小学数学最典型的30道应用题定义+数量关系+例题详解Word下载.docx
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7辆汽车1次能运多少吨钢材?
7=35(吨)
105吨钢材7辆汽车需要运几次?
105÷
35=3(次)
(100÷
4×
7)=3(次)
需要运3次。
归总问题
【含义】解题时,常常先找出“总数量”,然后再根据其它条件算出所求的问题,叫归总问题。
所谓“总数量”是指货物的总价、几小时(几天)的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。
【数量关系】1份数量×
份数=总量;
总量÷
1份数量=份数;
另一份数=另一每份数量
【解题思路和方法】先求出总数量,再根据题意得出所求的数量。
服装厂原来做一套衣服用布3.2米,改进裁剪方法后,每套衣服用布2.8米。
原来做791套衣服的布,现在可以做多少套?
这批布总共有多少米?
3.2×
791=2531.2(米)
现在可以做多少套?
2531.2÷
2.8=904(套)
791÷
现在可以做904套。
小华每天读24页书,12天读完了《红岩》一书。
小明每天读36页书,几天可以读完《红岩》?
《红岩》这本书总共多少页?
24×
12=288(页)
小明几天可以读完《红岩》?
288÷
36=8(天)
12÷
小明8天可以读完《红岩》。
食堂运来一批蔬菜,原计划每天吃50kg,30天慢慢消费完这批蔬菜。
后来根据大家的意见,每天比原计划多吃10kg,这批蔬菜可以吃多少天?
这批蔬菜共有多少千克?
50×
30=1500(千克)
这批蔬菜可以吃几天?
1500÷
(50+10)=25(天)
30÷
这批蔬菜可以吃25天。
和差问题
【含义】已知两个数量的和与差,求这两个数量各是多少,这类应用题叫和差问题。
【数量关系】大数=(和+差)÷
2;
小数=(和-差)÷
2
【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式;
复杂的题目变通后再用公式。
甲乙两班共有学生98人,甲班比乙班多6人,求两班各有多少人?
甲班人数:
(98+6)÷
2=52(人)
乙班人数:
(98-6)÷
2=46(人)
甲班有52人,乙班有46人。
长方形的长和宽之和为18厘米,长比宽多2厘米,求长方形的面积。
长=(18+2)÷
2=10(厘米)
宽=(18-2)÷
2=8(厘米)
长方形的面积
8=80(平方厘米)
长方形的面积为80平方厘米。
有甲乙丙三袋化肥,甲乙两袋共重32千克,乙丙两袋共重30千克,甲丙两袋共重22千克,求三袋化肥各重多少千克。
甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙,从中可以看出甲比丙多(32-30)=2千克,且甲是大数,丙是小数。
由此可知:
甲袋化肥重量:
(22+2)÷
2=12(千克)
丙袋化肥重量:
(22-2)÷
2=10(千克)
乙袋化肥重量:
32-12=20(千克)
甲袋化肥重12千克,乙袋化肥重20千克,丙袋化肥重10千克。
例4.
甲乙两车原来共装苹果97筐,从甲车取下14筐放到乙车上,结果甲车比乙车还多3筐,两车原来各装苹果多少筐?
从甲车取下14筐放到乙车上,结果甲车比乙车还多3筐,说明甲车是大数,乙车是小数,甲与乙的差是(14×
2+3),甲与乙的和是97,因此:
甲车筐数:
(97+14×
2+3)÷
2=64(筐)
乙车筐数:
97-64=33(筐)
甲车原来装苹果64筐,乙车原来装苹果33筐。
和倍问题
【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几),要求这两个数各是多少,这类应用题叫做和倍问题。
【数量关系】总和÷
(几倍+1)=较小的数;
总和-较小的数=较大的数;
较小的数×
几倍=较大的数
【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。
果园里有杏树和桃树共248棵,桃树的棵数是杏树的3倍,求杏树、桃树各多少棵?
杏树有多少棵?
248÷
(3+1)=62(棵)
桃树有多少棵?
62×
3=186(棵)
杏树有62棵,桃树有186棵。
东西两个仓库共存粮480吨,东库存粮数是西库存粮数的1.4倍,求两库各存粮多少吨?
西库存粮数:
480÷
(1.4+1)=200(吨)
东库存粮数:
480-200=280(吨)
东库存粮280吨,西库存粮200吨。
甲站原有车52辆,乙站原有车32辆,若每天从甲站开往乙站28辆,从乙站开往甲站24辆,几天后乙站车辆数是甲站的2倍?
每天从甲站开往乙站28辆,从乙站开往甲站24辆,相当于每天从甲站开往乙站(28-24)辆。
把几天后甲站车辆数当作1倍量,则乙站车辆数就是2倍量,两站的车辆总数(52+32)就相当于(2+1)倍,那么
几天后甲站车辆数减为:
(52+32)÷
(2+1)=28(辆)
所求天数为:
(52-28)÷
(28-24)=6(天)
6天以后乙站车辆数是甲站的2倍。
甲乙丙三数之和是170,乙比甲的2倍少4,丙比甲的3倍多6,求三数各是多少?
乙丙两数都与甲数有直接关系,因此把甲数作为1倍量。
因为乙比甲的2倍少4,所以乙数加上4就变成甲数的2倍;
又因为丙比甲的3倍多6,所以丙数减去6就变为甲数的3倍;
这时(170+4-6)就相当于(1+2+3)倍。
那么,
甲数=(170+4-6)÷
(1+2+3)=28
乙数=28×
2-4=52
丙数=28×
3+6=90
甲数是28,乙数是52,丙数是90。
差倍问题
【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几),要求这两个数各是多少,这类应用题叫做差倍问题。
【数量关系】两个数的差÷
(几倍-1)=较小的数;
果园里桃树的棵数是杏树的3倍,而且桃树比杏树多124棵。
求杏树、桃树各多少棵?
124÷
(3-1)=62(棵)
果园里杏树是62棵,桃树是186棵。
爸爸比儿子大27岁,今年爸爸的年龄是儿子年龄的4倍,求父子二人今年各是多少岁?
儿子年龄:
27÷
(4-1)=9(岁)
爸爸年龄:
9×
4=36(岁)
父子二人今年的年龄分别是36岁和9岁。
商场改革经营管理办法后,本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元,又知本月盈利比上月盈利多30万元,求这两个月盈利各是多少万元?
如果把上月盈利作为1倍量,则(30-12)万元就相当于上月盈利的(2-1)倍,
上月盈利:
(30-12)÷
(2-1)=18(万元)
本月盈利:
18+30=48(万元)
上月盈利是18万元,本月盈利是48万元。
粮库有94吨小麦和138吨玉米,如果每天运出小麦和玉米各是9吨,问几天后剩下的玉米是小麦的3倍?
由于每天运出的小麦和玉米的数量相等,所以剩下的数量差等于原来的数量差(138-94)。
把几天后剩下的小麦看作1倍量,则几天后剩下的玉米就是3倍量,那么(138-94)就相当于(3-1)倍,因此,
剩下的小麦数量:
(138-94)÷
(3-1)=22(吨)
运出的小麦数量:
94-22=72(吨)
运粮的天数:
72÷
9=8(天)
8天以后剩下的玉米是小麦的3倍。
倍比问题
【含义】有两个已知的同类量,其中一个量是另一个量的若干倍,解题时先求出这个倍数,再用倍比的方法算出要求的数,这类应用题叫做倍比问题。
1个数量=倍数;
另1个数量×
倍数=另1总量
【解题思路和方法】先求出倍数,再用倍比关系求出要求的数。
100千克油菜籽可以榨油40千克,现在有油菜籽3700千克,可以榨油多少?
3700kg是100kg的多少倍?
3700÷
100=37(倍)
可以榨油多少千克?
40×
37=1480(千克)
(3700÷
100)=1480(千克)
可以榨油1480千克。
今年植树节这天,某小学300名师生共植树400棵,照这样计算,全县48000名师生共植树多少棵?
48000名是300名的几倍?
48000÷
300=160(倍)
共植树多少棵?
400×
160=64000(棵)
(48000÷
300)=64000(棵)
全县48000名师生共植树64000棵。
凤翔县今年苹果大丰收,田家庄一户人家4亩果园收入11111元,照这样计算,全乡800亩果园共收入多少元?
全县16000亩果园共收入多少元?
800亩是4亩的几倍?
800÷
4=200(倍)
800亩收入多少元?
11111×
200=2222200(元)
16000亩是800亩的几倍?
16000÷
800=20(倍)
16000亩收入?
2222200×
20=44444000(元)
全乡800亩果园共收入2222200元,全县16000亩果园共收入44444000元。
相遇问题
【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行,在途中相遇。
这类应用题叫做相遇问题。
【数量关系】相遇时间=总路程÷
(甲速+乙速);
总路程=(甲速+乙速)×
相遇时间
【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式,复杂的题目变通后再利用公式。
南京到上海的水路长392千米,同时从两港各开出一艘轮船相对而行,从南京开出的船每小时行28千米,从上海开出的船每小时行21千米,经过几小时两船相遇?
392÷
(28+21)=8(小时)
经过8小时两船相遇。
小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步,小李每秒钟跑5米,小刘每秒钟跑3米,他们从同一地点同时出发,反向而跑,那么,二人从出发到第二次相遇需多长时间?
“第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。
因此,总路程为400×
相遇时间:
(400×
2)÷
(5+3)=100(秒)
二人从出发到第二次相遇需100秒时间。
甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行,甲每小时行15千米,乙每小时行13千米,两人在距中点3千米处相遇,求两地的距离。
“两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。
从题中可知甲骑得快,乙骑得慢,甲过了中点3千米,乙距中点3千米,就是说甲比乙多走的路程是(3×
2)千米,因此,
(3×
(15-13)=3(小时)
两地距离:
(15+13)×
3=84(千米)
两地距离是84千米。
追及问题
【含义】两个运动物体在不同地点同时出发(或者在同一地点而不是同时出发,或者在不同地点又不是同时出发)作同向运动。
在后面的,行进速度要快些,在前面的,行进速度较慢些,在一定时间之内,后面的追上前面的物体。
这类应用题就叫做追及问题。
【数量关系】追及时间=追及路程÷
(快速-慢速)追及路程=(快速-慢速)×
追及时间;
好马每天走120千米,劣马每天走75千米,劣马先走12天,好马几天能追上劣马?
劣马先走12天能走多少千米?
75×
12=900(千米)
好马几天追上劣马?
900÷
(120-75)=20(天)
(120-75)=900÷
45=20(天)
好马20天能追上劣马。
小明和小亮在200米环形跑道上跑步,小明跑一圈用40秒,他们从同一地点同时出发,同向而跑。
小明第一次追上小亮时跑了500米,求小亮的速度是每秒多少米。
小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈,即200米,此时小亮跑了(500-200)米;
要知小亮的速度须知追及时间,即小明跑500米用的时间。
由小明跑200米用40秒得,跑500米用[40×
(500÷
200)]秒,所以,
小亮的速度是
(500-200)÷
[40×
200)]=3(米)
小亮的速度是每秒3米。
我人民解放军追击一股逃窜的敌人,敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑,解放军在晚上22点接到命令,以每小时30千米的速度开始从乙地追击。
已知甲乙两地相距60千米,问解放军几个小时可以追上敌人?
敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是(22-16)小时,
这段时间敌人逃跑的路程是:
[10×
(22-16)]千米,
甲乙两地相距60千米。
则
追及时间:
(22-16)+60]÷
(30-10)=6(小时)
解放军在6小时后可以追上敌人。
一辆客车从甲站开往乙站,每小时行48千米;
一辆货车同时从乙站开往甲站,每小时行40千米,两车在距两站中点16千米处相遇,求甲乙两站的距离。
这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。
从题中可知客车落后于货车,追上货车的时间就是前面所说的相遇时间,
这个时间为:
16×
2÷
(48-40)=4(小时)
所以两站间的距离为:
(48+40)×
4=352(千米)
列成综合算式:
[16×
(48-40)]=352(千米)
甲乙两站的距离是352千米。
例5.
兄妹二人同时由家上学,哥哥每分钟走90米,妹妹每分钟走60米。
哥哥到校门口时发现忘记带课本,立即沿原路回家去取,行至离校180米处和妹妹相遇。
问他们家离学校有多远?
要求距离,速度已知,所以关键是求出相遇时间:
在相同时间(从出发到相遇)内兄比妹多走(180×
2)米,这是因为哥哥比妹妹每分钟多走(90-60)米,那么
二人从家出走到相遇所用时间为:
180×
(90-60)
=12(分钟)
家离学校的距离为:
90×
12-180=900(米)
家离学校有900米远。
例6.
孙亮打算上课前5分钟到学校,他以每小时4千米的速度从家步行去学校,当他走了1千米时,发现手表慢了10分钟,因此立即跑步前进,到学校恰好准时上课。
后来算了一下,如果孙亮从家一开始就跑步,可比原来步行早9分钟到学校。
求孙亮跑步的速度。
手表慢了10分钟,就等于晚出发10分钟,如果按原速走下去,就要迟到(10-5)分钟;
后段路程跑步恰准时到学校,说明后段路程跑比走少用了(10-5)分钟。
如果从家一开始就跑步,可比步行少9分钟,由此可知
行1千米,跑步比步行少用:
[9-(10-5)]分。
所以步行1千米所用时间为:
1÷
[9-(10-5)]=0.25(小时)=15(分钟)
跑步1千米所用时间为:
15-[9-(10-5)]=11(分)
跑步速度为每小时:
11/60=5.5(千米)
孙亮跑步速度为每小时5.5千米。
植树问题
【含义】按相等的距离植树,在距离、棵距、棵数这三个量之间,已知其中的两个量,要求第三个量,这类应用题叫做植树问题。
【数量关系】线形植树棵数=距离÷
棵距+1;
环形植树棵数=距离÷
棵距;
方形植树棵数=距离÷
棵距-4;
三角形植树棵数=距离÷
棵距-3;
面积植树棵数=面积÷
(棵距×
行距)
【解题思路和方法】先弄清楚植树问题的类型,然后可以利用公式。
一条河堤136米,每隔2米栽一棵垂柳,头尾都栽,一共要栽多少棵垂柳?
136÷
2+1=68+1=69(棵)
一共要栽69棵垂柳。
一个圆形池塘周长为400米,在岸边每隔4米栽一棵白杨树,一共能栽多少棵白杨树?
400÷
4=100(棵)
一共能栽100棵白杨树。
一个正方形的运动场,每边长220米,每隔8米安装一个照明灯,一共可以安装多少个照明灯?
220×
4÷
8-4=110-4=106(个)
一共可以安装106个照明灯。
给一个面积为96平方米的住宅铺设地板砖,所用地板砖的长和宽分别是60厘米和40厘米,问至少需要多少块地板砖?
96÷
(0.6×
0.4)=96÷
0.24=400(块)
至少需要400块地板砖。
一座大桥长500米,给桥两边的电杆上安装路灯,若每隔50米有一个电杆,每个电杆上安装2盏路灯,一共可以安装多少盏路灯?
桥的一边有多少个电杆?
500÷
50+1=11(个)
桥的两边有多少个电杆?
11×
2=22(个)
大桥两边可安装多少盏路灯?
22×
2=44(盏)
大桥两边一共可以安装44盏路灯。
年龄问题
【含义】这类问题是根据题目的内容而得名,它的主要特点是两人的年龄差不变,但是,两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。
【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系,尤其与差倍问题的解题思路是一致的,要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。
【解题思路和方法】可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。
两个数的差÷
(几倍-1)=较小的数
爸爸今年35岁,亮亮今年5岁,今年爸爸的年龄是亮亮的几倍?
明年呢?
35÷
5=7(倍);
(35+1)÷
(5+1)=6(倍)
今年爸爸的年龄是亮亮的7倍,明年是亮亮的6倍。
母亲今年37岁,女儿今年7岁,几年后母亲的年龄是女儿的4倍?
母亲比女儿的年龄大多少岁?
37-7=30(岁)
几年后母亲的年龄是女儿的4倍?
(4-1)-7=3(年)
(37-7)÷
3年后母亲的年龄是女儿的4倍。
3年前父子的年龄和是49岁,今年父亲的年龄是儿子年龄的4倍,父子今年各多少岁?
今年父子的年龄和应该比3年前增加
2)岁,
今年二人的年龄和为:
49+3×
2=55(岁)
把今年儿子年龄作为1倍量,
则今年父子年龄和相当于(4+1)倍,
因此,今年儿子年龄为:
55÷
(4+1)=11(岁)
今年父亲年龄为:
4=44(岁)
今年父亲年龄是44岁,儿子年龄是11岁。