人教版数学八年级上册141《同底数幂的乘法》名师教案Word文档下载推荐.docx

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m=mn+1+n+2+1=m2n+4

【答案】①28;

②－a8；

③m2n+4.

（二）课堂设计

1.知识回顾

（1）n个相同因数积的运算叫做____，乘方的结果叫做____，则

写成乘方的形式为:

_____，其中a叫____，n叫_____，an读作：

______________.

（2）x3表示___个___相乘，把x3写成乘法的形式为：

x3=_________.

（3）x3，x5，x，x2，它们的指数相同吗？

它们的底数相同吗？

2.问题探究

探究一理解为什么要学习同底数幂的乘法（理解数学）

●活动①回顾旧知

（1）从小学到初中我们经历了各种数的哪些运算？

学生回答：

加、减、乘、除、乘方.

（2）七年级我们学习了整式的哪些运算？

你猜猜接下来我们应该学习整式的哪种运算？

七年级学习了整式的加、减.接下来学习整式的乘法.

【设计意图】复习旧知扫除学生探究新知识的相关障碍，第

（2）个问题的设置是激发学生的学习动机，便于“理解数学”.

探究二探究同底数幂乘法的运算法则

●活动①提出问题激发动机

给出整式a2、a3、a3+ab、a-ab3，从中任选两个整式做乘法运算：

a2·

a3；

a2·

（a3+ab）；

a2·

（a-ab3）；

a3·

（a3+ab）·

这6个算式哪个最简单？

本着凡事从简单做起的原则，我们来研究“a2·

a3”这类运算。

这是什么运算？

怎样进行这种运算？

【设计意图】通过对旧知识的复习，为新知识的学习作铺垫.让学生明白“同底数幂的乘法”是从哪里来？

将会到哪里去？

学习的目的和作用是什么？

为整章及后继学习搭建框架。

通过从最简单、最基本的问题入手，在学生的头脑中埋下问题的种子：

乘数是什么形式的数？

两个幂之间有怎样的关系？

●活动②整合旧知，寻根探源

问题1：

运用乘方的意义计算，并说出每一步运算的算理。

（1）103×

104=（）（）==10（）

（2）a3×

a4=（）（）==a（）

答：

104=（10×

10×

10）（10×

10）=10×

10=107

（2）a3×

a4=（a·

a·

a）（a·

a）=a·

a=a（7）

问题2：

通过以上过程，你发现了什么规律吗？

能用一个式子来表示这个规律吗？

am·

an=am+n.

问题3：

你能解释am·

an=am+n吗？

文字语言：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

符号语言：

an=am+n（m、n都是正整数）。

【设计意图】经历“特殊-----一般”的过程，从而归纳出同底数幂的乘法的法则，并理清其中的算理和学理。

●活动③集思广益，发现猜想

下列各式哪些是同底数幂的乘法？

（1）（-6）8×

（-6）11；

（2）35×

53；

（3）x·

x7；

（4）（a-b）2（a-b）3

小组活动：

讨论以下问题：

你能将上述是同底数幂的乘法的各式结果用幂的形式表示吗？

第（3）题变为x·

x7·

x9，你还会吗？

第（4）题变为（a-b）2（b-a）3答案变了吗？

你能给同桌出题吗？

【设计意图】该环节需要弄清楚：

（1）识别同底数幂的乘法；

（2）会进行同底数幂乘法运算（包括底数互为相反数的情况，能合理地将它们转化为同底数幂相乘）；

（3）会将同底数幂的乘法进行推广；

（4）增强学生的问题意识，引导学生发现并提出问题。

探究三运用同底数幂乘法法则

●活动①阅读教科书第96页例题

【设计意图】会阅读教科书是学生学会学习的重要体现。

数学学习中，善于辨析是重要的数学素养与能力。

●活动2辨真伪

下面的计算正确吗?

如果不正确，怎样改正？

（1）a3·

a3=2a3；

（2）a3·

a3=a6；

（3）a·

a6=a6；

（4）78×

（-7）3=711

【知识点】同底数幂的法则.

【解题过程】

（1）∵a3·

a3=a6∴不正确。

（2）根据同底数幂的乘法法则可知a3·

a3=a6∴a3·

a3=a6正确。

（3）∵a·

a6=a7∴不正确。

（4）∵78×

（-7）3=-711∴不正确。

【思路点拨】本题主要是熟悉同底数幂的乘法法则即能顺利解决。

【答案】

（1）不正确.改为：

a3·

（2）正确.（3）不正确.改为：

a6=a7；

（4）不正确.改为：

78×

（-7）3=-711

【设计意图】数学学习中，善于辨析是重要的数学素养与能力.

●活动3同底数幂的乘方在实际生活中应用

光在真空中的速度约为3×

108m/s，太阳照射到地球上大约需要5×

102s.地球距离太阳大约有多远？

【知识点】同底数幂运算的运用

解：

3×

108×

5×

102=1.5×

1011

【思路点拨】路程=速度×

时间。

然后运用同底数幂的法则进行计算。

【答案】地球距离太阳大约有1.5×

1011米.

巩固提高：

计算：

（1）a7·

a；

（2）y2n·

y1-2n；

（3）（x－y）2·

（y－x）5.

【知识点】同底数幂的法则

【数学思想】转化的思想

a=a7·

a1=a7+1=a8

y1-2n=y2n+1-2n=y

（y－x）5=-（x－y）2·

（x－y）5=-（x－y）2+5=-（x－y）7

【思路点拨】同底数幂的法则的运用：

关注底数互为相反数的时候的符号变化.

【答案】

（1）a8；

（2）y；

（3）-（x－y）7

同类训练已知am＝3，an＝21，求am+n的值．

【解题过程】∵am＝3，an＝21，∴am+n＝am·

an＝3×

21＝63.

【思路点拨】把am＋n变成am·

an，代入求值即可．

【答案】63

【设计意图】以上题目体现了选题的原则与策略，从巩固知识到强化能力，既体现了学习的层次性，又从正反两方面增进了思维的层次通过解决问题的方式将发散思维与逆向思维落到实处，落地生根.

3.课堂总结

知识梳理

（1）同底数幂的乘法法则：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

即am·

an=am+n（m、n都是正整数）．

（2）同底数幂的乘法法则的运用

重难点归纳

（1）文字语言：

（2）符号语言：

an=am+n（m、n都是正整数）

（3）从“特殊到一般”的思想方法

（4）法则的逆用以及逆向思维的训练．

（5）化归的数学思想方法（底数不同变成相同）

（三）课后作业

基础型自主突破

1．计算a3·

a2正确的是（）

A.aB.a5C.a6D.a9

【知识点】同底数幂的乘法

【解题过程】a3·

a2=a3+2=a5

【思路点拨】同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

【答案】B

2．下列各式中，正确的有（）

（1）x4·

x2=x8

（2）x3·

x2=2x6（3）a4·

a3=a7（4）a4+a3=a7

（5）（-a）2·

（-a2）=-a4

A.1个B.2个C.3个D.4个

（1）∵x4·

x2=x6∴

（1）是错误的．

（2）∵x3·

x2=x5∴

（2）是错误的．

（3）∵a4·

a3=a4+3=a7∴（3）是正确的．

（4）∵a4+a3是整式的加法运算，a4与a3不是同类项，不能合并，∴（4）是错误的．

（5）∵（-a）2·

（-a2）=a2·

（-a2）=-a2·

a2=-a2+2=-a4∴（5）是正确的．

【思路点拨】分清同底数幂的乘法法则适用的条件和结论．

【答案】B.

3．an+1·

an-1·

an+3=；

【知识点】同底数幂的乘法．

an+1·

an+3=an+1+n-1+n+3=a3n+3

【答案】a3n+3

4．若22·

2a=32,则a=.

【知识点】同底数幂的乘法，方程思想．

【解题过程】∵22·

2a=32∴2a+2=25∴2+

=5∴a=3

【思路点拨】同底数幂的乘法，方程思想．

【答案】3．

5．若10m=3，10n=2，则10m+n的值是（）

A.5B.8C.6D.9

【数学思想】整体思想

10m+n=10m·

10n=3×

2=6

【思路点拨】同底数幂的乘法的逆用．

【答案】C.

6.宇宙空间的长度通常以光年作单位，1光年是光在一年内通过的距离，如果光的速度为每秒3×

105千米，一年约3.2×

107秒，那么1光年约为千米（结果用科学计数法表示）．

【知识点】同底数幂的乘法的运用．

（3×

105）×

（3.2×

107）

=（3×

3.2）×

（105×

=9.6×

105+7

1012

【思路点拨】乘法的交换律和结合律以及同底数幂的运算法则．

【答案】9.6×

能力型师生共研

7．计算：

（m-n）4·

（n-m）·

（n-m）3

=（n-m）4·

=（n-m）4+1+3

=（n-m）8

【思路点拨】

（1）观察：

把（m-n）看出整体．

（2）变：

把底数不同变成相同．（3）套：

按同底数幂的乘法则套入即可.（4）整体思想.

（n-m）8

8．基本事实：

若am=an，（a>

0且a≠1，m、n是正整数），则m=n.试利用上述基本事实分别求下列各等式中x的值。

（1）2×

23x=27；

（2）2x+2+2x+1=24

【知识点】阅读迁移能力的考查，同底数幂乘法逆用．

【数学思想】方程思想

（1）原方程可化为23x+1=27

∴3x+1=7

解得x=2

（2）原方程可化为2×

2x+1+2x+1=24

∴（2+1）×

2x+1=24

∴2x+1=23

∴x+1=3

【思路点拨】逆向思维的训练．

（1）x=2．

（2）x=2

探究型多维突破

9．已知：

an+1·

am+2=a7且m-2n=1，求mn的值.

【知识点】同底数幂的乘法；

二元一次方程组.

∵an+1·

am+2=an+1+m+2=a7∴m+n=4

m-2n=1

∴

m+n=4

解得：

m=3

n=1∴mn=3

【思路点拨】利用同底数幂法则及构建方程组解决问题.

【答案】mn=3

10．已知（a＋b）a·

（b＋a）b＝（a＋b）5，且（a－b）a+4·

（a－b）4-b＝（a－b）7，求aabb的值．

【知识点】同底数幂的乘法的运用

∵（a＋b）a·

（b＋a）b＝（a＋b）5，

（a－b）a＋4·

（a－b）4－b＝（a－b）7，

解得

∴aabb＝22×

33＝108.

【答案】aabb＝108.

自助餐

1．下列

计算错误的是（）

A．（－a）·

（－a）2＝a3B．（－a）2·

（－a）2＝a4

C．（－a）3·

（－a）2＝－a5D．（－a）3·

（－a）3＝a6

【解题过程】∵（－a）·

（－a）2＝－a3∴A选项是错误的.

∵（－a）2·

（－a）2＝a4∴B选项是正确的.

∵（－a）3·

（－a）2＝（－a）3+2＝－a5∴C选项是正确的.

（－a）3＝（－a）6＝a6∴D选项是正确的.

【思路点拨】辨清法则，注意符号．

【答案】A

2.式子a2m+3不能写成（）

A．a2m·

a3B．am·

am+3

C．a2m＋3D．am+1·

am+2

【知识点】逆用同底数幂的乘法

【解题过程】∵a2m·

a3＝a2m+3

am·

am＋3＝am+m+3＝a2m+3

am＋1·

am＋2＝am+1+m+2＝a2m+3

∴选C

【思路点拨】同底数幂的法则逆用

【答案】C.

3．计算：

（1）（2a＋b）2n+1·

（2a＋b）3·

（2a＋b）n-4；

（2）（x－y）2·

【知识点】底数为多项式的同底数幂的乘法

（1）原式＝（2a＋b）（2n＋1）＋3＋（n－4）

＝（2a＋b）3n；

（2）原式＝－（x－y）2·

（x－y）5

＝－（x－y）7.

（1）将底数看成一个整体进行计算.

（2）底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算．

（3）当n为奇数时，（a－b）n＝－（b－a）n

当n为偶数时，（a－b）n＝（b－a）n

（1）（2a＋b）3n

（2）－（x－y）7.

4．若82a＋3·

8b-2＝810，求2a＋b的值．

∵82a＋3·

8b-2＝8（2a+3）+（b-2）＝810，

∴2a＋3＋b－2＝10，

解得2a＋b＝9.

（1）根据同底数幂的乘法法则，底数不变指数相加，可得a、b的关系，根据a、b的关系求解．

（2）将等式两边化为同底数幂的形式，底数相同，那么指数也相同．

【答案】9.

5.已知am＝3，an＝21，求am+n的值．

【知识点】同底数幂的乘法法则的逆用

∵am＝3，an＝21，

∴am＋n＝am·

an

＝3×

（1）把am＋n变成am·

（2）方法总结：

逆用同底数幂的乘法法则把am＋n变成am·

an.

【答案】63.

6.求1+2+22+23+24+·

·

+22017的值.可令S=1+2+22+23+24+·

+22017

则2S=2+22+23+24+·

+22018因此2S-S=22018-1

仿照以上推理，计算出1+5+52+53+54+·

+52017

【知识点】阅读迁移能力的考查.

令S=1+5+52+53+54+·

则5S=5+52+53+54+·

+52018

因此5S-S=52018－1

4S=52018－1

S=

（1）仔细阅读范例；

（2）仿照完成题目；

（3）此法是“错位相减”.