届辽宁省大连市高三第二次模拟考试数学理试题解析版.docx
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届辽宁省大连市高三第二次模拟考试数学理试题解析版
2018届辽宁省大连市高三第二次模拟考试数学（理）试题
一、单选题
1．集合，则集合的子集个数是（）
A.6B.7C.8D.9
【答案】C
【解析】分析:
根据子集的概念写出集合A的子集得解.
详解：
由题得集合A的子集有：
所以共8个.
故答案为：
C
点睛：
（1）本题主要考查集合的子集，意在考查学生对子集基础知识的掌握能力.
（2）如果一个集合有n个元素，则集合的子集个数为，真子集的个数为.
2．复数，则（）
A.1B.C.2D.4
【答案】B
【解析】分析：
先化简复数z,再求复数z的模得解.
详解：
由题得所以
故答案为：
B
点睛：
（1）本题主要考查复数的运算和复数的模，意在考查复数的基础知识.
（2）复数
3．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）
A.12B.24C.36D.72
【答案】C
【解析】分析：
根据三视图还原几何体，再根据柱体体积公式求体积.
详解：
几何体如图，为一个三棱柱，高为6，底面为直角三角形，直角边长分别为3，4；因此体积为，选C.
点睛：
（1）解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义，真正把握几何体的结构特征，可以根据条件构建几何模型，在几何模型中进行判断；
（2）解决本类题目的技巧：
三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥是常用的几何模型，有些问题可以利用它们举特例解决或者学会利用反例对概念类的命题进行辨析．
4．设等比数列的前项和为，则（）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】分析：
根据等比数列性质，成等比数列列式，解得结果.
详解：
由等比数列性质得，成等比数列，即
选B.
点睛：
在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为首项与公差（公比）问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.
5．某工厂生产的一种零件的尺寸（单位：
）服从正态分布.现从该零件的生产线上随机抽取20000件零件，其中尺寸在内的零件估计有（）
（附：
若随机变量服从正态分布，则，
A.6827个B.9545个C.13654个D.19090个
【答案】A
【解析】分析：
根据定义求，再根据频数等于频率与总数的乘积得结果.
详解：
由，得，
因此尺寸在内的零件估计有，选A.
点睛：
正态分布下两类常见的概率计算
（1）利用正态分布密度曲线的对称性研究相关概率问题，涉及的知识主要是正态曲线关于直线x＝μ对称，及曲线与x轴之间的面积为1.
（2）利用3σ原则求概率问题时，要注意把给出的区间或范围与正态变量的μ，σ进行对比联系，确定它们属于（μ－σ，μ＋σ），（μ－2σ，μ＋2σ），（μ－3σ，μ＋3σ）中的哪一个.
6．下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】分析：
根据偶函数定义判断ABC为偶函数，根据在上函数解析式以及二次函数、指数函数、对数函数，反比例函数性质确定单调性.
详解：
是偶函数，在上单调递减；
是偶函数，在上单调递减；
既是偶函数，又在上单调递增；
不是偶函数，在上不单调；
综上选C.
点睛：
判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件：
（1）定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域；
（2）判断f（x）与f（－x）是否具有等量关系．
7．双曲线的左焦点为，虚轴的一个端点为，为双曲线右支上的一点，若，则双曲线的离心率是（）
A.B.C.2D.
【答案】D
【解析】分析：
设双曲线的右焦点为,由题得|OB|=,化简即得双曲线C的离心率.
详解：
设双曲线的右焦点为,由题得|OB|=,所以,
所以
所以e=.
故答案为：
D
点睛：
（1）本题主要考查双曲线的简单几何性质和离心率的求法，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.
（2）圆锥曲线的离心率常见的有两种方法：
公式法和方程法.本题利用的就是方程法，根据已知找到离心率的方程，再解方程即得离心率的值.（3）本题利用到了双曲线的通径公式：
.
8．下面四个命题：
：
命题“”的否定是“”；
:
向量，则是的充分且必要条件；
：
“在中，若，则“”的逆否命题是“在中，若，则“”；
：
若“”是假命题，则是假命题.
其中为真命题的是（）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】分析：
利用每一个命题涉及的知识点判断每一个命题的真假得解.
详解：
对于：
命题“”的否定是“”，所以是假命题；
对于:
等价于m-n=0即m=n,所以向量，则是的充分且必要条件，所以是真命题；
对于：
“在中，若，则“”的逆否命题是“在中，若，则“”，所以是真命题；
对于：
若“”是假命题，则p或q是假命题，所以命题是假命题.
故答案为：
B
点睛：
本题主要考查全称命题的否定、充要条件、逆否命题和“且”命题，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.
9．设椭圆的左焦点为，直线与椭圆交于两点，则周长的取值范围是（）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】分析：
先根据椭圆对称性，转化研究弦长AB取值范围，再根据弦长公式以及分数函数性质求取值范围，最后可得结果.
详解：
根据椭圆对称性得周长等于,（为右焦点）,由得，
即周长的取值范围是，选C.
点睛：
有关圆锥曲线弦长问题的求解方法
涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系，设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解.涉及中点弦问题往往利用点差法.
10．关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰试验.受其启发，我们也可以通过设计下面的试验来估计的值，试验步骤如下：
①先请高二年级500名同学每人在小卡片上随机写下一个实数对；②若卡片上的能与1构成锐角三角形，则将此卡片上交；③统计上交的卡片数，记为；④根据统计数估计的值.假如本次试验的统计结果是，那么可以估计的值约为（）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】分析：
500对都小于l的正实数对（x，y）满足，面积为1，两个数能与1构成锐角三角形三边的数对（x，y），满足x2+y2＞1且，x+y＞1，面积为1﹣，由此能估计π的值．
详解：
由题意，500对都小于l的正实数对（x，y）满足，面积为1，
两个数能与1构成锐角三角形三边的数对（x，y），满足且，
即x2+y2＞1，且，
面积为1﹣，
因为统计两数能与l构成锐角三角形三边的数对（x，y）的个数m=113，
所以=1﹣，所以π=．
故答案为：
A
点睛：
（1）本题考查随机模拟法求圆周率的问题，考查几何概率的应用等基础知识，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.
（2）解答本题的关键是转化“卡片上的能与1构成锐角三角形”，这里涉及到余弦定理，由于1的对角最大，所以其是锐角，所以，化简得x2+y2＞1.
11．已知，若，则的取值范围是（）
A.B.C.
D.
【答案】D
【解析】分析：
先化成的形式，再利用三角函数的图像性质求x的取值范围.
详解：
由题得，
因为，所以
因为，所以
所以或，
所以x的取值范围为.
故答案为：
D
点睛：
（1）本题主要考查三角函数的图像性质，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和数形结合思想.
（2）解答本题的关键是三角函数的图像分析，先求出函数的再根据值域得到或，从而求出x的取值范围.
12．已知是定义在上的函数，为的导函数，且满足，则下列结论中正确的是（）
A.恒成立B.恒成立
C.D.当时，；当时，
【答案】A
【解析】分析：
先构造函数g（x）=（x-1）f（x）,再利用导数得到函数的单调性和图像，从而得到恒成立.
详解：
设g（x）=（x-1）f（x）,
所以，
所以函数g（x）在R上单调递增，
又因为所以x>1时，g（x）>0,x<1时，g（x）＜0，
所以x>1时，（x-1）f（x）>0，所以f（x）>0;
所以x<1时，（x-1）f（x）<0，所以f（x）>0.
所以恒成立.
故答案为：
A
点睛：
（1）本题主要考查导数的乘法运算，考查导数研究函数的单调性，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理能力、数形结合分析的能力.
（2）解答本题有两个关键，其一是观察已知想到构造函数g（x）=（x-1）f（x）,再求导,其二是得到函数g（x）的单调性后，分析出
x>1时，g（x）>0,x<1时，g（x）＜0.
二、填空题
13．某班共有36人，编号分别为1，2,3,…，36.现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知编号3、12、30在样本中，那么样本中还有一个编号是__________．
【答案】21
【解析】分析：
利用系统抽样的编号成等差数列求解.
详解：
由于系统抽样得到的编号组成等差数列，因为，所以公差为9，
因为编号为3、12、30，所以第三个编号为12+9=21.
故答案为：
21
点睛：
（1）本题主要考查系统抽样，意在考查学生对系统抽样的掌握能力.
（2）系统抽样时，如果有n个个体，需要抽出m个个体，所以要分成个小组，最后抽出来的编号成等差数列，公差为.
14．执行如图所示的程序框图，输出的值为__________．
【答案】
【解析】分析：
运行程序找到函数的周期性，从而得解.
详解：
运行程序如下：
1≤2018，s=-3,n=2;2≤2018，s=,n=3;3≤2018，s=,n=4；4≤2018，s=2,n=5;所以s的周期为4,
因为2018除以4的余数为2，
所以输出s=.
故答案为：
点睛：
（1）本题主要考查程序框图和数列的周期性,意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.
（2）本题易错，不要输出s=-3,而是s=.程序框图一定要读懂程序，把好输出关，既不能提前，也不能滞后.
15．已知圆锥的底面直径为，母线长为1，过该圆锥的顶点作圆锥的截面，则截面面积的最大值为__________．
【答案】
【解析】分析：
先根据条件求轴截面顶角，再根据顶角大于，确定当顶角为时截面面积取最大值.
详解：
由底面直径为，母线长为1，根据余弦定理得轴截面顶角为，因此截面面积的最大值为.
点睛：
圆锥轴截面顶角为所有过圆锥的顶点的截面中顶角最大的，根据三角形面积公式，面积最大值决定于顶角正弦值的最大值.
16．已知数列的前项和为，若，，则__________（用数字作答）.
【答案】264
【解析】分析：
先根据条件确定，求得中间57项的和，再利用条件求，即得结果.
详解：
因为，，
所以，
因此
因为，，
所以，
因此
综上
点睛：
找寻规律常用方法：
观察（观察规律）、比较（比较已知数列）、归纳、转化（转化为特殊数列）、联想（联想常见的数列）等方法.
三、解答题
17．在中，，是边上的一点.
（1）若，求的长；
（2）若，求周长的取值范围.
【答案】
（1）
（2）
【解析】分析：
（1）先化简得到cos∠DAC＝再利用余弦定理求出CD得解.
（2）先利用正弦定理求出AB+BC的表达式，再求其范围.
详解：
（Ⅰ）在△ADC中，AD＝1，，
所以＝cos∠DAC＝1×2×cos∠DAC＝3,
所以cos∠DAC＝.
由余弦定理得CD2＝AC2＋AD2－2AC·AD·cos∠DAC＝12＋1－2×2×1×＝7，
所以CD＝.
（Ⅱ）在△ABC中由正弦定理得
.
的周长为.
点睛：
（1）本题主
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