比的基本性质Word文档格式.docx
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引导学生审题，说说题目提出了几个要求（两个，一是化成整数比，二必须是最简的）
指名学生说出自己化简的方法，全班评判。
三、练习
1、P46“做一做”
2、练习十一第2题（提醒学生第二个长方形，长的那条为“长”，短的那条为“宽”）
四、总结
今天我们学习了什么知识？
比的基本性质能够应用在哪些方面？
板书设计
教学反思:
本堂课，是一节充分体现以学生为主的课。
教学中，，由除法的“商不变性质”和“分数的基本性质”就能自不过然的联想到是否也存有着“比的基本性”。
对此，我没有束缚学生的思维，而是顺从学生的思维规律，鼓励他们大胆猜想，并通过举例、论证等方法小心验证，最后确切地得出了“比的基本性质”。
在“大胆猜想——小心验证——得出结论”这个过程中，我尽量地放手给学生，让学生自主课堂，步步深入，而教师只在关键处起点拨作用。
这样，整堂课的教学，学生的学习兴趣浓，积极性高，成就感足，理解和记忆也就自然较为深刻。
比的应用
1、结合生活实例，使学生进一步掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路，能使用这个知识来解决一些日常工作、生活中的实际问题。
2、培养学生使用知识实行分析、推理等思维水平，以及探求解决问题途径的水平。
3、渗透数学的对应思想及函数思想，培养学生认真审题、独立思考、自觉检验的好习惯，加强学好数学的信心。
教学重点:
进一步掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路。
正确分析解答比例分配应用题。
1、我们在教学中学过平均分，平均分的结果有什么特点？
（每份都相等）在日常生活中，为了分配的合理，往往需要把一个数量分成不等的几部分，即把一个数量按照一定的比来实行分配。
这种方法通常叫按比例分配。
２、一瓶500ml盐水，其中盐和水的体积分别是200ml和300ml，__________？
（补充问题并解答）
二、新授。
1、教学例2。
（1）出示例2:
（2）引导学生弄清题意后，问:
题目中要分配什么？
是按什么实行分配的？
（分配500ml的稀释液；
浓缩液和水的体积按1:
4实行分配。
）
（3）问:
“浓缩液和水的体积1:
4”，是什么意思？
（就是说在500ml的稀释液，浓缩液占1份，水的体积占4份，一共是5份，浓缩液占稀释液的5分之1，水的体积占稀释液的5分之4。
（4）你能求出两种各多少ml吗？
怎样求？
（引导学生实行解题）
学生板演
（5）如何检验解答是否正确呢？
（说明:
检验的方法有两种:
一是把求得的浓缩液和水的体积相加，看是不是等于稀释液的总体积；
二是把求得的浓缩液和水的体积写成比的形式，看化简后是不是等于1:
（6）学生试做:
练习:
做一做第1题。
（订正时说说解题时先求什么？
再求什么？
2、补充练习
（1）出示：
学校把栽280棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班。
一班有47人，二班有45人，三班有48人。
三个班各应栽树多少棵？
（2）引导学生弄清题意后，问：
题中要把280棵树按照什么实行分配？
（着重使学生明确要按照一班、二班、三班的人数的比来分配，即按47：
45：
48来分配。
（3）根据一班、二班、三班的人数怎样算出各班栽的棵数占总棵数的几分之几？
（使学生明确：
要先算三个班总共有多少人（即总份数），然后才能算出各班栽的棵数占总棵数的几分之几。
（4）怎样分别算出各班应种的棵数？
引导学生解答：
（5）学生实行检验。
（6）学生试做“做一做”中的第2题。
三、巩固练习。
练习十二的第1、3题。
四、布置作业。
练习十二第2、4、5、6、7题。
板书设计：
比的应用
稀释液平均分成的份数：
1+4=5
浓缩液的体积：
500×
=100（ml）
水的体积：
=400（ml）
教学反思：
本节课的内容相对来说较容易掌握，因而学生在学习中并没有出现什么困难。
教学中，我两种方法并重，并让学生理解两种方法的殊途同归之处。
对于类型稍有不同的题目，如“做一做”第2题，以人数为比例实行分配的，我在教学时添加了一道例题，教学后再让学生独力完成第2题，这样的教学让学生学得较为轻松，也对这种类型题掌握得较扎实。
整理和复习
（1）
主备人：
杨炳梅
复习目标：
1、使学生进一步掌握本章所学的基本概念和计算法则。
2、提升学生的计算水平和解题水平。
复习重点：
分数除法的计算方法，化简比。
复习难点：
准确计算分数除法。
复习过程：
一、复习分数除法的意义和计算法则
1、这个章我们学习了分数除法的相关知识．请大家回忆一下分数除法有几种类型？
（1）分数除以整数。
（2）一个数除以分数，它又包括整数除以分数。
（3）做第52页“整理和复习”的第2题。
2、分数除法的意义
（1）第52页“整理和复习”的第1题：
要把这道乘法算式改写成两道除法算式，应该怎么办呢？
（引导学生根据乘、除法的关系实行改写，然后让学生将改写的算式填写在书上）
（2）让学生说说是怎样题改写成两道分数除法算式的。
（3）分数除法的意义是什么呢？
（使学生明确，分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算）
3、分数除法的计算法则
（1）分数除以整数应该怎样计算？
一个数除以分数应该怎样计算？
（2）引导学生概括出分数除法的统一计算法则：
除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数。
（3）完成P52“整理和复习”第2题。
（4）P53练习十三第2题。
二、复习比的意义和基本性质
1、比的意义
（1）什么叫做比？
（两个数相除又叫做两个数的比）什么叫做比值？
（比的前项除以后项所得的商．）
（2）以“3∶2”为例，让学生分别说出“比号”“前项”和“后项”。
3∶2＝1.5
┇┇┇┇
前比后比
项号项值
（3）比和比值有什么区别和联系呢？
（比值是一个数，是比的前项除以比的后项所得的商，它通常用分数表示，也能够用小数表示，有时还是整数。
而比所表示的是两个数的关系，如3∶2，虽然也能够写成分数的形式，但仍读作3比2。
特别强调比的后项不能为0）
（4）比和除法、分数的联系
除法：
被除数÷
（除号）除数商
分数：
分子－（分数线）分母分数值
比：
前项：
（比号）后项比值
2、比的基本性质
（1）复习概念及化简方法
①比的基本性质是什么？
②应用比的基本性质，怎样对整数比实行化简？
③不是整数的比应该怎样化简？
（2）学生做P52“整理和复习”第3题（指名学生说说自己是怎样想的）
三、课堂练习
1、练习十三的第1题（先让学生独立完成．订正时，要让学生说出判断正误的理由）
2、做练习十四的第2题．
3、做练习十四的第3题（学生独立完成．教师注意巡视，察看学生所用算法是否简便）
4、做练习十四的第7题．
课后反思：
整理复习
（2）
教学目的：
使学生进一步掌握用方程或算术方法解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题和稍复杂的分数乘除法应用题，提升学生解答分数应用题的水平．
教学重点：
准确解答分数乘除法应用题
教学难点：
分数乘除法应用题的联系与区别
教学过程：
一、推理训练
1、男生占全班人数的，女生占全班人数的（）。
2、一堆煤，用去了，还剩下（）。
3、今年比去年增产，今年相当于去年的（）。
二、对比训练：
1、一步分数应用题
①张大爷养了200只鹅，500只鸭，鹅的只数与鸭的只数的几分之几？
②张大爷养了200只鹅，鹅的只数是鸭的只数的，养了多少只鹅？
③张大爷养了200只鹅，鸭的只数是鹅的只数的，养了多少只鸭？
（1）比较相同点和不同点
引导学生实行比较，使学生更清楚地理解到，在结构上，这三道应用题都含有同样的数量关系，即：
鹅的只数，鸭的只数,鹅的只数是鸭的几分之几；
不同的是已知和未知发生了变化。
在解题思路上，都要弄清以谁作标准，准确判定把哪一种数量看作单位“1”；
不同的是需要根据已知、未知的变化确定该用什么方法解答。
（2）比较完后，学生将三道题的解答过程写在练习本上。
2、出示题组：
①上海到汉口的水路长1125千米，一艘轮船从上每开往汉口，已经行了3/5，离汉口还有多少千米？
②一艘轮船从上海开往汉口，已经行了3/5，离汉口还有450千米，上海到汉口的水路长多少千米？
（1）学生自己画线段图，分析，解答。
]
（2）对比：
两题有什么异同？
你是怎样分析的，如何区别的？
3、出示题组：
（课件展示）
①停车场有8辆大客车，小汽车的辆数比大客车多1/6，小汽车有多少辆？
②停车场有8辆大客车，大客车的辆数比小汽车少1/7，小汽车有多少辆？
③停车场有21辆小汽车，大客车的辆数比小汽车少1/7，大客车有多少辆
④停车场有21辆小汽车，小汽车的辆数比大客车多1/6，大客车有多少辆？
（1）学生独立画线段图，分析，解答。
1、2两题有什么异同？
3、4两题呢？
（3）解答稍复杂的分数乘除法应用题有规律吗？
规律是什么？
引导学生归纳出：
㈠分析“分率句”，判断单位“1”是哪个数量？
㈡画出线段图，找出“量”和“率”的对应关系。
㈢确定已知单位“1”用乘法，求单位“1”用除法或用方程解。
三、课堂练习：
1、第53页“整理和复习”的第4题（根据题目的条件应该确定把谁看作单位“1”？
单位“1”已知还是未知？
2、练习十三第4、5题，独立完成，集体订正。
四、作业：
练习十四的第6--10题
第四单元
单元名称：
圆
单元教材分析：
圆是由一条曲线围成的平面图形。
它是在学习了其他平面图形的基础上实行学习的。
学生已有一定理解平面图形的基础。
学习圆的理解，通过理解圆心、半径、直径以及他们的关系，使学生理解圆的基本特征。
理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值。
通过生活情境，理解圆的周长、面积，并能实行准确的计算。
单元目标：
1、使学生理解圆，掌握圆的特征；
理解直径与半径的相互关系；
2、使学生理解和掌握求圆的周长与面积的计算公式，并能准确地计算圆的周长与面积。
3、独立自学，使学生初步理解弧、圆心角和扇形。
4、使学生理解对称图形，知道轴对称的含义，能找出轴对称图形的对称轴。
5、通过介绍圆周率的史料，使学生受到爱国主义教育。
单元重点：
1、理解圆和轴对称图形；
2、掌握圆的周长和面积的计算公式。
单元难点：
理解圆周率“π”；
圆面积计算公式的推导以及画具有定半径或直径的圆。
学情分析：
学生已经掌握其它平面图形周长、面积的计算，计算水平已不成问题，
但对圆周率的理解也许有一定困难。
多媒体应用：
电脑、白板、课件
圆的理解
教学目标：
1、使学生理解圆，掌握圆的特征，理解直径与半径的关系。
2、会使使用工具画圆。
3、培养学生观察、分析、综合、概括及动手操作水平。
圆的理解，通过动手操作，理解直径与半径的关系，理解圆的特征。
画圆的方法，理解圆的特征。
1、我们以前学过的平面图行有哪些？
这些图形都是用什么线围成的？
简单说说这些图形的特征？
长方形正方形平行四边形三角形梯形
出示圆片图形：
（1）圆是用什么线围成的？
（圆是一种曲线图形）
举例：
生活中有哪些圆形的物体？
二、理解圆的特征。
1、学生自己在准备好的纸上画一个圆，并动手剪下。
2、动手折一折。
（1）折过2次后，你发现了什么？
（两折痕的交点叫做圆心，圆心一般用字母O表示）圆心：
0
（2）再折出另外两条折痕，看看圆心是否相同。
3、理解直径和半径。
半径：
r直径：
d
（1）将折痕用铅笔画出来，比一比是否相等？
（2）观察这些线段的特征。
（圆心和圆上任意一点的距离都相等）（3）板书：
通过圆心并且两端都在圆上的线段，叫做直径。
连接圆心到圆上任意一点的线段，叫做半径。
4、讨论：
（1）什么叫半径？
圆上是什么意思？
画一画两条半径，量一量它们的长短，发现了什么？
（2）什么叫直径？
过圆心是什么意思？
量一量手上的圆的直径的长短，你发现了什么？
（3）小结：
在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。
在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。
5、直径与半径的关系。
（1）学生独立量出自己手中圆的直径与半径的长度，看它们之间有什么关系？
然后讨论测量结果，找出直径与半径的关系。
d=2r
6、巩固练习：
课本58“做一做”的第1-4题。
三、学习画圆。
1、介绍圆规的各部分名称及使用方法。
2、引导学生自学用圆规画圆，并小结出画圆的步骤和方法。
四、巩固练习。
1、画一个半径是2厘米的圆。
再画一个直径是5厘米的圆。
2、判断，并说为什么。
（1）半径的长短决定圆的大小。
（）
（2）圆心决定圆的位置。
（3）直径是半径的2倍。
（4）圆的半径都相等。
3、思考题：
在操场如何画半径是5米的大圆？
五、布置作业。
书P60第1-4题。
圆心：
0半径：
轴对称图形
教学目标：
1、在前面所学得成轴对称的平面图形的基础上，教学理解圆的对称轴。
2、使学生理解到圆是轴对称图形，且对称轴有无数条。
3、培养学生动手操作水平，在操作中加深对所学平面图形的对称轴的理解
圆的对称轴。
画对称轴的方法。
一、观察以前理解对称图形。
1、举例说出轴对称的物体。
如：
蝴蝶、飞机、门窗、圆中的钟面、月饼等。
想一想这些图形有什么特点？
2、观察、概括。
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线直线叫做对称轴。
二、教学理解圆的对称轴
1、出示例3：
你能分别画出下面两个圆的对称轴吗？
你能画出几条？
2、学生尝试画出圆的对称轴，观察、再动手折一折，你发现了什么？
3、小结：
圆有无数条对称轴。
每一条直径所在的位置都是它的对称轴。
1、在方格上画对称轴，并量出对称轴两边相对的点到对称轴的距离。
2、小结：
对称轴两侧相对点到对称轴的距离相等。
3、从上面的图形能够看出，正方形、长方形、等腰三角形和圆都是轴对称图形，这些对称图形各有几条对称轴？
画出来。
3、下面的图形是轴对称图形吗？
它们各有几条对称轴？
4、
长方形等边三角形等腰三角形正方形圆环形
四、总结：
今天我们学习了哪些知识？
五、布置作业：
练习十四第5—9题。
本堂课是对圆的初步理解，概念较多，也能会较乏味。
为了避免学生学得枯燥、没兴趣，我采用了课件与动手操作相结合的方式实行教学，充分调动起学生的学习积极性，并让学生在动手操作的基础上，自主探索和发现圆的相关特性。
但在教学“画圆”时，我的讲授部分似乎就多了一些，如能让学生自己来讲述、演示画圆的步骤，有何不足在相互补充的话，这样的教学似乎会更好一些。
圆的周长
（1）
1、使学生理解圆的周长和圆周率的意义，理解并掌握圆的周长公式，并能
准确计算圆周长。
2、培养学生的观察、比较、概括和动手操作的水平。
3、对学生实行爱国主义教育。
圆的周长和圆周率的意义，圆周长公式的推导过程。
圆周长公式的推导过程。
一、理解圆的周长。
1、出示一个正方形。
这是什么图形？
什么是正方形的周长？
怎样计算？
这个正方形周长与边长有什么关系？
C=4a
2、什么是圆的周长？
让学生上前比划，圆的周长在那？
那一部分是圆的周长？
得出定义：
围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
二、圆周长的公式推导。
1、探索学习。
（1）你能够用什么办法知道一个圆的周长是多少？
（2）学生各抒己见，分别讨论说出自己的方法：
A、用一根线，绕圆一周，减去多余的部分，再拉直量出它的长度，
即可得出圆的周长。
B、把圆放在直尺上滚动一周，直接量出圆的周长。
C、用一条小线的一端栓上小球在空中旋转。
这样你能知道空中出现的圆的周长吗？
用滚动，绳测的方法可测量出圆的周长，但是有局限性。
今天我们来探讨出一种求圆周长的普遍规律。
2、动手实践。
（1）4人小组，分别测量学具圆，报出自己量得的直径，周长，并计算周长和直径的比值。
（2）引生看表，问你们看周长与直径的比值有什么关系？
（3）你有办法验证圆的周长总是直径的3倍多一点吗？
（4）阅读课本P63，介绍圆周率，及介绍祖冲之。
3、解决新问题。
（1）教学例1圆形花坛的直径是20m，它的周长是多少米?
小自行车车轮的直径是50m，绕花坛一周车轮大约转动多少周？
第一个问题：
已知d=20米求：
C=？
根据C=πd
20×
3.14=62.8（m）
第二个问题：
已知：
小自行车d=50cm先求小自行车C=？
c=πd
50cm=0.5m
0.5×
3.14=1.57（m）
再求绕花坛一周车轮大约转动多少周？
62.8÷
1.57=40（周）
答：
它的周长是62.8米。
绕花坛一周车轮大约转动40周。
1、求下列各题的周长。
书本65页练习十五的第1题
2、判断正误。
（1）圆的周长是直径的3.14倍。
（2）在同圆或等圆中，圆的周长是半径的6.28倍。
（3围成圆的曲线的长（）
（4）半圆的周长是圆周长的一半。
四、作业。
P64做一做，练习十五的第5、8题
圆的周长
正方形的周长：
圆的周长：
C=πd=2πr
圆的周长
（2）
1、通过教学使学生学会根据圆的周长求圆的直径、半径。
2、培养学生逻辑推理水平。
3、初步掌握变换和转化的方法。
求圆的直径和半径。
灵活使用公式求圆的直径和半径。
1、口答。
4π2π5π10π8π
2、求出下面各圆的周长。
r=4厘米d=2厘米
C=πdc=2πr
3.14×
22×
3.14×
=6.28（厘米）=8×
3.14
=25.12（厘米）
二、新课。
1、提出研究的问题。
（1）你知道c表示什么吗？
（2）下面公式的每个字母各表示什么？
这两个公式又表示什么？
C=πdC=2πr
（3）根据上两个公式，你能知道：
直径=周长÷
圆周率半径=周长÷
（圆周率×
2）
2、学习练习十四第2题。
（1）小红量得一个古代建筑中的大红圆柱的周长是3.768米，这个圆柱的直径是多少米？
（得数保留一位小数）
已知：
c=3.77m求：
d=?
解：
设直径是x米。
3.77÷
3.143.14x=3.77
≈1.2（米）x=3.77÷
3.14
x≈1.2
（2）做一做。
用一根1.2米长的铁条弯成一个圆形铁环，它的半径是多少？
（得数保留两位小数）
c=1.2米R=c÷
（2Π）求：
r=?
设半径为x米。
2x=1.21.2÷
2÷
6.28x=1.2=0.191
x=0.191≈0.19（米）
x≈0.19
1、饭店的大厅挂着一只大钟，这座钟的分针的尖端转动一周所走的路程是125.6厘米，它的分针长多少厘米？
2、求下面半圆的周长，选择准确的算式。
D=8厘米
⑴3.14×
8
⑵3.14×
8×
2
⑶3.14×
8÷
2+8
3、一只挂钟分针长20cm，经过30分后，这根分针的尖端所走的路程是多少厘米？
经过45分钟呢？
（1）想：
钟面一圈是60分钟，走了30分，就是走了整个钟面的，也就是走了整个圆的。
而钟面一圈的周长是多少？
（2）想：
钟面一圈是60分钟，走了45分，就是走了整个钟面的，也就是走了整个圆的四分之三。
则：
钟面一圈的周长是多少？
45分钟走了多少厘米？
4、P66第10题思考题。
下图的周长是多少厘米？
你是怎样计算的？
作业。
P65-66第3、6、7、9题
圆的周长
（2）
教学追记：
圆的周长计算公式并不复杂，但这个公式如何得来，公式中的固定值“π”是如何来的，都是值得学生研究的问题。
因次，教学中，我着力于培养学生的探究意识和探究水平，让学生利
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