第14章一次函数 变量函数及图像导学案文档格式.docx
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(3)要画一个面积为10cm2的圆,圆的半径应取多少?
圆的面积为20cm2呢?
怎样用含圆面积S的式子表示圆的半径r?
(4)用10m长的绳子围成长方形,试改变长方形的长度,观察长方形的面积怎样变化。
记录不同的长方形的长度值,计算相应的长方形面积的值,探索它们的变化规律,设长方形的长为xm,面积为Sm2,怎样用含x的式子表示S?
归纳:
在一个变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量(variable).数值始终不变的量为常量。
指出上述问题中的变量和常量。
(三)运用新知:
写出下列各问题中所满足的关系式,并指出各个关系式中,哪些量是变量,哪些量是常量?
(1)用总长为60m的篱笆围成矩形场地,求矩形的面积S(m2)与一边长x(m)之间的关系式;
(2)购买单价是0.4元的铅笔,总金额y(元)与购买的铅笔的数量n(支)的关系;
(3)运动员在4000m一圈的跑道上训练,他跑一圈所用的时间t(s)与跑步的速度v(m/s)的关系;
(4)银行规定:
五年期存款的年利率为2.79%,则某人存入x元本金与所得的本息和y(元)之间的关系。
(四)反馈练习:
1.分别指出下列各式中的常量与变量.
(1)圆的面积公式S=πr2;
(2)正方形的l=4a;
(3)大米的单价为2.50元/千克,则购买的大米的数量x(kg)与金额与金额y的关系为y=2.5x.
2.写出下列问题的关系式,并指出不、常量和变量.
(1)某种活期储蓄的月利率为0.16%,存入10000元本金,按国家规定,取款时,应缴纳利息部分的20%的利息税,求这种活期储蓄扣除利息税后实得的本息和y(元)与所存月数x之间的关系式.
(2)如图,每个图中是由若干个盆花组成的图案,每条边(包括两个顶点)有n盆花,每个图案的花盆总数是S,求S与n之间的关系式.
(五)尝试小结:
怎样列变量之间的关系式?
(六)作业布置:
阅读教材5页,11.1.2函数
14.1.2函数
(1)理解函数的概念,能准确识别出函数关系中的自变量和函数
(2)会用变化的量描述事物
(3)会用运动的观点观察事物,分析事物
函数的概念
一、学习准备:
问题一:
在各个信息中,是否有两个变量?
问题二:
当一个变量取定一个值时,另一个变量有没有唯一确定的对应值?
二、探究新知:
汽车以60千米/小时的速度匀速前进,行驶里程为s千米,行驶的时间为t小时,先填写下面的表格,再试用含t的式子表示s.
t/时
1
2
3
4
5
s/千米
关系式:
s=60t
本信息有两个变量,一个是行驶时间t,一个是行驶里程s;
当行驶时间t取定一个值时,行驶里程s就随之确定一个值;
那么,行驶时间t就是自变量,行驶里程s就是行驶时间t的函数。
当t=9时,s=540,那么540叫做当自变量的值为9时的函数值。
当行驶里程s取定一个值时,行驶时间t就随之确定一个值。
那么,行驶里程s就是自变量,行驶时间t就是行驶里程s的函数。
当s=600时,t=10,那么10叫做当自变量的值为600时的函数值。
每张电影票的售价为10元,如果早场售出票150张,日场售出票205张,晚场售出票310张,三场电影的票房收入各多少元?
设一场电影售出票x张,票房收入为y元,怎样用含x的式子表示y?
y=10x
本信息有两个变量,一个是(),一个是();
当()取定一个值时,()就随之确定一个值;
那么,()就是自变量,()就是()的函数。
当()=()时,()=(),那么()叫做当自变量的值为()时的函数值。
当()取定一个值时,()就随之确定一个值。
一般的,在一个变化过程中,如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值,y都有惟一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数。
如果当x=a时,y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
小试牛刀:
判断下列变量之间是不是函数关系:
(1)长方形的宽一定时,其长与面积;
(2)等腰三角形的底边长与面积;
(3)某人的年龄与身高;
三、运用新知:
活动一:
一辆汽车的油箱中现有汽油50L,如果不再加油,那么油箱中的油量y(单位:
L)随行驶里程x(单位:
千米)的增加而减少,平均耗油量为0.1L/千米。
(1)写出表示y与x的函数关系式.
(2)指出自变量x的取值范围.
(3)汽车行驶200千米时,油箱中还有多少汽油?
活动二:
练习教材99页练习
自变量的取值标准:
(一)、函数关系式的意义。
(二)、问题的实际意义。
四、课堂小结:
(1)函数概念
(2)自变量,函数值
(3)自变量的取值范围确定
五、课后作业:
P106页:
1,2题
14.1.3函数图像
(一)
一、学习目标:
会观察函数图象,从函数图像中获取信息,解决问题。
二、学习过程:
1、如图一,是北京春季某一天的气温T随时间t变化的图象,看图回答:
(1)气温最高是_______℃,在_______时,气温最低是_______℃,在______时;
(2)12时的气温是_______℃,20时的气温是_______℃;
(3)气温为-2℃的是在_______时;
(4)气温不断下降的时间是在______________;
(5)气温持续不变的时间是在______________。
2、小明的爷爷吃过晚饭后,出门散步,再报亭看了一会儿报纸
才回家,小明绘制了爷爷离家的路程s(米)与外出的时间t(分)
之间的关系图(图二)
(1)报亭离爷爷家________米;
(2)爷爷在报亭看了________分钟报纸;
(3)爷爷走去报亭的平均速度是________米∕分。
图二
3、图三反映的过程是:
小明从家去菜地浇水,又去玉米地锄地,然后回家,。
其中x表示时间,y表示小明离他家的距离,小明家、菜地、玉米地在同一条直线上。
根据图像回答下列问题:
(1)菜地离小明家多远?
小明家到菜地用
了多少时间?
(2)小明给菜地浇水用了多少时间?
(3)菜地离玉米地多远?
小明从菜地到玉米地用了多少时间?
(4)小明给玉米地除草用了多少时间?
(5)玉米地离小明家多远?
小明从玉米地回家的图三
平均速度是多少?
三、巩固练习
4、一枝蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧掉5厘米,则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h(厘米)与点燃时间t之间的函数关系的是( ).
5、图中的折线表示一骑车人离家的距离y与时间x的关系。
骑车人9:
00离家,15:
00回家,请你根据这个折线图回答下列问题:
(1)这个人什么时间离家最远?
这时他离家多远?
(2)何时他开始第一次休息?
休息多长时间?
(3)11:
00~12:
30他骑了多少千米?
(4)他再9:
00~10:
30和10:
30~12~30的平均速度各是多少?
(5)他返家时的平均速度是多少?
(6)14:
00时他离家多远?
何时他距家10千米?
6、王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼,主要活动是爬山.有一天,小强让爷爷先上,然后追赶爷爷.图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离(米)与爬山所用时间(分)的关系(从小强开始爬山时计时),看图回答下列问题:
(1)小强让爷爷先上多少米?
(2)山顶高多少米?
谁先爬上山顶?
(3)小强用多少时间追上爷爷?
(4)谁的速度大,大多少?
14.1.3函数图像
(二)
1、会用描点法画出函数的图像。
2、画函数图像的步骤:
(1)列表;
(2)描点;
(3)连线。
例1画出函数y=
x2的图象.
分析:
要画出一个函数的图象,关键是要画出图象上的一些点,为此,首先要取一些自变量的值,并求出对应的函数值.(x的取值一定要在它的取值范围内)
解:
(1)取x的自变量一些值,例如x=-3,-2,-1,0,1,2,3,。
。
,并且计算出对应的函数值,为方便表达,我们列表如下:
x
-3
-2
-1
0
y
由此,我们得到一系列的有序实数对:
,(),(),(),
(),(),(),(),。
(2)在直角坐标系中描出这些有序实数对的对应点
(3)描完点之后,用光滑的曲线依次把这些点连起来,便可得到这个函数的图象。
这里画函数图象的方法我们称为描点法,步骤为:
列表、描点、连线。
三、巩固练习
1、在所给的直角坐标系中画出函数y=
x的图象(先填写下表,再描点、连线).
-3
-2
-1
2、画出下列函数的图像
(1)
(2)
3、矩形的周长是8cm,设一边长为xcm,另一边长为ycm.
(1)求y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)在给出的坐标系中,作出函数图像。
4、王强在电脑上进行高尔夫球的模拟练习,在某处按函数关系式y=
击球,球正好进洞.其中,y(m)是球的飞行高度,x(m)是球飞出的水平距离.
(1)试画出高尔夫球飞行的路线;
(2)从图象上看,高尔夫球的最大飞行高度是多少?
球的起点与洞之间的距离是多少?
(1)列表如下:
从图象上看,高尔夫球的最大飞行高度是______m,球的起点与洞之间的距离是_____m。
14.1.3函数图像(三)
1、会根据题目中题意或图表写出函数解析式;
2、根据函数解析式解决问题。
例1:
km)的增加而减小,平均耗油量为0.1L/km。
(1)写出表示y与x的函数关系式,这样的式子叫做函数解析式。
(2)指出自变量x的取值范围;
(3)汽车行驶200km时,邮箱中还有多少汽油?
练习:
拖拉机开始工作时,邮箱中有油30L,每小时耗油5L。
(1)写出邮箱中的余油量Q(L)与工作时间t(h)之间的函数关系式;
(2)求出自变量t的取值范围;
(3)画出函数图象;
(4)根据图像回答拖拉机工作2小时后,邮箱余油是多少?
若余油10L,拖拉机工作了几小时?
例2:
一水库的水位在最近5小时内持续上涨,下表记录了这5小时的水位高度。
t/时
y/米
10
10.5
10.10
10.15
10.20
10.25
(1)由记录表推出这5小时中水位高度y(单位:
米)岁时间t(单位:
时)变化的函数解析式,并画出函数图像;
(2)据估计按这种上涨规律还会持续上涨2小时,预测再过2小时水位高度将达到多少米?
有一根弹簧最多可挂10kg重的物体,测得该弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间有如下关系:
x(kg)
y(cm)
12
125
13
13.5
14
14.5
(1)写出y与x的函数关系式,并求出自变量的取值范围;
(2)画出函数图像;
(3)根据函数图像回答,当弹簧长为16.5cm时,所挂的物体质量是多少kg?
当所挂物体质量为8kg的时候,弹簧的长为多少cm?
1、某种活期储蓄的月利率是0.06%,存入100元本金,则本息和y(元)随所存月数x变化的函数解析式为______________,当存期为4个月的时候,本息和为________元;
2、正方向边长为3,若边长增加x则面积增加y,则y随x变化的函数解析式为____________,若面积增加了16,则变成增加了___________;
3、甲车速度为20米/秒,乙车速度为25米/秒,现甲车在乙车前面500米,设x秒后两车之间的距离为y米,则y随x变化的函数解析式为________________,自变量x的取值范围是______________;
4、某学校组织学生到炬力千米的博物馆无参观,小红因事没能乘上学校的包车,于是准备在学校门口改乘出租车去博物馆,车租车的收费标准如下:
里程
收费
3千米及3千米以下
7.00
3千米以上,每增加1千米
2.00
(1)请写出出租车行驶的里程数x(千米)与费用y(元)之间的函数关系式;
(2)小红同学身上仅有14元钱,乘出租车到博物馆的车费够不够,请说明理由。
5、声音在空气中传播速度和气温间有如下关系:
气温(℃)
15
20
声速(m/s)
331
334
337
340
343
(1)若用t表示气温,V表示声速,请写出V随t变化的函数解析式;
当声速为361m/s的时候,气温是多少?