物理化学习题详细答案Word下载.docx
《物理化学习题详细答案Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《物理化学习题详细答案Word下载.docx（158页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
已知该温度下水的饱和蒸气压为3173Pa，试求氧气的分压及其在标准状况下的体积。
p（O2）=p总－p（H2O）=101325Pa－3173Pa=98152Pa
V（O2,STP）=（TSTP/T）（p/pSTP）V=（273.15/298.15）×
（98152/101325）×
1dm3=0.8875dm3
STP表示标准状况。
4.在25℃时把乙烷和丁烷的混合气体充入一个0.5dm3的真空容器中，当容器中压力为101325Pa时，气体的质量为0.8509g。
求该混合气体的平均摩尔质量和混合气体中两种气体的摩尔分数。
n=pV/RT={101325×
0.5×
10-3/（8.315×
298.15）}mol=0.02044mol
Mmix=m/n=0.8509g/0.02044mol=41.63g·
mol-1
又Mmix=M（乙烷）y（乙烷）+M（丁烷）y（丁烷）=30.07×
y（乙烷）+58.12×
（1-y（乙烷））=41.63
得y（乙烷）=0.5879，y（丁烷）=1－y（乙烷）＝0.4121
5.2molO2（g）在105Pa恒压下从25℃加热到45℃，计算该过程的功。
解：
据题意知系统压力p等于环境压力pe，即p1=p2=pe
∴W=-pe（V2-V1）=-p2[（nRT2/p2）-（nRT1/p1）]=-nR（T2-T1）
=-2.0mol×
8.315J·
K-1·
mol-1×
（318.15K-298.15K）=-333J
6.1molN2的压力为105Pa，0℃时反抗恒定外压0.5×
105Pa做恒温膨胀到压力为0.5×
105Pa。
计算该过程的功。
W=-pe（V2-V1）=-pe（nRT/p2-nRT/p1）=-nRTp2（1/p2-1/p1）
=-1mol×
105Pa×
8.315J·
273.15K×
[（1/0.5×
105Pa）-（1/105Pa）]=-1136J
7．1mol理想气体由100kPa、5dm3恒压压缩到1dm3，再恒容升压到500kPa。
试计算整个过程的W、
Q、∆U、∆H。
1mol气体状态变化：
（p1=100kPa,V1=5dm3）→（p2=p1,V2=1dm3）→（p3=500kPa,V3=V2）
利用理想气体状态方程p1V1/T1=p3V3/T3
得T3=T1，即始终态温度不变，故有∆U=∆H=0
－3
W=Wp+WV=-p1（V2-V1）＋0＝{-100000×
（1-5）×
10
＋0}J=400J
Q=∆U-W=-400J
8.已知CO2的Cp,m=[26.75+42.258×
10-3（T/K）–14.25×
10-6（T/K）2]J·
mol-1，计算27℃-527℃温
度范围内CO2的平均定压摩尔热容Cp,m。
CO2的平均定压摩尔热容：
Cp,m
=⎰T2
dT/（
-）=⎰T2（a+bT+c
2）dT/（-）
Cp，m
T
1
T2T1
TT2T1
2
=[a（T2–T1）+0.5b（T22–T12）–（c/3）（T3
–T13）]/（T2–T1）
={26.75×
（800.15–300.15）+21.129×
10-3×
[（800.15）2–（300.15）2]–4.75×
10-6
×
[（800.15）3–（300.15）3]}J·
mol-1/（800.15–300.15）K
=22694J·
mol-1/500K=45.39J·
9.在101325Pa下把1molCO2（g）由300K加热到400K。
分别通过两个过程：
（1）恒压可逆过程；
（2）恒容可逆过程。
计算上述两个过程的W、Q、∆U和∆H。
已知在300-1500K范围CO2的Cp,m与T的关系式为
Cp,m/（J·
mol-1）=26.75+42.258×
10-6（T/K）2
并设CO2为理想气体。
（1）恒压可逆过程
1molCO2（g）
T1=300K,p1=101325Pa
恒压可逆
T2=400K,p2=101325Pa
W1=-⎰V2
pedV=-V2
pdV=-p（V2-V1）=-nR（T2-T1）=-[1×
8.315×
（400-300）]J=-831.5J
V1⎰V1
∵恒压，W'
=0
∴Q1=∆H1=
⎰T2
nCp,mdT=nT2
[26.75+42.258×
10-6（T/K）2]dT
T1⎰T1
=[26.75×
（400–300）+0.5×
42.258×
（4002–3002）–（1/3）×
14.25×
10-6×
（4003-3003）]J
=3978J
∆U1=Q1+W1=（3978–831.5）J=3147J
（2）恒容可逆过程
W2=0，W'
=0，
恒容可逆
T2=400K,p2=？
Q2=∆U2=⎰T2
n（Cp,m-R）dT=nT2
[（26.75-8.315）+42.258×
=[18.435×
（400–300）+0.5×
（4002–3002）–（1/3）×
（4003–3003）]J=3147J
∆H2=∆H1
热力学能、焓是状态函数，且理想气体的热力学能和焓只是温度的函数，现两过程始态温度相同，终
态温度相同，所以∆U2=∆U1，∆H2=∆H1。
10.设某房间面积15m2，高3m。
夏天时如果室温为32℃，压力为101325Pa，若维持压力不变时欲使房间温度降至25℃，问需抽出多少热量。
冬天时如果室温为10℃，压力为101325Pa，若维持压力不变下使房间升至25℃，则又需提供多少热量？
假设空气为理想气体，其Cp,m=29.29J·
mol-1。
注意恒压降温时房间需补充一定量室外空气，恒压升温时有一部分室内空气排到室外。
（1）25℃时室内空气量n2=pV/（R×
298.15K），这些气体均需要降温，总热量为
298.15K
Qp=⎰305.15Kn2Cp,mdT=[（101325×
15×
3）/（8.315×
298.15）]×
29.29J×
（-7）=－377.09kJ
（2）恒压恒容升温过程中室内空气的物质的量n可表示为温度的函数，n=pV/RT，故所需热量可通过下式进行计算：
⎰T
TT
Qp=nCp,mdT=（pV/RT）Cp,mdT=（pV/R）Cp,mln（T2/T1）
=[（101325Pa×
15m2×
3m）/（8.315J·
mol-1）]×
29.29J·
ln（298.15K/283.15K）=829.09kJ
11.一个绝热圆筒用一铜质隔板分成A、B两室。
两室中各装有温度为400K，压力为500kPa的1mol
单原子理想气体。
现将A室气体在恒定外压pe＝100kPa下绝热膨胀至压力为100kPa，系统中A、B两室气体达到热平衡，求最终温度T2。
B室气体为恒容过程，T
=400K,p
=5⨯105Pa−d−V=0−→T,p
1122
所以WB=0QB=∆UB=nCV,m（T2-T1）=n3R/2（T2-T1）
A室为恒外压膨胀过程,
T=400K,p
=5⨯105Pa−−pe→T,p
=105Pa
WA=-pe（V2-V1）=-p2（V2-V1）=-nR（T2-T1p2/p1）
铜板在A、B两室间传热QA=-QB=-n（3R/2）（T2-T1）
∆UA=QA+WA
即有n（3R/2）（T2-T1）=-n（3R/2）（T2-T1）-nR（T2-T1p2/p1）
T2＝（3+p2/p1）T1/4=（3+105Pa/5×
105Pa）×
400K/4=320K
12.1mol理想气体由298K、1.0MPa分别经
（1）恒温可逆膨胀，
（2）反抗0.1MPa外压快速膨胀，（3）
自由膨胀，三个过程的终压为0.1MPa。
分别计算各过程的W、Q、∆U和∆H。
已知理想气体的Cp,m=29.10J·
K-
1·
据题意系统的状态变化可用如下框图表示：
1mol
T1=298K
p1=1.0MPa
（1）恒温可逆
（2）恒外压膨胀
（3）自由膨胀
T2
p2=0.1MPa
（1）为恒温可逆过程，T2＝T1
W=-nRTln（V2/V1）=nRTln（p2/p1）=1mol×
298K×
ln（0.1MPa/1.0MPa）=-5750J
理想气体恒温ΔU=0，∆H=0所以Q=-W=5750J
（2）恒外压快速膨胀过程可看作一个绝热过程，Q=0，ΔU=W。
即
nCV,m（T2-T1）=-p2（V2-V1）=-p2（nRT2/p2-nRT1/p1）
对1mol理想气体有Cp,m–CV,m=R，由此可得
T2={（Cp,m-R）+Rp2/p1}T1/Cp,m=[（29.10-8.315）+8.315×
0.1/1]×
298K/29.10=221.4K
∆U=W=nCV,m（T2-T1）=1mol×
20.786J·
（221.4K-298K）=-159J
∆H=nCp,m（T2-T1）=1mol×
29.10J·
（221.4K-298K）=-2229J
（3）自由膨胀即向真空膨胀过程，pe＝0，故W=0，理想气体恒温∆H=0且∆U=0，则Q=0
13.1mol双原子分子理想气体从298.15K及101325Pa的始态恒容加热到压力为202650Pa的终态，求过程的Q、W、∆U和∆H。
利用双原子分子理想气体的Cp,m计算。
据题意理想气体的状态变化框图如下
T1=298.15K
p1=101325Pa
dV=0
p2=202650Pa
因为是恒容过程，故dV=0，由此W=0，且p/T=常数
所以T2=p2T1/p1=（202650Pa/101325Pa）×
298.15K=596.30K
QV=∆U=nCV,mdT=nCV,m（T2-T1）=（5/2）Rn（T2-T1）=[5/2×
1×
（596.30-298.15）]J=6197.79J
∆H=nCp,m（T2-T1）=7/2Rn（T2-T1）=3.5×
1mol×
（596.30K-298.15K）=8676.91J
14.1mol理想气体由500K、1.0MPa反抗恒外压绝热膨胀到0.1MPa，然后恒容升温至500K，求整个过程的W、Q、∆U和∆H。
已知理想气体的CV,m=20.786J·
据题意，1mol理想气体的状态变化框图如下：
T1=500K
p1=1.0MPa
Q=0
T3=500K
p3
因为T3=T1，理想气体的始终态的内能和焓相同，
故∆U＝0，∆H＝0又Q1=0，∆U1＝W1即有
nCV,m（T2-T1）=-p2（V2-V1）=-（nRT2-nRT1P2/p1）
T2=T1（CV,m+Rp2/p1）/（CV,m+R）={500×
（20.786+8.315×
0.1/1.0）}K/（20.786+8.315）=371.4K
W=∆U1=nCV,m（T2-T1）=1mol×
（371.4K-500K）=-2673J
因为恒容，所以W2＝0。
整个过程：
W=W1=-2673J，Q=-W=2673J
15.试推导理想气体绝热可逆过程的体积功可表示为
pVγ1
（
-1）=pV
-pV
=nC
（T-T）
Wr=112211
γ-1
Vγ-1
γ-1V，m21
⎰
21
理想气体绝热可逆过程的体积功可表示为
V1
r⎰2
W=-V
pedV=-V2
pdV
（1）
由理想气体绝热可逆方程pVγ=常数，可得p1V1γ=pVγ（其中p1，V1为任一状态下的压力和体积）
即有p=p1V1γ/Vγ
（2）
r11⎰V
将
（2）式代入
（1）式中可得：
W=-pVγV2
dV/Vγ
pVγ
积分可得：
Wr=11（
1-1）
将理想气体绝热可逆方程p1Vγ
=p2V2
γ及热容比γ＝Cp,m/CV,m代入上式简化整理可得：
pV-pV
=nCT-T
Wr=2211（
γ-1V，m
21）
16.25℃时活塞桶中放100gN2（g）,当外压为3×
105Pa时处于平衡，若压力骤减到105Pa时，气体绝热膨胀，计算系统的终温T2、ΔU和ΔH。
已知N2的摩尔质量为28g·
mol-1,CV,m=20.71J·
mol-1，
设N2为理想气体。
100gN2
T1=298.15K，p1=3×
105Pa
Q=0，不可逆
p环=105Pa
T2=?
，p2=105Pa
∆U=Q+W=W=－p2（V2-V1）
U⎰
又∆=T2
T1
nCV,mdT=nCV,m（T2-T1）
∴nCV,m（T2-T1）=-p2[nRT2/p2-nRT1/p1]=-nR（T2-T1p2/p1）
T2=（CV,m+Rp2/p1）T1/（CV,m+R）
={[（20.71+8.315×
105/3×
105）×
298.15]/（20.71+8.315）}K=241.21K
∆U=nCV,m（T2-T1）=（100/28）mol×
20.71J·
（241.21K-298.15K）=-4212J
∆H=nCp,m（T2-T1）
=（100/28）mol×
（20.71+8.315）J·
（241.21K-298.15K）
=-5902J
注意：
由于是绝热不可逆过程，不能用理想气体的可逆绝热方程Tp（1-γ）/γ=常数来计算T2。
17.300K、16g的氧气经绝热可逆过程从10dm3压缩到6dm3，然后再经等温可逆膨胀使体积复原，求该过程的W、Q、∆U和∆H。
已知Cp,m=7R/2，O2视为理想气体。
据题意，氧气的状态变化框图如下：
T1=300K
V1=10dm3
绝热可逆T=?
等温可逆
V2=6dm3
T3=T2
V3=10dm3
γ=Cp,m/CV,m=（7R/2）/（5R/2）=1.40
2211
对绝热可逆过程有
TVγ-1=TVγ-1
-1-1
T2=T1（V1/V2）γ-1=300K×
（10/6）1.4-1=368.0K
T3
∆U=⎰TnCV,mdT=nCV,m（T3-T1）=（16/32）mol×
5/2×
K·
mol×
（368.0K-300K）=706.7J
∆H=⎰TnCp,mdT=nCp,m（T3-T1）=（16/32）mol×
7/2×
（368.0K-300K）=989.4J
因为Q1=0，W1=∆U1-Q1=∆U1=∆U＝706.7J
故∆U2＝0
W2=-Q2=-nRT2ln（V3/V2）=-0.5mol×
368K×
ln（10dm3/6dm3）=-781.5J
Q=Q2=781.5J
W=706.7J-781.5J=-74.8J
18.已知水和水蒸气的定压摩尔热容分别为Cp,m,（l）=75.29J·
mol-1,Cp,m,（g）=33.58J·
100℃时水的气化焓∆vapHm=40.637kJ·
求1mol60℃的液体水于恒定101325Pa压力下气化为60℃的水蒸气这一过程系统的∆H和∆U。
由于水在100℃（记为T1）,101325Pa变为水蒸气为平衡相变，现在是60℃（记为T2），偏离了平
1molH2O（l）
60℃，101325Pa
∆H1
100℃，101325Pa
∆H
ab
∆H2
1molH2O（g）
∆H3
衡条件。
因而该过程为不可逆相变，为求∆H需假设一可逆途径（用虚线表示）分步计算求和。
1T
∆H=⎰T1
nCp，m（l）dT=nCp，m（l）（T1-T2）
=[1×
75.29×
（373.15-333.15）]J=3012J
∆H2=n∆vapHm=1mol×
40637J·
mol-1=40637J
∆H3=nCp,m（g）（T2-T1）=[1×
33.58×
（333.15-373.15）]J=-1343J
∆H=∆H1+∆H2+∆H3=（3012+40637–1343）J=42306J
或直接用基希霍夫公式：
d∆H/dT=∆Cp。
∵∆Cp为常数，积分得
∆H（T2）=∆H（T1）+∆Cp（T2–T1）=n∆vapHm+n（Cp,m（g）-Cp,m（l））×
（T2-T1）
=（1×
40637）J+[1×
（33.58–75.29）×
（333.15-373.15）]J
=42305J
∆U（T2）=∆H（T2）-RT∆n（g）={42305J-8.315×
333.15×
（1-0）}J=39535J
19.1mol25℃的水在101325Pa下变为200℃的水蒸气，求过程的W、Q、∆U和∆H。
已知：
水的Cp,m（l）=75.29J·
mol-1，水蒸气的Cp,m（g）=33.58J·
mol-1，∆vapHm（100℃）=40.637kJ·
mol-1，水蒸气可看作理想气体。
据题意，在101325Pa下1mol水的状态变化框图如下：
t1=25℃
H2O（l）
（1）
t2=100℃
H2O（l）
（2）
H2O（g）
（3）
t3=200
升级会员 