信号与测试实验一Word文件下载.docx

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目的：

研究分析信号的时域特征（如持续时间、幅值、周期等）和信号的频域特征（如是否含有周期性信号、信号的频率带宽等）

转换方法：

时域有限长序列←→频域有限长序列：

离散傅里叶变换

（2）信号相关性

相关是用来描述一个随机过程自身在不同时刻的状态间，或者两个随机过程在某个时刻状态间线性依从关系的数字特征。

自相关函数定义为：

互相关函数定义为：

三、实验内容与步骤

（1）产生不同的周期信号，包括正弦信号、方波信号、锯齿波信号，在时域分析这些波形特征（幅值、频率（周期））。

上图为幅值为2频率为20Hz的正弦信号时域图，下图为快速傅里叶变换之后获得的频谱图。

从频谱图上看出，f=20Hz时频域的幅值最大，和时域图吻合。

上图为幅值为3频率为5Hz的方波信号时域图，下图为快速傅里叶变换之后获得的频谱图。

从频谱图上看出，方波信号傅里叶分解后由一个频率为5Hz的基波和无数个高次谐波组成。

以幅值衰减十倍为带宽，由图可知此方波信号带宽约为35Hz

上图为幅值为4频率为10Hz的三角波信号时域图，下图为快速傅里叶变换之后获得的频谱图。

从频域图看出，在10Hz的整数倍频率上，频域幅值出现了峰值，其后有无数个谐波和基波一起组成了三角波。

以幅值衰减十倍为带宽，由图可知此三角波信号带宽约为80Hz

（2）在Matlab中产生随机噪声、阶跃信号（选作）、矩形脉冲（选作）

上图为平均振幅为5的噪声信号，下图为快速傅立叶变换得出的频谱图，从频谱图可以看出，白噪声信号的频谱杂乱无章，随机分布，无明显规律。

上图为阶跃信号，下图为快速傅立叶变换得出的频谱图，从频谱图可以看出，阶跃信号的频谱杂在0处为峰值，随着频率的增大谐波峰值逐渐衰减。

上图为矩形脉冲信号，下图为快速傅立叶变换得出的频谱图，从频谱图可以看出，矩形脉冲信号的频谱同阶跃信号类似，在0处为峰值，随着频率的增大谐波峰值逐渐衰减。

（4）产生复合信号

由3个不同频率、幅值的正弦信号叠加的信号，从图形上判断信号的特征

由频率为7Hz、1Hz、

Hz的正弦信号组成的复合信号，上图为时域图，下图为频域图，从图中可以看出，经过傅里叶变换后，频谱图在7Hz、1Hz、

Hz处出现了峰值，且幅值比例与各信号分量幅值吻合。

产生由正弦信号和随机信号叠加的混合信号，从图形上判断信号的特征

频率为5Hz的正弦信号与噪声信号叠加后，上图为时域信号图，下图为通过快速傅立叶变换获得的频谱图。

与没有叠加噪声信号的正弦波相比，时域波形出现了毛刺，而频谱图中除了在5Hz处有峰值外，在其他频率均为白噪声均匀分布。

产生由正弦信号和方波叠加的信号，从图形上判断信号的特征

频率为5Hz的正弦信号和频率为2Hz的方波信号进行叠加，上图为时域信号，下图为频谱图。

从时域图上可以看出，正弦波形叠加方波后有了明显的畸变。

对比前面的频谱图，此频谱图可视为正弦信号和方波信号频谱图的叠加。

（6）产生一个基波信号，显示图形；

按照方波的傅里叶级数展开的规律再叠加一个三次谐波，显示图形；

再叠加一个五次谐波，显示图形；

．．．．．．。

观察信号的变化。

将以上图形显示在同一张图的不同部分。

周期方波信号的傅里叶级数展开式为：

用基波信号、三次谐波、五次谐波、七次谐波、九次谐波、十一次谐波信号逐渐叠加逼近方波信号，可以明显的看出叠加后的波形越来越逼近于方波信号。

（7）产生一个周期信号，进行自相关运算，说明周期信号进行自相关运算后的信号与原信号相比的特点。

对频率为1Hz的正弦波信号进行自相关分析，可以看出，得到的自相关信号波形为偶函数，也是一个周期性函数，在t=0处出现最大值。

（8）对白噪声信号进行自相关运算，观察运算后信号特征，并叙述产生这种现象的原因。

对白噪声信号进行自相关分析，可以看出，自相关波形为偶函数，只有在0处取得最大值，且该值是白噪声信号的均方值。

（9）对（7）中产生的周期信号叠加白噪声，进行自相关运算，观察信号特征，说明自相关后信号的特点。

将频率为1Hz的正弦波叠加白噪声后进行相关分析，可以看出，相关分析后获得的波形噪声影响不再那么明显，大致能看出原信号的频率和幅值等。

（10）产生两个同频率的周期信号，进行互相关运算，观察运算后的信号，说明互相关后信号的特点。

频率均为1Hz、幅值相同的正弦信号和方波信号进行互相关运算，可以看出，获得的信号也是周期性信号，且频率不变。

（11）产生两个不同频率的周期信号，进行互相关运算，观察运算后的信号，说明互相关后信号的特点。

频率分别为1Hz的正弦信号和2Hz的方波信号进行互相关运算，得到的互相关波形的幅值基本为0，这说明两个不同频率的正弦信号基本不相关。

（12）综合附加任务

其中一个数据为几个正弦信号和低幅值噪声信号的叠加，另一个为噪声信号，请用适当的方法将其区分开来，并指出正弦信号的频率和其所占的比例；

通过对data1进行傅里叶变换，可以看出傅里叶变换后有五个明显的峰值，可知data1是由幅值为1.5频率为0.05Hz的正弦信号,幅值为1频率为0.1Hz的正弦信号,幅值为0.5频率为0.02Hz的正弦信号，幅值为0.5频率为0.01Hz的正弦信号等叠加而成的。

通过对data2进行傅里叶变换，可以看出傅里叶变换后无明显规律，这说明data2为白噪声。

四、总结

动态信号从时间域变换到频率域主要通过傅立叶级数和傅立叶变换实现。

周期信号靠傅立叶级数，非周期信号靠傅立叶变换。

互相关函数有许多实际的用途，比如通过不同的传感器检测不同方向到达的声音信号，通过对不同方位传感器间的信号进行互相关可计算声音到达不同传感器间的时延。

自相关函数还可以用来计算周期信号的周期。