中考数学习题及答案二精讲.docx
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中考数学习题及答案二精讲
中考数学习题及答案
(二)
一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个答案是正确的,每小题3分,共24分)
1.左下图是由六个相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的俯视图是
2.为了响应国家“发展低碳经济、走进低碳生活”的号召,到目前为止沈阳市共有60000户家
庭建立了“低碳节能减排家庭档案”,则60000这个数用科学记数法表示为(A)60104
(B)6105(C)6104(D)0.6106。
3.下列运算正确的是(A)x2x3=x5(B)x8x2=x4(C)3x2x=1(D)(x2)3=x6。
4.下列事件为必然事件的是(A)某射击运动员射击一次,命中靶心(B)任意买一张电影票,
座位号是偶数(C)从一个只有红球的袋子里面摸出一个球是红球(D)掷一枚质地均匀的
硬币落地后正面朝上。
5.如图,在方格纸上建立的平面直角坐标系中,将Rt△ABC绕点C按顺
时针方向旋转90,得到Rt△FEC,则点A的对应点F的坐标是
(A)(1,1)(B)(1,2)(C)(1,2)(D)(2,1)。
6.反比例函数y=的图像在(A)第一、二象限(B)第二、三象限
(C)第一、三象限(D)第二、四象限。
7.在半径为12的O中,60圆心角所对的弧长是(A)6(B)4
(C)2(D).。
8.如图,在等边△ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且
ADE=60,BD=3,CE=2,则△ABC的边长为(A)9(B)12
(C)15(D)18。
二、填空题(每小题4分,共32分)
9.一组数据3,4,4,6,这组数据的极差为。
10.计算:
()0=。
11.分解因式:
x22xyy2=。
12.一次函数y=3x6中,y的值随x值增大而。
13.不等式组的解集是。
14.如图,在□ABCD中,点E在边BC上,BE:
EC=1:
2,
连接AE交BD于点F,则△BFE的面积与△DFA的面积之
比为。
15.在平面直角坐标系中,点A1(1,1),A2(2,4),A3(3,9),A4(4,16),…,用你发现的规律
确定点A9的坐标为。
16.若等腰梯形ABCD的上、下底之和为2,并且两条对角线所成的锐角为60,则等腰梯形
ABCD的面积为。
三、解答题(第17、18小题各8分,第19小题10分,共26分)
17.先化简,再求值:
,其中x=1。
18.小吴在放假期间去上海参观世博会,小吴根据游客流量,决定第一天从中国馆(A)、日本
馆(B)、西班牙馆(C)中随机选一个馆参观,第二天从法国馆(D)、沙特馆(E)、芬兰馆
(F)中随机选一个馆参观。
请你用列表法或画树形图(树形图)法,求小吴恰好第一天参观
中国馆(A)且第二天参观芬兰馆(F)的概率。
(各国家馆可用对应的字母表示)
19.如图,菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,点E、F分别为边
AB、AD的中点,连接EF、OE、OF。
求证:
四边形AEOF是菱形。
四、(每小题10分,共20分)
20.2010年4月14日,国内成品油价格迎来今年的首次提价,某市93号汽油的价格由6.25
元/升涨到了6.52元/升。
某报纸调查员就“关于汽油涨价对用车会造成的影响”这一问题向
有机动车的私家车车主进行了问卷调查,并制作了统计图表的一部分如下:
车主的态度
百分比
A.没有影响
4%
B.影响不大,还可以接受
p
C.有影响,现在用车次数减少了
52%
D.影响很大,需要放弃用车
m
E.不关心这个问题
10%
(1)结合上述统计图表可得:
p=,m=;
(2)根据以上信息,请直接在答题卡中补全条形统计图;
(3)2010年4月末,若该市有机动车的私家车车主约200000人,根据上述信息,请你估计
一下持有“影响不大,还可以接受”这种态度的车主约有多少人?
21.如图,AB是O的直径,点C在BA的延长线上,直线CD与
O相切于点D,弦DFAB于点E,线段CD=10,连接BD;
(1)求证:
CDE=2B;
(2)若BD:
AB=:
2,求O的半径及DF的长。
五、(本题10分)
22.阅读下列材料,并解决后面的问题:
★阅读材料:
(1)等高线概念:
在地图上,我们把地面上海拔高度相同的点连成的闭合曲线叫等高线。
例如,如图1,把海拔高度是50米、100米、150米的点分别连接起来,就分别形成50
米、100米、150米三条等高线。
(2)利用等高线地形图求坡度的步骤如下:
(如图2)
步骤一:
根据两点A、B所在的等高线地形图,分别读出点A、B的高度;A、B两点
的铅直距离=点A、B的高度差;
步骤二:
量出AB在等高线地形图上的距离为d个单位,若等高线地形图的比例尺为
1:
n,则A、B两点的水平距离=dn;
步骤三:
AB的坡度==;
★请按照下列求解过程完成填空,并把所得结果直接写在答题卡上。
某中学学生小明和小丁生活在山城,如图3(示意图),小明每天上学从家A经过B沿着
公路AB、BP到学校P,小丁每天上学从家C沿着公路CP到学校P。
该山城等高线地形图
的比例尺为1:
50000,在等高线地形图上量得AB=1.8厘米,BP=3.6厘米,CP=4.2厘米。
(1)分别求出AB、BP、CP的坡度(同一段路中间坡度的微小变化忽略不计);
(2)若他们早晨7点同时步行从家出发,中途不停留,谁先到学校?
(假设当坡度在到之
间时,小明和小丁步行的平均速度均约为1.3米/秒;当坡度在到之间时,小明和小
丁步行的平均速度均约为1米/秒)
解:
(1)AB的水平距离=1.850000=90000(厘米)=900(米),AB的坡度==;
BP的水平距离=3.650000=180000(厘米)=1800(米),BP的坡度==;
CP的水平距离=4.250000=210000(厘米)=2100(米),CP的坡度=;
(2)因为<<,所以小明在路段AB、BP上步行的平均速度均约为1.3米/秒。
因为,所以小丁在路段CP上步行的平均速度约为米/秒,斜坡
AB的距离=906(米),斜坡BP的距离=1811(米),斜
坡CP的距离=2121(米),所以小明从家到学校的时间=
=2090(秒)。
小丁从家到学校的时间约为秒。
因此,先到学校。
六、(本题12分)
23.某公司有甲、乙两个绿色农产品种植基地,在收获期这两个基地当天收获的某种农产品,
一部份存入仓库,另一部分运往外地销售。
根据经验,该农产品在收获过程中两个种植基地
累积总产量y(吨)与收获天数x(天)满足函数关系y=2x3(1x10且x为整数)。
该农产品在
收获过程中甲、乙两基地的累积产量分别占两基地累积总产量的百分比和甲、乙两基地累积
存入仓库的量分别占甲、乙两基地的累积产量的百分比如下表:
项目
该基地的累积产量占
两基地累积总产量的百分比
该基地累积存入仓库的量占
该基地的累积产量的百分比
百分比
种植基地
甲
60%
85%
乙
40%
22.5%
(1)请用含y的代数式分别表示在收获过程中甲、乙两个基地累积存入仓库的量;
(2)设在收获过程中甲、乙两基地累积存入仓库的该种农产品的总量为p(吨),请求出p(吨)
与收获天数x(天)的函数关系式;
(3)在
(2)的基础上,若仓库内原有该农产品42.6吨,为满足本地市场需求,在此收获期开始
的同时,每天从仓库调出一部分该种农产品投入本地市场,若在本地市场售出的该种农
产品总量m(吨)与收获天数x(天)满足函数关系m=x213.2x1.6(1x10且x为整数)。
问在此收获期内连续销售几天,该农产品库存量达到最低值?
最低库存量是多少吨?
七、(本题12分)
24.如图1,在△ABC中,点P为BC边中点,直线a绕顶点A旋转,若B、P在直线a的异侧,
BM直线a于点M,CN直线a于点N,连接PM、PN;
(1)延长MP交CN于点E(如图2)。
求证:
△BPM△CPE;求证:
PM=PN;
(2)若直线a绕点A旋转到图3的位置时,点B、P在直线a的同侧,其它条件不变。
此时
PM=PN还成立吗?
若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由;
(3)若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时,其它条件不变。
请直接判断四边形MBCN
的形状及此时PM=PN还成立吗?
不必说明理由。
八、(本题14分)
25.如图1,在平面直角坐标系中,拋物线y=ax2c与x轴正半轴交于点F(16,0)、与y轴正半
轴交于点E(0,16),边长为16的正方形ABCD的顶点D与原点O重合,顶点A与点E重
合,顶点C与点F重合;
(1)求拋物线的函数表达式;
(2)如图2,若正方形ABCD在平面内运动,并且边BC所在的直线始终与x轴垂直,抛物
线始终与边AB交于点P且同时与边CD交于点Q(运动时,点P不与A、B两点重合,
点Q不与C、D两点重合)。
设点A的坐标为(m,n)(m>0)。
当PO=PF时,分别求出点P和点Q的坐标;
在的基础上,当正方形ABCD左右平移时,请直接写出m的取值范围;
当n=7时,是否存在m的值使点P为AB边中点。
若存在,请求出m的值;若不存
在,请说明理由。
数学试题答案
一、选择题:
(每小题3分,共24分)
1.A2.C3.D4.C5.B6.D7.B8.A
二、填空题(每小题4分,共32分)
9.310.111.(xy)212.减小13.1x114.1:
915.(9,81)16.或
三、解答题(第17、18小题各8分,第19小题10分,共26分)
17.[解]原式==,当x=1时,原式==。
18.[解]由画树状(形)图得:
或列表得:
A
D(A,D)
E(A,E)
F(A,F)
开始
B
D(B,D)
E(B,E)
F(B,F)
C
D(C,D)
E(C,E)
F(C,F)
第二天
第一天
D
E
F
A
(A,D)
(A,E)
(A,F)
B
(B,D)
(B,E)
(B,F)
C
(C,D)
(C,E)
(C,F)
由表格(或树形图/树形图)可知,共有9种可能出现的结果,并且每种结果出现的可能性相
同,其中小吴恰好第一天参观A且第二天参观F这两个场馆的结果有一种(A,F),
∴P(小吴恰好第一天参观A且第二天参观F)=。
19.[证明]∵点E、F分别为AB、AD的中点,∴AE=AB,AF=AD,
又∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD,∴AE=AF,
又∵菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,
∴O为BD中点,∴OE、OF是△ABD的中位线,
∴四边形AEOF是平行四边形,∵AE=AF,∴四边形AEOF是菱形。
四、(每小题10分,共20分)
20.
(1)24%,10%;
(2)B:
960人,D:
400人;
(3)20000024%=48000(人),于是,可以估计持有“影响不大,还可以接受”这种态度的车
主约有