高考一轮复习第4节板块模型Word格式文档下载.docx

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（1）若物体滑上木板A时，木板不动，而滑上木板B时，木板B开始滑动，求μ1应满足的条件；

（2）若μ1＝0.5，求物体滑到木板A末端时的速度和在木板A上运动的时间。

4.[斜面上的“滑块—木板”问题]　如图所示，倾角α＝30°

的足够长的光滑斜面固定在水平面上，斜面上放一长L＝1.8m，质量M＝3kg的薄木板，木板的最上端叠放一质量m＝1kg的小物块，物块与木板间的动摩擦因数μ＝

。

对木板施加沿斜面向上的恒力F，使木板沿斜面由静止开始向上做匀加速直线运动，假设物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10m/s2。

（1）为使物块不滑离木板，求力F应满足的条件；

（2）若F＝37.5N，物块能否滑离木板？

若不能，请说明理由；

若能，求出物块滑离木板所用的时间及滑离木板后沿斜面上升的最大距离。

第4节板块模型课后练习

1.如图所示，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块．假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等．现给木块施加一随时间t增大的水平力F＝kt（k是常数），木板和木块加速度的大小分别为a1和a2，下列反映a1和a2变化的图线中正确的是（　　）

2．（2019·

江西南昌高三模拟）如图所示，在倾角为θ＝37°

的固定长斜面上放置一质量M＝2kg、长度L1＝2.5m的极薄平板AB，平板的上表面光滑，其下端B与斜面底端C的距离L2＝16.5m．在平板的上端A处放一质量m＝0.5kg的小滑块（视为质点），将小滑块和薄平板同时无初速释放．设薄平板与斜面之间、小滑块与斜面之间的动摩擦因数均为μ＝0.5，已知sin37°

＝0.6，cos37°

＝0.8，g取10m/s2，求：

（1）小滑块在平板上和在斜面上滑动时的加速度各为多大？

（2）小滑块滑到斜面底端C时，薄平板下端B距离小滑块的距离ΔL为多少？

3.如图所示，物块A和长木板B的质量均为1kg，A与B之间、B与地面之间的动摩擦因数分别为0.5和0.2，开始时A静止在B的左端，B停在水平地面上。

某时刻起给A施加一大小为10N，方向与水平方向成θ＝37°

斜向上的拉力F,0.5s后撤去F，最终A恰好停在B的右端。

（sin37°

＝0.6，cos37°

＝0.8，g取10m/s2）求：

（1）0.5s末物块A的速度；

（2）木板B的长度。

4.（2018·

新疆乌鲁木齐市诊断）如图所示，一质量m＝3kg的物块置于质量M＝2kg的足够长的木板A端，它们以共同的初速度v0＝11m/s沿水平面向右运动，在距木板B端L＝10.5m处有一挡板P，木板与挡板P碰撞后立即以原速率反向弹回并继续运动，最终物块和木板均静止，已知物块与木板间的动摩擦因数为μ1＝0.5，木板与水平面间的动摩擦因数为μ2＝0.1，物块与木板间、木板与水平面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2，求：

（1）木板将要碰撞挡板P时的速度大小；

（2）木板最终静止时B端距挡板P的距离.

5.（2017·

全国卷Ⅲ）如图，两个滑块A和B的质量分别为mA＝1kg和mB＝5kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1＝0.5；

木板的质量为m＝4kg，与地面间的动摩擦因数为μ2＝0.1。

某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0＝3m/s。

A、B相遇时，A与木板恰好相对静止。

设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g＝10m/s2。

求：

（1）B与木板相对静止时，木板的速度；

（2）A、B开始运动时，两者之间的距离。

第4节板块模型答案

[典例]解析：

（1）滑板由A滑到B过程中一直加速时，所用时间最短．设滑板加速度为a2，

μm1g＝m2a2，

a2＝10m/s2，

s＝

，

解得t＝1s.

（2）滑板与滑块刚好要相对滑动时，水平恒力最小，设为F1，此时可认为二者加速度相等，

F1－μm1g＝m1a2，

解得F1＝30N，

当滑板运动到B，滑块刚好脱离时，水平恒力最大，设为F2，设滑块加速度为a1，

F2－μm1g＝m1a1，

－

＝L，

解得F2＝34N，

则水平恒力大小范围是30N≤F≤34N.

答案：

（1）1s　

（2）30N≤F≤34N

1.B2.A

3.解析：

（1）若滑上木板A时，木板不动，由受力分析得

μ1m1g≤μ2（m1＋2m2）g；

若滑上木板B时，木板B开始滑动，由受力分析得

μ1m1g＞μ2（m1＋m2）g，

联立两式，代入数据得0.4＜μ1≤0.6。

（2）若μ1＝0.5，则物体在木板A上滑动时，木板A不动。

设物体在木板A上做减速运动时的加速度大小为a1，

由牛顿第二定律得μ1m1g＝m1a1，

设物体滑到木板A末端时的速度为v1，

由运动学公式得v12－v02＝－2a1l，

设在木板A上运动的时间为t，由运动学公式得

v1＝v0－a1t，

代入数据得v1＝4m/s，t＝0.4s。

（1）0.4＜μ1≤0.6　

（2）4m/s　0.4s

4.解析　

（1）若整体恰好静止，则

F＝（M＋m）gsinα＝（3＋1）×

10×

sin30°

N＝20N

因要拉动木板，则F>

20N

若整体一起向上做匀加速直线运动，对物块和木板，

由牛顿第二定律得F－（M＋m）gsinα＝（M＋m）a

对物块有f－mgsinα＝ma

其中f≤μmgcosα

代入数据解得F≤30N

向上加速的过程中为使物块不滑离木板，

力F应满足的条件为20N<

F≤30N。

（2）当F＝37.5N>

30N时，物块能滑离木板，由牛顿第二定律，对木板有

F－μmgcosα－Mgsinα＝Ma1

对物块有μmgcosα－mgsinα＝ma2

设物块滑离木板所用的时间为t，由运动学公式得

a1t2－

a2t2＝L

代入数据解得t＝1.2s

物块滑离木板时的速度v＝a2t

由－2gsinα·

s＝0－v2

代入数据解得s＝0.9m。

答案　

（1）20N<

F≤30N　

（2）能滑离　1.2s　0.9m

1.A

2.解析：

（1）小滑板在平板AB上运动时

mgsin37°

＝ma1

得a1＝6m/s2

小滑块在斜面上运动时

－μmgcos37°

＝ma2

得a2＝2m/s2

（2）小滑块在平板AB上运动时，设平板AB的加速度为a3，则

Mgsin37°

－μ（Mg＋mg）cos37°

＝Ma3

解得a3＝1m/s2

设滑块离开平板时平板下滑的距离为x，所用时间为t1

x＝

a3t

L1＋x＝

a1t

解得x＝0.5m，t1＝1s

滑块滑离平板后，平板运动的加速度为a4，

－μMgcos37°

＝Ma4，

解得a4＝2m/s2

滑块滑离平板时的速度为v1，则v1＝a1t1＝6m/s

此时木板的速度为v2，则v2＝a3t1＝1m/s

设滑块离开平板后滑到斜面底端C所用的时间为t

L2－x＝v1t＋

a2t2

解得t＝2s

在这段时间平板下滑的距离

x1＝v2t＋

a4t2＝6m

则平板下端距离小滑块的距离

ΔL＝L2－x－x1＝10m

（1）6m/s2　2m/s2　

（2）10m

3.解析　

（1）有力F时，A、B间最大静摩擦力

fAB＝μ1（mg－Fsinθ）

B与地面间最大静摩擦力fB地＝μ2（2mg－Fsinθ）

因为fAB<

fB地，所以B静止

以物块A为研究对象，据牛顿第二定律得：

Fcos37°

－μ1（mg－Fsin37°

）＝ma1

a1＝6m/s2

v1＝a1t1＝3m/s。

（2）撤去力F后，对A有：

μ1mg＝ma3

因为μ1mg>

μ2（2m）g，所以B滑动

对B有：

μ1mg－2μ2mg＝ma2

a2＝1m/s2，a3＝5m/s2

A以a3减速，B以a2加速，

当二者共速后，因为μ1mg>

2μ2mg，所以两者相对静止，共同减速至速度为零，设两者速度刚好相等时的速度为v

v＝v1－a3t2

v＝a2t2

以上两式联立解得t2＝0.5s，v＝0.5m/s

撤去力F之前A的位移x1＝

＝0.75m

撤去力F之后到共速A的位移x2＝

t2＝0.875m

B的位移x3＝

t2＝0.125m

木板长l＝x1＋x2－x3＝1.5m。

答案　

（1）3m/s　

（2）1.5m

4.

（1）10m/s　

（2）

m

解析　

（1）设木板和物块共同运动时的加速度大小为a，木板将要碰撞挡板时的速度大小为v，

根据牛顿第二定律得μ2（m＋M）g＝（m＋M）a，由运动学公式得v02－v2＝2aL，解得v＝10m/s.

（2）设木板与挡板刚碰撞后物块的加速度大小为a1，木板的加速度大小为a2，

由μ1mg＝ma1，解得a1＝5m/s2，

由μ1mg＋μ2（m＋M）g＝Ma2，

解得a2＝10m/s2，

碰撞后木板运动至速度为零的过程中，设木板向左运动的位移大小为x1，所用时间为t1，木板速度为零时物块的速度大小为v1，

得x1＝

＝5m，t1＝

＝1s，

v1＝v－a1t1＝5m/s，

木板运动至速度为零后，木板受到物块施加的向右的摩擦力大于木板与水平面间向左的摩擦力，木板开始向右做加速运动，物块继续以a1＝5m/s2的加速度向右减速至木板和物块共速，此过程中，设木板的加速度大小为a3，加速时间为t2，向右运动的位移大小为x2，木板和物块的共同速度大小为v2，

由μ1mg－μ2（m＋M）g＝Ma3，解得a3＝5m/s2，

由v2＝a3t2，v2＝v1－a1t2，

解得v2＝2.5m/s，x2＝

＝

m，

木板和物块共速后一起以加速度a＝μ2g＝1m/s2做减速运动，假设木板不会与挡板P相碰，木板和物块从共速到最终静止的过程中，设木板向右的位移大小为x3，则x3＝

m.

则木板最终静止时B端距挡板P的距离为x1－x2－x3＝

5.[解析]　

（1）滑块A和B在木板上滑动时，木板也在地面上滑动。

设A、B和木板所受的摩擦力大小分别为f1、f2和f3，A和B相对于地面的加速度大小分别为aA和aB，木板相对于地面的加速度大小为a1。

在滑块B与木板达到共同速度前有

f1＝μ1mAg①

f2＝μ1mBg②

f3＝μ2（m＋mA＋mB）g③

由牛顿第二定律得

f1＝mAaA④

f2＝mBaB⑤

f2－f1－f3＝ma1⑥

设在t1时刻，B与木板达到共同速度，其大小为v1。

由运动学公式有

v1＝v0－aBt1⑦

v1＝a1t1⑧

联立①②③④⑤⑥⑦⑧式，代入已知数据得

v1＝1m/s。

⑨

（2）在t1时间间隔内，B相对于地面移动的距离为

sB＝v0t1－

aBt12⑩

设在B与木板达到共同速度v1后，木板的加速度大小为a2。

对于B与木板组成的体系，由牛顿第二定律有f1＋f3＝（mB＋m）a2⑪

由①②④⑤式知，aA＝aB；

再由⑦⑧式知，B与木板达到共同速度时，A的速度大小也为v1，但运动方向与木板相反。

由题意知，A和B相遇时，A与木板的速度相同，设其大小为v2。

设A的速度大小从v1变到v2所用的时间为t2，则由运动学公式，对木板有

v2＝v1－a2t2⑫

对A有v2＝－v1＋aAt2⑬

在t2时间间隔内，B（以及木板）相对地面移动的距离为

s1＝v1t2－

a2t22⑭

在（t1＋t2）时间间隔内，A相对地面移动的距离为

sA＝v0（t1＋t2）－

aA

2⑮

A和B相遇时，A与木板的速度也恰好相同。

因此A和B开始运动时，两者之间的距离为

s0＝sA＋s1＋sB⑯

联立以上各式，并代入数据得

s0＝1.9m。

⑰

（也可用如图所示的速度—时间图线求解）

[答案]　

（1）1m/s　

（2）1.9m