人教版七年级下册第五章 相交线与平行线单元练习题Word格式文档下载.docx

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B．由∠4＝∠8，可以推出AD∥BC

C．由∠2＝∠6，可以推出AD∥BC

D．由∠3＝∠7，可以推出AB∥DC

6.如图，AB∥CD，则下列等式成立的是（　　）

A．∠B＋∠F＋∠D＝∠E＋∠G

B．∠E＋∠F＋∠G＝∠B＋∠D

C．∠F＋∠G＋∠D＝∠B＋∠E

D．∠B＋∠E＋∠F＝∠G＋∠D

7.如图，OA⊥OB，∠BOC＝30°

，OD平分∠AOC，则∠BOD的大小是（　　）

D．60°

8.如图，AB⊥CD于D，DE⊥DF，若∠BDE＝60°

，则∠CDF等于（　　）

A．30°

B．45°

D．120°

9.在一个无风的日子，一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，如图，M是学校的位置，当汽车行驶到下列哪一位置时，学校受汽车的影响最大（　　）

A．D点

B．E点

C．F点

D．N点

10.如图所示，下列判断正确的是（　　）

A．图

（1）中∠1与∠2是一组对顶角

B．图

（2）中∠1与∠2是一组对顶角

C．图（3）中∠1与∠2是一组邻补角

D．图（4）中∠1与∠2是互为邻补角

二、填空题

11.命题“对顶角相等”的逆命题是______命题（填“真”或“假”）．

12.如图，点D在∠AOB的平分线OC上，点E在OA上，ED∥OB，∠1＝25°

，则∠AED的度数为______°

.

13.如图，两条直线a、b相交，已知2∠3＝3∠1，则∠2＝________.

14.如图是一把剪刀，若∠1与∠2互为余角，则∠1＝_______.

15.如图，EF⊥AB于点F，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，∠1＝∠2，则图中互相平行的直线有________对．

16.一块直角三角板放在两平行直线上，如图所示，∠1＋∠2＝______度．

17.如图，已知AB∥CD∥EF，则α、β、γ三者之间的关系是_______________．

18.如图，直线EF分别交AB、CD于点E，F，且AB∥CD，若∠1＝60°

，则∠2＝________°

19.如图，已知∠1＋∠2＝180°

，则图中与∠1相等的角共有________个．

20.如图所示，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象．若∠1＝42°

，∠2＝28°

，则光的传播方向改变了____度．

三、解答题

21.补全解答过程：

已知：

如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC∶∠EOD＝2∶3，求∠BOD的度数．

解：

由题意∠EOC∶∠EOD＝2∶3，

设∠EOC＝2x°

，则∠EOD＝3x°

∵∠EOC＋∠________＝180°

（　　　　　），

∴2x＋3x＝180.

x＝36.

∴∠EOC＝72°

∵OA平分∠EOC（已知），

∴∠AOC＝

∠EOC＝36°

∵∠BOD＝∠AOC（　　　　　），

∴∠BOD＝________（等量代换）

22.如图，已知AB∥CD，∠1＝∠D，∠2＝60°

.求∠B的度数．

23.如图，一块三角形土地ABC，D是AB上一点，现要求过点D割出一块小的三角形ADE，使DE∥BC，请作出DE.

24.已知，如图，直线AB，CD被直线EF所截，H为CD与EF的交点，GH⊥CD于点H，∠2＝30°

，∠1＝60°

.求证：

AB∥CD.

25.如图所示，图①中有几对旁内角？

图②中呢？

图③中呢？

图④中呢？

观察图形，你能根据上述结论得出第8个图形中有几对同旁内角．

26.如图，在一块长为20m，宽为14m的草地上有一条宽为2m的曲折小路，你能运用你学的知识求出这块草地的绿地面积吗？

27.把命题“两条直线相交只有一个交点”改写成“如果…那么…”的形式，并指出命题的条件和结论．

28.如图，有三个论断①∠1＝∠2；

②∠B＝∠D；

③∠A＝∠C，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．

答案解析

1.【答案】C

【解析】延长ED交BC于F，

如图所示：

∵AB∥DE，∠ABC＝75°

，∴∠MFC＝∠B＝75°

，

∵∠CDE＝145°

，∴∠FDC＝180°

－145°

＝35°

∴∠C＝∠MFC－∠MDC＝75°

－35°

＝40°

，故选C.

2.【答案】B

【解析】∵∠1和∠2是对顶角，

∴∠2＝∠1，（对顶角相等）

又∵∠1＝40°

∴∠2＝40°

（等量代换）．

故选B.

3.【答案】

【解析】过E作EG∥AB，

∵AB∥CD，∴EG∥CD，∴∠2＝∠D＝50°

∵∠DEF＝100°

，∴∠1＝50°

∵AB∥EG，∴∠3＝∠1＝50°

，∴∠ABF＝180°

－50°

＝130°

故选A.

4.【答案】C

【解析】根据图形，有对顶角的图形只有②④.

故选C.

5.【答案】C

【解析】A.∵∠1＝∠5，∴AB∥CD，故本选项错误；

B．∵∠4＝∠8，∴AB∥CD，故本选项错误；

C．∵∠2＝∠6，∴AD∥BC，故本选项正确；

D．∵∠3＝∠7，∴AD∥BC，故本选项错误．

6.【答案】A

【解析】过E作EM∥AB，过F作FH∥AB，过G作GN∥AB，

∵AB∥CD，∴AB∥EM∥GN∥CD∥FH，

∴∠B＝∠BEM，∠FEM＝∠HFE，∠HFG＝∠FGN，∠D＝∠NGD，

∴∠B＋∠EFH＋∠HFG＋∠D＝∠BEM＋∠MEF＋∠FGN＋∠NGD，

∴∠B＋∠EFG＋∠D＝∠BEF＋∠FGD，故选A.

7.【答案】B

【解析】∵OA⊥OB，∠BOC＝30°

，∴∠AOC＝90°

＋30°

＝120°

∵OD平分∠AOC，∴∠COD＝∠AOD＝

∠AOC＝60°

则∠BOD＝60°

－30°

＝30°

.故选B.

8.【答案】C

【解析】∵AB⊥CD，DE⊥DF，∴∠BDC＝∠EDF＝90°

∴∠CDF＋∠CDE＝∠CDE＋∠BDE＝90°

，∴∠CDF＝∠BDE＝60°

9.【答案】B

【解析】由垂线段最短可知：

ME最短，所以当汽车行驶到E处时影响最大．

10.【答案】D

【解析】根据对顶角和邻补角的定义可知：

只有D图中的是邻补角，其它都不是．

故选D.

11.【答案】假

【解析】命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角，此逆命题为假命题．

故答案为假．

12.【答案】50

【解析】∵ED∥OB，∴∠3＝∠1，

∵点D在∠AOB的平分线OC上，∴∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，

∴∠AED＝∠2＋∠3＝50°

，故答案为50.

13.【答案】108°

【解析】∵2∠3＝3∠1，∠3＝

∠1，∠1与∠3是邻补角，

∴∠1＋∠3＝180°

，∠1＝72°

由邻补角的性质得∠2＝180°

－∠1＝108°

，故答案为108°

14.【答案】45°

【解析】∵∠1与∠2是对顶角，∴∠1＝∠2，

∵∠1与∠2互为余角，∴∠1＋∠2＝90°

，∴∠1＝45°

.故答案为45°

15.【答案】2

【解析】∵EF⊥AB，CD⊥AB，∴∠EFA＝∠CDA＝90°

∴EF∥CD，∴∠1＝∠EDC，

∵∠1＝∠2，∴∠EDC＝∠2，∴DE∥BC，

即图中互相平行的直线有2对，故答案为2.

16.【答案】90

【解析】如图，

∵∠1＝∠3，∠2＝∠4，而∠3＋∠4＝90°

，∴∠1＋∠2＝90°

.故答案为90.

17.【答案】α＝180°

＋γ－β

【解析】∵CD∥EF，∴∠CEF＝180°

－β，

∵AB∥EF，∴α＝∠AEF＝γ＋∠CEF，即α＝180°

＋γ－β.

故答案为α＝180°

18.【答案】120

【解析】∵AB∥CD，∴∠DFE＝∠1＝60°

，∴∠2＝180°

－∠DFE＝120°

.故答案为120.

19.【答案】3

∠1＝∠3.

∵∠1＋∠2＝180°

，∠2＋∠4＝180°

，∠2＋∠5＝180°

，∴∠1＝∠4＝∠5，

故答案为3.

20.【答案】14°

【解析】设所改变的角为x，

则∠2＋x所得的角与∠1互为对顶角，即∠2＋x＝∠1，

∴x＝14°

.故填14°

21.【答案】由题意∠EOC∶∠EOD＝2∶3，

∵∠EOC＋∠EOD＝180°

（平角的定义），

∵∠BOD＝∠AOC（对顶角相等），

∴∠BOD＝36°

（等量代换），

故答案为：

EOD，平角的定义，对顶角相等，36°

【解析】根据邻补角，可得方程，根据角平分线的定义，可得∠AOC的度数，根据对顶角相等，可得答案．

22.【答案】∵∠1＝∠D，∴EF∥CD，∴∠C＝∠2＝60°

∵AB∥CD，∴∠B＝180°

－∠C＝180°

－60°

【解析】先根据∠1＝∠D，判定EF∥CD，进而得到∠C＝∠2＝60°

，再根据AB∥CD，即可得出∠B＝180°

23.【答案】如图．

【解析】过点D作∠ADE＝∠B即可，通过同位角相等，可得两直线平行．

24.【答案】证明　∵GH⊥CD，（已知）

∴∠CHG＝90°

.（垂直定义）

又∵∠2＝30°

，（已知）

∴∠3＝60°

∴∠4＝60°

.（对顶角相等）

又∵∠1＝60°

∴∠1＝∠4.

∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．

【解析】要证AB∥CD，只需证∠1＝∠4，由已知条件结合垂线定义和对顶角性质，易得∠4＝60°

，故本题得证．

25.【答案】图1中：

有3对同旁内角；

图2中：

有10对同旁内角；

图3中：

有14对同旁内角；

图4中：

有18对同旁内角；

所以第8个图形中有34对同旁内角．

【解析】根据同旁内角：

两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行分析即可，进而求出每个图形中同旁内角的个数，进而得出答案．

26.【答案】平移使路变直，绿地拼成一个长（20－2）m，（14－2）m的矩形，

绿地的面积（20－2）（14－2）＝216（m2），

答：

这块草地的绿地面积是216m2.

【解析】根据平移，可得路是矩形，根据面积的和差，可得答案．

27.【答案】命题“两条直线相交只有一个交点”的题设是“两条直线相交”，结论是“这两条直线只有一个交点”．

故命题“两条直线相交只有一个交点”写成“如果…，那么…”的形式是：

如果两条直线相交，那么这两条直线只有一个交点．

故它的条件是：

两条直线相交，结论是：

这两条直线只有一个交点．

【解析】根据任何一个命题都可以写成“如果…，那么…”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论，进而得出答案即可．

28.【答案】已知：

∠B＝∠D，∠A＝∠C.

求证：

∠1＝∠2.

证明：

∵∠A＝∠C，∴AB∥CD.∴∠B＝∠BFC.

∵∠B＝∠D，∴∠BFC＝∠D.∴DE∥BF.∴∠DMN＝∠BNM.

∵∠1＝∠DMN，∠2＝∠BNM，∴∠1＝∠2.

【解析】根据题意，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，根据平行线的判定和性质及对顶角相等进行证明．