北京市八年级下学期期末考试数学试题Word下载.docx

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C．

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

11．函数y=

中，自变量x的取值范围是　　　　　　．

12．关于x的一元二次方程x2﹣3mx﹣4=0的一个解为1，则m的值为　　　　　　．

13．若一次函数y=﹣2x+3的图象经过点P1（﹣5，m）和点P2（1，n），则m　　　　　　n．（用“＞”、“＜”或“=”填空）

14．在▱ABCD中，∠ABC的平分线交直线AD于点E，且AE=5，ED=2，则▱ABCD的周长是　　　　　　．

15．根据图中的程序，当输入一元二次方程x2﹣2x=0的解x时，输出结果y=　　　　　　．

16．在平面直角坐标系中，点A（2，0）到动点P（x，x+2）的最短距离是　　　　　　．

三、解答题：

（本题共32分，其中17-20题每小题5分，21题和22题每小题5分）

17．解一元二次方程：

3x2+2x﹣5=0．

18．用配方法解方程：

2x2+4x﹣6=0．

19．已知：

如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：

四边形BFDE是平行四边形．

20．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（1，﹣3），且与y=2x平行，求这个一次函数表达式．

21．关于x的一元二次方程kx2﹣（2k﹣2）x+（k﹣2）=0（k≠0）．

（1）求证：

无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根．

（2）当k取何整数时方程有整数根．

22．如图，在正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC上的点，且AE=BF，连结DE、AF，猜想DE、AF的关系并证明．

四、解答题（本题共22分，其中23-24题每小题5分，25-26题每小题5分）

23．如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长．

24．某中学组织学生开展课外阅读活动，为了解本校学生每周课外阅读的时间量t（小时），采用随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查，调查结果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分为四个等级，并分别用A、B、C、D表示，根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：

（1）本次随机抽取的学生人数为　　　　　　人；

（2）求出x值，并将不完整的条形统计图补充完整；

（3）若该校共有学生2500人，试估计每周课外阅读量满足2≤t＜4的人数．

25．如图，是某工程队在“村村通”工程中修筑的公路长度y（米）与时间x（天）（其中0≤x≤8）之间的关系图象．根据图象提供的信息，求该公路的长．

26．如图，△ABC中，∠BCA=90°

，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA和BC的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE．

四边形ADCE是菱形；

（2）若∠B=60°

，BC=6，求四边形ADCE的面积．

五、解答题（本题共18分，每小题6分）

27．已知，如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动．当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，求点P的坐标．

28．在平面直角坐标系xOy中，点A（0，4），B（3，0），以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线l：

y=kx+3．

（1）当直线l经过D点时，求点D的坐标及k的值；

（2）当直线l与正方形有两个交点时，直接写出k的取值范围．

29．阅读下面材料：

小明遇到这样一个问题：

如图1，在△ABC中，D为BC中点，E、F分别为AB、AC上一点，且ED⊥DF，求证：

BE+CF＞EF．

小明发现，延长FD到点H，使DH=FD，连结BH、EH，构造△BDH和△EFH，通过证明△BDH与△CDF全等、△EFH为等腰三角形，利用△BEH使问题得以解决（如图2）．

参考小明思考问题的方法，解决问题：

如图3，在矩形ABCD中，O为对角线AC中点，将矩形ABCD翻折，使点B恰好与点O重合，EF为折痕，猜想EF、BE、FC之间的数量关系？

并证明你的猜想．

八年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

考点：

关于x轴、y轴对称的点的坐标．

分析：

根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数可得答案．

解答：

解：

点P（2，﹣1）关于y轴对称的点Q的坐标为（﹣2，﹣1），

故选：

A．

点评：

此题主要关于y轴对称的点的坐标特点，关键是掌握

（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

多边形内角与外角．

首先可求得每个外角为60°

，然后根据外角和为360°

即可求得多边形的边数．

180°

﹣120°

=60°

，

360°

÷

60°

=6．

C．

本题主要考查的是正多边形的内角和与外角和，掌握正多边形的一个内角与它相邻的一个外角互补，边数×

一个外角=360°

是解题的关键．

中心对称图形；

轴对称图形．

根据中心对称图形的定义旋转180°

后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．

A、等边三角形，∵此图形旋转180°

后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；

B、平行四边形，∵此图形旋转180°

后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；

C、菱形，此图形旋转180°

后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；

D、五角星，∵此图形旋转180°

后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．

此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．

三角形中位线定理．

根据三角形的中位线等于第三边的一半，那么第三边应等于中位线长的2倍，计算即可．

∵△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点且DE=6，

∴BC=2DE=2×

6=12，

故选D．

此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．

根的判别式；

一元二次方程的定义．

根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠0且△＞0，即（﹣2）2﹣4×

k×

（﹣1）＞0，然后解不等式即可得到k的取值范围．

∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，

∴k≠0且△＞0，即（﹣2）2﹣4×

（﹣1）＞0，

解得k＞﹣1且k≠0．

∴k的取值范围为k＞﹣1且k≠0．

本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：

当△＞0，方程有两个不相等的实数根；

当△=0，方程有两个相等的实数根；

当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．

菱形的判定．

由在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，可得四边形ABCD是平行四边形，又由对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可求得答案．

∵在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形．

B．

此题考查了平行四边形的判定以及菱形的判定．此题比较简单，注意掌握对角线互相垂直的平行四边形是菱形定理的应用．

方差；

算术平均数．

专题：

常规题型．

此题有两个要求：

①成绩较好，②状态稳定．于是应选平均数大、方差小的运动员参赛．

由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙．

本题考查平均数和方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；

反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

平行四边形的性质．

首先利用平行四边形的性质证明△ADB≌△CBD，从而得到△CDB，与△ADB面积相等，再根据DO=BO，AO=CO，利用三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分可得△DOC、△COB、△AOB、△ADO面积相等，都是△ABD的一半，根据E是AB边的中点可得△ADE、△DEB面积相等，也都是△ABD的一半，从而得到答案．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=CB，DC=AB，

在△ADB和△CBD中：

∴△ADB≌△CBD（SSS），

∴S△ADB=S△CBD，

∴DO=BO，CO=AO，

即：

O是DB、AC中点，

∴S△DOC=S△COB=S△DOA=S△AOB=

S△ADB，

∵E是AB边的中点，

∴S△ADE=S△DEB=

S△ABD，

∴S△DOC=S△COB=S△DOA=S△AOB=S△ADE=S△DEB=

∴不包括△ADE共有5个三角形与△ADE面积相等，

此题主要考查了平行四边形的性质，以及三角形的中线平分三角形面积，解决问题的关键是熟练把握三角形的中线平分三角形面积这一性质．

轴对称-最短路线问题；

菱形的性质．

由于A、C两点关于BD对称，P在BD上，则连接AC，EC，与BD的交点即为点P，此时PA+PE的值最小，再根据线段垂直平分线的性质，即可求解．

如图，连接EC，与BD交于点P，连接AC，此时PA+PE=CP+EP=CE，值最小．

∵∠ABC=60°

∴△ACD为等边三角形，

∵E是AD中点，

∴AE=2，CE⊥AD，

∴CE=2

∴AP+EP=CE=2

．

本题考查了菱形的性质，轴对称的性质，等边三角形的判定，难度适中，确定点P的位置是解题的关键．

函数的图象．

压轴题．

根据图象可得水面高度开始增加的慢，后来增加的快，从而可判断容器下面粗，上面细，结合选项即可得出答案．

因为水面高度开始增加的慢，后来增加的快，

所以容器下面粗，上面细．

故选B．

本题考查了函数的图象，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．

中，自变量x的取值范围是　x≥﹣2　．

函数自变量的取值范围．

函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解．

根据题意得：

x+2≥0，

解得x≥﹣2．

故答案为：

x≥﹣2．

本题主要考查自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．

12．关于x的一元二次方程x2﹣3mx﹣4=0的一个解为1，则m的值为　﹣1　．

一元二次方程的解．

计算题．

根据一元二次方程的解的意义把x=1代入原方程得到关于m的一次方程，然后解此一次方程即可．

把x=1代入方程得1﹣3m﹣4=0，解得m=﹣1．

故答案为﹣1．

本题考查了一元二次方程的解：

能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．

13．若一次函数y=﹣2x+3的图象经过点P1（﹣5，m）和点P2（1，n），则m　＞　n．（用“＞”、“＜”或“=”填空）

一次函数图象上点的坐标特征．

由函数解析式可判断出一次函数的增减性，可得出答案．

在y=﹣2x+3中，k=﹣2＜0，

∴在一次函数y=﹣2x+3中，y随x的增大而减小，

∵﹣5＜1，

∴m＞n，

＞．

本题主要考查函数的增减性，掌握一次函数y=kx+b的增减性是解题的关键，即当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．

14．在▱ABCD中，∠ABC的平分线交直线AD于点E，且AE=5，ED=2，则▱ABCD的周长是　24或16　．

分类讨论．

由平行四边形ABCD得到AB=CD，AD=BC，AD∥BC，再和已知BE平分∠ABC，进一步推出∠ABE=∠AEB，即AB=AE，即可求出AB、AD的长，就能求出答案．

如图1：

∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，

∴∠AEB=∠EBC，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠EBC，

∴∠ABE=∠AEB，

∵AE=5，

∴AB=AE=5，

∴AD=AE+DE=5+2=7，

∴AB=CD=5，AD=BC=7，

∴平行四边形的周长是2（AB+BC）=24；

如图2：

∴AD=AE﹣DE=5﹣2=3，

∴AB=CD=5，AD=BC=3，

∴平行四边形的周长是2（AB+BC）=16．

24或16．

本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．

15．根据图中的程序，当输入一元二次方程x2﹣2x=0的解x时，输出结果y=　﹣4或2　．

解一元二次方程-因式分解法；

函数值．

图表型．

先求出x的值，再根据程序代入求出即可．

x2﹣2x=0，

解得：

x1=0，x2=2，

当x=0≤1时，y=x﹣4=﹣4；

当x=2＞1时，y=﹣x+4=2；

﹣4或2．

本题考查了解一元二次方程和函数值的应用，能求出方程的解和读懂题意是解此题的关键，难度适中．

16．在平面直角坐标系中，点A（2，0）到动点P（x，x+2）的最短距离是　

　．

一次函数图象上点的坐标特征；

垂线段最短．

先判断P点在函数y=x+2上，过A作直线y=x+2的垂线交直线于点P，再根据勾股定理可求得AP的长．

∵点P坐标为（x，x+2），

∴点P在直线y=x+2上，

如图，设直线交x轴于点B，过A作直线的垂线交直线于点P，则AP的长即为最短距离，

在y=x+2中，令y=0可知x=﹣2，

∴B点坐标为（﹣2，0），

又点B在直线y=x+2上，

∴∠PBA=45°

∵OA=2，

∴AB=4，

在Rt△ABP中，则AP=AB•sin45°

=4×

=2

2

本题主要考查一次函数图象上点的特征，确定出点P所在的直线是解题的关键，注意数形结合．

解一元二次方程-因式分解法．

先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．

3x2+2x﹣5=0，

（3x+5）（x﹣1）=0，

3x+5=0，x﹣1=0，

x1=﹣

，x2=1．

本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键，难度适中．

解一元二次方程-配方法．

配方法的一般步骤：

（1）把常数项移到等号的右边；

（2）把二次项的系数化为1；

（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．

2x2+4x﹣6=0

方程两边同时除以2，得x2+2x﹣3=0．

移常数项，得x2+2x=3．

配方，得x2+2x+1=3+1（x+1）2=4．

开平方，得x+1=±

2．

所以，原方程的解为x1=1，x2=﹣3．

此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．

平行四边形的判定与性质；

全等三角形的判定与性质．

证明题．

先连接BD，交AC于O，由于四边形ABCD是平行四边形，易知OB=OD，OA=OC，而AE=CF，根据等式性质易得OE=OF，再根据两组对角线互相平分的四边形是平行四边形可证之．

证明：

连接BD，交AC于O，

∴OB=OD，OA=OC，

∵AE=CF，

∴OA﹣AE=OC﹣CF，

∴OE=OF，

∴四边形BFDE是平行四边形．

本题考查了平行四边形的判定和性质，解题的关键是作辅助线，使其中出现对角线相交的情况．

待定系数法求一次函数解析式．

先利用两直线平行问题得到k=2，然后把（1，﹣3）代入y=2x+b求出b的值即可．

∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与y=2x平行，

∴k=2，

∵一次函数y=2x+b的图象经过点（1，﹣3），

∴2+b=﹣3，解得b=﹣5，

∴一次函数表达式为y=2x﹣5．

本题考查了待定系数法求一次函数解析式：

先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；

再将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；

然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．

解一元二次方程-公式法．

（1）根据一元二次方程的定义得k≠0，再计算判别式得到△=（2k﹣2）2﹣4