二次根式易错题集Word文档格式.docx
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14.已知实数a,b为两个连续的整数，且a28b，则ab=
15.选择：
已知实数m,n为两个连续的整数mn,qmn,设p.qnqm，贝Up=
A.总是奇数B.总是偶数C.有时是奇数，有时是偶数D.有时是有理数，有时是无理数
16.在实数范围内分解因式
（1）a25
（2）x22.2x2
17.化简求值：
（1）2aabab2，其中a2012,b2013；
（2）a1a222a11，其中a15
aaa
19.（2010江苏南京）如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是
A.4的算术平方根B.4的立方根C.8的算术平方根D.8的立方根
【答案】C1一_I_I_I_I_二亠
-3-2-10123
20.（2010浙江杭州）4的平方根是
A.2
【答案】B
B.2
C.16
D.16
21.（2010浙江嘉兴）
0，则下列运算中错误.的是（
（A）..ab,a
（C）（a）a
22.（2010江苏常州）
F列运算错误的是
B..2.3
【答案】A
23.（2010江苏淮安）
F面四个数中与
.11最接近的数是
A.2【答案】B
23.（2010湖北荆门）
b为实数,
且满足la—2
则b—a的值为
A.2【答案】C
D.以上都不对
24.（2010湖北恩施自治州）
4的算术平方根是：
B.4
A.4
F列命题是真命题的是（
25.
若x2=2，则x=±
.2
C.
D.
B.若x=y，贝y2—3X>
2—3y
3
D.若x=8，则
X=±
【答案】C
26.（2010湖北襄樊）下列说法错误的是
的平方根是土2
C27是有理数
2是分数
【答案】
27.（2010湖北襄樊）
计算32
25的结果估计在（
A.6至7之间
B.7至8之间
C.8至9之间
D.9至10之间
28.（2010四川绵阳）
要使.3x1
V2x1
B.x<
3且xm—
有意义，则x应满足（
）.
D.丄vxw3
【答案】D
）•
29.（2010四川绵阳）下列各式计算正确的是（
A.m2・m3=m6
32333235D.
30.（2010湖南湘潭）下列计算正确的是
A.2.32.3B.aa2
（a1）J丄
ya）2/
.1a（a<
1）
\1a
丫1a
a3
C.（2a）（3a）6a
D.21
31.（2010贵州贵阳）下列式子中，正确的是
（A）10<
127<
11
（B）11<
12
（C）12<
..127<
13
（D）13<
14
32.（2010四川自贡）
已知n是一个正整数，、、135n是整数，则n的最小值是（）。
A.3
B.5C.15D.25
.135n是整数，
那么.135n肯定能化为..135na2的形式，所以135na2,将的135分解因式
13535935
22
3，要使135na，那么必须再乘以3x5=15才行，所以n=15.【答案】C
33.（2010天津）比较2，.5，37的大小，正确的是
（A）2.5■7
（B）2-7■.5
（C）25
（D）-5372
2=3..8\7，而25，所以372,5【答案】C
34.（2010福建德化）
若整数m满足条件^（m1）2=m1且m<
彳，则m的值是
V5
【答案】0
35.（2010福建三明）观察分析下列数据，寻找规律：
0,3，6,3,23,
……那么第10个数据应是。
040J3，屈命翻,46近暑,3J3<
3,2晶43J4V3，第
n个数应为■-n1
3，第10个数为10139-333
【答案】33
.16，即3,154，所以a3,b4,ab7
6分
8分
1分
43分
因为..9
【答案】7
37.已知x1.3，求代数式（x1）24（x
【答案】解法一：
原式=（x12）2
=（x1）2
当x1、..3时
原式=（,3）2
=3
解法二：
由x1.3得x.31
化简原式=x22x14x4
1）4的值.
2分
=x22x14分
=C.31）22（_31）15分
=32.312-3217分
=38分
解:
xy
x2y
x24xy4y2x2y（x
（x2y）2
y）（xy）
时,
原式=122（12）3.21
1,21、2
39.
（2010福建晋江）（8分）
先化简,
再求值:
3xx
x1x1
x21
x
其中x
、22
■:
原式
=
x1
1
亠2
3x
xx
2x24xx
21
1x1
2xx2x1x
2x
2时，原式=
=22
2:
=2-2
2“
x1x
1x
3x
3x1
2x
4
=2（、2
2）
4：
=2、2
当x
解—：
原式=
40.（2010湖北武汉）先化简，再求值:
（x2-^）
x2
寓，其中x-23.
I答案】答案:
原式=（J
52（x2）
x2）’x3
9?
2（x2）=（x3）（x3）?
空
x3x2
2=2x+6.
x3
当x=、23时，原式
=2（.23）+6=2.2.
41•右等式2）0
1成立，则x的取值范围是
0次幕的底数不能为0，为0时无意义。
a0ab
b
a，右
a0,则有000b
0b
—无意义。
【答案】x0且x12
42.已知63m
（n5）23m6.（m3）n2，则
使；
m3n2有意义的条件是
63m3m6，所以原式为3m所以.m3n2
得m3,所以mn
【答案】—2
43•已知x,y为实数，且满足解:
使.1y有意义，则y
3n20,而
n5
0,所以只需m3
0,所以•.m3n2
35
1x（y
1,则
0,1x
y1
0,求得
3m6
0,所以n5
0,所以n
，即n
3。
所以63m0,所以
m
5,代入.m3n2
3n。
因n50,
0,得3一520,
y2011=_
1）,1y0，又、1x
那么x2011
1）、1y=0,
0,所以（y
x1,y1.所以x2011—y2011=—2.
0,且.1x（y
1）.,1y=0,
bn2
5..7
1，则2aba表示.
o
再分别代入
因为2v
.7v3，所以
72,所以53
n=5:
;
723
7.
把m=2,n3
、7代入amn
1得，237a3
.7"
b1
化简得6a16b
、72a6b
1,
等式两边相对照，因为结果不含
..7,
所以6a+16b=1且
2a+6b=0，解得
3a=,
b=丄.
5
所以2a+b=3
52,所以
所以（y1）,1y
【答案】—2;
44•已知a、b为有理数，
分析：
只需首先对5
1进行计算.
mn分别表示5
7估算出大小，从而求出其整数部分
amnbn2
7的整数部分和小数部分，且amn
a,其小数部分用
3，故m=2,
【答案】5
2011
45•若m=一，贝V
V20121
543
m2m2011m的值是
如果直接代入计算,
将会非常复杂。
必须将已知和要求的代数式分别化简再代入计算。
竺1可得
，20121
201120121
m.■
<
20121V20121
.20121,则m1.2012.则m12
2012.又可将m52m4
2011m3因式分解
得m3m22m
2011m3
m22m12012m3m12
2012m3.2012
20120.【答案】o
46.已知m12,
A.9
像这种两个数为
到两个字母的
n3mn的值为（
C.3D.5
ab,yab.的形式，可化成xy2a从而消去b，化成xy
n就要想到用完全平方公式进行配方
n12，则代数式m
B.±
3
平方和m2
m2n22mn5mnm
m2n23mn
47.（2011山东烟台，19,6分）先化简再计算：
2x1
纥丄，其中x是一元二次方程
~2
x2
原式
_（x1）（x1）x2x1x
x（x
b可消去根式。
一看mn的形式。
解方程得
所以原式=
1）x
0得：
石13
=1=厲
13133.
2x2
★★48.（2011山东日照,
【答案】原式=m
m1
（m1）2
（x
X2
18,6分）化简，求值:
（m1）（m1）（m1）
5mn22
20的正数根
30.
2m1
（m
51,2
其中m=.3
（m1）（m1）m
m1?
m1m1m2m
m1_1
=.m（m1）m
1m1
_m1
mm
•••当m=3时，原式=
..3
49.（2011?
青海）若a,b是实数，式子J/工「丨和|a-2|互为相反数,
（a+b）
考点：
非负数的性质：
算术平方根；
绝对值。
a、b的值，即可得出答案.
根据题意得H'
?
+|a-2|=0，再根据非负数的意义，列方程组求
解答：
依题意，得
-+|a-2|=0,
根据非负数的意义，得，
2b+6=0,
解得：
b=-3,
a-2=0,
a=2,
•（a+b）=（-1）=-1.
故答案为为：
-1.
a2>
0,
点评：
此题主要考查了绝对值以及互为相反数的定义和算术平方根的性质，初中阶段学习了三个非负数:
|a|>
0,a>
0（a>
0）;
必须熟练掌握非负数的性质.
50.在下列二次根式中，与.^~b是同类二次根式的是（
A.b）3
-―Jab,
5ab
使J―意义，则ab0,所以―b3
3——3•、ab.所以答案为A.
abab
x的值为
52.在
2^2，"
a?
『，中，是最简二次根式的有
3[提示:
孑‘五ab是最简二次根式-]
y
:
的值.
53.已知xy5,xy3,求
Qxy5,xy3,x>
0,y>
0,原式
■xyxyxy
yxxy
54•阅读下列材料，然后回答问题.在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如
二一样的式子，其实我
3.31
51.若最简二次根式x•.君飞与23x5是同类二次根式,
-1[
提示：
根据题意得x+3=3x+5，解得x=-1.]
们可以将其进一步化简
553冬3；
（一）
.33.33
（「31；
（三）
'
、、、3'
33
.31（'
31）（、、31）
以上这种化简的步骤叫做分母有理化
还可以用以下方法化简:
31
.31
313131（四）
（1）请用不同的方法化简
①参照（三）式得=-
V5V3
②参照（四）式得
、5「3
（2）
化简一1一
.31.5.37.5
、、2n1<
2n1
.5.3
_2（3]3）_仁53）（.5,3）
_2_
、5.-3
_5_3_
.5：
（可（回*12*
.5、3
（拆.3）^/5乜）
45丽
、、5■,3.
111
31,5：
3.7<
答案:
x23x\3x.3;
x
.2
31、、5.3、、7
.2n1一2n1
.5…,2n1、、2n1.2n11.
1_111
31537,5...2n1.2n1
431454347<
5J2n1J2n1
56.把a的根号外的因式移到根号内等于
使二次根式有意义则a0,所以a、10,将根号外的因式移到根号内时应在二次根式前加负号使
Va
其小于0.即aj—Ja—Va,
答案：
57.在式子J彳xf0,V2,~1y2,J2xxp0，託,~1,xy中，二次根式有（C）
A.2个B.3个C.4个D.5个
根据二次根式定义：
式子、a（a>
0）叫做二次根式。
满足两个条件，第一根指数是2,第二被开方数大于等于
0.所以一2x°
2,2xx0,*
1满足条件，.y1y
的被开方数小于0，33的根指数为3,xy
不是根式。
故选C.
58.
F列各式一定是二次根式的是（
A.
B.V2mC.Va1
只有.a21一定满足二次根式的两个条件:
第一根指数是
2,第二被开方数大于等于0•故选C.
59.计算：
2a12
.本章在运用公式.a2|a|进行化简时，若字
A.0B.4a2C.24aD.24a或4a2
【专题解读】当遇到某些数学问题存在多种情况时，应进行分类讨论母的取值范围不确定，应进行分类讨论
’2a1212a2=2a112a
令2a10,12a0,得a-.
于是实数集被分为a和a1两部分。
当a一时，2a10,12a0.所以原式=2a12a14a2.
当a时，2a10,12a0.所以原式=12a12a24a.
规律•方法对于无约束条件的化简问题需要分类讨论，用这种方法解题分为以下步骤：
首先，求出绝对值为零时未知数的值，这些未知数的值在数轴上的对应点称为零点；
其次，以这些零点为分点，把数轴划分为若干部分，即把实数集划分为若干个集合，在每个集合中分别进行化简，简称“零点分区间法”
60.下面的推导中开始出错的步骤是（
Q23223一121
2、3,22312L2
2,32、、3lLLLLL3
22LLLLLLLL4
A.1B.2C.3D.4
第
（2）步出错了。
正确的应为
2.322312
61.★★★★已知x23x10,求-
x2；
2的值。
此题如果直接解方程求出x的值后再代入计算非常繁琐。
可对已知方程和要求的根式进行适当变形
后再代入求解更简单。
观察根式
x2—2中含有x2
-r，是这是典型的a2b2的形式，可使用完全平方公式进行配方为
a2b2a2b22ab2aba
b2ab。
于是可将二次根式变形为.：
X2122=..X2:
24C；
4…，
也可变形为.：
x2122=
x-
已知方程x23x10要变成x1或x1的形式就必须降次，因为方程隐含x0.所以将方程两边同时
x-4\324J5
除以x进行降次得x13，代入得
二、二次根式的乘除二次根式的乘除混合运算，应先把根号外的因式（即有理式）进行运算，再把无理式因式进行运算,
最后把两个结果相乘。
记住两个公式Jaba0,b0,*匹車a0,b0。
Vb<
1.化简.912595253255235.515、5
2..20216220162016364.62226212
3.2a6a2a6a..12a2、322a23a（不要写成2a、3）
29a242329a2.42323a2123a（不
要写成12a3）
5•若正数x的两个平方根分别是
2a1和3a，
6.■.723.2
7...10
2^3
8.化简..0.6
a0,b0,c0
10.化简4：
m0,n0
11.
a2b2
13.xx
14将
x1,y0化成最简二次根式为
xyy
15.等式
Jx成立的条件是
16.选择题：
计算
15，同学甲的解法是
書3355；
同学乙的解法是
135；
同学
丙的解法是15
J3
A.甲、乙、丙
1533.5c
.333
B甲、乙'
你认为解法正确的同学是（A）
D甲、丙
17.当a0，bp0时，
ab3ab?
bb?
ab，因为b0.所以b?
abbab.
18.
n
若2mn2和.33m2n2都是最简二次根式，则m
，解这得m1,n2.
因为都是最简二次根式，所以被开方数的次数为1.所以有mn2
3m2n
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