—4r=—17D.q=—7r=31
4.若2|4a-6b+c,则以下一定成立的是（）A.2|aB.2|2a-3bC.2|2a+3c
D.2|b
5.九位数37284961a能被2整除，同时又能被3整除，则a为（）a.8
B.3C.4D.6
6.若a|M,b|M，则一定有（B）A.ab|MB.[a,b]|MC.[a,b]（a,b）|M
D.（a+b）|M
7.若n=3k+1,则n被6除的带余除法表达式是（）
A.6l+1或6l+4B.6l+5或6l+4C.6l+2或6l+4D.6l+3或6l+5
&既能被3整除，又能被8整除的数是（）
A.24572B.48576C.96558D.12586
9.能由21和56的倍数之和表示的最小自然数是（）A.7B.3C.21
D.28
10.存在整数n,使得n2的个位数是（）A.3B.6C.7D.8
11.下列数中能被7整除的是（）。
A.88888B.888888C.888D.8888
12.m,n为整数，下列式子一定不成立的是（）A.4m-仁4n+1
B.2m+1=4n+3C.2m+3=4n-1D.2m=4n
13.若2|8a-4b+3c则下列不一定成立的是（）A.2|3a+2cB.2|2a+c
C.2|3c-2bD.2|6a-2b+c
14.若b|a,c|b则一定有（）A.a|cB.a|bC.b|a+c
D.c|a+b
15.已知3689218a既能被3整除，又能被5整除，则a的值是（）A.0B.2
C.5D.6
16.任意10个连续整数中，能被3整除的至多有个。
（）A.2
B.3C.4D.5
17.对于自然数n,下列f（n）不一定是整值函数的是（）
n3-nn2（n2T）n2nn2n1
A.f（n）二〒B.f（n）_1^C.f（n）p?
D.f（n）—厂
18.一个两位自然数等于它的十位数字与个位数字之和的3倍，则这样的两位
数写出来是。
19.五位数7913X能被9整除，则x的值为（）A.7B.2C.3D.0
20.417被-15除后所得余数是（）A.-33B.27C.-3D.12
21.从176到545的所有整数中，13的倍数有。
22.一个正整数被3整除的充要条件是。
23.1到100的这100个自然数中，不能被9整除的各数之和是（）。
A.4456B.5039C.4039D.3856
24.（1501,300）=25.2756839-1的末位数是―.
26.20被-30除的余数是（）A.-20B.-10C.10D.20
27.-20被-7除的余数是（）A.-6B.-1C.1D.6
28.30被-7除的带余除法表达式是（）
C.30=（—7）X（—3）+9D.30=（—7）X（—6）—12
29.整数4765789除本身外的最大约数是.30—81被16除所得的余
数是.
31.有A,B两个正整数，已知A是B的三分之一，A和B的最大公约数是54,贝卩B=.
32.-30被-9除的余数是（）A.-3B.-6C.3D.6
33.若a,b均为整数，则下列不一定是整数的是（）A.2a—bB.2a2+b
C.a-bD.3a+b2
2
34.200被—3除的带余除法表达式是（）
A.200二（—3）X（—67）—1B.200=（—3）X（—65）+5
C.200=（—3）X（—66）+2D.200=（—3）X（—68）+（—4）
35.若a为整数，则下列式子一定正确的是（）A.aaB.1aC.a0D.
a1
36.若k为整数，则k2+k与k2—k+1分别是（）
37.对于自然数n下列f（n）不一定是整值函数的是（）
38.九位数P1*******能被9整除，则p=39.奇数的平方被4除，余数
40.已知a,b为整数，则1—2b的值不可能是（）A.1B.—1C.0
D.1。
2
41.—130除以3的带余除法的表达式是（）
A.-130=3X（-43）-!
B.-130=3X（-44）+2
D.5533365
D.
A.-241=7X（-35）+4B.-241=7X（-36）+11
C.—241=7X（-34）-3D.-241=7X（-35）-10
49.m,n为整数，下列说法正确的是（）
55"I"I"I"I"I"ii
Anmmn是整数B.mJ!
是整数C.（m1）（n1）是整数D.n（n1）m
2222
是整数
50.完全平方数的末位数不可能是（）A.0B.1C.2D.5
51.若35a28160既能被2整除，又能被3和5整除，则a的值可能是（）
A.2,3,5B.2,5,8C.3,5,8D.4,6,8
52.—241除以—7的带余除法表达式是（）
A.—241=（—7）X35+4B.—241=（—7）X36+11
C.—24仁（—7）X34—3D.—24仁（—7）X33—10
53.m,n为整数，下列式子中可能成立的是（）
A.4m+1=4n-1B.5m+6n=0C.5m+1=5n+2D.7m+2=7n+1
54.已知m,n,k为整数，若3|6m+9n+2k,则必有（）A.3|mB.3|n
C.3|kD.3|m+n
55.若9位数是3的倍数，则下列说法正确的是（）
A.a与b都是3的倍数B.a+b是3的倍数C.3|aD.3|b：
'
57.
）A.15B.14
下列数中有可能是3个连续排列的奇数之和的数是（
C.13D.12
58.m,n是整数，下列式子可能成立的是（）A.2m=2n+1B.4n=4m+1
C.3m=5n+1D.6m=4n+1
59.下列说法正确的是（）A.2m=2n+1B.4n=4m+1C.3m=5n
+1D.6m=4n+1
60.若m为偶数，n为整数，下列说法正确的是（）
A.二卫是整数B.m（n1）为偶数C.n「m「n是整数D.n是整数
2222
61.a,b,c均为整数，则下列等式中未知数x一定是整数的是（
B.
A.4a+b=c+x
ab+4c=4xC.ax=bcD.bcx=a
62.—172除以—7的不完全商是。
63.整数集合对以下哪种运算不是封闭的？
（）A.加法B.减法C.乘法D.除
法
64.下列哪个是200除以-6的带余除法表达式？
（）
A.200=（-6）（-33）+2B.200=（-6）（-塔4）-4C.200=6>33+2D.200=8>25+0
65.m,n是整数，下列式子一定不成立的是（）
A.4m-仁4n+1B.2m=4nC.2m+仁4n+3D.2m+3=4n—1
66.下列各数中能被7整除的数是（）A.658623B.1095874C.
186129D.990986
67.下列各数中不能被25整除的数是（）A.653274825B.638732750C.
653274875D.634237445.
68.m,n为任意整数，则下列各式一定是整数的是（）A.2m+3nB.m2n
3
C.mnD.mn
273
69.下列哪个数是417被—15除的带余除法表达式（）
A.417=（—15）>（—30）—33B.417=（—15）>（—26）+27
C.417=（—15）>（—28）—3D.417=（—15）X（—27）+12
70.数论是研究性质的一门学问，A.分数B.实数C.整数D.有理数
71.零属于（）A.正整数B.负整数C.整数D.无理数
72.下列各数中能被13整除的数是（）A.2972672B.1286987
C.98563214D.698532147
73.设a,b,C是整数，且abc，则（）成立。
A.（a,b）不等于1B.ab或acC.a不整除b时acD.可能a不整除b且a
不整除c。
74.设a,b为整数，且（a,b）=1，贝）
A.存在唯一的整数u,v，使au+bv=1B.当a>i时b>iC.（ai2,b）=1D.当a=0时，b>1。
75.-30被-9除的余数是（
）A.-3B.-6C.3D.6
76.设a,b为整数且b不等于
0,如果ab，则（）A.
aavbD.a兰b
77.—30被—13除的余数是（
）A.—4B.—9
C.4D.9
78.-30被-7除的余数是（
）A.-2B.-5C.2
D.5
79.已知n为自然数，求证5!
|n5+4n-5n3
80.若整系数二次三项式f（x）=x2+bx+c，当x=0,x=1时的值均为奇数，证明：
方程
f（x）=O没有整数根。
81.n为自然数.证明:
12|n4—n.2.
82.设n=13xy456,若99n,求x,y的值。
83.若A=1n+2n+3n+4n,求当184.若a是正整数，判断a（a+1）（a+2）（a+3）+1是素数还是合数，并给出证明.
85.证明24|（n4+2n3+11n2+10n）,n€Z.
86.设A=11…1，则有99|A
18个
87.试求出所有正整数n，使得1n+2n+3n+4n能被5整除。
88.—个正整数，如果用7进制表示为abc，如果用5进制表示为cba，请用10
进制表示这个数.
89.证明：
若n是不能被4整除的正整数，则有
5|1n+2n+3n+4n
90.已知a,b均为整数，若3|（a2+b2），证明3|a且3|b.
91.证明：
222333+333222被37整除。
92.证明：
若n是整数，则9n3+（n+1$+（n+2「。
93.证明：
当n是正整数时，42n—32n-7恒为84的倍数。
94.求证：
f（n）=1n3」n2是整值函数.
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