六年级数学总复习提纲默写Word文件下载.docx
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1、整除：
整数a除以整数b，除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，也可以说b能整除a。
整除是除尽的一种特殊情况。
2、约数和倍数：
如果数a能被数b整除，我们就说，a是b的倍数，b是a的约数。
◆一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。
15最小的约数是1，最大的约数是15。
◆一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
31最小的倍数是31，没有最大的倍数。
3、能被2、3、5整除的数的特征：
（用在约分中最明显）
◆能被2整除的特征是：
个位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除。
（如302）
◆能被3整除的特征是：
把各个数位上的数字加起来能被3整除。
324 3＋2＋4＝9能被3整除）
◆能被5整除的特征是：
个位上是0或5的数。
15、105、230）
4、奇数和偶数，质数和合数，质因数和分解质因数
偶数：
在自然数中，能被2整除的数。
12、110等）
奇数：
在自然数中，不能被2整除的数。
11、45等）
质数：
一个大于1的数只有1和它本身两个约数的，这样的数叫质数。
31）
20以内的质数有：
2、3、5、7、11、13、17、19。
其中最小的质数是2。
合数：
一个数除了1和它本身外，还有别的约数的，这样的数叫做合数。
25、30）
最小的合数是4。
1既不是质数也不是合数。
质因数：
每个合数都能写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数。
叫做这个合数的质因数。
18＝2x3x3）
分解质因数：
把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
5、最大公约数和最小公倍数，互质数
最大公约数：
几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。
其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。
最小公倍数：
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。
其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
互质数：
公约数只有1的两个数叫做互质数。
5和7）
★判断互质数的两种简单方法：
①两个数都是质数的一定是互质数。
（如3和11是互质数）
②两个数是相邻的两个自然数一定是互质数。
（8和9）
6、求最大公约数和最小公倍数的两种特殊的情况。
★如果两个数是互质数，那么这两个数的最大公约数是1，最小公倍数是他们的乘积。
7和11，2和17，5和7，8和9他们是互质数，所以最大公约数是1，最小公倍数是他们的乘积。
）
★如果两个数中的大数是小数的倍数，那么较小的数是这两个数的最大公约数；
较大的数是这两个数的最小公倍数。
7和14，15和45，25和75他们就是倍数关系，所以最大公约数是较小的数，最小公倍数是较大的数。
7、求最大公约数和最小公倍数的方法：
用短除法
★第三部分：
数的运算
1、四则混合运算的顺序：
先乘除后加减，有括号先算括号里面的。
2、运算定律和性质：
_加法
_减法的性质：
a－b－c=a－（b+c）或：
a－（b+c）=a－b－c
8.29－3.3－6.7=8.29－（3.3+6.7）
13.42—（3.42+5.9）=13.42—3.42—5.9
_乘法
★第四部分：
代数的初步认识
1、简易方程：
（1）方程：
含有未知数的等式叫做方程。
x=1是方程，而3+25不是方程，5+36>
100也不是方程。
（2）解答方程的方法：
有六种形式。
A、一个加数＝和－另一个加数
B、被减数＝减数＋差
C、减数＝被减数－差
D、一个因数＝积÷
另一个因数
E、被除数＝商×
除数
F、除数＝被除数÷
商
2、比和比例
（1）比和比例的意义和性质。
_比：
两个数相除又叫做两个数的比
6：
5＝1.2
前项比号后项比值
_比例：
表示两个比相等的式子叫做比例。
_基本性质：
在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
（2）比、分数、除法的区别
前项比号后项比值（表示两个数的倍数关系）
_分数：
分子分数线分母分数值（是一个数）
_除法：
被除数除号除数商（是一种运算）
（3）求比例和化简比的区别：
_求比例:
根据比值的意义，用前项除以后项。
是一个商。
_化简比：
根据比的基本性质，把比化简成最简单的整数比。
（方法是：
整数比时，同时除以最大公约数。
分数比时，前项和后项同时乘以最小公倍数，小数比时，同时乘以相同的倍数变为整数，再化。
）是一个比。
（4）比例尺应用题的解答方法：
（注意：
单位要一致，一般用“厘米”单位计算）
①图上距离＝实际距离×
比例尺
②实际距离＝图上距离÷
（5）解答按比例分配的应用题的一般步骤：
①先求出总份数。
（各项比相加之和）
②写出各部分量占总量的几分之几。
（以总份数为分母，各部分比为分子）
③求各部分量是多少。
（用总量分别乘以几分之几）
（6）解答正、反比例应用题的一般方法是：
①认真读题，找出题中两种相关联的量。
②列出两种量的关系式，判断成什么比例。
（商一定的成正比例，积一定的成反比例）
③根据关系式列出方程。
④解答并检验。
★第五部分：
量的计量
1、常用的计量单位及其进率。
（1）长度、面积、体积单位：
_长度单位：
千米；
米；
分米；
厘米；
毫米
_面积单位：
平方千米；
公顷；
平方米；
平方分米；
平方厘米
_体积单位（容积单位）：
立方米；
立方分米（升）；
立方厘米（毫升）
见关系图
（2）重量单位：
1吨＝1000千克；
1千克＝1000克
（3）时间单位
_1世纪＝100年
_1年=12个月（平年有365天，闰年有366天。
平年2月有28天，闰年2月有29天）；
大月（1、3、5、7、8、10、12月）有31天；
小月（4、6、9、11月）有30天。
_1天＝24小时；
1小时＝60分；
1分＝60秒
2、平年、闰年的判断方法：
一般平年用“年份÷
4”能整除的年份是闰年，不能整除的是平年。
整百年的年份要用“年份÷
400”，能整除的年份是闰年，不能整除的是平年。
3、计量单位的换算：
★第六部分：
几何初步认识
1、线：
2、角：
3、三角形
4、四边形
5、圆形
（1）一个圆有无数条半径，无数条直径。
在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
直径是半径的2倍。
（2）圆的周长和直径的比值，叫做圆周率。
用字母表示，圆周率是一个固定的无限不循环小数，通常取值3.14，用字母“
”表示。
6、平面图形的面积
（1）围成一个图形所有的边长的总和叫做这个图形的周长。
（2）物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做他们的面积。
（3）各种平面图形的周长、面积。
_长方形的周长＝（长+宽）×
2公式：
c＝（a+b）×
2
_长方形的面积＝长×
宽公式：
s＝a×
b
_正方形的周长＝边长×
4公式：
c＝4a
_正方形的面积＝边长×
边长公式：
s＝a2
_平行四边形的面积＝底×
高公式：
s＝ah
_三角形的面积＝底×
高÷
s＝ah÷
_梯形的面积＝（上底+下底）×
s＝（a+b）×
h÷
_圆的周长＝圆周率×
直径公式：
c＝
d或c＝2
r
_圆的面积＝圆周率×
半径的平方公式：
s＝
r2
7、立体图形
（1）常见的立体图形有：
长方体、正方体、圆柱体、圆锥体
分类：
（2）长方体与正方体的特征
_长方体
_正方体
_正方体是一种特殊的长方体
（3）圆柱和圆锥的特征
_圆柱有三个面：
上下两个平面叫做底面，它们是两个面积相等的圆。
上下底面之间的曲面叫做侧面。
两底面之间的距离叫做圆柱的高。
_圆锥有两个面：
圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面。
从圆锥的顶点到底面圆心之间的距离叫做圆锥的高。
（4）表面积和体积
表面积：
一个立体图形所有面的面积总和，叫做它的表面积。
体积：
一个立体图形所占空间的大小叫做它的体积。
容积：
一个容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积。
（5）各种立体图形的表面积和体积计算公式
_长方体的表面积＝（长×
宽＋长×
高＋宽×
高）×
s＝（ab+ah+bh）×
_长方体的体积＝长×
宽×
v＝abh
_圆柱体的体积＝底面积×
v=sh
_正方体的表面积＝棱长×
棱长×
6公式：
s＝6a2
_正方体的体积＝棱长×
棱长公式：
v＝a3
_圆柱的表面积＝侧面积＋两个底面积公式：
s=s侧+2s底
_圆柱的体积＝底面积×
_圆锥的体积＝底面积×
v=
sh★
重点公式
1、长方形周长＝（长＋宽）×
2长方形面积＝长×
宽
2、正方形周长＝边长×
4 正方形面积＝边长×
边长
3、三角形面积＝底×
4、平行四边形面积＝底×
高
5、梯形的面积＝（上底＋下底）×
6、长方体的表面积＝（长×
7、长方体体积＝长×
高 （或者：
底面积×
高）
8、正方体的表面积＝棱长×
6
9、正方体的体积＝棱长×
棱长（或者：
高）
10、圆的面积＝圆周率×
半径×
半径
11、圆的周长＝圆周率×
直径 或 圆周率×
2
12、已知圆的直径（d），求半径。
半径＝直径÷
13、已知圆的周长（c），求半径。
半径＝周长÷
2÷
3.14
14、圆柱的表面积＝侧面积＋两个底面积
15、圆柱的体积＝底面积（圆面积）×
高
16、圆锥的体积＝
×
底面积（圆面积）×
17、环形面积＝外圆面积（大圆）－内圆面积（小圆）
★第七部分：
简单的统计知识
统计图
★第八部分：
常见的基本数量关系式
1、部分数+部分数＝总数
2、较小数+相差数＝较大数
总数－部分数＝部分数
较大数－较小数＝相差数
较大数－相差数＝较小数
另外：
“多”可以有时根据具体情况说成“贵”、“超产”、“超过”等等；
“少”说成“便宜”、“减产”、“节约”等等。
3、每份数（平均数）×
份数＝总数
总数÷
每份数（平均数）＝份数
份数＝每份数（平均数）
有关“每份数（平均数）、份数、总数”之间的数量关系根据题目的具体情况又有具体的说法。
（1）行程问题：
速度×
时间＝路程（一定） 《成反比例》
路程÷
速度＝时间（一定）《成正比例》
时间＝速度（一定） 《成正比例》
（2）相遇问题：
速度和×
相遇时间＝路程（一定）《成反比例》
相遇时间＝速度和（一定）《成正比例》
速度和＝相遇时间（一定）《成正比例》
往返的总路程÷
往返的总时间＝往返的平均速度
（3）售价问题：
单价×
数量＝总价（一定）《成反比例》
总价÷
单价＝数量（一定） 《成正比例》
数量＝单价（一定）《成正比例》
（4）农业生产问题：
单产量×
数量＝总产量（一定） 《成反比例》
总产量÷
数量＝单产量（一定） 《成正比例》
单产量＝数量（一定） 《成正比例》
（5）工作量问题：
工作效率×
工作时间＝工作总量（一定） 《成反比例》
工作总量÷
工作时间＝工作效率（一定）《成正比例》
工作效率＝工作时间（一定） 《成正比例》
4、一倍数×
倍数＝几倍数
几倍数÷
倍数＝一倍数
一倍数＝倍数
5、解答分数（百分数）应用题的一般方法：
（1）求分率:
谁的分率＝谁的数量÷
单位“1”的量。
（2）求数量:
谁的数量＝单位“1”的量×
谁的分率。
（3）求单位“1”（重点）:
单位“1”的量＝谁的数量÷
6、求分率（题目问题是：
几分之几，百分之几）应用题及文字题的方法:
（1）甲是乙的几分之几？
甲是乙的几倍？
甲是乙的百分之几？
方法：
先把“是”字改为“÷
”，然后甲÷
乙
（2）甲比乙多几分之几（百分之几）？
甲比乙少几分之几（百分之几）?
（大－小）÷
比字后面的数。
★第九部分：
补充知识
1、常见的小数、分数、百分数的互化。
*记
0.5=
=50%；
0.25=
=25%；
0.75=
=75%；
0.2=
=20%
0.4=
=40%；
0.6=
=60%；
0.8=
=80%；
0.125=
=12.5%
0.375=
=37.5%；
0.625=
=62.5%；
0.875=
=87.5%
0.1=
=10%；
0.05=
=5%；
0.04=
=4%
2、1～10的平方值
12＝1；
22＝4；
32＝9；
42＝16；
52＝25
62＝36；
72＝49；
82＝64；
92＝81；
102＝100
3、1～10的立方值
13=1；
23=8；
33=27；
43=64；
53=125
63=216；
73=343；
83=512；
93=729；
103=1000
4、有关1和0的运算
a+0＝a；
0+a＝a；
a－0＝a；
a－a＝0；
a×
1＝a；
1×
a＝a；
0×
a＝0；
0＝0；
a÷
1÷
a＝1；
0÷
a＝0
5、倒数：
乘积是1的两个数互为倒数。
求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子和分母调换位置就可以了。
6、一些特殊的正反比例的关系。
（1）圆的直径与半径成正比例。
圆的周长与直径（或半径）成正比例。
圆的面积与半径（或直径、周长）不成比例，与半径的平方成正比例。
（2）正方体的表面积与底面积成正比例。
正方体的棱的总和与棱长成正比例。
（棱的总和÷
棱长＝12）
正方体的体积与底面积不成比例。
（3）正方形的边长与周长成正比例。
正方形的面积与边长不成比例。
长方形的周长一定，长（宽）与周长不成比例
（4）铺地的面积一定，方砖的面积与块数成反比例。
（每份数×
份数＝总数（一定））
铺地的面积一定，方砖的边长与块数不成比例。
（5）订阅《少先队员》的份数和钱数成正比例。
（总价÷
数量＝单价（一定））
（6）工作时间一定，做每个零件的时间与所做的零件个数成正比例。
（工作总量÷
工作效率＝工作时间（一定））
（7）如果两个数互为倒数，那么这两个数成反比例。
8、一些主要的运算法则
（1）整数加减法的法则：
数位对齐。
（2）小数加减法的法则：
小数点对齐。
（3）整数小数乘法法则：
末位对齐。
（4）同分母分数加减法法则：
把分子相加减，分母不变。
（5）异分母分数加减法法则：
先通分，然后按照同分母加减法进行计算。
（6）分数乘法的法则：
用分子乘以分子得分子，分母乘以分母的分母。
（7）分数除法的法则：
甲数除以乙数（0除外）等于甲数乘以乙数的倒数。
（8）带分数乘法法则：
先把带分数化成假分数，然后再按分数乘法进行计算。
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