集合人教A版高中数学必修1课时训练含答案文档格式.docx
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当x=-1时,
集合A中的兀素为1,0,—1,符合题意.
3若x2=x,则x=0或x=1,
不符合集合中元素的互异性,都舍去.
综上可知:
x=-1.
综合提高限时25分钟
7.已知x、y、z为非零实数,代数式刍+首+|||+豐的值所组成的集合是M,则下列判断正确的是().
A.0?
MB.2€MC.-4?
MD.4€M
解析分类讨论:
x、y、z中三个为正,两个为正,一个为正,全为负,此时代
数式的值分别为4,0,—4,二4€M.
8.满足“a€A且4-a€A”,a€N且4-a€N的有且只有2个元素的集合A的个数是().
A.0B.1C.2D.3
解析-.a€N,a€A且4-a€A,且A中只含2个元素,
•••集合A中元素可能为0,4或1,3,共2个.
答案C
9.已知集合A中只含有1,a2两个元素,则实数a不能取的值为
解析由a2工1,得a^±
1.
答案±
10.集合A中的元素y满足y€N且y=—x2+1,若t€A,则t的值为.
解析+—x2+K1,且y€N,:
y的值为0,1.
答案0或1
11.已知集合M中含有三个元素2,a,b,集合N中含有三个元素2a,2,b2,且
M=N,求a,b的值.
a=2a,a=b2,
解由题意得2或
b=b2b=2a,
1
a=0,
a=0,
a=4,
解得
或
或彳
b=0
b=1
b=0
b=①
12.(创新拓展)设P、Q为两个非空实数集合,P中含有0,2,5三个元素,Q中含有1,2,6三个元素,定义集合P+Q中的元素是a+b,其中a€P,b€Q,贝UP+Q中元素的个数是多少?
解•.•当a=0时,b依次取1,2,6,得a+b的值分别为1,2,6;
当a=2时,b依次取1,2,6,得a+b的值分别为3,4,8;
当a=5时,b依次取1,2,6,得a+b的值分别为6,7,11.
由集合元素的互异性,知P+Q中元素为1,2,3,4,6,7,8,11共8个.
1.1.1.2集合的表示
双基达标限时20分钟
1.下列集合表示法正确的是().
A•{1,2,2}B.{全体实数}C.{有理数}D.{祖国的大河}
解析选项A不符合集合中元素的互异性;
选项B中“{}”的意义就是全体
的意思,两者重复;
选项D不具备确定性,不能用集合的表示.
2•集合M={(x,y)|xy>
0,x€R,y€R}是指().
A.第一象限内的点集B.第三象限内的点集
C.第一、三象限内的点集D.第二、四象限内的点集
解析因为xy>
0,所以x与y同号.
3.下列语句:
10与{0}表示同一个集合;
2由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1};
3方程(x-1)2(x—2)2=0的所有解的集合可表示为{1,1,2};
4集合{x|4<
x<
5}可以用列举法表示.
正确的是().
A•只有①和④B•只有②和③
C.只有②D•以上语句都不对
4•集合A={a,b,(a,b)}含有元素.
解析集合A中含有3个元素,分别是a,b,(a,b).
8
5.用列举法表示集合A=x|x€Z,6~X€N=.
解析-.x€Z,€N,A6-x=1,2,4,8.此时x=5,4,2,—2,即A={5,4,2,-
6—x
2}.
答案{5,4,2,-2}
6.用另一种方法表示下列集合.
(1){绝对值不大于2的整数};
(2){能被3整除,且小于10的正数};
(3){x|x=|x|,x<
5且x€Z};
(4){(x,y)|x+y=6,x€N*,y€N*};
(5){-3,-1,1,3,5}.
解
(1){-2,-1,0,1,2}.
(2){3,6,9}.
⑶•••x=xi,:
x>
0,又tx€Z且x<
5,
•••x=0或1或2或3或4.
•••集合可以表示为{0,1,2,3,4}.
⑷{(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}.
⑸{x|x=2k-1,-Kk<
3,k€Z}.
7.直线y=2x+1与y轴的交点所组成的集合为().
A.{0,1}B.{(0,1)}
1c1c
c.-2,0d.-2,0
解析把x=0代入y=2x+1,得y=1,二交点为(0,1),选B.
8.集合A={y|y=x2+1},集合B={(x,y)|y=x2+1}(A、B中x€R,y€R).选项中元素与集合的关系都正确的是().
A.2€A,且2€B
B.(1,2)€A,且(1,2)€B
C.2€A,且(3,10)€B
D.(3,10)€A,且2€B
解析集合A中元素y是实数,不是点,故选B、D不对,集合B的元素(x,y)
是点而不是实数,2€B不正确,所以选项A错.
9.已知集合{-1,0,1}与集合{0,a,b}相等,则a010+b2011的值等于.
解析由题意,得a=—1,b=1或a=1,b=—1,即a2010+b2011=0或2.
答案0或2
10.设一5€{xlx2—ax—5=0},则集合{xlx2+ax+3=0}中所有元素之和为
(第三象限),即xy>
0,
所以不在第一、三象限内的点(x,y)满足xy<
因此该集合可用描述法表示为{(x,y)|xy<
0,x,y€R}.
M={0,2,4},定义集合P={xx=ab,a€M,b€M},
(3)由算术平方根及绝对值的意义,若干个非负数的和为零,则这几个非负数均
2x+1=0,
为零,则必有
y-2=0,
即x=-2,
y=2.
因此该方程的解的集合为
x,y12,2.
12.(创新拓展)已知集合
求集合P.
解va€M,b€M,二a=0,2,4,b=0,2,4.
当a,b至少有一个为0时,x=ab=0;
当a=2且b=2时,x=ab=4;
当a=2且b=4时,x=ab=8;
当a=4且b=2时,x=ab=8;
当a=4且b=4时,x=ab=16.
根据集合中元素的互异性,知P={0,4,8,16}.
1.1.2集合间的基本关系
1•下列说法:
1空集没有子集;
②任何集合至少有两个子集;
③空集是任何集合的真子集;
④若?
A,则Am?
其中正确的有().
A.0个B.1个C.2个D.3个
解析①空集是其自身的子集;
②当集合为空集时说法错误;
③空集不是空集的真子集;
④空集是任何非空集合的真子集.因此,①②③错,④正确.
AB.{0}A
C.{0}€AD.?
€A
解析由于0>
—1,所以{0}A.
3.集合A={x|gx<
3且x€Z}的真子集的个数是().
A.5B.6C.7D.8
解析•£
={x|0<
3且x€Z}={0,1,2},
•••集合A有3个元素,故集合A有23—1=7(个)真子集.
4.下列关系中正确的是.
①?
€{0};
②?
{0};
③{0,1}?
{(0,1)};
④{(a,b)}={(b,a)}.
解析{0},「•①错误;
空集是任何非空集合的真子集,②正确;
{(0,1)}是
含有一个元素的点集,③错误;
{(a,b)}与{(b,a)}是两个不相等的点集,④错
误.故正确的是②.
答案②
5.集合U、S、T、F的关系如图所示,下列关系错误的有.
①SU;
②FT;
③ST;
④SF;
⑤SF;
⑥FU.
解析根据子集、真子集的Venn图,可知SU,ST,FU正确,其余错误.答案②④⑤
6.已知集合A={(x,y)|x+y=2,x,y€N},试写出A的所有子集.
解TA={(x,y)|x+y=2,x,y€N},
•••A={(0,2),(1,1),(2,0)}.
•-A的子集有:
?
{(0,2)},{(1,1)},{(2,0)},{(0,2),(1,1)},{(0,2),(2,0)},{(1,1),(2,0)},{(0,2),(1,1),(2,0)}.
kk
7•已知集合A=xX=3,k€Z,B=xX=6,k€Z,则().
A.ABB.BA
C.A=BD.A与B关系不确定
km
解析对B集合中,x=6,k€Z,当k=2m时,x=3,m€Z;
当k=2m—1时,m1
x=3—6,m€Z,故按子集的定义,必有AB.
8.满足{a}?
M{a,b,c,d}的集合M共有().
A.6个B.7个C.8个D.15个
解析集合M必含元素a,且为{a,b,c,d}的真子集,可按元素个数分类依次
写出集合M:
{a},{a,b},{a,c},{a,d},{a,b,c},{a,b,d},{a,c,d}.
9.设A={1,3,a},B={1,a2—a+1},若BA,贝Ua的值为.
解析'
-'
BA,—a2—a+1=3或a2—a+1=a.
若a2—a+1=3,则a2—a—2=0,
解得a=2或a=—1,符合题意;
若a?
—a+1=a,贝Ua=1.
此时A={1,3,1},不符合题意,舍去.
综上可知a的值为2或—1.
答案2或—1
10.已知集合P={x|x2=1},集合Q={x|ax=1},若Q?
P,那么a的取值是
解析P={—1,1},vQ?
P
若Q=?
,则a=0,此时满足Q?
P,
1亠11
若qm?
,则q=xx=a,由题意知,a=i或;
=一1,解得a=±
.综上可知,aaa
a的取值是0,±
答案0,±
11•已知M={a—3,2a—1,a2+1},N={-2,4a—3,3a—1},若M=N,求实数a的值.
解因为M=N,所以(a—3)+(2a—1)+(a2+1)=—2+(4a—3)+(3a—1),即a2—4a+3=0.
解得a=1或a=3.
当a=1时,M={—2,1,2},N={—2,1,2},满足M=N;
当a=3时,M={0,5,10},N={—2,9,8},不满足M=N,舍去.
故所求实数a的值为1.
12.(创新拓展)已知集合A={x—2<
5},B={x|m+1<
x<
2m—1}.
(1)若B?
A,求实数m的取值范围;
⑵若x€Z,求A的非空真子集的个数;
⑶当x€R时,若没有元素使x€A与x€B同时成立,求实数m的取值范围.
解
(1)当m+1>
2m—1,即m<
2时,B=?
满足B?
A;
当m+K2m—1,即m》2时,要使B?
A成立,
m+1》一2,
则解得—3<
m<
3,则2<
3.
2m—1<
5,
综上可得mW3时,有B?
A.
(2)当x€Z时,A={—2,—1,0,1,2,3,4,5},
所以A的非空真子集的个数为28—2=254.
⑶由于x€R,且A={x|—2<
2m—1},且没有元素使x
€A与x€B同时成立,
1若B=?
则由m+1>
2m—1,得m<
2,满足条件;
2若Bm?
则要满足条件
m+1<
2m—1,m+1<
2m—1,
m+1>
52m—1<
—2.
解得m>
4.
综上,m<
2或m>
1.1.3集合的基本运算(并集、交集)
1.已知集合M={x|—3<
xW5},N={x|x<
—5或x>
5},贝UMUN等于().
A.{x|x<
—5或x>
—3}
B.{x|—5<
5}
C.{x|—3<
D.{x|x<
—3或x>
解析结合数轴得:
MUN={x|x<
—5或x>
—3}.
2.满足条件MU{1}={1,2,3}的集合M的个数是().
A.1B.2C.3D.4
解析由已知得M={2,3}或{1,2,3},共2个.
3.设集合M={m€Z|—3<
m<
2},N={n€Z|—1<
nW3},则MnN等于().
A.{0,1}B.{—1,0,1}
C.{0,1,2}D.{—1,0,1,2}
解析M={—2,—1,0,1},N={—1,0,1,2,3},AMnN={—1,0,1}.
4.若集合P={xx2=1},集合M={xx2—2x—3=0},贝UPnM=.
解析P={x|x2=1}={—1,1},M={x|x2—2x—3=0}={—1,3},所以PnM={—1}.
答案{—1}
5.设集合A={xx>
—1},B={x|—2<
2},贝UAUB=.
AUB={x|x>
—2}.
答案{x|x>
—2}
6•已知集合A={1,3,5},B={1,2,x2—1},若AUB={1,2,3,5},求x及AGB.解tB?
(AUB),.・.x2—1€(AUB).
•I«
—1=3或x—1=5.
解得x=±
或x=±
6.
若x2—1=3,贝UAHB={1,3}.
若x2—1=5,贝UAHB={1,5}.
7.满足{1,3}UA={1,3,5}的所有集合A的个数是().
解析由于{1,3}UA={1,3,5},所以A?
{1,3,5},且A中至少有一个元素为5,
从而A中其余的元素可以是集合{1,3}的子集的元素,而{1,3}有4个子集,因此
满足条件的A的个数是4,它们分别是{5},{1,5},{3,5},{1,3,5}.
8.已知集合A={(x,y)|y=2x+1},B={xy=x—1},则AHB=().
A.{—2}B.{(—2,—3)}
C.?
D.{—3}
解析由于A是点集,B是数集AHB=?
9.满足{0,1}UA={0,1,2}的所有集合A是.
解析••{0,1}UA={0,1,2},二2€A.
••A={2}或{0,2}或{1,2}或{0,1,2}.
答案{2}或{0,2}或{1,2}或{0,1,2}
10.集合A={0,2,a2},B={1,a},若AHB={1},则a=.
解析VAHB={1},•••1€A,
•'
a2=1,a=±
又aM1,•.a=—1.
答案-1
11•若AnB=A,AUC=C,B={0,1,2},C={0,2,4},写出满足上述条件的所有集合A.
解•••AnB=A,AUC=C,AA?
B,A?
C.
又B={0,1,2},C={0,2,4},
故A?
(BnC)={0,2},
所以满足条件的集合A有?
{0},{2},{0,2}.
12.(创新拓展)设U={1,2,3},M,N是U的子集,若MnN={1,3},则称(M,
N)为一个“理想配集”,求符合此条件的“理想配集”的个数(规定(M,N)与(N,M)不同).
解符合条件的理想配集有
1M={1,3},N={1,3}.
2M={1,3},N={1,2,3}.
3M={1,2,3},N={1,3}.共3个.
1.1.3集合的基本运算(补集及其综合应用)
1.设全集U=R,A={x|0<
6},则?
RA=().
A.{0,1,2,3,4,5,6}B.{x|x<
0或x>
6}
C.{x|0<
6}D.{x|x<
解析?
rA={x|x<
6}.
2.已知全集U={2,5,8},且?
uA={2},则集合A的真子集个数为().
A.3B.4C.5D.6
解析由?
uA={2},贝UA={5,8}
•••集合A的真子集为?
{5},{8},共3个.
3•若A为全体正实数的集合,B={—2,-1,1,2},则下列结论中正确的是().
A.AnB={—2,—1}B.(?
RA)UB={—2,—1,1}
C.AUB={1,2}D.(?
RA)nB={—2,—1}
解析-.?
rA={x|xw0},A(?
RA)nB={—2,—1}.
4
m=
.已知集合A={3,4,m},集合B={3,4},若?
aB={5},则实数解析・.?
aB={5},
••A=BU?
aB={3,4,5}.
5=5.
答案5
5.设全集U=AUB={x€N*|0<
10},若An(?
uB)={m|m
0,1,2,3,4},贝U集合B=.
解析由题意,得U=AUB={1,234,5,6,7,8,9},
An(?
uB)={1,3,5,7,9},AB={2,4,6,8}.
答案{2,4,6,8}
6.在如图中,用阴影表示出集合(?
uA)n(?
uB).
解T(?
UA)n(?
UB)=?
U(AUB),
•••如图所示为所求.
7.已知U为全集,集合M、N是U的子集,若MnN=N,则(
A.(?
uM)?
(?
uN)B.M?
uN)
C.(?
uN)D.M?
解析利用韦恩图,如图所示:
可知(?
uN).
8.已知集合A={xX<
a},B={x|1<
2},且AU(?
rB)=R,则实数a的取值范围是().
A.a<
2B.a<
1C.a>
2D.a>
2
解析VB={x|1<
2},
•••?
rB={x|x>
2或x<
1}.
如图,若要AU(?
rB)=R,必有a>
2.
9.设U={0,1,2,3},A={x€U|x2+mx=0},若?
uA={1,2},则实数m=
解析・.?
uA={1,2}{0,3},二0,3是方程x2+mx=0的两根,:
m=—3.故
填—3.
答案—3
10.设全集U=R,集合A={x|x>
0},B={y|y>
1},则?
uA与?
uB的包含关系是
解析先求出?
uA={x|x<
0},?
uB={y|y<
1}={x|x<
1}.
.•?
uA?
uB.
答案?
uB
11.已知全集U=R,A={x|—4<
2},B={x|—1<
3},P={x|x<
0或x》》,
(1)求AHB;
⑵求(?
uB)UP;
⑶求(AHB)H(?
uP).
解借助数轴,如下图.
(1)AGB={x|—1<
(2)v?
uB={xx<
—1或x>
3},
5
•••(?
uB)