椭圆的定义及标准方程说课精文档格式.docx

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①亲身经历椭圆标准方程的获得过程,感受数学美的熏陶;

②通过主动探索,合作交流,感受探索的乐趣和成功的体验,体会数学的理性和严谨;

③养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神,形成学习数学知识的积极态度。

4、重点难点

基于以上分析,我将本课的教学重点、难点确定为:

①重点:

感受建立曲线方程的基本过程,掌握椭圆的标准方程及其推导方法;

②难点:

椭圆的标准方程的推导。

二、教法设计

在教法上,主要采用探究性教学法和启发式教学法。

以启发、引导为主,采用设疑的形式,逐步让学生进行探究性的学习。

探究性学习就是充分利用了青少年学生富有创造性和好奇心,敢想敢为,对新事物具有浓厚的兴趣的特点。

让学生根据教学目标的要求和题目中的已知条件,自觉主动地创造性地去分析问题、讨论问题、解决问题。

三、学法设计

通过创设情境,充分调动学生已有的学习经验,让学生经历“观察——猜想——证明——应用”的过程,发现新的知识,把学生的潜意识状态的好奇心变为自觉求知的创新意识。

又通过实际操作,使刚产生的数学知识得到完善,提高了学生动手动脑的能力和增强了研究探索的综合素质。

四、学情分析

1.能力分析

①学生已初步掌握用坐标法研究直线和圆的方程,

②对含有两个根式方程的化简能力薄弱。

2.认知分析

①学生已初步熟悉求曲线方程的基本步骤,

②学生已经掌握直线和圆的方程及圆锥曲线的概念,对曲线的方程的概念有一定的了解,

③学生已经初步掌握研究直线和圆的基本方法。

3.情感分析

学生具有积极的学习态度,强烈的探究欲望,能主动参与研究。

五、教学程序

从建构主义的角度来看,数学学习是指学生自己建构数学知识的活动,在数学活动过程中,学生与教材及教师产生交互作用,形成了数学知识、技能和能力,发展了情感态度和思维品质。

基于这一理论,我把这一节课的教学程序分成六个步骤来进行,下面我向各位作详细说明:

教学过程

设计意图

1.创设问题情境:

情境1请同学们举出生活中椭圆形物体的实例(展示一些椭圆形物体图片)

情境2新泰二中中学校园内一些椭圆形小花坛(展示自拍图片)

问题1施工时工人师傅是怎样砌建小花坛的?

(复习椭圆定义,动画演示)

问题2新泰二中北校区绿化、美化工作正在进行,准备在一块长10米、宽6米的矩形空地上建造一个椭圆形花园,要尽可能多地利用这块空地,请问:

如何画这个花园的边界线?

(动画演示,书写课题)

问题情境的创设应有利于激发学生的求知欲。

为了复习椭圆的定义,我设计如下两个学生熟悉的情境:

通过情境1,让学生感受到椭圆的存在非常普遍。

小到日常生活用品,大到建筑物的外形,天体的运行轨道。

通过情境2和问题1,让学生主动思考如何画椭圆及椭圆的定义。

通过问题2,要求学生以小组为单位进行实验、观察、归纳、猜想、概括,激发学生探索的欲望和浓厚的学习兴趣,使学生的主体地位得到体现。

2.探求椭圆方程

回顾圆的方程的建立过程,首先是做什么?

(提问学生)

如何选择适当的坐标系来建立椭圆的方程呢?

(学生回答)

在学生复习圆的方程的建立过程的基础上,让学生讨论思考如何选择适当的坐标系来建立椭圆的方程,我想学生通过这些活动能够建立几种常见的坐标系,并列出相应的代数方程。

我认为这样有利于培养学生的动手实验,分析比较,相互协作等能力。

让学生体验到知识的产生过程。

x

y

O

F1

F2

M

图1

在不同建系下,列出关于x,y的等式。

它们都含有两个根式,如何化简这种方程?

(学生思考回答,师生共同比较选择)

图2

由于化简两个根式的方程的方法特殊,难度较大,估计学生容易想到直接平方,这时可让学生预测这样化简的难度,从而确定移项平方可以简化计算。

为此,我首先启发学生如何去掉根号较好,让学生动手比较,最后得出移项平方化简方程比较简单,这样有利于培养学生的分析比较能力。

以两定点F1、F2所在直线为

轴,线段F1F2的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系(如图1).

为椭圆上的任意一点,设MF1+MF2=m,F1F2=n,(m>

n>

0)

移项后

再平方

由MF1+MF2=m得

移项得

平方得

整理得

再平方得

再整理得

所以

令m=2a,n=2c即MF1+MF2=2a,F1F2=2c,上面方程化简可得

在比较如何化简方程简单后,我选择放手让学生化简,让学生体验化简方程的艰辛,经受锻炼,尝试成功,提高学生参与教学过程的积极性。

为了让学生明白设常数2a、2c的合理性。

我选择首先设常数m,n,然后以2a,2c替换,其目的是让学生体会到设2a,2c的合理性。

结合图形,找出方程中a、c对应的线段.

c

a

如图,OF2=c,MF2=a,a与c可以看成Rt△MOF2的斜边和直角边.那么a2-c2就是另一直角边的平方,因此我们令b2=a2-c2(b>

0),

则方程变为

(a>b>0)

由上述过程可知,椭圆上的点的坐标(x,y都满足上面

这个方程;

满足这个方程的点(x,y都在已知的椭圆上。

所以,这个方程就是所求得椭圆的方程.

方程

(a>b>0)更简洁。

把方程

叫做椭圆的标准方程。

总结推导椭圆的标准方程的步骤:

曲线相对于坐标轴有较多的对称性

(1)建系——建立适当的坐标系

(2)设点

(3)列式

(4)化简

(5)证明

如果椭圆竖起放置,怎样建系?

建立如图所示的直角坐标系,类似于刚才的推导过程可得椭圆的方程,过程留给同学们课后完成。

让学生猜想结论:

(a>b>0),并说明理由。

教师从另一角度分析:

得到方程

的原始等式为

而焦点在y轴上时,由MF1+MF2=2a得

对比这两个等式,能发现什么结论?

互换x,y

因此,焦点在y轴上的椭圆的方程为

由于这两种形式的方程都很简单,因此我们把这两种方程都叫椭圆的标准方程(其中b2=a2-c2)

3.标准方程比较

(1)相同点

①方程中x,y表示椭圆上任意一点的坐标;

②关于x,y的二元二次方程;

③方程右边是常数1,左边是平方和的形式;

④a是椭圆上的点到两焦点距离和的一半,b2=a2-c2,c是焦距的一半;

a2=b2+c2,a>

b>

0,a>

c>

0,b与c大小不定

⑤焦点位置的判定:

焦点在较大分母对应的变量的坐标轴上

(2)不同点

A1

A2

B1

B2

标准方程

互换x,y

图形

焦点坐标

F1(-c,0),F2(c,0)

F1(0,c),F2(0,-c)

与坐标轴交点

A1(-a,0)A2(a,0)

B1(0,-b)B2(0,b)

A1(0,a)A2(0,-a)

B1(-b,0)B2(b,0)

4.初步运用知识

(1)若椭圆的焦距为8,a=5,那么它的标准方程是

(2)已知椭圆的方程为

,则a=___,b=___,c=___,焦点坐标为,与坐标轴交点坐标为,焦距等于;

如果点P为该椭圆上一点,则PF1+PF2=____(F1,F2为焦点).

(总结:

定位、定量待定系数法

这里我选择设b2=a2-c2(b>

0)其作用是

首先美化方程:

使方程简洁美、对称美、和谐美,

其次使b具有明显的几何意义:

原点与椭圆和y轴的交点之间的线段长。

在得到椭圆的标准方程之后,我和学生共同总结推倒椭圆标准方程的步骤,其目的是进一步强化求曲线方程的一般步骤,同时也让学生享受成功的喜悦。

对于焦点在y轴上的椭圆的标准方程的建立,我选择让学生在比较、分析、猜想得到。

在得到焦点在y轴上的椭圆的标准方程过程中,考虑到学生对这一标准方程可能有怀疑的情绪,我选择引导学生回到建立方程的起始,让学生对比分析原来两个方程只是交换两个变量。

5.课堂小结

1.推导椭圆的标准方程

2.椭圆两种标准方程的比较

3椭圆的标准方程的基本求法及应用

4.自主探索,合作交流

(总结本课学习内容及学习方式)

为了让学生建构自己的知识体系,我让学生自己概括所学的内容。

我认为这样既能培养了学生的概括能力,又能营造民主和谐的师生关系。

6.课后作业布置

1.基础训练题:

课本P281.2.

2.动手操作题:

课本P297(或用几何画板探求)

3.课后思考题:

有关资料显示:

“神舟六号”飞船的运行轨道是以地球的中心F2位一个焦点的椭圆。

已知它的近地点A(离地面最近的点距地面200公里,远地点B(离地面最远的点距地面347公里,并且在F2、A、B同一直线上,地球半径约为6371km。

你能计算出“神舟六号”飞船的轨道方程吗?

(精确到0.01km

(动画模拟演示)

为了进一步巩固椭圆的标准方程,我布置如下作业:

六、板书设计

§

2.2.1椭圆的标准方程

(一)

一、椭圆的两个标准方程

二、求曲线方程的基本步骤

三、初步尝试

我选择这样的板书设计,其目的是让学生清楚的认识到本节课的重要内容。

七、评价设计

1、在“椭圆的标准方程”的引入与推导中,充分利用教具演示,并运用“实验——猜想——推导——应用”的思想方法,逐步由感性到理性地认识定理。

我认为这样安排符合学生的认识规律,揭示了知识的发生、发展过程;

也符合现代教育理论中的“要把学生学习知识当作认识事物的过程来进行教学”的观点。

2、在教学的过程中始终本着“教师是课堂教学的组织者、引导者、合作者”的原则,让学生通过实验、观察、思考、分析、推理、交流、合作、反思等过程建构新知识,并初步学会从数学的角度去观察事物和思考问题,产生学习数学的浓厚兴趣。

3、在创设情境、推导椭圆的标准方程的过程中,培养学生的实验、归纳能力,在辨析几种建系方法所得到方程的繁简,比较两个标准方程的特点过程中培养学生的分析、判别能力,在运用标准方程中,培养学生解决实际问题的能力;

另外,通过学法指导,引导学生思维向更深更广发展,以培养学生良好的思维品质,并为以后进一步学习双曲线和抛物线作好辅垫。

以上是我对椭圆的标准方程的第一课时的构思与设计.

谢谢!

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